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    再談拔河比賽中的力學(xué)分析1)

    2021-04-25 08:50:34張偉偉杜秀麗趙子龍
    力學(xué)與實踐 2021年2期
    關(guān)鍵詞:拉繩腿部摩擦力

    張偉偉 杜秀麗 趙子龍

    (太原科技大學(xué)力學(xué)系,太原030024)

    據(jù)《墨子·魯問》記載[1],在楚越戰(zhàn)爭期間,由于越國位于楚國下游河流,越國失利可順流而退。魯班為幫助楚國發(fā)明了 “鉤強(qiáng)”,以 “鉤” 住逃跑的越國船只。后來,為了訓(xùn)練這一戰(zhàn)術(shù)而形成了一種稱之為“牽鉤”的游戲。世界上許多國家都流行拔河,只是規(guī)則不同。1900—1920 年之間,拔河曾是奧運(yùn)會比賽項目,但因缺乏統(tǒng)一規(guī)則于1920 年被取消[2]。1960 年,由英國、瑞典等國正式成立國際拔河聯(lián)合會(Tug of War International Federation, TWIF),1965 年開始舉辦歐洲錦標(biāo)賽,1975 年開始舉辦世界錦標(biāo)賽。此后歐洲錦標(biāo)賽和世界錦標(biāo)賽每年交替進(jìn)行。由牛頓第三定律知道,拔河雙方所受的拉繩拉力始終相同,但同樣的力施加于雙方卻產(chǎn)生出了不同的效果。李林等[3]對拔河中隊員運(yùn)動分為平動和轉(zhuǎn)動,通過受力分析比較了摩擦力與重力矩在拔河過程中的重要作用,但該分析沒能對拔河運(yùn)動的訓(xùn)練提出建議。本文仍將拔河隊員運(yùn)動分為平動和轉(zhuǎn)動,補(bǔ)充討論運(yùn)動員身體傾角和拉繩傾角,以及手臂、腿部彎曲等因素對拔河比賽的影響,為拔河訓(xùn)練提供一些理論參考。

    1 拔河模型及受力分析

    如圖1 所示為一對一拔河中一方的受力模型,為了簡化,當(dāng)人的姿態(tài)確定后將其視為剛體模型,受力包括:拉繩的拉力FL,地面對運(yùn)動員的支撐力FN,重力G,摩擦力Ff。并引入下列參數(shù):拉繩與水平線的夾角γ,人體向后傾角θ,人體重心O,繩拉力在人體上的作用點D,且L0=|OD|,L=|OE|。

    圖1 拔河運(yùn)動員姿態(tài)及受力分析圖

    拔河過程可分為僵持階段和運(yùn)動階段,運(yùn)動階段又可以分為平動和轉(zhuǎn)動兩種形式[3]??紤]處于僵持階段,列出平衡方程

    水平方向

    豎直方向

    對E點的矩平衡

    當(dāng)雙方用力拉動對方時,繩拉力由0 逐漸增加,摩擦力也隨之增加,當(dāng)一方的摩擦力先達(dá)到最大靜摩擦力時,也將先達(dá)到由僵持轉(zhuǎn)向平動的臨界狀態(tài),即

    這里,F(xiàn)fmax表示最大靜摩擦力,以μ表示靜摩擦因數(shù),有Ffmax=μFN=μ(G ?FLsinγ)。一般情況下,γ取值很小,大約在 (?10?,10?) 之間,該區(qū)間內(nèi)Ffmax為減函數(shù),意味著γ越小越有利于增加最大靜摩擦力。從受力上看,當(dāng)γ <0 時,拉力FL使得正壓力增加,也就增加了最大靜摩擦力Ffmax;相反,當(dāng)γ >0 時,拉力FL會減小正壓力,從而減小最大靜摩擦力Ffmax。綜合式 (1)、式 (2) 和式 (4),可知不被拉動時γ應(yīng)滿足條件

    式 (5) 取等號時為臨界狀態(tài)。為了直觀地觀察γ的臨界值,假定G=700 N,μ=0.7,畫出不同拉力作用下摩擦力隨γ的變化曲線,如圖2(a)~圖2(c) 所示??梢?,當(dāng)拉力較小時無論γ取何值都不會被拉動,如圖2(a)所示。當(dāng)拉力FL=500 N 時,γ=?2?為臨界狀態(tài),如圖 2(b) 所示。當(dāng)拉力FL= 550 N時,γ=?8?為臨界狀態(tài),如圖2(c) 所示。

    圖2 不同拉力作用下摩擦力隨拉繩傾角的變化關(guān)系

    拔河中的拉繩要么水平、要么傾斜。當(dāng)拉繩水平時,雙方的γ角均為0,此時FL=μG,如果雙方體重和摩擦因數(shù)完全相同,將同時達(dá)到臨界狀態(tài)。當(dāng)拉繩傾斜時,雙方的γ角必然為一正一負(fù)、且大小相等??梢宰C明 cosγ+μsinγ在 (?10?,10?) 之間為增函數(shù),因此,在一定的拉力作用下,若我方γ取負(fù),對方γ取正,對方將率先超出條件(5),我方獲勝機(jī)會增加。比賽中,一方隊員一旦坐在地上就很容易被拉動,正是因為坐在地上時γ角較大,影響效果明顯。

    當(dāng)最大靜摩擦力足夠大時,雖然拉力不能使運(yùn)動員滑動卻有可能拉動身體前傾,人為了確保身體平衡,會向前挪動腳步從而輸?shù)舯荣?。身體前傾就是身體發(fā)生了轉(zhuǎn)動,這一過程可以看作是繩拉力矩和重力矩的較量,將其分別記為

    繩拉力矩

    重力矩

    當(dāng)ML>MG時就有可能輸?shù)舯荣?。根?jù)文獻(xiàn)[3],θ的取值范圍大致在 (30?,90?),該范圍內(nèi)ML為增函數(shù) (γ取值很小),MG為減函數(shù)。身體后傾可使θ取較小值,達(dá)到減小拉力矩、增大重力矩的目的。由式(3) 可知,當(dāng)拉繩傾角γ和拉力FL確定后,可求出身體發(fā)生轉(zhuǎn)動的臨界傾角,記為θc。當(dāng)θ小于θc時,拉力矩小于重力矩,將不會被拉動。設(shè)隊員身高為1.78 m 時,因重心大概位于人體高度的56%左右,近似有L=1 m,L0=0.2 m,因γ很小,令其為0,拉力取值設(shè)定在350 N~700 N 之間,求解不同拉力下的θc,如圖3 所示。顯然,在該取值范圍內(nèi),θc隨拉力FL近似線性遞減,這說明拉力越大,保持平衡所需的θ就越小。不過,也應(yīng)注意到身體傾角越小,有可能導(dǎo)致γ為正,從而減小最大靜摩擦力。因此,需要綜合考慮θ和γ的取值。

    最后,在拔河中彎曲手臂肘部緊貼腰部,拉力作用點位于腰部,而將手臂展開拉力沿著手臂作用,作用點在肩部,這說明L0可以通過彎曲和伸展手臂調(diào)整。同時L也可以通過微彎腿部來調(diào)整。由式(6)和式(7) 可以看出,減小L0也就減小了繩拉力矩的力臂,從而減小拉力矩。微彎腿部減小L雖然同時減小了拉力矩和重力矩,不過腿部微彎后再蹬地,由于身體后傾,可將腿部力量轉(zhuǎn)換為拉繩的拉力,這相比于手臂拉力可大大增加FL的值,因此微彎腿部雖然會損失重力矩,但有利于蹬地發(fā)力,可將腿部力量轉(zhuǎn)化為拉力從而增加對抗力量。

    圖3 身體臨界傾角與繩拉力之間的關(guān)系

    2 結(jié)論

    本文通過建立一對一的拔河模型,分析了拉繩傾角γ,身體傾角θ,以及身體姿態(tài)對拔河比賽的影響規(guī)律。結(jié)果表明抬高拉繩,使我方拉力斜向下時有利于增大我方最大靜摩擦力,并減小對方最大靜摩擦力;較小的身體傾角有利于減小拉繩拉力矩、增加重力矩,但需要綜合考慮拉繩傾角的影響;從運(yùn)動員的姿態(tài)考慮,手臂應(yīng)彎曲后緊貼腰部以減小拉力矩;腿部微彎雖然會導(dǎo)致拉力矩和重力矩同時減小,但通過腳蹬地,可將腿部力量轉(zhuǎn)化為拉力FL,間接影響比賽結(jié)果。在實際比賽中,雖然上述各量的可調(diào)整范圍都非常小,但如果力量相當(dāng)時,適時地根據(jù)對方的姿態(tài)和狀況做出有利于我方的調(diào)整,恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用力學(xué)原理,微弱的優(yōu)勢也會成為取勝的關(guān)鍵。

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