考慮重聯(lián)和空車回送的動(dòng)車組周轉(zhuǎn)優(yōu)化研究

鄭亞晶 李耀輝 靳文舟

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640)

動(dòng)車組周轉(zhuǎn)優(yōu)化問(wèn)題類似于經(jīng)典的機(jī)車周轉(zhuǎn)優(yōu)化問(wèn)題[1- 4]和車底周轉(zhuǎn)優(yōu)化問(wèn)題[5- 7]。它們之間的差異主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：①動(dòng)車組重聯(lián)和解編過(guò)程不同于經(jīng)典的機(jī)車和車底的分離模式；②動(dòng)車組與機(jī)車在區(qū)段的運(yùn)行范圍上差異較大；③動(dòng)車組的修程修制與機(jī)車的修程修制差異較大。

目前已有學(xué)者針對(duì)以上的這些差異對(duì)動(dòng)車組周轉(zhuǎn)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了研究[8- 15]，這些研究可分為兩類：一類是在模型層面研究不同外界條件對(duì)動(dòng)車組周轉(zhuǎn)優(yōu)化的影響，這類研究主要是將不同條件轉(zhuǎn)化為模型中相應(yīng)的約束[16- 20]；另一類是在算法層面研究動(dòng)車組周轉(zhuǎn)優(yōu)化模型的求解[9- 15]。

本文在模型層面，將動(dòng)車組日常檢修、空車回送和重聯(lián)解編與動(dòng)車組周轉(zhuǎn)計(jì)劃相結(jié)合，基本涵蓋了動(dòng)車組周轉(zhuǎn)過(guò)程中需考慮的外界條件影響。

1 問(wèn)題的界定

1.1 動(dòng)車組與機(jī)車區(qū)段運(yùn)用范圍的異同

動(dòng)車組與機(jī)車區(qū)段運(yùn)用范圍分為固定區(qū)段運(yùn)用和非固定區(qū)段運(yùn)用兩種情況，固定區(qū)段運(yùn)用是指機(jī)車或動(dòng)車組總是在固定的兩個(gè)折返站之間來(lái)回運(yùn)行(如圖1(a)所示)；而不固定區(qū)段運(yùn)行則與之相對(duì)，機(jī)車或動(dòng)車組會(huì)在不同的折返站根據(jù)需要進(jìn)行折返，從而在不同的區(qū)段運(yùn)行(如圖1(b)所示)。

一般來(lái)說(shuō)，動(dòng)車組采用不固定區(qū)段運(yùn)用的方式來(lái)周轉(zhuǎn)比較合理，但由于動(dòng)車組直接承載乘客，具有機(jī)車和客車車底的雙重性質(zhì)，故其折返或接續(xù)的條件相比機(jī)車來(lái)說(shuō)更嚴(yán)格：動(dòng)車組只能由一條運(yùn)行線的終點(diǎn)接續(xù)或折返到另一條運(yùn)行線的起點(diǎn)，而機(jī)車是否能夠折返或接續(xù)僅需考慮運(yùn)行線之間的時(shí)間因素，與折返或銜接點(diǎn)是否運(yùn)行線的起終點(diǎn)無(wú)關(guān)。

圖1 固定/不固定區(qū)段運(yùn)用示意

1.2 動(dòng)車組的重聯(lián)解編

就我國(guó)目前的鐵路運(yùn)營(yíng)狀況而言，動(dòng)車組必須在無(wú)載客狀況下進(jìn)行重聯(lián)解編作業(yè)。日本鐵路運(yùn)營(yíng)存在載客狀態(tài)下的重聯(lián)解編作業(yè)的情況，但也有一些限制，比如必須要求同方向的乘客位于同一組動(dòng)車組內(nèi)。本文以中國(guó)高鐵為背景，所以僅討論無(wú)載客狀態(tài)下的重聯(lián)解編過(guò)程。

1.3 動(dòng)車組的修程修制

中國(guó)鐵路動(dòng)車組的檢修目前共有5個(gè)等級(jí)[21]：其中，一級(jí)檢修和二級(jí)檢修屬于運(yùn)用級(jí)檢修，檢修場(chǎng)所為動(dòng)車組運(yùn)用所或檢修基地；三級(jí)檢修、四級(jí)檢修和五級(jí)檢修屬于高級(jí)檢修，檢修場(chǎng)所為具備相應(yīng)車型的檢修資質(zhì)的檢修基地。從各級(jí)檢修的修程修制來(lái)看，二級(jí)及以上檢修的檢修周期均長(zhǎng)于30 d，檢修停時(shí)也大于24 h，故相對(duì)基本運(yùn)行圖的24 h周期來(lái)說(shuō)，僅一級(jí)檢修適合納入動(dòng)車組周轉(zhuǎn)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行考慮，故本文并不詳細(xì)對(duì)檢修基地和動(dòng)車組運(yùn)用所進(jìn)行區(qū)分，為描述方便，將其統(tǒng)一稱之為“動(dòng)車段”。

1.4 動(dòng)車組的空車回送

空車回送[17]是指動(dòng)車組在不執(zhí)行任何運(yùn)輸任務(wù)的情況下從一個(gè)車站行駛到另一個(gè)車站的過(guò)程。動(dòng)車組的空車回送可分為有動(dòng)力回送和無(wú)動(dòng)力回送兩種：①有動(dòng)力回送是指一列動(dòng)車組列車通過(guò)自身動(dòng)力完成回送作業(yè)；②無(wú)動(dòng)力回送是指一列動(dòng)車組列車通過(guò)與其它動(dòng)車組重聯(lián)并借助其它動(dòng)車組的動(dòng)力完成回送作業(yè)。

2 動(dòng)車組接續(xù)網(wǎng)絡(luò)

2.1 運(yùn)行圖有效信息提取

設(shè)Zm,m∈{1,2,3,…,k}表示目標(biāo)線路下行方向所有k個(gè)車站中的第m個(gè)“起終站”(運(yùn)行線首末站所在車站)。令其中動(dòng)車段F的所在站為車站Zc，動(dòng)車組必須經(jīng)過(guò)車站Zc才能進(jìn)入動(dòng)車段F進(jìn)行檢修作業(yè)。根據(jù)以上的規(guī)則，一般將目標(biāo)線路上的車站分為3類：起終站、動(dòng)車段所在站和普通中間站，如圖2所示.

圖2 高鐵線路示意圖

由于動(dòng)車組在普通中間站只進(jìn)行?？炕蛲ㄟ^(guò)作業(yè)，故動(dòng)車組的折返、重聯(lián)、解編及接續(xù)作業(yè)均與中間站無(wú)關(guān)。故本文只需對(duì)車站Zm進(jìn)行考慮即可，也即圖2所示的線路示意在本文中可簡(jiǎn)化為圖3所示的線路形式。

圖3 簡(jiǎn)化的高鐵線路示意圖

2.2 增廣列車運(yùn)行圖

由于一級(jí)檢修的周期剛好為列車運(yùn)行圖周期的2倍，可按文獻(xiàn)[19]的方法對(duì)列車運(yùn)行圖進(jìn)行增廣操作——也即將1張基本運(yùn)行圖復(fù)制一次，擴(kuò)充為一張48 h的運(yùn)行圖(以上所述增廣操作的示意如圖4所示，該圖中的時(shí)間以48 h的形式進(jìn)行標(biāo)記)。

這一處理方式將動(dòng)車組一級(jí)檢修以時(shí)間周期為標(biāo)準(zhǔn)(里程周期僅作為一個(gè)約束值)，雖然無(wú)法保證最終的方案是實(shí)際動(dòng)車組周轉(zhuǎn)問(wèn)題的最優(yōu)解，但保證了高鐵列車運(yùn)行圖的周期性，同時(shí)也保證了后面構(gòu)建模型的線性，便于求解也有利于實(shí)際的調(diào)度指揮工作。

圖4 增廣列車運(yùn)行圖

2.3 動(dòng)車組接續(xù)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

本文將增廣列車運(yùn)行圖轉(zhuǎn)化為動(dòng)車組接續(xù)網(wǎng)絡(luò)，從而將動(dòng)車組周轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題，這一轉(zhuǎn)化過(guò)程的步驟如下。

第1步在增廣列車運(yùn)行圖中將為預(yù)留的高峰時(shí)段(例如春運(yùn))的臨時(shí)高鐵列車的運(yùn)行線位置(如圖5中虛線)上補(bǔ)畫運(yùn)行線，以此作為空車有動(dòng)力回送時(shí)的可用時(shí)空路徑。

圖5 在預(yù)留位置補(bǔ)齊列車運(yùn)行線的示意圖

第2步將增廣運(yùn)行圖中的既有運(yùn)行線和補(bǔ)畫的運(yùn)行線均轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)。在這一步中，一條“完整”的運(yùn)行線(即從起始站到終到站的既有運(yùn)行線或在分割區(qū)段中的補(bǔ)畫運(yùn)行線)即轉(zhuǎn)化為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖6所示。

第3步在上下行不同的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間構(gòu)建有向邊，這些有向邊分別代表特定的動(dòng)車組承擔(dān)不同的周轉(zhuǎn)接續(xù)任務(wù)的時(shí)空軌跡。在本文中，每條有向邊，都由4個(gè)屬性確定：①起點(diǎn)，②終點(diǎn)，③是否進(jìn)行檢修，④承擔(dān)周轉(zhuǎn)接續(xù)任務(wù)的動(dòng)車組。如圖7所示，為某動(dòng)車組接續(xù)網(wǎng)絡(luò)(網(wǎng)絡(luò)中一共3組運(yùn)用動(dòng)車組)中某兩個(gè)上下行不同的節(jié)點(diǎn)(假設(shè)為節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2)之間的有向邊情況，其中每組動(dòng)車組對(duì)應(yīng)著其中兩對(duì)有向邊：兩條成對(duì)的普通邊分別對(duì)應(yīng)圖8(a)和圖8(b)所示的接續(xù)情況(動(dòng)車組在該接續(xù)過(guò)程中不進(jìn)行檢修作業(yè))；兩條成對(duì)的檢修邊分別對(duì)應(yīng)如圖9(a)和圖9(b)所示的檢修接續(xù)情況(動(dòng)車組在該接續(xù)過(guò)程中進(jìn)行檢修作業(yè))。

需要注意的是，在現(xiàn)實(shí)中，兩條成對(duì)的檢修邊都存在的情況較少(例如圖9中，兩個(gè)一級(jí)檢修接續(xù)都存在的前提條件是站A和站B均為動(dòng)車段所在站)。因此，在構(gòu)建有向邊時(shí)，需將非動(dòng)車段所在站的檢修邊予以刪除。

圖6 將列車運(yùn)行線轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)的示意圖

圖7 兩節(jié)點(diǎn)間的有向邊示意圖

圖8 成對(duì)的普通有向邊的接續(xù)情況示意圖

圖9 成對(duì)的檢修有向邊的接續(xù)情況示意圖

至此，動(dòng)車組周轉(zhuǎn)接續(xù)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建完畢，該接續(xù)網(wǎng)絡(luò)任意兩點(diǎn)之間一般都有類似圖7所示的多條有向邊連接，這是典型的多重邊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。在這些多重邊中，同起訖點(diǎn)的非檢修邊與檢修邊的周轉(zhuǎn)接續(xù)時(shí)間有可能不同。例如在圖8和圖9中，承擔(dān)運(yùn)行線1運(yùn)輸任務(wù)的動(dòng)車組不進(jìn)行檢修接續(xù)至運(yùn)行線2的周轉(zhuǎn)時(shí)間比檢修接續(xù)至運(yùn)行線2的周轉(zhuǎn)時(shí)間要少48 h。

3 模型

3.1 參數(shù)及變量定義

將所有運(yùn)行線在車輛段所在站的到、發(fā)車時(shí)刻按時(shí)間順序進(jìn)行排列，相鄰的兩個(gè)時(shí)刻之間的時(shí)間段用?表示，設(shè)Ω為這些時(shí)間段的集合；

3.2 相關(guān)參數(shù)的求值

(1)

(2)

(3)

3.3 約束條件

①節(jié)點(diǎn)出入動(dòng)車組均衡約束，也即動(dòng)車組進(jìn)入某節(jié)點(diǎn)，必然從該節(jié)點(diǎn)離開(kāi)：

(4)

②滿足節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸能力需求約束，也即進(jìn)入節(jié)點(diǎn)的動(dòng)車組車廂節(jié)數(shù)要滿足該節(jié)點(diǎn)所需的動(dòng)車組車廂節(jié)數(shù)：

(5)

③站臺(tái)長(zhǎng)度約束，也即在目標(biāo)線路內(nèi)，動(dòng)車組列車長(zhǎng)度不能超過(guò)站臺(tái)允許的列車長(zhǎng)度：

(6)

④檢修邊和非檢修邊互斥約束，也即對(duì)于相同的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的邊來(lái)說(shuō)，同一列車對(duì)應(yīng)的檢修邊和非檢修邊不能同時(shí)被包含在最終方案之中：

(7)

⑤檢修次數(shù)約束，即該動(dòng)車組跨過(guò)表時(shí)刻(投入運(yùn)營(yíng))，則該動(dòng)車組需進(jìn)行檢修：

(8)

此約束的表面含義為檢修次數(shù)和跨過(guò)表時(shí)刻相等，其實(shí)質(zhì)為若動(dòng)車組e跨過(guò)表時(shí)刻，則其為運(yùn)用動(dòng)車組，該動(dòng)車組在48 h內(nèi)必須進(jìn)行一次一級(jí)檢修(若不跨過(guò)表時(shí)刻，則該動(dòng)車組為備用動(dòng)車組或檢修動(dòng)車組，無(wú)需進(jìn)行一級(jí)檢修作業(yè))。

⑥一級(jí)檢修的累計(jì)里程約束，即兩次一級(jí)檢修之間，動(dòng)車組走行的累計(jì)公里數(shù)不能超過(guò)規(guī)定的最大檢修累計(jì)里程：

(9)

⑦動(dòng)車段的檢修能力約束，也即在任何一個(gè)時(shí)間段?內(nèi)，檢修車輛數(shù)均不能超過(guò)該時(shí)段的檢修能力：

(10)

3.4 目標(biāo)函數(shù)

顯然，由于動(dòng)車組周轉(zhuǎn)圖呈現(xiàn)出周期性，且需要滿足均衡約束，動(dòng)車組運(yùn)用數(shù)目的多少，可以通過(guò)周轉(zhuǎn)圖上跨越00:00的動(dòng)車組臺(tái)數(shù)反映。文中以最少動(dòng)車組運(yùn)用臺(tái)數(shù)為目標(biāo)，也即過(guò)檢修邊的動(dòng)車組數(shù)最少和過(guò)檢修邊的動(dòng)車組車廂節(jié)數(shù)最少：

(11)

(12)

此外，為避免不必要的空走作業(yè)浪費(fèi)資源，故加入目標(biāo)空走次數(shù)和空走里程最?。?/p>

(13)

(14)

4 算例和計(jì)算結(jié)果

4.1 算例背景

如圖10所示的目標(biāo)高鐵線路中，一共5個(gè)車站，按其下行方向順序依次為站Z1、站Z2、站Z3、站Z4和站Z5，其中站Z1、站Z3和站Z5為“起終站”，站Z2和站Z4為普通中間站，站Z3為動(dòng)車段所在站。

站間距(區(qū)間里程)數(shù)據(jù)如表1所示。

圖11為目標(biāo)線路所使用的基本列車運(yùn)行圖。

表2為圖11對(duì)應(yīng)的列車時(shí)刻表。

圖10 目標(biāo)高鐵線路

表1 站間距

圖11 基本列車運(yùn)行圖

表2 列車時(shí)刻表

已知該線路上一共有12組可運(yùn)用的動(dòng)車組，其基本信息如表3所示。

表3 可運(yùn)用的動(dòng)車組信息

在“起終站”和動(dòng)車段所在站的周轉(zhuǎn)接續(xù)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間如表4所示。

4.2 轉(zhuǎn)化為動(dòng)車組接續(xù)網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)算例中的“起終站”，可將圖11中的基本運(yùn)行圖轉(zhuǎn)化為圖12。

表4 周轉(zhuǎn)接續(xù)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間數(shù)據(jù)

對(duì)圖12所示運(yùn)行圖進(jìn)行增廣操作，得到圖13所示的增廣列車運(yùn)行圖。

圖13 增廣列車運(yùn)行圖

4.3 計(jì)算結(jié)果

文中用Python語(yǔ)言編程構(gòu)建圖13對(duì)應(yīng)的動(dòng)車組接續(xù)網(wǎng)絡(luò)，并計(jì)算得到相關(guān)參數(shù)，運(yùn)用OPL建模語(yǔ)言構(gòu)建動(dòng)車組列車流量模型，并輸入算例數(shù)據(jù)后調(diào)用CPLEX求解器求解得到的全局最優(yōu)解動(dòng)車組車組數(shù)為9(動(dòng)車組車廂數(shù)為132)，也即只需9組動(dòng)車組投入運(yùn)營(yíng)，3組動(dòng)車組備用(或處于二級(jí)及以上檢修狀態(tài))即可。根據(jù)求解結(jié)果，相應(yīng)的動(dòng)車組周轉(zhuǎn)計(jì)劃如圖14所示，圖中虛線代表空車回送。

5 結(jié)論

針對(duì)我國(guó)高鐵動(dòng)車組周轉(zhuǎn)的實(shí)際情況，在檢修條件下考慮了重聯(lián)編組和空車回送等實(shí)際情況，雖然為了保證動(dòng)車組周轉(zhuǎn)運(yùn)用的周期性，文中采用的增廣運(yùn)行圖的方式所求得的結(jié)果有可能并非是實(shí)際動(dòng)車組周轉(zhuǎn)問(wèn)題的最優(yōu)解，但有利于實(shí)際的調(diào)度指揮工作，具備良好的實(shí)用性。

隨著我國(guó)高速鐵路的飛速發(fā)展，動(dòng)車組周轉(zhuǎn)優(yōu)化問(wèn)題也不可避免的會(huì)出現(xiàn)新的情況，本文模型中給出的約束屬于符合當(dāng)前條件的基本約束，在未來(lái)可以根據(jù)實(shí)際情況，針對(duì)運(yùn)營(yíng)調(diào)度或管理者的要求增加新的約束或?qū)ΜF(xiàn)有約束進(jìn)行修改，比如不同車站站臺(tái)對(duì)?？縿?dòng)車組列車的長(zhǎng)度要求不同、允許動(dòng)車組載客重聯(lián)或解編等，從而進(jìn)一步提高所編制 車底運(yùn)用計(jì)劃的適用性。

圖14 動(dòng)車組周轉(zhuǎn)計(jì)劃