基于Taguchi-PSO的永磁同步發(fā)電機(jī)空載氣隙磁密波形優(yōu)化*

沈 亮, 袁 春, 楊宗平

(1.重慶理工大學(xué) 車(chē)輛工程學(xué)院，重慶 400054；2.重慶交通職業(yè)學(xué)院 智能制造與汽車(chē)學(xué)院，重慶 402260)

0 引 言

由于電池技術(shù)尚未完全成熟，采用增程器來(lái)彌補(bǔ)電動(dòng)汽車(chē)?yán)m(xù)駛里程不足的問(wèn)題是向純電動(dòng)汽車(chē)發(fā)展階段中的一種過(guò)渡技術(shù)，目前增程器用發(fā)電機(jī)主要采用的是永磁同步電機(jī)(PMSM)[1]。近年來(lái)，高性能永磁材料鐵銣硼的出現(xiàn)，大大促進(jìn)了永磁電機(jī)的發(fā)展，永磁同步發(fā)電機(jī)(PMSG)由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、低噪聲、高功率密度和高轉(zhuǎn)矩密度而廣泛應(yīng)用于航空航天、海洋船舶、電動(dòng)汽車(chē)、備用電源和可再生能源領(lǐng)域[2-3]。氣隙磁密波形的正弦度對(duì)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、反電動(dòng)勢(shì)波形、鐵心損耗和電磁噪聲具有很大的影響，如何降低氣隙磁密波形的諧波畸變率一直是研究的重點(diǎn)[4-5]。

胡鵬飛等[6]研究了表貼式永磁電機(jī)不同磁極形狀對(duì)氣隙磁場(chǎng)諧波的影響，提出使用分段主副磁極可降低氣隙磁場(chǎng)和反電動(dòng)勢(shì)諧波，但使得磁鋼加工變得復(fù)雜。羅正豪等[7]也提出采用分塊永磁體替代單塊永磁體的設(shè)計(jì)方案，選取極弧系數(shù)和偏心距為優(yōu)化參數(shù)，達(dá)到了消除指定階次的磁場(chǎng)諧波目標(biāo)，使氣隙磁場(chǎng)的諧波分量減少，同樣會(huì)使永磁體加工和轉(zhuǎn)子空間布置變得復(fù)雜。徐英雷等[8]研究了永磁電機(jī)磁極偏心距與空載氣隙磁密波形畸變率的關(guān)系，并使用有限元仿真得出了最優(yōu)磁極偏心距，但是僅對(duì)某個(gè)磁極參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，沒(méi)有考慮其他參數(shù)的影響。李延升等[9]從充磁方式的影響考慮，對(duì)比了3種充磁方式對(duì)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)影響的差異，并使用解析法和有限元相結(jié)合對(duì)內(nèi)外轉(zhuǎn)子的永磁電機(jī)進(jìn)行了氣隙磁場(chǎng)分析，提出不同轉(zhuǎn)子形式的電機(jī)需要不同的充磁方式以改善氣隙磁密波形的正弦度。杜剛等[10]使用解析模型分析了不同極槽配合對(duì)電機(jī)負(fù)載氣隙磁場(chǎng)的影響，證實(shí)了分?jǐn)?shù)槽對(duì)表貼式永磁電機(jī)負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)下氣隙磁密波形諧波具有較好的改善效果。

本文以一款小型增程器用4極36槽PMSG為研究對(duì)象，通過(guò)Taguchi-PSO方法進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化，達(dá)到了降低氣隙磁場(chǎng)諧波含量，優(yōu)化電機(jī)性能的目的。

1 原理和模型

1.1 表貼式磁極結(jié)構(gòu)

表貼式永磁電機(jī)，其作用在定子內(nèi)表面的氣隙磁場(chǎng)徑向分量使定子產(chǎn)生周期性波動(dòng)和形變，當(dāng)電磁力頻率和電機(jī)定子系統(tǒng)的固有頻率大小相等或者接近時(shí)，電機(jī)會(huì)產(chǎn)生電磁噪聲和振動(dòng)[11]。電磁噪聲的主要來(lái)源于電磁力徑向分量的影響，根據(jù)麥克斯韋定律，電磁徑向力密度表達(dá)式為

(1)

式中：Br、Bt為氣隙磁場(chǎng)徑向和切向的分量；μ0為真空磁導(dǎo)率。

本文研究的表貼式PMSM空載氣隙磁密徑向分量Br的表達(dá)式為

(2)

式中：Bτ為永磁體剩磁密度；h為永磁體的厚度；δ(θ)為有效氣隙長(zhǎng)度。

1.2 PMSG模型

首先在Maxwell中建立增程器PMSG初始模型，模型采用單層Y型繞組，以降低3次諧波的影響，減小電機(jī)的鐵心損耗，提升效率。增程器PMSG初始模型如圖1所示。PMSG主要參數(shù)如表1所示。

圖1 增程器PMSG初始模型

表1 PMSG主要參數(shù)

1.3 氣隙磁密波形的影響因素

影響氣隙磁密波的因素包括：氣隙長(zhǎng)度、轉(zhuǎn)軸材料、極弧系數(shù)、永磁體厚度、偏心距等，對(duì)于不同結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)，其影響程度也不相同[12]。

1.4 仿真分析

ANSYS Maxwell是一款功能強(qiáng)大的2D/3D電磁場(chǎng)有限元分析軟件，其分析結(jié)果精確，操作簡(jiǎn)便，可快速高效地對(duì)各類(lèi)電機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)與性能分析[13]。本文采用瞬態(tài)場(chǎng)對(duì)上述電機(jī)模型進(jìn)行求解分析，利用后處理中的Field calculator功能可對(duì)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行徑向分解，得到初始電機(jī)模型一個(gè)周期內(nèi)的徑向氣隙磁密波形如圖2所示。

圖2 優(yōu)化前氣隙磁密波形

對(duì)其進(jìn)行傅里葉分析，得到變換后氣隙磁密諧波次數(shù)與基波幅值的結(jié)果。如圖3所示，由于高次諧波幅值很小，故取前15次諧波進(jìn)行分析。計(jì)算得到初始電機(jī)模型的空載氣隙磁密波形畸變率(THD)為25.33%，對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩和空載反電動(dòng)勢(shì)影響較大，需要對(duì)磁極參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，減少諧波對(duì)電機(jī)性能的影響。

圖3 優(yōu)化前氣隙磁密諧波分量

優(yōu)化前的空載反電動(dòng)勢(shì)波形及效率MAP圖如圖4和圖5所示。

圖4 優(yōu)化前空載反電動(dòng)勢(shì)

圖5 優(yōu)化前效率MAP圖

2 RMxprt與Taguchi方法建立數(shù)據(jù)樣本

根據(jù)電機(jī)理論知識(shí)，由于轉(zhuǎn)軸材料的導(dǎo)磁性對(duì)表貼式永磁電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)幾乎沒(méi)有影響，因此本文選取的影響因子包括：氣隙長(zhǎng)度、極弧系數(shù)、磁極偏心距、磁鋼厚度。

2.1 RMxprt參數(shù)化掃描數(shù)據(jù)初選

RMxprt是Maxwell中快速參數(shù)化建模的模塊，通過(guò)磁路計(jì)算可快速得到分析結(jié)果，但是精度較低，僅適用于電機(jī)參數(shù)初選調(diào)整階段。一般而言，通過(guò)磁路計(jì)算方法選擇的潛在最優(yōu)模型需要通過(guò)有限元方法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，使結(jié)果達(dá)到全局最優(yōu)[14]。本文利用RMxprt的參數(shù)化掃描功能，初步選出4個(gè)變量的數(shù)值范圍。在RMxprt中掃描極弧系數(shù)的范圍為0.60～0.94，考慮加工精度，掃描步長(zhǎng)設(shè)置為0.02，經(jīng)計(jì)算后確定其優(yōu)化范圍為0.6～0.9。同理可確定其他3個(gè)參數(shù)的優(yōu)化范圍：磁極偏心距5～11 mm，氣隙長(zhǎng)度0.6～0.9 mm，磁鋼厚度3～6 mm。

2.2 Taguchi方法建立正交試驗(yàn)表

Taguchi方法是由日本學(xué)者田口玄一提出的，通過(guò)建立正交水平向量表來(lái)確定優(yōu)化變量與目標(biāo)，以最少的試驗(yàn)次數(shù)和計(jì)算量得到變量范圍內(nèi)的最佳組合，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的優(yōu)化[15]。對(duì)于電機(jī)的多參數(shù)優(yōu)化，Taguchi方法實(shí)現(xiàn)的步驟如下：

(1) 根據(jù)性能要求，確定電機(jī)優(yōu)化的目標(biāo)，并通過(guò)RMxprt參數(shù)掃描，初步確定參數(shù)取值范圍；

(2) 采用正交準(zhǔn)則，根據(jù)參數(shù)變量水平值，建立正交式試驗(yàn)表；

(3) 通過(guò)Maxwell軟件，根據(jù)正交矩陣中的不同參數(shù)組合，依次建立電機(jī)二維有限元模型仿真，仿真求解；

(4) 對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行均值和方差值分析，并參考電機(jī)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，選出一組最優(yōu)的方案。

本文確定的優(yōu)化目標(biāo)為電機(jī)氣隙磁密波形畸變率，對(duì)優(yōu)化的4個(gè)磁極參數(shù)的取值范圍取均勻步長(zhǎng)，所建立的參數(shù)水平因素表如表2所示。

表2 參數(shù)變量水平因素表

從表2可以看出，4個(gè)參數(shù)各有4個(gè)水平因素，最多可有44=256種組合方案，傳統(tǒng)有限元需要進(jìn)行256次仿真，對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存和時(shí)間成本要求太高。因此，采用Taguchi方法建立L16的正交向量表，再使用ANSYS Maxwell依次建立電機(jī)二維有限元模型求解，以提高求解效率?？紤]到永磁體的成本問(wèn)題，將永磁體重量以及電機(jī)效率作為評(píng)價(jià)參考指標(biāo)，兼顧電機(jī)的效率和經(jīng)濟(jì)性。表3為建立的正交試驗(yàn)向量表和有限元仿真結(jié)果，M表示永磁體質(zhì)量，η表示發(fā)電機(jī)效率。

2.3 均值和方差分析

為了衡量4個(gè)參數(shù)變化時(shí)對(duì)于氣隙磁密波形畸變率的影響以及重要程度的比例，需要對(duì)表4中的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行均值和方差分析。首先分別計(jì)算THD、M、η的總均值，表達(dá)式如下：

(3)

同時(shí)，電機(jī)性能在每個(gè)影響因子不同水平因素下的表現(xiàn)存在差異，為了更好地評(píng)估每個(gè)極參數(shù)對(duì)電機(jī)不同性能的影響，需要進(jìn)一步計(jì)算不同水平因素下的均值。例如，氣隙磁密波形畸變率在極弧系數(shù)的第二個(gè)水平因素下的均值計(jì)算式為

THD(10)+THD(14)]=19.32%

(4)

表3 正交試驗(yàn)向量表和有限元仿真結(jié)果

均值計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 均值計(jì)算結(jié)果

為了得到各個(gè)磁極參數(shù)對(duì)氣隙磁密波形畸變率、磁鋼質(zhì)量、電機(jī)效率的作用比例，需要對(duì)表4中的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，方差分析計(jì)算式如下：

(5)

式中：j為參數(shù)水平因素，j=1,2,3,4；Pxj為各個(gè)變量對(duì)電機(jī)性能影響的計(jì)算均值，即表5中的48個(gè)數(shù)據(jù)；P(X)代表3個(gè)總均值。

共需計(jì)算12組方差值，結(jié)果如表5所示。

表5 方差計(jì)算結(jié)果

優(yōu)化組合：由表5可知，對(duì)于本文研究的增程器用PMSG，影響氣隙磁密波形畸變率的4個(gè)參數(shù)的重要性占比為α>δ>f>h；對(duì)于磁鋼重量，永磁體厚度是最主要的影響因素，影響比例高達(dá)82.58%，而氣隙長(zhǎng)度對(duì)磁鋼重量幾乎沒(méi)有影響，符合實(shí)際情況；電機(jī)效率的最主要影響因素為氣隙長(zhǎng)度，其他3個(gè)因素對(duì)電機(jī)效率也有著不同程度的影響，因此電機(jī)效率是一個(gè)需要綜合考慮的問(wèn)題。綜合以上數(shù)據(jù)分析，Taguchi組合方案中最優(yōu)選擇為(δ4，α4，h1，f3)，此時(shí)(THD,M,η)best=(7.68%,0.38,89.24%),而未優(yōu)化的初始模型(THD,M,η)start=(25.33%,0.43,90.07%)，氣隙磁密波形畸變率降低了69.68%，永磁體質(zhì)量減少了10.81%，而電機(jī)效率僅降低了0.92%，從電機(jī)性能和成本考慮，該優(yōu)化方案可以滿足要求。

3 傅里葉擬合及粒子群算法尋優(yōu)

Taguchi方法雖然可以得到一組方案，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)性能的優(yōu)化，但考慮到磁鋼參數(shù)的連續(xù)變化與THD值之間的高度非線性化問(wèn)題，本文將使用傅里葉模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，使用粒子群優(yōu)化算法尋找最優(yōu)解，以獲得全局最優(yōu)磁極參數(shù)組合。

3.1 傅里葉擬合模型

傅里葉擬合是通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)逼近數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)離散數(shù)據(jù)的擬合，是一種高效的曲線擬合方法[16]。傅里葉擬合曲線的模型表達(dá)式為

i=1,2,…,m

(6)

式中:F(t)為擬合曲線；a0、ω為傅里葉函數(shù)的不定系數(shù)，可通過(guò)最小二乘法求解；ai、bi為各級(jí)系數(shù)；m為展開(kāi)級(jí)數(shù)；t為T(mén)HD。

由式(6)可看出，當(dāng)傅里葉展開(kāi)級(jí)數(shù)m越高，所得擬合結(jié)果應(yīng)更為平滑，相應(yīng)的計(jì)算次數(shù)也會(huì)隨之增加。

由于16組數(shù)據(jù)離散程度高，特別是當(dāng)極弧系數(shù)α=0.6時(shí)，THD值均約在30%，超過(guò)了初始模型，對(duì)于優(yōu)化模型而言，屬于“異常數(shù)據(jù)”，會(huì)影響擬合精度。因此，選取α=0.7～0.9的12組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。經(jīng)過(guò)反復(fù)驗(yàn)證，當(dāng)m=5時(shí)，擬合精度較高，如圖6所示。

圖6 傅里葉擬合模型

采用誤差平方和SSE與校正可決系數(shù)AR來(lái)評(píng)價(jià)擬合曲線的優(yōu)劣程度，有：

(7)

(8)

校正可決系數(shù)AR表示模型曲線擬合度的好壞，越接近1表示該曲線的擬合度越好，經(jīng)計(jì)算SSE=4.162 1，AR=0.986 4，說(shuō)明擬合曲線與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合度好。

3.2 粒子群算法尋優(yōu)

PMSM的優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)非線性、多參數(shù)、多目標(biāo)的問(wèn)題[17]。粒子群算法(PSO)是一種簡(jiǎn)單高效，收斂較快，具備全局尋優(yōu)能力的智能算法，已廣泛用于處理多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題[18]。群體中每個(gè)粒子的性質(zhì)均分別用3個(gè)指標(biāo)來(lái)描述：速度、位置、適應(yīng)度。其中，速度和位置更新表達(dá)式為

(9)

式中：ω為權(quán)重因數(shù)；c1、c2為加速度因數(shù)，取值范圍一般為0～4；Qid為個(gè)體最優(yōu)位置；Qjd為群體最優(yōu)位置;rand取值為0～1。

設(shè)置粒子位置為Q=(δ，α，h，f)，ω=0.9，c1=c2=1.494 45，種群規(guī)模為30，進(jìn)化次數(shù)為100，將傅里葉擬合模型作為尋優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)，同時(shí)以永磁體質(zhì)量和電機(jī)效率作為約束條件，結(jié)果如圖7所示。結(jié)果顯示，最優(yōu)適應(yīng)度值為2.398 2，即THD值為2.398 2%，此時(shí)Qbest=(δ，α，h，f)=(0.899 7，0.900 0，3.110 6，9.201 5)，考慮實(shí)際情況，取Qbest=(δ，α，h，f)=(0.9，0.9，3.1，9.2)，進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

圖7 PSO尋優(yōu)結(jié)果

3.3 有限元驗(yàn)證

在ANSYS Maxwell中，將磁鋼參數(shù)設(shè)置為PSO尋優(yōu)的結(jié)果，進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其空載反電動(dòng)勢(shì)和效率MAP圖如圖8和圖9所示。氣隙磁密波形如圖10所示。對(duì)波形進(jìn)行傅里葉變換，得到結(jié)果如圖11所示。此時(shí)THD值為2.53%，與PSO得到的全局最優(yōu)適應(yīng)度基本一致，波形得到明顯改善。同時(shí)，磁鋼質(zhì)量M=0.39 kg,下降了8.31%，電機(jī)效率η=90.01%，幾乎沒(méi)有變化。因此,確定的最終優(yōu)化方案為Qbest=(δ，α，h，f)=(0.9，0.9，3.1，9.2)。

圖8 優(yōu)化后空載反電動(dòng)勢(shì)

圖9 優(yōu)化后效率MAP圖

圖10 優(yōu)化后的氣隙磁密波形

圖11 優(yōu)化后氣隙磁密諧波分量

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)某增程器用PMSG空載氣隙磁密度波形的畸變率實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化，以4個(gè)磁鋼參數(shù)為變量，磁鋼質(zhì)量和電機(jī)效率為參考評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用RMxprt參數(shù)掃描功能和Taguchi方法建立正交試驗(yàn)矩陣，通過(guò)有限元仿真手段獲取數(shù)據(jù)樣本，并對(duì)其進(jìn)行誤差分析，獲得組合方案內(nèi)的一組最優(yōu)解。再通過(guò)傅里葉模型擬合樣本數(shù)據(jù)，結(jié)合Taguchi和PSO算法，獲得了一組全局最優(yōu)的磁鋼參數(shù)，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，使用Taguchi-PSO方法，空載氣隙磁密波形畸變率由25.33%降為2.53%，波形得到了較大改善，磁鋼質(zhì)量減少了8.31%，而對(duì)電機(jī)效率幾乎沒(méi)有影響。