使用拍照手機的數字圖像相關測量系統在實驗力學教學中的應用1)

俞立平 潘 兵

(北京航空航天大學航空科學與工程學院固體力學所，北京100191)

物體表面的位移和應變信息測量是實驗力學的基本任務之一。準確測量出材料或結構在不同加載條件下的變形信息對于材料或結構的靜、動態(tài)力學性能評估和安全設計具有重要意義。通過實際的力學變形測量實驗不僅可以加深學生對課堂所學力學知識的理解，還可以激發(fā)學生對力學實驗的興趣，提高學生分析和解決實際工程問題的能力[1-3]。

相對于傳統的應變片電測方法，實驗力學領域各種光學全場測量方法能夠得到試驗件表面全場位移和應變信息，因此可以對試樣表面進行更加直觀有效地分析。在眾多非接觸式測量方法中，數字圖像相關 (digital image correlation, DIC) 方法由于具有測量精度高、對隔振條件要求低、抗干擾能力強和適用測量范圍廣泛等突出優(yōu)點，已成為當前實驗力學領域最重要、最受歡迎且應用最廣泛的光測力學方法[4-5]。然而，相比于應變電測法，商業(yè)的DIC 測量系統 (尤其是基于雙目立體視覺原理的三維數字圖像相關(3D-DIC) 測量系統) 成本較高，不適合在資源有限的高等院校和研究機構推廣。因此，發(fā)展一種易于獲得、低成本、便攜性好且分辨率高的DIC 測量系統對于推廣數字圖像相關方法在實驗力學教學中的應用具有重要意義。

考慮到具有高分辨率數字成像功能的拍照或智能手機已成為現今社會人手必備的電子產品，拍照手機可以替代傳統的圖像采集系統應用于實驗力學教學。然而，直接采用拍照手機進行二維和三維變形測量仍存在以下困難。首先，由于拍照手機焦距短、內部溫度變化大，直接使用拍照手機進行二維變形測量極易受到被測物體表面的離面位移以及手機自熱影響而引起較大測量誤差。其次，采用兩個拍照手機進行三維變形測量存在成本增加、結構復雜和同步難度大等難點。為此，本文介紹了基于拍照手機成像和DIC 方法的高精度且易于實現的二維和三維變形測試方法，并通過幾個典型變形測量實驗展示該方法的效果。首先應用拍照手機和二維數字圖像相關法 (2D-DIC) 測量了鋁合金試樣在單向拉伸狀態(tài)下的載荷?應變曲線，并利用“補償法”消除了離面位移等不利因素引起的測量誤差。隨后，利用發(fā)展的基于單個拍照手機和偽立體視覺成像的 3D-DIC測量了規(guī)則圓柱面和非規(guī)則曲面的三維形貌，并測量了充氣球體在放氣過程中形貌變化和三維全場變形。實驗結果直觀地顯示了充氣球體表面在整個放氣過程中的變化規(guī)律。

1 實驗方法

DIC 方法是一種可對試樣表面進行全場變形測量的實驗技術。通過跟蹤(或匹配) 試樣表面變形前后兩幅散斑圖像中感興趣點的位置來獲得該點的位移矢量。隨后對試樣表面所有感興趣點進行計算，即可獲得全場變形信息。其中，使用單個相機的 2DDIC 因具有低成本和測試過程簡單等優(yōu)點，已被廣泛用于材料和結構表面的面內變形測量。然而，2DDIC 僅能用于平面物體的面內變形測量，不適用于曲面物體，也不能獲得物體表面的離面變形。而且，2DDIC 的測量精度極易受到物體表面的離面位移干擾而產生較大的測量誤差[6]。為了克服 2D-DIC 測量范圍的局限性以及提高位移和應變的測量精度，基于同步雙相機的3D-DIC 逐漸被廣泛采用。

1.1 二維變形測量

圖1 為基于拍照手機的 2D-DIC 測量系統示意圖。通過分析試樣加載前后由智能手機采集得到的數字圖像，可獲得試樣表面的面內變形信息[4]。

然而，大部分拍照手機成像鏡頭的焦距都固定不可調，其物理焦距通常只有幾毫米。因此，拍照手機必須減小物距才能“放大”測試區(qū)域。而根據Sutton 等[6]的研究，離面位移引起的測量誤差與物距成反比關系。因此，當測試區(qū)域越小時，物距需要相應地減小以獲得足夠的圖像信息，物體表面的離面位移引起的測量誤差越大。因此，若要使用拍照手機成像系統進行高精度2D-DIC 測量，必須消除由離面位移、成像元件自熱以及鏡頭畸變引起的測量誤差。為此，這里采用了一種基于參考試樣的補償方法[7-8]，該方法被證明能在低質量的2D-DIC 成像系統成功消除離面位移、成像元件自熱以及鏡頭畸變等不利因素的影響。該方法的基本原理如圖2 所示，其核心思想是利用補償點上記錄的變形信息來消除測試點所含誤差。該方法的具體實現可參考文獻 [7-8]，這里不再贅述。

圖1 基于智能手機的2D-DIC 測量系統

圖2 補償法原理示意圖

1.2 三維變形測量

為了克服 2D-DIC 測量范圍的局限性以及提高位移和應變的測量精度，可采用基于單個智能拍照手機的 3D-DIC 系統。圖 3 展示了該系統的示意圖和照片。該系統僅由一個拍照手機和一個光學適配器組成，該適配器主要包括四個平面反射鏡 (分別表示為M1，M2，M3和M4) 和一個 3D 打印結構。如圖 3 所示，兩個內側反射鏡 (M2和M3，30 mm×20 mm×1 mm) 彼此成 90?，而兩個外側反射鏡(M1和M4，30 mm×25 mm×1 mm)以約 50?粘貼在 3D 打印結構兩側。光學適配器可以通過夾子與拍照手機連接。借助該光學適配器，被測物體表面上一點可以通過左右兩條不同的光路投影到相機靶面的左右兩側，如圖3(a) 所示。通過調整平面反射鏡之間的距離和角度可以改變靶面上投影點的位置。

圖3 3D-DIC 系統的示意

為了準確測量試樣表面的三維形貌、位移和應變，我們首先必須要從相機靶面的左右圖像中重建出所有測量點的空間三維坐標。然后，通過追蹤這些點在變形圖像中的位置進而重建出其變形后的三維坐標。最后，根據變形前后的三維坐標，我們可以計算出所有測量點的三維位移和應變。具體計算方法可參考文獻[9]。

2 實驗示例

2.1 單軸拉伸實驗

為了驗證基于拍照手機成像系統和參考試樣補償法的 2D-DIC 方法的變形測量精度，下文將通過一個典型的單向拉伸實驗來驗證該方法的準確性。實驗中使用的鋁材試件如圖 4(a) 所示，試件測試區(qū)截面長為 20 mm，寬為 4 mm。實驗加載裝置是一臺普通萬能試驗機 (型號 WDW-100A，濟南試驗機廠)。測試中所用的手機為北京小米科技有限責任公司生產的智能手機 (Mi2S，小米，圖像分辨率：3264×1840 像素)。實驗時，先把試件安置在試驗機上，然后將智能手機固定在距離試件約為160 mm的支座上，并保持試件表面與手機平面基本平行。選取已噴好散斑的試件中央區(qū)域作為測試區(qū)(即region of interest，ROI，20 mm×25 mm)，最后將同樣做好散斑的參考試件粘貼到拉伸試件上作為補償試件(即region of compensation,ROC)，如圖4(b)所示?；谏鲜?D-DIC 方法，我們可以獲得ROI 內補償前后的橫向和縱向平均應變。為了驗證補償后的應變測量結果的正確性，在試件測試區(qū)上方和下方粘貼了兩個直角應變花，并以應變花測得應變結果作為真實應變值。

圖4 典型單向拉伸實驗示意

加載時，先施加了 1 kN 的預拉力，記錄此刻的圖像作為參考圖像，并將應變儀讀數清零。隨后試件每次加載 0.5 kN (應變約為 9.0×10?5) 后，采集一幅圖像作為此時的變形圖像，同時記錄此時應變儀的讀數作為應變片測得應變。最后試件加載到8.5 kN 時(理論上應變約為1.3×10?3) 停止繼續(xù)加載。由于8.5 kN 遠小于該鋁材試件的屈服載荷，試件在整個加載過程中始終處于彈性變形階段，卸載后以相同的加載方式重復了兩次實驗。

2.2 三維形貌和變形測量

為了驗證基于拍照手機的單相機 3D-DIC 系統的有效性和準確性，本文開展了一系列驗證實驗，包括對規(guī)則圓柱體和非規(guī)則玻璃瓶表面形貌的測量以及充氣球體放氣過程中的三維變形測量。圖5 展示了這些驗證測試的實驗設置圖。如圖5 所示，整個測量系統主要由一臺智能手機(Mi8，小米，圖像分辨率：4032×3024 像素)、自制的光學適配器和一個小型三腳架組成。與傳統的基于雙同步相機或現有的單相機3D-DIC 系統相比，基于智能手機的3D-DIC系統成本更低且便攜性更好。測量過程中，僅使用智能手機的一個后置攝像頭和內置的采集軟件 (手動模式) 進行圖像采集。具體實驗如下：

(1)三維形貌測量(圖5(a)和圖5(b))：選擇直徑約為100.20 mm 的規(guī)則圓柱面和具有非規(guī)則表面的玻璃瓶作為測試對象。實驗前，使用白色噴漆和黑色記號筆在試樣表面制作好隨機分布散斑圖案。隨后，將被測物體放置在已建立的拍照手機3D-DIC 系統前方，工作距離約為400 mm。實驗時，利用該系統采集了被測物體的表面圖像以及一系列標定圖像。

(2)三維變形測量(圖5(c))：被測物體是一個充氣的球體，直徑約為198.2 mm。實驗前，使用黑色記號筆在球體表面制作隨機散斑，并放在環(huán)形支撐上以保持穩(wěn)定。在測試過程中，首先采集一幅圖像作為參考圖像，隨后利用充氣針對球體進行放氣，在放氣過程中每隔五秒采集一幅圖像。測試前同樣對系統進行了標定。

圖5 實驗裝置圖

3 實驗結果

3.1 單軸拉伸實驗結果

通過將 1.5 kN 到 8.5 kN 載荷下獲得的 15 幅圖片與 1 kN 載荷時刻記錄下的參考圖像進行相關運算可以獲得相應載荷下由DIC 方法測得的橫向和縱向應變。圖 6(a) 給出了直接由 DIC 方法測得的應變值、補償校正后的應變值以及由應變片測得應變。如圖所示，補償校正前 ROI 內由 DIC 方法測得x方向和y方向上的應變值嚴重偏離應變片測得應變，而且兩個方向上的應變值均大于0，這與單向拉伸應變狀態(tài)嚴重不符。然而，補償之后的應變值與應變片測量值基本吻合。因此，可以認為補償之后由DIC 測得應變結果是完全準確的。上述實驗結果一方面說明了在工作距離較小時由手機成像系統直接測得應變結果嚴重偏離了真實應變狀態(tài)；另一方面也說明基于參考試樣的補償法能有效地消除實驗中可能存在的由離面位移、離面轉動以及畸變等其他不利因素引起的測量誤差。以應變片測量值作為參考應變值，從補償前后由DIC 方法測得的應變中減去應變片測量值即可認為是DIC 測量值與真實應變值之間的相對偏差。如圖6(b) 所示，補償校正之前，應變誤差大體上隨著載荷的增加而增加，且x方向和y方向上的應變誤差值在每個載荷級處基本相等。相比之下，補償校正之后的應變相對誤差則在?5.0×10?5到 5.6×10?5之間隨機波動。x和y方向的平均誤差分別為 (22±28)×10?6和 (?2±22)×10?6。可以看出，使用手機成像系統的2D-DIC 方法在補償校正之后測得的應變值是準確可靠的。

圖6 應變片及DIC 測得應變及補償校正

3.2 三維形貌和變形測量結果

圖 7(a) 和圖 7(b) 是重建的圓柱體和玻璃瓶表面的三維形貌?？梢郧宄乜吹剑?guī)則圓柱體和非規(guī)則玻璃瓶表面的重建形貌特征與實際表面輪廓完全一致。通過使用最小二乘擬合法擬合圓柱表面的三維空間坐標，測得圓柱的直徑估計為101.84 mm。與通過游標卡尺確定的物理尺寸(100.20 mm)相比，相對誤差估計僅為 1.64%，驗證了基于智能手機的3D-DIC 系統的準確性。

圖7 重建的三維形貌

通過分析采集得到的球體表面圖像，可以獲得不同時間測試區(qū)域(ROI，如圖8(a) 所示) 內的三維形狀、位移和變形。圖8(b)～圖8(j)展示了不同時刻球體表面的三維形貌。從這些輪廓中，可以清楚地觀察到由于放氣而導致的球表面整個變形過程，即球體在放氣過程中體積發(fā)生了明顯的縮小。這與球體在充氣過程中變化相反。為了更好地展示球的變形，在圖 9 中給出了不同時刻測試區(qū)域內的徑向位移場。如圖9 所示，球體表面形貌有規(guī)律性的收縮并且縮小量隨時間增加。在第80 s 時測得的最大面內收縮約為3 mm。需要指出的是，球體在放氣過程中的徑向位移矢量方向指向中心，而在充氣過程則指向四周。通過使用最小二乘法擬合球表面的重建 3D 坐標，可以確定不同時刻球體的直徑。通過比較放氣前后的直徑(197.02 mm 和184.59 mm) 與直接測量的直徑 (198.2 mm 和 183.9 mm)，相對誤差約為 0.6%和0.4%，驗證了基于拍照手機的3D-DIC 系統在三維變形測量中的準確性。

圖8 測量區(qū)域(ROI) 和不同時刻測試區(qū)內的三維形貌變化

圖8 測量區(qū)域(ROI) 和不同時刻測試區(qū)內的三維形貌變化(續(xù))

圖9 不同時刻被測球體表面的面內徑向變形

4 結論

本文將生活中隨處可見的拍照手機作為數字圖像的采集設備，提出了基于拍照手機成像系統和數字圖像相關技術的二維和三維變形測試方法。文中首先定量地比較了鋁件在單向拉伸狀態(tài)下由智能手機和應變片分別測得的軸向和橫向平均應變。結果顯示，兩種方法測得的兩個方向上應變測量結果基本吻合，由本文方法測得的彈性模量與應變片測量結果偏差為 1.38%，泊松比與應變片測量結果偏差為 6.25%。隨后，利用發(fā)展的基于單個拍照手機的3D-DIC 系統測量了圓柱體和非規(guī)則曲面的三維形貌，并測量了充氣球體在放氣過程中形貌變化和三維全場變形。實驗結果直觀地顯示了充氣球體表面在整個放氣過程中的形貌變化和面內變形信息。本文研究表明，拍照手機在補償法或光學適配器的輔助下能夠進行準確的二維和三維變形測量。

本文方法具有極佳的成本優(yōu)勢和簡便性，在力學實驗教學中有較大應用潛力，尤其對于條件有限的院校和研究機構。此外，除了高分辨率的成像系統外，具有拍照功能的智能手機內還配置了多種處理器或傳感器(例如GPU，無線傳輸，重力傳感器，加速度傳感器，陀螺儀和GPS)。這些優(yōu)異的性能使智能手機成為科學研究和實驗教學的理想平臺，有助于激發(fā)學生學習實驗力學的熱情以及推廣普及先進的光測力學技術。