計(jì)及永磁體漏磁效應(yīng)的磁飽和型高壓直流限流器設(shè)計(jì)方法

周 航 袁佳歆 陳 凡 張朝陽 胡紅嬌

（1. 武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院 武漢 430072 2. 國網(wǎng)湖北省電力有限公司恩施供電公司 恩施 445000）

0 引言

隨著新能源的不斷接入、大功率遠(yuǎn)距離電能輸送的迫切需求及現(xiàn)代電力電子技術(shù)與全控型功率器件的迅猛發(fā)展，直流輸電系統(tǒng)的傳輸容量、電壓等級(jí)、跨越距離都有了顯著的提升，高壓直流輸電也成為大容量遠(yuǎn)距離輸電的首選方式[1-2]。然而，直流系統(tǒng)阻尼小，導(dǎo)致直流故障電流上升速度快，過電流峰值高，對(duì)于保護(hù)的快速性要求很高，進(jìn)而成為威脅系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的一個(gè)巨大隱患。因此，亟需可靠經(jīng)濟(jì)的短路電流限制手段及設(shè)備，降低系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，保障其安全穩(wěn)定運(yùn)行[3-7]。

可變電感型限流器利用快速變化的電感值限制故障電流上升速度，是近些年來的熱門研究方向，主要有開關(guān)投切[8-11]和磁飽和變化[12-15]兩大類別。磁飽和型直流限流器利用鐵磁材料磁化非線性特性，正常工作時(shí)鐵心處于飽和狀態(tài)，限流器對(duì)直流系統(tǒng)呈現(xiàn)小電感值，不影響系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行；故障時(shí)刻鐵心退出飽和態(tài)，限流器對(duì)直流系統(tǒng)呈現(xiàn)大電感值，有效增大故障阻尼，大大降低了直流故障電流的上升速度。該方法采用鐵磁材料作為能量傳遞媒介，設(shè)備耐受高壓大電流能力強(qiáng)，整體性能及經(jīng)濟(jì)性佳，十分適合高壓直流系統(tǒng)裝設(shè)，是直流限流器相關(guān)研究的重要分支之一。

為了獲得磁飽和型限流器的主要尺寸及電氣參數(shù)，限流器設(shè)計(jì)計(jì)算是必不可少的一個(gè)步驟。目前磁飽和型限流器的設(shè)計(jì)計(jì)算方法主要分為如下幾大類別：

（1）經(jīng)驗(yàn)公式法：利用傳統(tǒng)變壓器設(shè)計(jì)公式，通過短路容量確定鐵心邊柱尺寸，電壓確定繞組匝數(shù)，進(jìn)而初步得到基本參數(shù)[15-16]。該方法設(shè)計(jì)速度快，但是精度不高，難以得到準(zhǔn)確的尺寸與電氣參數(shù)值。

（2）數(shù)值迭代法：基于有限元剖分解析[15]或磁鏈-電流公式[18-20]進(jìn)行循環(huán)迭代計(jì)算，首先通過經(jīng)驗(yàn)公式得到基本幾何參數(shù)，然后設(shè)置約束條件迭代求解，獲得精確尺寸及電氣參數(shù)值。該方法精度高，但是比較耗費(fèi)計(jì)算資源及時(shí)間，需要進(jìn)一步優(yōu)化算法求解過程。

（3）磁阻網(wǎng)絡(luò)法：獲得磁路不同部分的等效磁阻值，建立等效磁阻網(wǎng)絡(luò)，求解磁路與電路方程，得到限流器電感及尺寸參數(shù)[14,20-21]。該方法研究較為廣泛，精度較高，計(jì)算速度快，其難點(diǎn)在于如何確定磁路不同區(qū)域的磁阻值，并且現(xiàn)有方法尚未考慮永磁偏磁型直流限流器的漏磁效應(yīng)，對(duì)整體設(shè)計(jì)影響較大，需要進(jìn)一步深入研究。

針對(duì)上述問題，本文結(jié)合上述設(shè)計(jì)計(jì)算方案的優(yōu)缺點(diǎn)，提出一種基于高階麥克勞林展開的磁通管區(qū)段擬合方法，充分考慮永磁體漏磁效應(yīng)對(duì)磁飽和型直流限流器性能產(chǎn)生的影響，計(jì)算等效磁路的磁阻網(wǎng)絡(luò)，得到計(jì)及永磁體漏磁效應(yīng)的磁飽和型高壓直流限流器設(shè)計(jì)計(jì)算方法，最后利用多組有限元仿真及等效實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所述方案的有效性。

1 原理分析

圖1 所示為典型永磁偏磁型高壓直流限流器拓?fù)浼暗刃щ姶怕穂12]。

圖1 永磁偏磁型直流限流器拓?fù)浼暗刃щ姶怕穲DFig.1 Topology and equivalent circuits of PM biased saturated core FCL in HVDC system

該限流器由鐵心、釹鐵硼永磁體及直流繞組構(gòu)成，直流繞組串聯(lián)進(jìn)入系統(tǒng)，產(chǎn)生的磁動(dòng)勢方向與永磁體相反。系統(tǒng)正常工作時(shí)電流較小，永磁體產(chǎn)生的磁動(dòng)勢遠(yuǎn)大于直流繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢，使得雙柱鐵心飽和，直流繞組對(duì)外呈現(xiàn)小電感值，有效替代系統(tǒng)直流側(cè)的平波電抗器；故障發(fā)生時(shí)刻，直流電流陡增，繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢抵消大部分永磁體磁動(dòng)勢，此時(shí)雙柱鐵心退飽和，限流器電感值由初始臨界飽和態(tài)的低電感值躍變?yōu)橥孙柡蛻B(tài)的高電感值，變化時(shí)間約為2ms。在到達(dá)退飽和態(tài)高電感值后，鐵心磁阻re較永磁體磁阻rm而言小很多，因此鐵心持續(xù)退飽和時(shí)電感值維持不變，對(duì)外會(huì)持續(xù)呈現(xiàn)大電感的限流效果，如圖1 所示。故障電流上升速度會(huì)顯著降低，故障電流瞬時(shí)峰值也會(huì)較沒有限流器時(shí)降低，此時(shí)故障電流產(chǎn)生的反向磁通增加速度也會(huì)降低。此外，鐵心硅鋼片臨界飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度約為1.9T，達(dá)到反向飽和所需故障電流反向磁動(dòng)勢較大，鐵心不會(huì)在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)入反向飽和階段。

考慮到目前直流系統(tǒng)配備的直流斷路器動(dòng)作時(shí)間在10ms 以內(nèi)，由圖1 所示的限流器故障態(tài)大電感持續(xù)時(shí)間大于20ms，鐵心在此階段始終未進(jìn)入反向飽和狀態(tài)。所述限流器與斷路器配合工作，故障電流上升速度將顯著放緩，斷路器可以在故障初期5～10ms 內(nèi)有效切斷故障電流。因此，所述限流器在工作過程中不會(huì)因反向飽和而失去限流能力。

求解限流器等效電磁路，得到方程為

式中，Ndc為直流繞組的匝數(shù)；Φ為鐵心磁通；re、ru和rm分別為邊柱、鐵軛和永磁體的磁阻，可以通過r=l/(μS)描述，其中l(wèi)為磁體長度、μ為磁體磁導(dǎo)率、S是磁體截面積；Ufcl為限流器電壓；UL1、UL2為左、右繞組電壓。

由圖10 可得，永磁體中心附近空氣漏磁效應(yīng)較左右兩側(cè)邊軛附近空氣而言明顯許多，且隨著故障的發(fā)生，漏磁效應(yīng)較正常工作時(shí)更為明顯，空氣處最大漏磁場強(qiáng)度增長了近2 倍。由此可見，在限流器工作過程中，漏磁效應(yīng)是一個(gè)不可忽視的因素，需要在設(shè)計(jì)計(jì)算過程中加以考慮。

計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的安全問題關(guān)系到企業(yè)的隱私，一直以來是企業(yè)經(jīng)營管理者所困擾的問題，其主要包括：電腦病毒、網(wǎng)絡(luò)黑客、網(wǎng)站漏洞等。不法分子利用企業(yè)的漏洞進(jìn)行攻擊，盜竊機(jī)密文件，嚴(yán)重威脅到企業(yè)信息的安全，給企業(yè)帶來巨大損失。此外，技術(shù)人員技能和電腦軟硬件設(shè)施的不足也會(huì)導(dǎo)致一系列安全問題，給了不法分子可乘之機(jī)，影響企業(yè)網(wǎng)站的正常運(yùn)營。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律及磁通連續(xù)性定律方程可得

將式（1）對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)可得

將式（5）代入式（4），可以求得限流器等效電感值為

不同于鐵心深度飽和的磁飽和型交流限流器，永磁偏磁型高壓直流限流器為了在正常工作時(shí)有一定電感值，雙柱往往為臨界飽和（非深度飽和），鐵心存在一定磁導(dǎo)率。此時(shí)式（6）中兩柱磁阻re1+re2不會(huì)很大，而磁回路中永磁體磁阻2rm將占總磁阻∑r的較大部分，導(dǎo)致限流器工作電感值將在極大程度上取決于永磁體磁阻?，F(xiàn)有計(jì)算方式往往將永磁體當(dāng)作空氣氣隙計(jì)算其磁阻，未考慮其邊緣漏磁效應(yīng)，導(dǎo)致計(jì)算磁阻值偏高，與實(shí)際情況不符，因此需要進(jìn)一步分析其漏磁特性，得到精確的設(shè)計(jì)計(jì)算方案。

2 磁通管區(qū)段擬合方法

為了解決上述設(shè)計(jì)計(jì)算不準(zhǔn)確的問題，本文提出了一種基于漏磁磁通管區(qū)段擬合的方式，有效計(jì)及永磁體漏磁效應(yīng)，重構(gòu)磁阻網(wǎng)絡(luò)，獲得準(zhǔn)確設(shè)計(jì)的計(jì)算值。限流器磁通管區(qū)段擬合方法如圖2 所示。

圖2 磁通管區(qū)段擬合方式Fig.2 Configuration of the segment fitting strategy of the magnetic flux tube

根據(jù)磁通管計(jì)算原理，不同部分的磁導(dǎo)G計(jì)算公式為

對(duì)供試品溶液穩(wěn)定性進(jìn)行了考察，結(jié)果表明，供試品溶液在24 h內(nèi)穩(wěn)定。對(duì)不同薄層板（青島鼎盛高效硅膠G薄層板、青島海洋硅膠G薄層板）比較，結(jié)果表明，試驗(yàn)用的薄層色譜條件重現(xiàn)性好，層析的結(jié)果穩(wěn)定。

式中，0μ為空氣磁導(dǎo)率，0μ=4π×10?7H/m；V為所計(jì)算磁通管的體積；Lp為該磁通管的等效長度。式（7）是磁導(dǎo)計(jì)算的通用公式，將不同磁通管部分的尺寸參數(shù)代入此式，即可得到所需部分的磁導(dǎo)值，進(jìn)一步得到磁阻網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

圖2 中，l1、lm、lyoke1和lyoke2是不同磁通管部分的邊界長度，θ1和θ2是A2磁通管部分的邊界圓心角度，r1和r2是其半徑大小，W是模型的厚度。利用磁通管分段方式，將永磁體漏磁區(qū)域分為A1～A4共4 個(gè)不同部分計(jì)算，分別如圖2c～圖2f 所示。根據(jù)這4 個(gè)部分的不同幾何特征，采用上述磁通管計(jì)算式（7），確定其磁導(dǎo)計(jì)算方式，得到準(zhǔn)確的限流器磁導(dǎo)矩陣。具體求解方案如下。

2.1 拱形磁通管A1

圖3 所示為典型新月形磁通管計(jì)算模型圖。由于圖2 所示拱形磁通管A1與新月形磁通管A3部分的計(jì)算模型均可以此為基礎(chǔ)，計(jì)算出此新月形磁通管通用模型后，改變不同的邊界條件，代入通用模型公式即可得到A1與A3的磁導(dǎo)值。

圖3 典型新月形磁通管計(jì)算模型Fig. 3 Typical flux distribution of crescent moon shape magnetic flux tube

圖3 中，弧1、弧2 分別為新月形磁通管的上、下邊界，其圓心在共同中軸線上。兩弧共一弦，弦長為2R，半徑分別為r1、r2，圓心角分別為α1、α2。由圖3 可以看出，式（7）中的Lp是弧1 與弧2 間的任意一條弧長，因此Lp可以計(jì)算為

式（7）中的體積微元dV可以由式（9）計(jì)算得到。

因此，將式（8）與式（9）代入式（7），可得該類磁通管磁導(dǎo)的計(jì)算式

對(duì)于拱形磁通管A1，將其邊界條件α1=θ1，α2=0代入，可得其磁導(dǎo)為

2.2 半環(huán)形磁通管A2

磁通管A2形狀類似于半環(huán)形，如圖2b 所示。按弦長方向進(jìn)行磁通管積分，可以得到A2部分的磁導(dǎo)值GA2為

式中，l為邊界弧的半徑r在x軸上的投影長度，即弦長的一半，其范圍在0.5l1～0.5lm之間，如圖2d 和圖2e 所示。由于式（12）中的項(xiàng)無法用α的初等函數(shù)簡化表示，因此采用高階麥克勞林展開方式，將展開可得

式中，o(α/2)為高階無窮小項(xiàng)。

此外，由于圖2 中α與l的關(guān)系較為復(fù)雜，無法通過數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到。因此本文采用Maxwell 仿真與Simulink 擬合結(jié)合的方式，首先搭建圖2b 所示典型永磁體漏磁模型，有限元仿真得到A2區(qū)域的漏磁磁力線分布云圖，確定磁力線對(duì)應(yīng)圓弧的半徑、圓心角及半弦長，結(jié)合Simulink 曲線擬合工具箱，得到α與l的關(guān)系。A2部分參數(shù)Simulink 擬合結(jié)果如圖4 所示。

圖4 A2 部分參數(shù)Simulink 曲線擬合結(jié)果Fig.4 Curve fitting results of the A2 part

由圖4 可知，A2部分漏磁磁力線等效圓心角α與對(duì)應(yīng)半弦長l近似為線性關(guān)系，因此用式（14）描述其函數(shù)關(guān)系。

式中，m=531、n=0.093 5。將式（13）、式（14）代入式（12），可得GA2磁導(dǎo)值為

2.3 新月形磁通管A3

如圖3 所示，新月型磁通管A3也是其計(jì)算模型的一種特殊情況。因此，將此新月形的邊界條件，即α1=π、α2=θ2代入式（11），可以得到此新月形磁通管A3的磁導(dǎo)值GA3為

2.4 拱橋形磁通管A4

因此，最終可得準(zhǔn)確限流電感計(jì)算值為

4）制定嚴(yán)密有效的合同條款。在簽訂施工合同時(shí)，建設(shè)單位應(yīng)做好事前把關(guān)，主動(dòng)監(jiān)控，通過合同管理形式強(qiáng)化對(duì)工程質(zhì)量的管理，要求施工企業(yè)在開工前制定質(zhì)量保證體系，并將相關(guān)責(zé)任人進(jìn)行備案。凡工程中出現(xiàn)質(zhì)量問題，除按規(guī)定整改外，對(duì)產(chǎn)生后果和影響的責(zé)任方給予一定的經(jīng)濟(jì)處罰。對(duì)質(zhì)量問題的發(fā)現(xiàn)者給予物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)。

首先，在機(jī)械設(shè)備購置之前，需要做好相關(guān)的調(diào)查工作，按照地質(zhì)勘察施工的實(shí)際情況以及工程項(xiàng)目的整體內(nèi)容做好核算，保證選擇的設(shè)備型號(hào)能夠符合工程實(shí)際。

圖5 拱橋形磁通管分布模型Fig.5 Typical flux distribution of arch bridge shape magnetic flux tube

由圖5 可知，式（7）中的磁通管等效長度pL以及體積微元dV均可以由r、x、α表示為

因此，將式（17）代入式（7），可得到圖5 所示拱橋形磁通管的通用磁導(dǎo)值計(jì)算公式為

由圖2f 可知，拱橋形磁通管A4的邊界條件為x=lyoke、r=lm/2、α=π，將其代入（18）中可得拱橋形磁通管A4的磁導(dǎo)GA4為

好幾次，蔣春豬想跳下來，可馬跑得太快，他跳下來，不死也得重傷，他又是呼喝又是扯韁繩，藍(lán)晶馬終于停了下來。蔣春豬撥轉(zhuǎn)馬頭就往回跑。

由于鐵心結(jié)構(gòu)原因，永磁體上下漏磁范圍不同，此拱橋形磁通管也存在兩個(gè)不同上界，即圖2a 所示lyoke1和lyoke2。將二者代入式（19），可得上下漏磁磁導(dǎo)GA4(1)和GA4(2)。

2.5 重構(gòu)限流器磁阻網(wǎng)絡(luò)

通過對(duì)上述不同部分磁導(dǎo)值GA1～GA4的模型建構(gòu)及計(jì)算，可以得到計(jì)及永磁體漏磁效應(yīng)的限流器準(zhǔn)確磁導(dǎo)值，將其代入圖1 所示等效磁路中，可以得到考慮漏磁磁導(dǎo)的限流器等效磁路網(wǎng)絡(luò)，如圖6所示。其中磁導(dǎo)G與磁阻r的關(guān)系為

圖6 等效磁導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)及簡化流程Fig.6 Equivalent magnetic circuit with leakage effect and simplification steps

相較圖1 所示原始磁路，考慮漏磁效應(yīng)的磁導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)將GA1～GA4并聯(lián)進(jìn)永磁體磁導(dǎo)Gm支路上，化簡可得最終等效磁導(dǎo)G以及等效磁動(dòng)勢FPM′ 為

作為最外層磁通管，拱橋形A4的內(nèi)外邊界均為共圓心的半圓環(huán)，其計(jì)算模型如圖5 所示。圖中α為兩邊界磁力線的圓心角，r為內(nèi)部邊界的半徑，r+x為外部邊界的半徑。

通過上述計(jì)算公式，可以得知這些磁導(dǎo)值僅取決于不同部分的尺寸參數(shù)與計(jì)算公式，與半徑、圓心、匝數(shù)等間接計(jì)算參數(shù)解耦，因此計(jì)算精度及可靠性可以保證。

3 設(shè)計(jì)計(jì)算方案

依據(jù)上述計(jì)算方法，可以構(gòu)建永磁偏磁型直流限流器以及相關(guān)電力設(shè)備（包括永磁預(yù)偏磁型功率電感、永磁型特種變壓器等）的設(shè)計(jì)理論依據(jù)。設(shè)計(jì)流程如圖7 所示。

為了簡化設(shè)計(jì)流程，采取如下兩個(gè)假設(shè)[22]：①所用磁性材料的磁化曲線為小斜面模型，如圖8a 所示；②鐵心的邊柱截面積為正方形，厚度寬度均為W，其余尺寸如圖8b 所示。

圖7 永磁偏置型設(shè)備的設(shè)計(jì)流程Fig.7 Design flow chart of the PM biased facilities

圖8 模型設(shè)計(jì)參數(shù)Fig.8 Parameters of the design model

由圖 8a 可知，μm=Br/Hc、μu=Be/He、μs=(Bm-Be)/(Hm-He)，其中μm、μu、μs是永磁體、非飽和態(tài)鐵心及飽和態(tài)鐵心的磁導(dǎo)率。由圖8b 可知，鐵軛尺寸存在等式關(guān)系，即

③山洪溝治理工程與中小河流治理和水土保持工程既有區(qū)別又有聯(lián)系。山洪溝治理工程除了采用中小河流治理的工程措施之外，還應(yīng)重視消能與防沖，重視河床固定與平穩(wěn)水流，有目的地?cái)r擋從上游向下游流動(dòng)的巨石和林木。山洪溝治理與水土保持工程緊密聯(lián)系，水土保持工程中常用的工程措施在山洪溝治理工程中有所應(yīng)用，但山洪溝治理工程重在重要河段防洪標(biāo)準(zhǔn)和防沖能力的提高，重點(diǎn)不在整個(gè)小流域水土保持的綜合治理。

根據(jù)變壓器設(shè)計(jì)原則，得到鐵心柱截面積計(jì)算式為

式中，K為硅鋼片系數(shù)，一般取5～6。將限流器飽和態(tài)電感值Ls與非飽和態(tài)電感值Lu代入式（22），可得磁阻間的等式關(guān)系，并依此求得鐵心柱長度le的值。

此外，根據(jù)限流器磁路電路耦合方程，可以得到磁通、磁導(dǎo)、磁感應(yīng)強(qiáng)度、電流、匝數(shù)、尺寸間的關(guān)系式為

因此,緊急制動(dòng)曲線可以通過上述原則進(jìn)行計(jì)算。ATP系統(tǒng)在列車運(yùn)行過程中將實(shí)時(shí)對(duì)列車的能量進(jìn)行檢測，確保在最壞的情況下后車也不會(huì)越過前車的干擾點(diǎn)。

綜上所述，首先根據(jù)式（23）～式（25）求得尺寸W、le值，然后將正常及故障態(tài)的電流、磁感應(yīng)強(qiáng)度等已知量代入式（11）、式（15）、式（16）、式（19）～式（22）、式（26），可以求得未知的lyoke1、lyoke2、lm、Ndc值，進(jìn)一步得到限流器全尺寸參數(shù)。對(duì)于永磁偏磁型電感設(shè)備，改變?cè)O(shè)備電壓、電流、電感值、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁導(dǎo)率、鐵心參數(shù)等條件，可計(jì)算得到相應(yīng)尺寸參數(shù)。

若設(shè)備磁結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，不再是兩柱型永磁體中央鑲嵌式結(jié)構(gòu)，則本文方法需要進(jìn)一步完善以適應(yīng)結(jié)構(gòu)變化。此時(shí)可將永磁及鄰近鐵心部分單獨(dú)分塊，各個(gè)分塊形成一個(gè)類似圖8b 鐵軛部分的獨(dú)立對(duì)稱結(jié)構(gòu)，再對(duì)各個(gè)模塊進(jìn)行磁導(dǎo)計(jì)算，最后通過對(duì)本體磁阻網(wǎng)絡(luò)的分析，代入相應(yīng)部分磁導(dǎo)值便可以計(jì)算得到裝備的電感值。在已知電氣及結(jié)構(gòu)框架的前提下，也可以利用已知條件反推計(jì)算得到設(shè)備的具體尺寸參數(shù)。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證上述方案的有效性，搭建了多組Ansoft 仿真模型，采用不同尺寸參數(shù)值及電壓電流等級(jí)驗(yàn)證所述方案的有效性。仿真模型采用渦流場自適應(yīng)剖分方法得到精密的剖分網(wǎng)格，導(dǎo)入瞬態(tài)場模型開展仿真分析，并采取0.1ms 計(jì)算步長，盡可能精細(xì)化求解有限元模型，使得其求解結(jié)果近似為實(shí)際準(zhǔn)確值，盡可能減小有限元建模及計(jì)算帶來的誤差。同時(shí)，后續(xù)第5 節(jié)也開展了所述兩柱式限流器的樣機(jī)實(shí)驗(yàn)，將仿真、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算所得結(jié)果均進(jìn)行了對(duì)照，驗(yàn)證本文所述方法的正確性。

仿真平臺(tái)為裝備i7-8700k CPU、16GB RAM 的計(jì)算機(jī)，模型參數(shù)見表1。其中案例1～3 為小功率模型，改變不同永磁體及鐵心尺寸驗(yàn)證所述方案有效性；案例4 為高壓大功率模型，驗(yàn)證所述方案在HVDC 系統(tǒng)中的適用性；案例5 為三柱式鐵心結(jié)構(gòu)模型[14]，驗(yàn)證本方案在不同磁結(jié)構(gòu)下的有效性。對(duì)照分析將Ansoft 仿真作為準(zhǔn)確解，以式（6）為代表的不考慮永磁漏磁效應(yīng)的磁阻網(wǎng)絡(luò)法作為傳統(tǒng)方法對(duì)照組，驗(yàn)證本文新計(jì)算方法的有效性。

對(duì)于上述研究模型，存在如下給定的工作狀態(tài)：圓心角θ1=32°=0.558 5(arc)、θ2=83°=1.448 6(arc)，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bs=1.87T、Bu=1.3T，剩磁Br=1.425T，磁導(dǎo)率μs=30μ0、μu=7 000μ0、μm=1.163μ0，矯頑力Hc=975 000A/m，基礎(chǔ)電感值L0=300mH。

表1 仿真模型參數(shù)Tab.1 Parameters of the simulation models

圖12 所示為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及等效電路。實(shí)驗(yàn)利用三相電壓源配合三相不可控整流橋輸出直流電流，通過投切電阻的方式模擬系統(tǒng)末端故障，正常工作時(shí)R1與R2均串入系統(tǒng)，故障發(fā)生時(shí)切掉大負(fù)載R1，模擬電流陡增效果。

圖9 模型及剖分仿真結(jié)果（案例）Fig.9 Simulation results (Case 1 for example)

圖10 永磁體附近漏磁分布Fig.10 Flux density distribution of the vicinity of the magnet in the air

確定系統(tǒng)故障電流的變化范圍，采用最大故障情況設(shè)計(jì)限流器尺寸參數(shù)并滿足式（3），確定邊柱鐵心截面積等尺寸防止磁通過快反向。

表2 所示為計(jì)算及仿真的對(duì)比情況。采用精確剖分的有限元仿真作為準(zhǔn)確解，對(duì)比所述方法與不考慮漏磁效應(yīng)傳統(tǒng)方法的計(jì)算電感值，驗(yàn)證所述方法的準(zhǔn)確性。傳統(tǒng)方法由于不考慮永磁體上方漏磁效應(yīng)，導(dǎo)致總磁阻偏高，因此計(jì)算電感值相較實(shí)際值偏低，存在20%左右的計(jì)算誤差。相較傳統(tǒng)方法而言，所述新方法考慮漏磁磁阻并重構(gòu)磁阻網(wǎng)絡(luò)，得到較為精確的計(jì)算電感值，不同模型的計(jì)算結(jié)果與有限元仿真的誤差均在1.3%以內(nèi)，驗(yàn)證了所述方法在不同場合下均有較好的精度與計(jì)算可靠性。

表2 仿真計(jì)算對(duì)比Tab.2 Comparison between simulation and calculation

為了驗(yàn)證本文所述方案在不同磁結(jié)構(gòu)下的計(jì)算可行性，本文同時(shí)搭建了文獻(xiàn)[14]所述的三柱式限流器結(jié)構(gòu)并計(jì)算其電感值，其結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)見表1 中案例5 所示，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖11 所示。永磁體分為上下三塊，結(jié)構(gòu)不對(duì)稱，共同對(duì)左柱Ⅰ及上下兩軛產(chǎn)生勵(lì)磁磁動(dòng)勢。此時(shí)可將永磁體部分分割為三個(gè)區(qū)域，如圖11 虛線框所示上下永磁體α 部分及中柱永磁體β部分，并利用前述公式分別計(jì)算這三部分各自的永磁體磁導(dǎo)及空氣漏磁導(dǎo)?？紤]永磁體漏磁效應(yīng)，并根據(jù)磁路網(wǎng)絡(luò)分析，得到其電感值計(jì)算公式為

實(shí)踐證明，材料費(fèi)用占施工費(fèi)用的60%-70%，而材料費(fèi)用是有材料用量和材料價(jià)格兩個(gè)方面組成。材料驗(yàn)收環(huán)節(jié)能夠保證工程施工現(xiàn)場材料使用合格，減少材料使用過程中因規(guī)格不一致、質(zhì)量達(dá)不到要求等原有造成的浪費(fèi)，使得施工項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益最大化。

圖11 三柱式限流器結(jié)構(gòu)[14]Fig.11 Three limb FCL topology in Ref[14]

式中，Ge、Gu1、Gα、Gβ分別為左柱、上下軛、考慮漏磁的永磁體α及永磁體β各自部分的總磁導(dǎo)。最終可得到考慮永磁體漏磁效應(yīng)的限流器電感計(jì)算值為1.229H，有限元仿真解為1.24H，二者誤差為0.89%，驗(yàn)證了本方法在不同磁結(jié)構(gòu)中的有效性。

此外，由于本方法基于數(shù)學(xué)解析原理，相較需要迭代計(jì)算的有限元方法而言節(jié)省了大量計(jì)算資源。得到限流器尺寸參數(shù)后，電感值的計(jì)算時(shí)間小于1s，較有限元法的數(shù)千秒而言速度快了多倍。此外，由于數(shù)值解析法得到的是限流器的理論公式解，可以依此進(jìn)行限流器尺寸參數(shù)反演及參數(shù)優(yōu)化工作，設(shè)計(jì)流程所需時(shí)間較前述數(shù)值迭代及有限元法而言耗時(shí)短，比較適合實(shí)際工程使用。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于上述工作原理，設(shè)計(jì)并搭建了小容量樣機(jī)平臺(tái)，驗(yàn)證所述方法的有效性，樣機(jī)采用圖1 所示兩柱式結(jié)構(gòu)拓?fù)?。平臺(tái)參數(shù)見表3。

表3 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)Tab.3 Parameters of the experiment FCL model

以案例1 為例，圖9 所示為模型的網(wǎng)格剖分及磁感應(yīng)強(qiáng)度分布云圖。由圖9a 所示，有限元模型剖分網(wǎng)格細(xì)密，尤其是本文重點(diǎn)關(guān)注的永磁體及其鄰近空氣部分剖分精細(xì)，解析更為準(zhǔn)確，因此可以將該有限元分析結(jié)果近似作為準(zhǔn)確值進(jìn)行參照對(duì)比，驗(yàn)證所述方案的有效性。正常工作時(shí)兩柱呈現(xiàn)飽和態(tài)，故障發(fā)生后極短時(shí)間內(nèi)雙柱鐵心退出飽和，與預(yù)期工作狀態(tài)相吻合。圖10 所示為永磁體附近的漏磁分布云圖，其中l(wèi)x為鐵心橫軛由右到左的長度，ly為鐵心橫軛自頂端朝空氣方向的長度，其定義圖示詳見圖9b。

式中，imax為系統(tǒng)最大故障電流。

圖12 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及等效等效電路Fig.12 Experimental diagram and equivalent circuit

實(shí)際直流系統(tǒng)中，直流側(cè)往往會(huì)串入一個(gè)固定電抗實(shí)現(xiàn)濾除紋波、限制故障電流上升等作用。為了驗(yàn)證效果，本實(shí)驗(yàn)首先在直流側(cè)輸出端串入20mH 固定電抗，利用示波器錄下正常及故障波形數(shù)據(jù)，然后將限流器替換固定電抗，進(jìn)行對(duì)比仿真分析。實(shí)驗(yàn)等效電路如圖12b 所示。

通過測量限流器上的電壓電流及系統(tǒng)電流，并采用式（28）計(jì)算電感值。

式中，Ufcl、Rfcl、Lfcl、i分別為限流器兩端測量電壓值、限流器本體電阻值、限流器電感值和系統(tǒng)電流值。由式（28）計(jì)算可得限流器電感值為

(1) 政府投資。主要包括國家預(yù)算內(nèi)資金和地方政府投資兩種形式。國家預(yù)算內(nèi)資金主要包括中央財(cái)政直接投資、國債和國家轉(zhuǎn)貸資金。其中，國債重點(diǎn)投資西部鐵路建設(shè)；地方政府投資以省級(jí)政府投資為主，一方面用于股權(quán)投資，另一方面用于省級(jí)預(yù)算內(nèi)資金支持。

5.1 正常工作狀態(tài)

圖13 所示為正常工作時(shí)限流器兩端的電壓及電流實(shí)驗(yàn)波形。由于實(shí)驗(yàn)采用三相不可控整流橋產(chǎn)生直流源，因此波形存在六脈頻波動(dòng)。系統(tǒng)電流波形實(shí)際是以單個(gè)電阻負(fù)載上的電壓表示，由于負(fù)載為純阻性，將電壓除以單個(gè)負(fù)載阻值2? 即可得到實(shí)際系統(tǒng)電流。由于示波器同時(shí)測得限流器電壓與負(fù)載電壓，負(fù)極探頭接在同一側(cè)，兩個(gè)探頭測量電壓方向相反，因此波形存在一正一負(fù)的情況。實(shí)際波形均為正值，圖13 中實(shí)際系統(tǒng)電流值為1A。

在整個(gè)市場經(jīng)濟(jì)體系中，資本市場扮演著關(guān)鍵角色，處于軸心與中介地位，其是否穩(wěn)定，會(huì)對(duì)一國的整體經(jīng)濟(jì)造成直接影響。在1929～1933年間，資本市場所出現(xiàn)的崩潰局面，造成了世界范圍內(nèi)的大危機(jī)。事實(shí)表明，資本市場與會(huì)計(jì)信息間存在著緊密的關(guān)系。美國學(xué)者在其所編寫的研究報(bào)告中指出，會(huì)計(jì)收益的變化正相關(guān)于證券價(jià)格的運(yùn)動(dòng)方向，且通過全面分析證券價(jià)格的運(yùn)動(dòng)，能夠?qū)κ找娼Y(jié)果進(jìn)行預(yù)計(jì)，在收益發(fā)布一段時(shí)間后，價(jià)格運(yùn)動(dòng)不會(huì)出現(xiàn)不正常情況；后經(jīng)諸多研究得知，將原先的先進(jìn)先出法更改為后進(jìn)后出法，會(huì)對(duì)證券價(jià)格造成比較大的影響。

圖13 正常工作下限流器波形Fig.13 Normal waveforms of FCL

因此，由式（29）及圖13 數(shù)據(jù)可以算得，實(shí)驗(yàn)測量穩(wěn)態(tài)時(shí)段內(nèi)的限流器電感值為18.7mH。有限元仿真值為19.7mH，本文所述計(jì)算值為20.0mH。

（2）屬性選擇和屬性值量化。根據(jù)臨床經(jīng)驗(yàn)或要求從大量病理屬性指標(biāo)中選擇若干屬性作為決策屬性集，然后對(duì)連續(xù)型屬性值進(jìn)行離散化。依據(jù) C4.5 算法構(gòu)造決策樹，選取燒傷病理屬性項(xiàng)“救治方案”為類別標(biāo)識(shí)屬性。屬性項(xiàng)“燒傷程度”“血壓”“脈搏”“呼吸”“尿量”“意識(shí)狀態(tài)”“末梢循環(huán)”“血常規(guī)”“血生物化學(xué)”和“凝血酶原時(shí)間”作為決策屬性集。

（26）長刺帶葉苔 Pallavicinia subciliata（Austin）Steph.李粉霞等（2011）

5.2 故障限流狀態(tài)

圖14 所示為故障發(fā)生后時(shí)限流器兩端的電壓及電流實(shí)驗(yàn)波形。同樣，由于示波器同時(shí)測得限流器電壓與負(fù)載電壓，負(fù)極探頭接在同一側(cè)，兩個(gè)探頭測量電壓方向相反，因此波形存在一正一負(fù)的情況。實(shí)際系統(tǒng)電流應(yīng)該是以x軸鏡像翻轉(zhuǎn)波形，故障時(shí)刻由1A 上升至穩(wěn)態(tài)7.5A。由于系統(tǒng)發(fā)生故障后系統(tǒng)工作狀態(tài)發(fā)生劇變，導(dǎo)致紋波與擾動(dòng)更加明顯。由式（29）及圖14 數(shù)據(jù)可以算得，實(shí)驗(yàn)測量穩(wěn)態(tài)時(shí)段內(nèi)的限流器電感值為55.3mH，有限元仿真值為53.8mH，本文所述計(jì)算值為53.3mH。

圖14 故障發(fā)生后限流器波形Fig.14 Fault waveforms of FCL

5.3 對(duì)比分析

限流器電感值結(jié)果對(duì)比見表4。正常工作時(shí)，計(jì)算值與仿真值、實(shí)驗(yàn)值間的誤差分別為1.5%、6.9%，總體誤差低于7%；故障發(fā)生后，計(jì)算值與仿真值、實(shí)驗(yàn)值間的誤差分別為0.9%、3.6%，總體誤差低于4%。在正常態(tài)與故障態(tài)，仿真、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算三者吻合度均較好，驗(yàn)證了本文所述計(jì)算方法的有效性。

表4 限流器電感值結(jié)果對(duì)比Tab.4 Results comparison of Lfcl

圖15 限流效果對(duì)照Fig.15 Fault limiting performance comparison

為了驗(yàn)證限流器的限流效果，將裝設(shè)限流器前后的故障電流進(jìn)行對(duì)比分析，由圖15 可知，當(dāng)系統(tǒng)僅有20mH 固定電抗時(shí)，電流在20ms 內(nèi)上升至額定電流的近8 倍，需要限流手段限制故障電流上升速率。而將限流器替換固定電抗后，由于限流器正常電感值與20mH 電感接近，正常工作電流與串聯(lián)固定電抗時(shí)基本吻合，對(duì)系統(tǒng)無影響；短路故障發(fā)生后，故障電流上升速度顯著降低，5ms 內(nèi)的故障電流由4.17A 降低至1.98A，限制率達(dá)52.5%。由此可知，所述限流器在故障發(fā)生時(shí)刻有效進(jìn)入限流狀態(tài)，可以顯著降低故障電流上升速度，減少直流側(cè)斷路器所需開斷能力。

閑置的電動(dòng)汽車接入光儲(chǔ)電站需滿足一定的條件后才能參與調(diào)制[17]。本文研究離網(wǎng)狀態(tài)下不接電動(dòng)汽車與接入電動(dòng)汽車后的供電電能質(zhì)量問題,故電動(dòng)汽車參與微電網(wǎng)調(diào)制的控制目標(biāo)對(duì)象為光儲(chǔ)電站的母線電壓Udc。設(shè)置的參考電壓為400 V,超過波動(dòng)值Ur(5 V)后進(jìn)行調(diào)制。其控制策略如圖4所示。

由仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比可知，20mH 固抗與限流器的仿真與實(shí)驗(yàn)波形基本吻合，限流器的仿真與實(shí)驗(yàn)波形的誤差為4.3%，整體誤差低于5%，驗(yàn)證了本文所述方案的有效性與準(zhǔn)確性。

6 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有永磁偏磁型直流限流器設(shè)計(jì)計(jì)算方法缺乏漏磁分析與計(jì)算，計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確，耗費(fèi)計(jì)算資源多的問題，本文提出了一種計(jì)及永磁體漏磁效應(yīng)的磁飽和型高壓直流限流器設(shè)計(jì)計(jì)算方案，通過磁通管區(qū)段擬合方法，重構(gòu)限流器等效磁路的磁阻網(wǎng)絡(luò)，得到設(shè)計(jì)計(jì)算方案，最后利用多組有限元仿真及樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所述方案的有效性。結(jié)論如下：

1）傳統(tǒng)磁阻分析法未計(jì)及永磁體漏磁效應(yīng)，導(dǎo)致永磁部分總磁阻偏低，最終設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。本方法將永磁鄰近部分空氣漏磁進(jìn)行分區(qū)段擬合，得到準(zhǔn)確的磁阻網(wǎng)絡(luò)。

2）多組有限元仿真與樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所述方法的有效性，相較傳統(tǒng)方法而言，本方法計(jì)算誤差由20%左右降至1.3%以內(nèi)，實(shí)驗(yàn)誤差總體低于7%，驗(yàn)證了所述方案的有效性。本方案適用于不同設(shè)備容量等級(jí)及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)計(jì)算效率高，可以廣泛應(yīng)用于永磁偏磁型鐵心電感設(shè)備。