高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想的案例分析

韓蕾

摘要：隨著新一輪課程改革在我國(guó)的全面實(shí)施，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)很難滿(mǎn)足當(dāng)今社會(huì)對(duì)人才多元化的要求，我們應(yīng)該積極地轉(zhuǎn)變我們的教學(xué)思想，將傳授知識(shí)變?yōu)榕囵B(yǎng)能力，將學(xué)生培養(yǎng)成高素質(zhì)的綜合性人才。數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著巨大的幫助，但是由于數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往不得要領(lǐng)，這就需要我們構(gòu)建起科學(xué)、合理的教學(xué)體系，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，本文主要論述高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想的案例分析，介紹了化歸原則、化歸方法及相關(guān)案例，希望對(duì)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維形成有所幫助。

關(guān)鍵詞：化歸思想；重要意義；化歸原則；化歸方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）39-0105-02

筆者經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)困擾大部分高中學(xué)生的學(xué)科就是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，由于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生擁有一定的邏輯思維能力和想象力，因此很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中顯得吃力，即使花費(fèi)了大量的時(shí)間用于數(shù)學(xué)學(xué)科可是起到的效果并不明顯。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能單單依靠不斷地練習(xí)來(lái)提高自己，而是需要掌握一定的方法，其中化歸思想就顯得非常重要，其核心的本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，將未知轉(zhuǎn)化為已知，將煩瑣轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)潔，因此，讓學(xué)生懂得化歸思想，明確化歸原則，掌握化歸方式是每一位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視的教學(xué)任務(wù)。

一、化歸思想的重要意義

高中的數(shù)學(xué)教學(xué)與其他階段的教學(xué)有所不同，教師需要充分考慮到學(xué)生的年齡段特點(diǎn)，高中正是他們形成思維習(xí)慣的重要時(shí)期，如果能夠牢牢把握這一特殊的時(shí)間段很容易就培養(yǎng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且還容易讓學(xué)生在長(zhǎng)期的做題中漸漸失去學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，最終開(kāi)始對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸心理。而化歸思想的提出，能夠讓學(xué)生充分體會(huì)到解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的樂(lè)趣，并形成正確、理性的思維習(xí)慣，掌握了歸化思想能夠?qū)W(xué)生從“題海”中解救出來(lái)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自主性，從而形成良好的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得更好的體驗(yàn)。

二、化歸原則及相關(guān)案例

1.簡(jiǎn)單原則。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題重要的就是將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這也是化歸思想的一種重要原則。例如下題：已知a、b、c是三個(gè)不為零的數(shù)，且a+=b+=c+，試證明a2b2c2=1。很多同學(xué)在面對(duì)這個(gè)問(wèn)題時(shí)都沒(méi)有解題的思路，但是如果將這道題進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)換就很容易解決了?？蓪⒃交?jiǎn)為bc（a-b）=b-c，ab（a-c）=b-c，ac（b-c）=c-a，最后三式相乘得到a2b2c2=1。

2.熟悉原則。認(rèn)識(shí)知識(shí)的過(guò)程就是從陌生變得熟悉，其實(shí)很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都有很大的共通性，許多題型都能夠進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)換，如果掌握了熟悉原則，將題目轉(zhuǎn)化為我們所熟知的題型，不僅能夠解決問(wèn)題，還能提高正確率。例如下題：x3+（1+）x2-2=0，求解x。這是一道求解三次方程的題，但是在高中階段我們更加熟悉的是二次方程的求解，我們不妨轉(zhuǎn)變一下自己的思想，將x當(dāng)成已知量，設(shè)a=，就可以將原式轉(zhuǎn)化為x3+（1+a）x2-a2=0，這就變成了一道求解a的二次方程，這就可以簡(jiǎn)單地求解出x的值。

3.直觀原則。直觀原則要求學(xué)生擁有良好的數(shù)形結(jié)合能力，將原本抽象的數(shù)字描述變成直觀的圖形問(wèn)題，例如x，y，m，n是正整數(shù)，，，中的任意兩組之和大于另一組。這道題表面看起來(lái)十分復(fù)雜，但是如果將這三組數(shù)看作三角形的三邊就很好解決，因?yàn)槲覀兌贾廊切蝺蛇呏痛笥诘谌叄@樣原本復(fù)雜的問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單了。

三、化歸方法及相關(guān)案例

1.換元法。換元法是指將形式較復(fù)雜或不標(biāo)準(zhǔn)的方程、不等式、函數(shù)化歸為形式較簡(jiǎn)單易于解決的基本問(wèn)題。在實(shí)際操作過(guò)程中通常使用的是“局部換元法”。“局部換元法”又稱(chēng)整體換元法，是換元法的一種最常見(jiàn)的方法，解題時(shí)把已知或者未知中某個(gè)多次出現(xiàn)的式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)變量去替代。

例如：若cosα+2sinα=-，則tanα=（ ）

（A） （B）2 （C）- （D）-2

解析：設(shè)cosα=x，sinα=y，則由已知條件可得等式x+2y=-，再由三角函數(shù)性質(zhì)sin2α+cis2α=1，知x2+y2=1，于是將兩個(gè)等式聯(lián)立得x+2y=-

x2+y2=1，解此二元二次方程組得到等式于2x=y，故tanα=2。

2.分解法。例計(jì)算++…+的和，這是我們熟悉的一個(gè)數(shù)列求和的問(wèn)題，看起來(lái)沒(méi)有規(guī)律可以遵循，所以我們會(huì)按照傳統(tǒng)的方法解答，但是我們會(huì)發(fā)現(xiàn)最終得不出答案。這時(shí)如果我們采取分解的方式來(lái)進(jìn)行，就非常容易解決了。我們都知道，=-，所以我們可以得出++…+=1-+-+…+-=。

筆者希望教師在傳授知識(shí)的時(shí)候更多的是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，而不是盲目地采用“題海戰(zhàn)術(shù)”，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法才是提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生成績(jī)的根本，是激發(fā)學(xué)生求知欲的必經(jīng)之路。

四、結(jié)束語(yǔ)

新課改要求我們將教學(xué)重點(diǎn)從傳授理論知識(shí)轉(zhuǎn)移到培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力上，因此，我們應(yīng)該改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式和教學(xué)理念，讓學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維能力，為學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。筆者認(rèn)為化歸思想在其中能夠起到十分重要的作用，不僅能夠幫助學(xué)生解決問(wèn)題，還能激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得更加良好的體驗(yàn)。

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