基于PZT的振動(dòng)能量收集仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)及分析

李 麗， 崔宗超

(濟(jì)源職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程系，河南 濟(jì)源 459000)

0 引言

這些設(shè)備的供能一般采用有線電能源或電池供能，然而這兩種供能方式都存在一定的缺陷。使用有線電能源需要架設(shè)專門的電線路，工程量浩大，并且需要長(zhǎng)時(shí)間的維護(hù)，這些都會(huì)投入大量人力物力。而傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)備很多使用的是化學(xué)電池供電，使用中存在明顯缺陷：一是限制了微型機(jī)電設(shè)備的進(jìn)一步微型化；二是電池化學(xué)毒性污染嚴(yán)重；三是使用中供能壽命有限。太陽能電池雖然能夠克服傳統(tǒng)供電方式的缺點(diǎn)，但受工作環(huán)境影響較大，在夜晚或陰雨等無光或暗光天氣下很難正常工作[1-2]。因此，新型能量供給方式的研究具有極大的應(yīng)用前景。

目前，世界各國(guó)都在研究怎樣從周圍環(huán)境中收集能量。環(huán)境中的機(jī)械振動(dòng)是一種常見并廣泛存在的能量形式，對(duì)于通過能量收集技術(shù)獲取振動(dòng)能日益受到研究者的關(guān)注。利用壓電材料能夠把任何形式的振動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，而且與電磁式和靜電式能量收集方式相比，其力電轉(zhuǎn)換性能好，能量貯存密度大，無需額外電源，易微型化，很容易與MEMS(即微機(jī)電系統(tǒng)，Microelectro Mechanical Systems)技術(shù)集成化，且獲得的能量密度高，因此在能量工程、智能器件、信息技術(shù)等方面都得到了廣泛的應(yīng)用[3]。壓電式能量收集技術(shù)是利用壓電材料的壓電效應(yīng)把振動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能。壓電材料是壓電式振動(dòng)能量收集的核心功能材料，是制備壓電式能量收集裝置的關(guān)鍵[4-5]。本文通過對(duì)懸臂梁壓電振子進(jìn)行有限元建模與仿真，對(duì)壓電振子結(jié)構(gòu)參數(shù)及其固有頻率與產(chǎn)電量的關(guān)系進(jìn)行研究，為設(shè)計(jì)出特定頻域下最優(yōu)化結(jié)構(gòu)的壓電振子提供可行有效的方法。

1 壓電能量收集相關(guān)理論

壓電振子是指涂覆電極并具有一定幾何形狀的壓電體，是壓電式振動(dòng)能量收集裝置中的換能元件。壓電陶瓷雖然具有良好的壓電性能，但是其質(zhì)地硬而脆，在受到激勵(lì)后位移較小，所以壓電陶瓷在工作中作壓電振子來使用不太合適，我們將壓電陶瓷和彈性體連接到一起組成一個(gè)集合的振動(dòng)體。壓電振子可以通過逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)械諧振,也可以通過正壓電效應(yīng)產(chǎn)生電信號(hào)[6]。

PZT(鋯鈦酸鉛壓電陶瓷，PbZrxTi1-xO3)振動(dòng)能量收集系統(tǒng)中的重要部分就是壓電振子，系統(tǒng)中的耦合模式和振動(dòng)頻率以及振型等都是發(fā)電量的重要影響因素。同時(shí)壓電振子的電路模型也是對(duì)其進(jìn)行有限元仿真和實(shí)驗(yàn)分析研究的重要理論依據(jù)[7]。本文介紹了壓電能量收集技術(shù)中的壓電振子的相關(guān)理論。應(yīng)變耦合系數(shù)是壓電振子在工作中其電量的一個(gè)重要的影響因素，目前采用的主要耦合模式是d31和d33兩種模式，如圖1和圖2所示。其中第一個(gè)下標(biāo)表示電場(chǎng)方向，第二個(gè)表示應(yīng)變方向，因此，d31模式是受到與極化方向垂直的正壓力，這種力產(chǎn)生與壓電振子厚度方向垂直的伸縮變形；d33模式是受到與極化方向平行的力使得壓電振子發(fā)生彎曲變形。

圖1 壓電振子耦合d31模式Fig.1 Couple d31 mode of piezoelectric vibrator

圖2 壓電振子耦合d33模式Fig.2 Couple d33 mode of piezoelectric vibrator

d33模式時(shí)，壓電振子周圍不夾持并且開路的狀態(tài)下，當(dāng)有外力F沿著壓電元件的極化方向作用的時(shí)候，壓電元件會(huì)發(fā)生壓縮變形，從而在兩個(gè)極面上激發(fā)電荷Q，這時(shí)壓電體的極面間電壓記為V,激發(fā)電荷Q和電壓V的表達(dá)式分別可以表達(dá)為

Q=Fd33，

(1)

(2)

大海航行靠舵手，學(xué)校發(fā)展靠老師，優(yōu)質(zhì)的師資力量是教育質(zhì)量的基本保障。要培育出一流的企業(yè)人才，優(yōu)質(zhì)的師資隊(duì)伍是必不可少的。社會(huì)的總體資源是有限的，可以通過聘請(qǐng)一些行業(yè)專家以及一些經(jīng)驗(yàn)豐富的高技能人才作為學(xué)校的兼職教師，充實(shí)學(xué)校的教學(xué)力量，促進(jìn)師資隊(duì)伍的健康發(fā)展，提升整體教師隊(duì)伍素質(zhì)。同時(shí)，還可以適當(dāng)增加激勵(lì)措施，鼓勵(lì)教師繼續(xù)學(xué)習(xí)，取得各類職業(yè)資格證書，或者是增加進(jìn)企業(yè)實(shí)習(xí)或掛職機(jī)會(huì)，增加實(shí)踐知識(shí)儲(chǔ)備，提升實(shí)踐能力，有效培養(yǎng)學(xué)科帶頭人，促進(jìn)“雙師型”教師隊(duì)伍的建設(shè)，從而起到良好的傳幫帶效果。

若壓電元件在開路并且周圍不夾持，若力的作用方向和壓電元件的極化方向垂直(壓電元件受到橫向拉伸或壓緊)，壓電元件就產(chǎn)生伸縮變形，使兩個(gè)極面上激發(fā)產(chǎn)生電荷Q，這時(shí)壓電元件極面間產(chǎn)生電壓，記做V。激發(fā)電荷Q和電壓V表達(dá)式分別為

(3)

(4)

通過對(duì)壓電振子的兩種耦合模式進(jìn)行分析，并比較決定采用d31模式，這種模式更適合低頻小幅振動(dòng)；采用強(qiáng)制振動(dòng)；通過對(duì)懸臂梁壓電振子振動(dòng)頻率以及經(jīng)典能量收集電路的分析，可以為仿真研究提供理論依據(jù)。

2 懸臂梁壓電振子有限元仿真分析

2.1 仿真模型的建立

本文的壓電分析是涉及結(jié)構(gòu)-電場(chǎng)的耦合分析模式，這種分析模式在有限元分析過程中參考了兩種或者多種物理場(chǎng)的交叉作用和相互影響因素，在分析中用有限元分析軟件ANSYS的Multiphysics和Mechanical[3,11]兩個(gè)模塊。壓電振子有限元分析流程圖如圖3所示。

圖3 壓電振子有限元分析流程圖Fig.3 Finite element analysis flow chart of piezoelectric vibrator

1)材料參數(shù)及單元類型設(shè)置。在對(duì)懸臂梁壓電振子進(jìn)行仿真分析前需要將實(shí)際問題簡(jiǎn)化為抽象的集合模型，再用ANSYS進(jìn)行分析。使用ANSYS軟件進(jìn)行分析的時(shí)候，首先對(duì)基板、壓電晶片采用ANSYS實(shí)體建模，然后對(duì)模塊設(shè)置不同的單元類型和材料模型，進(jìn)而經(jīng)過布爾操作將它們合成為一個(gè)整體。其中ANSYS仿真的時(shí)候，壓電材料一般采用PZT-5H型，壓電振子的金屬片采用鎳合金。

2)幾何實(shí)體建模。通過簡(jiǎn)化和抽象設(shè)置，忽略了PZT和金屬片之間的黏結(jié)層，創(chuàng)建金屬片和壓電陶瓷的實(shí)體模型，之后再經(jīng)過布爾操作合并為一個(gè)整體，最后建立模型如圖4。壓電振子的尺寸參數(shù)為L(zhǎng)×W×H=40 mm×20 mm×0.2 mm，L1×W×H1=60 mm×20 mm×0.25 mm，L2×W×H2=10 mm×20 mm×5 mm，其中：L，L1，L2分別為金屬片、PZT、質(zhì)量塊長(zhǎng)度；W為壓電振子寬度；H、H1、H2分別為金屬片、PZT厚度以及質(zhì)量塊高度。

3)對(duì)網(wǎng)格合理劃分。網(wǎng)格劃分所需考慮的問題比較多，不同的網(wǎng)格劃分會(huì)直接影響到是否可以求解與計(jì)算量大小和精度。網(wǎng)格劃分能夠有效控制模型劃分網(wǎng)格的因素，有限元分析中這一步非常重要。在本文中所考慮的壓電振子形狀都是比較規(guī)則的，所以利用映射網(wǎng)格進(jìn)行分析，假定網(wǎng)格劃分的大小是1 mm，結(jié)果仿真模型如圖5。

圖4 懸臂梁壓電振子幾何模型Fig.4 Geometric model of piezoelectric vibrator of cantilever beam

圖5 懸臂梁壓電振子網(wǎng)格劃分 Fig.5 Mesh generation of piezoelectric vibrator for cantilever beam

4)邊界約束及電壓耦合。壓電振子利用一端去穩(wěn)定另外一端的自由結(jié)構(gòu)，邊界條件設(shè)置為

X(0)=X′(0)=0，

(5)

X″(l)=X?(l)=0。

(6)

網(wǎng)格劃分之后對(duì)壓電振子設(shè)置邊界條件，對(duì)其根部設(shè)置6個(gè)自由度約束來形成所需的懸臂梁結(jié)構(gòu)。進(jìn)而對(duì)壓電振子進(jìn)行彎曲變形，會(huì)在壓電陶瓷片的表面產(chǎn)生電壓，然而陶瓷片的表面屬于一等勢(shì)面需要電壓耦合(就是在載荷定義里施加電壓邊界條件)，這一步非常關(guān)鍵。施加邊界約束條件和電壓耦合后懸臂梁壓電振子的模型如圖6。

圖6 懸臂梁壓電振子有限元模型Fig.6 Finite element model of piezoelectric vibrator of cantilever beam

圖7 懸臂梁壓電振子加載后示意圖Fig.7 Schematic diagram of piezoelectric vibrator of cantilever beam after loading

2.2 仿真結(jié)果分析

2.2.1 靜力學(xué)分析

靜力學(xué)分析其實(shí)是對(duì)壓電振子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，因懸臂梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)外載荷下可引起應(yīng)力、應(yīng)變和電壓的變化，不考慮慣性及阻尼和外載荷的變化對(duì)它的影響。對(duì)懸臂梁的靜力學(xué)分析是用來研究壓電振子結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化及應(yīng)力、應(yīng)變和電壓的影響關(guān)系，可以作為壓電振子提供優(yōu)化設(shè)計(jì)的一個(gè)重要依據(jù)[12]。如圖7所示，對(duì)懸臂梁壓電振子的自由端施加1 N的力，在ANSYS軟件中求解后得到如圖8、圖9以及圖10所示的應(yīng)力、應(yīng)變和電壓分布云圖。

圖8 壓電振子應(yīng)力分布云圖Fig.8 Stress distribution nephogram of piezoelectric vibrator

圖9 壓電振子應(yīng)變分布云圖Fig.9 Strain distribution nephogram of piezoelectric vibrator

由圖8、圖9可知，懸臂梁壓電振子根部所受的應(yīng)力和應(yīng)變最大，并且從根部到自由端減小，至自由端時(shí)接近于零；由圖10可知，壓電振子受力變形后會(huì)在PZT表面形成電壓，而金屬片及質(zhì)量塊上無電壓。壓電振子的尺寸參數(shù)直接影響產(chǎn)電量，所以壓電振子的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)非常關(guān)鍵，以下將對(duì)壓電振子各結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行研究。

1)壓電振子長(zhǎng)度對(duì)電壓的影響。選取壓電振子寬度W=20 mm，PZT和金屬片厚度分別為H=0.2 mm，H1=0.25 mm，壓電振子長(zhǎng)度L：25 mm～55 mm，每隔5 mm進(jìn)行取值；在其自由端施加1 N的外力，會(huì)產(chǎn)生如圖11的電壓和長(zhǎng)度之間的影響關(guān)系圖。由圖11可知，在一定范圍內(nèi)，壓電振子產(chǎn)生的電壓隨其長(zhǎng)度的增大而增大，且呈良好的線性關(guān)系。結(jié)果顯示：壓電振子的長(zhǎng)度越長(zhǎng)對(duì)它的彎矩影響越大，所產(chǎn)生的應(yīng)變也越大，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生更大的電壓。

2)壓電振子寬度對(duì)電壓的影響。選取壓電振子長(zhǎng)度為L(zhǎng)=40 mm，厚度分別為H=0.2 mm，H1=0.25 mm，壓電振子寬度W：10 mm～40 mm之間，每隔5 mm取值，在其自由端施加1 N的外力得到如圖12，長(zhǎng)度和電壓之間的影響關(guān)系圖。由圖12看出在一定范圍內(nèi)，壓電振子產(chǎn)生的電壓會(huì)隨著寬度的增大而減小，壓電振子越寬，彎曲剛度越大，單位面積上的應(yīng)力會(huì)相應(yīng)減小，最終產(chǎn)生的電壓也會(huì)變小。

圖10 壓電振子電壓分布云圖Fig.10 Voltage Distribution Nephogram of piezoelectric vibrator

圖11 壓電振子長(zhǎng)度對(duì)電壓的影響關(guān)系Fig.11 The relationship between the length of piezoelectric vibrator and the voltage

3)壓電振子中PZT與金屬片厚度比對(duì)電壓的影響。選取壓電振子長(zhǎng)度為L(zhǎng)=40 mm，寬度為W=20 mm，金屬片厚度為H1=0.2 mm，PZT厚度在0.05 mm至0.35 mm之間，每隔0.05 mm取值，即PZT與金屬片厚度比在0.2至1.4，每隔0.2取值，并在壓電振子自由端施加1 N的力，得到如圖13所示的壓電振子厚度比對(duì)電壓的影響關(guān)系。由圖13可知，當(dāng)PZT與鎳合金金屬片厚度比約為0.5時(shí)，壓電振子產(chǎn)生的電壓最大。

圖12 壓電振子寬度對(duì)電壓的影響關(guān)系Fig.12 The influence of the width of piezoelectric vibrator on the volta

圖13 壓電振子厚度比對(duì)電壓的影響關(guān)系圖Fig.13 The effect of thickness ratio of piezoelectric vibrator on voltage

4)壓電振子質(zhì)量塊對(duì)電壓的影響。選取壓電振子的PZT尺寸參數(shù)為L(zhǎng)×W×H=40 mm×20 mm×0.2 mm，金屬片尺寸參數(shù)為L(zhǎng)1×W×H1=60 mm×20 mm×0.25 mm，質(zhì)量塊的長(zhǎng)、寬分別為L(zhǎng)2×W=10 mm×20 mm，質(zhì)量塊高度在1 mm至7 mm之間，每隔1 mm取值，并在壓電振子自由端施加1 N的力，得到如圖14所示的壓電振子質(zhì)量塊對(duì)電壓的影響關(guān)系。由圖14可知，在一定范圍內(nèi)壓電振子自由度粘貼質(zhì)量塊對(duì)產(chǎn)生的電壓無明顯影響。

2.2.2 懸臂梁壓電振子模態(tài)分析

本文使用的模態(tài)分析能夠確定壓電振子的振型和各階固有頻率，還能夠研究壓電振子各個(gè)參數(shù)設(shè)置和質(zhì)量塊對(duì)固有頻率的影響情況，為設(shè)置特定的頻率提供依據(jù)[13]。

1)壓電振子長(zhǎng)度對(duì)固有頻率的影響。選取壓電振子寬度W=20 mm，PZT和金屬片厚度分別為H=0.2 mm和H1=0.25 mm，壓電振子長(zhǎng)度L在25 mm～55 mm之間,每隔5 mm取值會(huì)產(chǎn)生如圖15的關(guān)系圖。由圖分析得知，在一定的條件下，壓電振子固有頻率隨著其長(zhǎng)度的增大會(huì)降低。

2)寬度影響固有頻率。取壓電振子的長(zhǎng)度L=40 mm，分別設(shè)置兩個(gè)厚度：H=0.2 mm和H1=0.25 mm，寬度W可以設(shè)置在10 mm～40 mm之間，每隔5 mm來取值，得到如圖16所示的壓電振子寬度對(duì)其固有頻率的影響關(guān)系。由圖可知，在一定范圍內(nèi)，壓電振子固有頻率隨其寬度增大而增大。

圖14 壓電振子質(zhì)量塊對(duì)電壓的影響關(guān)系圖Fig.14 The influence of piezoelectric vibrator mass on voltage

圖15 壓電振子長(zhǎng)度對(duì)固有頻率的影響Fig.15 Effect of length of piezoelectric vibrator on natural frequency

3)壓電振子質(zhì)量塊對(duì)固有頻率的影響。選取壓電振子的PZT尺寸參數(shù)為L(zhǎng)×W×H=40 mm×20 mm×0.2 mm，金屬片尺寸參數(shù)為L(zhǎng)1×W×H1=60 mm×20 mm×0.25 mm，質(zhì)量塊的長(zhǎng)、寬分別為L(zhǎng)2×W=10 mm×20 mm，質(zhì)量塊高度在1 mm～6 mm，每隔1 mm取值，得到如圖17所示的壓電振子質(zhì)量塊對(duì)電壓的影響關(guān)系。由圖17可知，壓電振子自由度粘貼質(zhì)量塊能明顯降低其固有頻率，通過對(duì)質(zhì)量塊進(jìn)行調(diào)節(jié)可使振動(dòng)能量收集裝置與周圍設(shè)備產(chǎn)生共振，從而提高其產(chǎn)電量。

圖16 壓電振子寬度對(duì)固有頻率的影響Fig.16 Influence of the width of piezoelectric vibrator on its natural frequency

圖17 壓電振子質(zhì)量塊對(duì)固有頻率的影響Fig.17 Influence of piezoelectric vibrator mass on natural frequency

3 小結(jié)

本文在分析壓電能量的理論基礎(chǔ)上，通過ANSYS軟件對(duì)懸臂梁壓電振子進(jìn)行建模和仿真測(cè)試，通過分析得出以下結(jié)論：

1)懸臂梁振子所產(chǎn)生的電壓和寬度成反比，和它的長(zhǎng)度成正比；

2)存在一定的厚度比的壓電振子產(chǎn)生的電壓最大；

3)壓電振子固有頻率和寬度成正比，和壓電振子長(zhǎng)度成反比；

4)質(zhì)量塊對(duì)其產(chǎn)電量無明顯影響，但是可以調(diào)節(jié)其固有頻率，在其自由端粘貼好質(zhì)量塊后，通過調(diào)整它的設(shè)備共振和固有頻率能夠提高發(fā)電量，而且非常有效。