計(jì)及諧波裕度-均衡度的分布式電源最大準(zhǔn)入功率計(jì)算方法

余光正 林 濤 湯 波 陳汝斯 田 野

（1. 上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院 上海 200090 2. 武漢大學(xué)電氣與自動化學(xué)院 武漢 430072 3. 國網(wǎng)湖北省電力有限公司電力科學(xué)研究院 武漢 430077）

0 引言

近年來，為了解決能源危機(jī)和環(huán)保壓力，智能配電網(wǎng)中分布式電源（Distribution Generator, DG）接入電網(wǎng)越來越多。DG 包括風(fēng)力發(fā)電、太陽能光伏發(fā)電、小型燃?xì)廨啓C(jī)等在改善系統(tǒng)電壓水平，減少系統(tǒng)網(wǎng)損，增強(qiáng)系統(tǒng)可靠性等方面具有重要意義[1]。

然而，大量DG 的接入使系統(tǒng)面臨諸多挑戰(zhàn)。其中最常見的是對系統(tǒng)電壓分布的影響和潮流的限制。此外，隨著電力電子變換器接口的DG 大量并網(wǎng)，使得諧波成為制約DG 接入電網(wǎng)的一大重要因素[2-3]。文獻(xiàn)[4]研究表明由于光伏模塊輸出功率的變化導(dǎo)致總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion,THD）可達(dá)到20%，可能造成光伏逆變器停止工作。文獻(xiàn)[5]指出，在高滲透率DG 接入配電網(wǎng)的情況下，由于逆變器與配電網(wǎng)構(gòu)成諧振電路（并聯(lián)或者串聯(lián)諧振）可能導(dǎo)致逆變器THD 增大甚至停止工作。文獻(xiàn)[6]從諧波畸變約束的角度考慮DG 最大準(zhǔn)入功率的計(jì)算方法，但是該文中采用試探的方法對模型進(jìn)行求解，所得結(jié)果可能并非最優(yōu)解，且對于復(fù)雜模型難以有效應(yīng)對。文獻(xiàn)[7]以電網(wǎng)諧波電壓總畸變率之和最小作為目標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化模型，但該目標(biāo)函數(shù)無法反映系統(tǒng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)諧波畸變水平，有可能由于個(gè)別節(jié)點(diǎn)諧波電壓總畸變率過高而限制了DG 的準(zhǔn)入功率。

傳統(tǒng)上，對于分布式網(wǎng)絡(luò)中的諧波分析僅僅是對諧波電壓畸變水平的識別和治理，主要依靠頻率掃描法[8]或者諧波潮流法[9]對諧波進(jìn)行分析，進(jìn)一步地設(shè)計(jì)濾波器來消除諧波的影響。這些方法主要進(jìn)行確定性分析。然而，由于受環(huán)境（風(fēng)速、光照等）因素的影響，DG 有較強(qiáng)的隨機(jī)性和波動性，給電力系統(tǒng)基波潮流[10-11]和諧波潮流帶來更多的不確定性[12-13]，使得傳統(tǒng)確定性方法無法適應(yīng)DG 接入的情況。

多目標(biāo)優(yōu)化問題即求解 Pareto 最優(yōu)解和Pareto 最優(yōu)前沿。處理多目標(biāo)優(yōu)化問題的有效方法有三大類：人工智能類算法[14]、將多目標(biāo)按一定權(quán)重比例轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解的加權(quán)法[15]、ε約束法[16]。其中加權(quán)法本質(zhì)上是將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，求得的解具有明顯的偏向性；人工智能類算法具有依賴初始總?cè)?、收斂不穩(wěn)定、容易早熟等缺點(diǎn)。針對ε約束法不能保證所求解集均為Pareto最優(yōu)解，文獻(xiàn)[17]提出了擴(kuò)展ε約束法，擴(kuò)展ε約束法具有計(jì)算效率高、求解結(jié)果均為Pareto 有效解的優(yōu)點(diǎn)。然而，擴(kuò)展ε約束法并沒有反映各目標(biāo)函數(shù)對產(chǎn)生Pareto 解集的重要性。文獻(xiàn)[18]利用擴(kuò)展ε約束法結(jié)合CPLEX 軟件對供應(yīng)鏈多目標(biāo)績效優(yōu)化問題進(jìn)行求解。但是對于復(fù)雜非線性混合優(yōu)化問題，傳統(tǒng)商業(yè)軟件CPLEX 難以有效應(yīng)對。

針對上述問題，本文對不同類型DG（風(fēng)電、光伏發(fā)電）有功出力的不確定性提出了基于點(diǎn)估計(jì)法的概率潮流計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，提出了一種評價(jià)全網(wǎng)諧波裕度-均衡度的指標(biāo)，該指標(biāo)既能反映電網(wǎng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的諧波電壓總畸變率水平，也能綜合體現(xiàn)全網(wǎng)諧波分布程度。進(jìn)一步地，以DG 接入電網(wǎng)功率最大和電網(wǎng)諧波-裕度均衡度綜合指標(biāo)最小為目標(biāo)函數(shù)，以DG 候選接入電網(wǎng)的位置以及準(zhǔn)入功率為優(yōu)化變量，在滿足常規(guī)約束的情況下考慮系統(tǒng)諧波畸變水平，并以國標(biāo)限值為約束條件建立優(yōu)化模型。為了更好地求解該混合整型非線性規(guī)劃問題，提出了一種基于權(quán)重的粒子群優(yōu)化-擴(kuò)展ε約束法（Particle Swarm Optimization-ε-Constraint Method,PSO-AWCM）進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算，通過IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例對本文所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 DG 諧波源模型及概率潮流計(jì)算方法

1.1 DG 諧波源模型

DG 通過電力電子裝置接口并網(wǎng)，通常將基于逆變器接口的DG 等效為諧波電流源[1,19-20]。參考文獻(xiàn)[21]，簡化的DG 模型可以表示為

參考IEC61000-3-6[22]負(fù)載諧波電流求和的方法，可以將其擴(kuò)展運(yùn)用于同一節(jié)點(diǎn)多DG 諧波電流源求和，即

式中，N為接入節(jié)點(diǎn)i處的DG 個(gè)數(shù)；為節(jié)點(diǎn)i處N個(gè)DG 向電網(wǎng)注入的h次諧波電流；指數(shù)β表示不同頻率下的聚合關(guān)系。具體地，當(dāng)諧波次數(shù)h＜5時(shí)，β=1；當(dāng)5≤h≤10 時(shí)，β=1.4；當(dāng)h＞10 時(shí)，β=2。

1.2 基于2m+1 點(diǎn)估計(jì)法概率潮流計(jì)算方法

對于基波概率潮流，輸入隨機(jī)變量為DG 有功出力的變化，輸出隨機(jī)變量為各節(jié)點(diǎn)電壓。有功網(wǎng)損映射函數(shù)為基波潮流計(jì)算方程，對于諧波概率潮流，輸入隨機(jī)變量為DG 注入的諧波電流，輸出隨機(jī)變量為各節(jié)點(diǎn)諧波電壓和各支路諧波電流，映射函數(shù)為諧波潮流計(jì)算方程?；?m+1 點(diǎn)估計(jì)基波/諧波概率潮流[13]計(jì)算方法如下：

（1）應(yīng)用2m+1 點(diǎn)估計(jì)法，求取輸入隨機(jī)變量的三個(gè)估計(jì)值及三個(gè)估計(jì)值對應(yīng)的概率值。

（3）對每一個(gè)隨機(jī)變量執(zhí)行步驟（2）。

（4）獲取步驟（3）各估計(jì)值下求得輸出隨機(jī)變量大小，與步驟（1）中各估計(jì)值對應(yīng)的概率值做乘法，并累加求和，即

得到輸出隨機(jī)變量的期望。

（5）獲取步驟（3）各估計(jì)值下輸出隨機(jī)變量大小并取二次方，與步驟（1）中各估計(jì)值對應(yīng)的概率值做乘法，并累加求和，即

（6）結(jié)合步驟（4）和步驟（5）得到輸出隨機(jī)變量的方差。

由此，通過以上步驟可以求得基波潮流下的各節(jié)點(diǎn)電壓和網(wǎng)損分布，諧波潮流下各節(jié)點(diǎn)諧波電壓和支路諧波電流分布。

2 考慮不確定性的諧波裕度-均衡度評估

DG 接入電網(wǎng)的同時(shí)會向網(wǎng)絡(luò)中注入諧波，在靠近接入點(diǎn)的位置諧波畸變水平較大，當(dāng)DG 接入功率增大到一定程度時(shí)，某些節(jié)點(diǎn)最先超過國標(biāo)規(guī)定值。DG 接入電網(wǎng)，通過概率潮流計(jì)算后，如果節(jié)點(diǎn)諧波電壓的CP95 值小于GB14549—1993 規(guī)定值，則說明該節(jié)點(diǎn)具有一定的諧波波動裕度。節(jié)點(diǎn)諧波電壓裕度越大，其發(fā)生諧波超標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)就越小。

木桶理論認(rèn)為，是最短的木板決定了木桶的最大容量。為了在滿足諧波不超標(biāo)的基礎(chǔ)上盡可能使DG 接入功率更多，應(yīng)使電網(wǎng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)諧波裕度分布盡可能均衡，避免由個(gè)別節(jié)點(diǎn)諧波電壓裕度過小而限制DG 接入電網(wǎng)的功率。因此，本文提出了全網(wǎng)諧波裕度-均衡度綜合評價(jià)指標(biāo)。全網(wǎng)諧波裕度-均衡度綜合評價(jià)指標(biāo)由電網(wǎng)平均諧波裕度和電網(wǎng)整體諧波裕度-均衡度組成。

2.1 電網(wǎng)平均諧波裕度

本文通過基波概率潮流和諧波概率潮流計(jì)算后得到相應(yīng)輸出隨機(jī)變量的概率分布，并以CP95 為真值，計(jì)算電網(wǎng)平均諧波裕度。電網(wǎng)平均諧波裕度可以反映電網(wǎng)整體諧波裕度水平的高低。

采用聚類算法計(jì)算均值，具體步驟如下：

（1）假設(shè)某電網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)的集合為S，共有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，依照諧波裕度可分為K類，并將這K個(gè)集合命名為nK。其中，集合S1有n1個(gè)節(jié)點(diǎn)，集合S2有n2個(gè)節(jié)點(diǎn)，依次類推，集合Sk有nk個(gè)節(jié)點(diǎn)。

（2）分別計(jì)算集合S1～Sk的聚類中心CS1～CSk，然后依據(jù)每個(gè)集合所有節(jié)點(diǎn)的諧波裕度總和占電網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)的諧波裕度總和的比例分配權(quán)重AS1～ASk，計(jì)算公式為

式中，iλ為節(jié)點(diǎn)i的諧波裕度；S為整個(gè)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合；Sj為k個(gè)集合中的第j個(gè)子集。

（3）電網(wǎng)平均諧波裕度均值的計(jì)算公式為

依據(jù)系統(tǒng)諧波裕度指標(biāo)將電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)自動聚類為從“裕度極大”至“裕度極小”的幾類，對每一類節(jié)點(diǎn)單獨(dú)賦予權(quán)重，使得計(jì)算結(jié)果更加精確。該指標(biāo)反映了電網(wǎng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的諧波電壓總畸變率水平，電網(wǎng)平均諧波裕度越大，表示電網(wǎng)諧波畸變水平越低。

2.2 電網(wǎng)整體諧波裕度均衡程度

單靠均值并不能體現(xiàn)聚類的每一類別內(nèi)部的離散度。進(jìn)一步，引入了離散度指標(biāo)，即基尼系數(shù)。

基尼系數(shù)是一個(gè)0～1 之間的無量綱值，可以用一個(gè)數(shù)值從整體上反映數(shù)據(jù)分布的均勻程度。當(dāng)基尼系數(shù)越大，則數(shù)據(jù)分布越不均衡；當(dāng)基尼系數(shù)越小，則分布越均勻?；嵯禂?shù)的計(jì)算公式為

該公式的實(shí)質(zhì)是利用定積分的定義，將對洛侖茲曲線的積分分成n個(gè)等高梯形的面積之和。計(jì)算節(jié)點(diǎn)諧波電壓裕度的基尼系數(shù)，各節(jié)點(diǎn)為單獨(dú)個(gè)體，即一個(gè)節(jié)點(diǎn)為一組。將子集集合S1～Sk的節(jié)點(diǎn)先按照諧波裕度數(shù)值從小到大進(jìn)行排序，然后計(jì)算每個(gè)集合的基尼系數(shù)GS1～GSk。則電網(wǎng)諧波裕度基尼系數(shù)G為

該指標(biāo)反映全網(wǎng)諧波裕度分布均衡程度。電網(wǎng)諧波裕度基尼系數(shù)越大，則電網(wǎng)諧波風(fēng)險(xiǎn)越不均衡，電網(wǎng)諧波總畸變率超標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)越大；基尼系數(shù)G越小，表示諧波裕度均衡度越好，電網(wǎng)諧波裕度分布越均衡，個(gè)別節(jié)點(diǎn)諧波越限風(fēng)險(xiǎn)越小。

2.3 電網(wǎng)整體諧波裕度均衡度綜合評價(jià)指標(biāo)

綜合對電網(wǎng)平均諧波裕度式（4）和電網(wǎng)諧波裕度基尼系數(shù)式（6）進(jìn)行分析，λ的取值范圍在[0，a%]，其中a%為國標(biāo)規(guī)定的諧波限值；G取值范圍為[0,1]。為了將兩個(gè)指標(biāo)統(tǒng)一在同一數(shù)量級，分別對其進(jìn)行歸一化處理，即

可以采用基于層次分析 熵權(quán)法（AHP-EWM）確定兩種指標(biāo)的權(quán)重和PG，AHP-EWM 具體見文獻(xiàn)[17]。最終的電網(wǎng)整體諧波裕度-均衡度綜合評價(jià)指標(biāo)計(jì)算公式為

式中，為電網(wǎng)整體平均諧波裕度指標(biāo)的權(quán)重；PG為電網(wǎng)諧波裕度基尼系數(shù)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

該指標(biāo)綜合了電網(wǎng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的諧波電壓總畸變率水平和全網(wǎng)諧波分布均衡程度，電網(wǎng)整體諧波裕度-均衡度綜合評價(jià)指標(biāo)越小，電網(wǎng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的諧波電壓總畸變率水平越小，全網(wǎng)諧波分布越均衡。

3 基于電網(wǎng)諧波裕度均衡度綜合指標(biāo)的DG 最大準(zhǔn)入功率計(jì)算模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

選取電網(wǎng)的諧波裕度-均衡度綜合指標(biāo)最小的同時(shí)系統(tǒng)接納DG 有功出力最大作為優(yōu)化目標(biāo)，以DG 接入位置和接入功率作為優(yōu)化變量，目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型為M2，即

式中，PDG為DG 接入系統(tǒng)準(zhǔn)入功率；Vmar為系統(tǒng)諧波裕度-均衡度綜合指標(biāo)。

3.2 約束條件

3.2.1 等式約束

等式約束中，基波潮流方程如式（10）所示，諧波潮流方程如式（11）所示。假設(shè)負(fù)荷水平給定，有

式中，Vi、Vj分別為節(jié)點(diǎn)i、j處電壓；θij為節(jié)點(diǎn)i、j間相位差；PDGi、QDGi分別為節(jié)點(diǎn)i處的DG 有功和無功量；PDi、QDi分別為節(jié)點(diǎn)i處有功和無功負(fù)荷量；Yh為h次諧波節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；Vh為h次諧波節(jié)點(diǎn)電壓列向量；Ih為h次諧波注入電流列向量。

3.2.2 不等式約束

4 基于PSOAWCM 多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算方法

為了更好地求解多目標(biāo)優(yōu)化問題，本文提出了基于權(quán)重的PSO-AWCM 多目標(biāo)優(yōu)化算法來求解本文所建立的模型。該方法考慮了目標(biāo)函數(shù)在求解Pareto 解集的模型中的相對重要性，并與混合粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合，以設(shè)置不同的ε約束值循環(huán)調(diào)用單目標(biāo)的混合粒子群優(yōu)化算法以求得模型的Pareto 最優(yōu)解集。

4.1 擴(kuò)展權(quán)重ε 約束法

擴(kuò)展ε約束法（ACM）多目標(biāo)優(yōu)化算法具體如下。

以DG 準(zhǔn)入功率最大即1f作為主目標(biāo)函數(shù)，以電網(wǎng)諧波裕度均衡度最小f2作為約束目標(biāo)，基于擴(kuò)展ε約束法的多目標(biāo)優(yōu)化問題計(jì)算形式為

其中

然而，式（15）并沒有反映目標(biāo)函數(shù)f1、f2對產(chǎn)生Pareto 解集的重要性。為了反映各個(gè)目標(biāo)函數(shù)對求解多目標(biāo)優(yōu)化Pareto 解集的影響，式（15）的目標(biāo)函數(shù)可以寫作

式中，wi為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重；p為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量（本文多目標(biāo)優(yōu)化模型中p=2）；is為多目標(biāo)優(yōu)化問題約束條件的松弛變量；ir為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)的跨度值，通過參數(shù)ie的迭代變化可以得到有效的Pareto 解集。值得注意的是，PSO-AWCM與將多目標(biāo)按一定權(quán)重轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)求解的傳統(tǒng)方法相比，有本質(zhì)不同，后者無法保證求得解的有效性。

4.2 基于PSO-AWCM 多目標(biāo)計(jì)算方法

PSO-AWCM 的計(jì)算流程如下：

（1）計(jì)算支付表：按照字典順序優(yōu)化各個(gè)字母表得到支付表，以此來保障最終得到的解均為Pareto 最優(yōu)解。

（2）計(jì)算第m個(gè)目標(biāo)函數(shù)跨度值：通過支付表第m列中對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)m的值，其中最大值和最小值表示目標(biāo)函數(shù)的范圍，通過該范圍可以計(jì)算得到目標(biāo)函數(shù)m的跨度值。即

（3）轉(zhuǎn)換目標(biāo)函數(shù)：通過支付表得到所有目標(biāo)函數(shù)rm范圍后，用q2?1 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)將目標(biāo)函數(shù)f2的跨度值分割為q2個(gè)等間距。計(jì)算跨度的最小和最大值，對于f2有q2+1 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)。因此多目標(biāo)優(yōu)化最終轉(zhuǎn)化為q2+1 個(gè)如式（17）的單目標(biāo)優(yōu)化問題以獲得Pareto 最優(yōu)解集。

（4）求解轉(zhuǎn)換后的優(yōu)化模型：式（16）的單目標(biāo)優(yōu)化問題可以用PSO 人工智能優(yōu)化算法來求解。具體優(yōu)化模型為

式中，X為決策變量，即DG 接入位置及容量；iξ為配電網(wǎng)系統(tǒng)中第i個(gè)狀態(tài)量；ξmax為最大狀態(tài)數(shù)；為DG 接入容量。

4.3 最優(yōu)解的選取

通過前文所述多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃方法可以得到Pareto 解集，然而決策者需要選擇一個(gè)最佳折中的解來滿足具有不同權(quán)重因子的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)。為了解決該問題，本文結(jié)合模糊決策理論，計(jì)算每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的線性隸屬度函數(shù)，該函數(shù)反映了Pareto 最優(yōu)解中各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值間的相對距離。對于某個(gè)單獨(dú)子目標(biāo)函數(shù)，其值離最理想值越近，則隸屬度函數(shù)值越大。

式中，與分別為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)在第k個(gè)Pareto解集中的值和對應(yīng)的隸屬度函數(shù)。對于第k個(gè)Pareto解集的總隸屬度函數(shù)，將其歸一化為

式中，iw為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重因子；m為Pareto最優(yōu)解集個(gè)數(shù)。

5 仿真算例與結(jié)果分析

5.1 算例說明

為了檢驗(yàn)本文所提出的研究方法的有效性和優(yōu)越性，本文利用改進(jìn)的配電網(wǎng)IEEE 33 標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)算例對所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。對于改進(jìn)IEEE 33 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。具體地，該配電網(wǎng)算例中含有33 個(gè)節(jié)點(diǎn)，37 條支路，基準(zhǔn)電壓為12.66kV，系統(tǒng)有功負(fù)荷為3 715kW，無功負(fù)荷為2300kvar，詳細(xì)的支路參數(shù)與節(jié)點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)可參考文獻(xiàn)[24]。接入DG 的有功功率上限為2 000kW，由于DG 通常通過電壓源換流器接入系統(tǒng)，可將無功控制在一定范圍內(nèi)，故在此只考慮有功功率。DG 待選安裝節(jié)點(diǎn)為2, 3, 10, 17, 19, 20, 23, 27 和32。本文所研究的DG 主要包括風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電。風(fēng)機(jī)運(yùn)行參數(shù)見文獻(xiàn)[12]。風(fēng)電向系統(tǒng)注入的諧波電流頻譜參考文獻(xiàn)[21]。

圖1 IEEE 33 節(jié)點(diǎn)的拓?fù)湎到y(tǒng)Fig.1 Topology of IEEE 33 distribution network system

5.2 DG 諧波頻譜

式中，Ih為第h次諧波電流幅值；c為Weibull 分布尺度參數(shù)；k為Weibull 分布形狀參數(shù)。對于低頻段的諧波，k取值相對較高（k≥3），此時(shí)諧波電流幅值分布近似正態(tài)分布。

對于光伏發(fā)電裝置，其向電網(wǎng)等效注入的諧波與逆變器輸出功率有關(guān)。文獻(xiàn)[26]通過實(shí)測數(shù)據(jù)，擬合出其輸出功率與發(fā)出諧波的關(guān)系，具體見表1。

表1 某光伏變換器發(fā)出的諧波值Tab.1 Emission of harmonic of converter in PV system

表1 反映了光伏發(fā)電裝置在不同發(fā)電水平下向電網(wǎng)注入各次諧波的水平，光伏發(fā)電裝置滲透率越高，向電網(wǎng)注入的諧波水平越低。

為了簡化研究，假設(shè)不同類型的DG 向電網(wǎng)注入諧波電流的相位相同，只考慮幅值的變化。

5.3 多目標(biāo)優(yōu)化算法對比

表2 為本文所提多目標(biāo)優(yōu)化方法支付表。如果忽略目標(biāo)函數(shù)1f的約束，以f2為單目標(biāo)函數(shù)，可得DG 最大消納能力可達(dá)到1 592.58kW，此時(shí)對應(yīng)的電網(wǎng)諧波裕度-均衡度綜合指標(biāo)為0.578。如果以1f為單目標(biāo)函數(shù)忽略目標(biāo)函數(shù)f2，則可以是電網(wǎng)諧波裕度-均衡度綜合指標(biāo)下降到0.485，但是此時(shí)對應(yīng)的DG 最大消納能力下降到1 070.22kW。也就是說，兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)是相互矛盾的。最優(yōu)解就是在多目標(biāo)優(yōu)化模的Pareto 解集中找到相對折中的解。

表2 計(jì)及諧波裕度-均衡度指標(biāo)分布式電源接入問題支付表Tab.2 Payoff table for distributed generator accessing scheme considering balance degree of harmonic margin

為了驗(yàn)證本文所提多目標(biāo)優(yōu)化算法 PSOAWCM 優(yōu)越性，采用典型人工智能優(yōu)化算法NGSAII[14]和ACM[17]算法進(jìn)行對比。表3 中各個(gè)Pareto 解集的總隸屬度函數(shù)的計(jì)算考慮了各個(gè)子函數(shù)的隸屬度值和其權(quán)重，如式（20）。Pareto 解集中的最優(yōu)解就是總隸屬度函數(shù)值最大對應(yīng)的解。改變權(quán)重因子，可以使決策者對最優(yōu)解的選擇具有偏向性。

根據(jù)表3，相對于傳統(tǒng)ACM 算法與NGSA-II所求的結(jié)果，利用本文提出的PSO-AWCM 多目標(biāo)優(yōu)化算法求解本文提出的考慮諧波裕度-均衡度綜合指標(biāo)的分布式電源最大功率準(zhǔn)入模型，所得Pareto 最優(yōu)解的總隸屬度函數(shù)值更大，根據(jù)上文提出的模糊決策理論，PSO-AWCM 求解出的Pareto 解為最優(yōu)解。

表3 不同優(yōu)化算法最優(yōu)Pareto 解集對比Tab.3 Comparison of the most preferred Pareto solution considering different weighting factor of object function

表2 中第一行表示以子目標(biāo)函數(shù)1f為單目標(biāo)函數(shù)求解出的f1最小值和此時(shí)f2的值。將表3 中的最優(yōu)解與表2 中第一行對比，可以發(fā)現(xiàn)單目標(biāo)函數(shù)求得1f值略小于最優(yōu)解中1f的值，然而最優(yōu)解中對應(yīng)的f2的值則明顯大于單目標(biāo)函數(shù)中對應(yīng)的f2的值。表明了在犧牲DG 準(zhǔn)入功率較少的情況下，電網(wǎng)諧波裕度均衡度更好，電網(wǎng)更加安全。

5.4 不同優(yōu)化模型比較

為了驗(yàn)證本文所提出的電網(wǎng)整體諧波裕度-均衡度綜合評價(jià)指標(biāo)的優(yōu)越性，作為對比，以系統(tǒng)諧波電壓總諧波畸變率之和最小[8]以及系統(tǒng)接納DG準(zhǔn)入功率最大作為優(yōu)化目標(biāo)，標(biāo)記為M1，本文所提優(yōu)化模型見式（8），記作M2。對DG 進(jìn)行接入位置和容量的確定。M1 數(shù)學(xué)模型為

式中，THDVi為各個(gè)節(jié)點(diǎn)諧波電壓總畸變率；THDtotal為系統(tǒng)諧波電壓總畸變率；n為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。優(yōu)化算法中，取種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為30 次。在計(jì)算諧波裕度-均衡度綜合評價(jià)指標(biāo)過程中λω、Gω分別取0.42 和0.58，所得結(jié)果見表4。

通過對表4 結(jié)果分析，相較于基于模型M1 所得接入方案，基于模型M2 所得接入方案最大接入容量更大、網(wǎng)損更小、電壓水平更優(yōu)。

1）在DG 準(zhǔn)入容量方面：基于模型M2，最大接入容量為1 428.65kW，相較于基于模型M1 所得結(jié)果1 291.49kW，增加了10.62%，提升明顯，而配電網(wǎng)的諧波電壓總畸變率之和僅上升了2.98%。因此，采用諧波裕度-均衡度綜合指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)之一，可在通過均衡節(jié)點(diǎn)諧波電壓分布水平，提高DG準(zhǔn)入容量的同時(shí)，保證總的諧波畸變水平基本不變。在不同優(yōu)化模型下各個(gè)節(jié)點(diǎn)諧波電壓畸變率對比結(jié)果如圖2 所示。

表4 結(jié)果對比分析Tab.4 Analysis of comparison results

圖2 不同目標(biāo)函數(shù)下的各節(jié)點(diǎn)諧波電壓畸變率對比Fig.2 THD comparison of each node harmonic voltage under different optimal model

2）在系統(tǒng)網(wǎng)損方面分析，模型M2 相較于模型M1 由194.970 1kW 降低到184.865 5kW。說明采用諧波裕度-均衡度綜合指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)之一能更好地降低網(wǎng)損。具體各支路有功損耗計(jì)算結(jié)果如圖3 所示。

圖3 不同優(yōu)化模型下的有功損耗對比Fig.3 Comparison of power loss under different optimal model

3）在系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓水平方面?；谀Ｐ蚆2，節(jié)點(diǎn)電壓最小值由基于模型M1 的0.969 6(pu)上升到0.973 8(pu)，且如圖4 所示，大部分節(jié)點(diǎn)的電壓水平均不同程度地得到了提升。

圖4 不同優(yōu)化模型下各節(jié)點(diǎn)電壓對比Fig.4 Comparison of node voltage under different optimal model

6 結(jié)論

本文考慮了DG 出力不確定性和向系統(tǒng)注入諧波不確定性的情況，提出了一種電網(wǎng)整體諧波裕度-均衡度綜合評價(jià)指標(biāo)，并以此作為目標(biāo)函數(shù)之一，建立 DG 最大準(zhǔn)入容量優(yōu)化模型，并提出 PSOAWCM 多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算方法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解，基于改進(jìn)的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)算例進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了本文方法的有效性和優(yōu)越性。得出以下結(jié)論：

1）以所提出的電網(wǎng)整體諧波裕度-均衡度綜合評價(jià)指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)之一，該指標(biāo)既能反映電網(wǎng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的諧波電壓總畸變率水平，也能綜合體現(xiàn)全網(wǎng)諧波分布均衡程度。

2）以電網(wǎng)整體諧波裕度-均衡度綜合評價(jià)指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)之一，可使得DG 接入時(shí)電網(wǎng)諧波分布更加均衡，從而避免了由于個(gè)別節(jié)點(diǎn)諧波水平過高而限制了DG 消納能力的接入水平。

3）本文提出的PSO-AWCM 多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算方法以引入權(quán)重因子的方式考慮了各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的相對重要性，使其能夠更有效地進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，并使決策者對最優(yōu)解的選擇具有偏向性和指向性。

本文僅以風(fēng)電和光伏為例，研究了方法的有效性。為了使本文方法更符合實(shí)際生產(chǎn)需求，下一步工作考慮將更多類型的新能源接入電網(wǎng)問題。