高功率密度永磁同步電機(jī)永磁體渦流損耗分布規(guī)律及其影響

陳 萍 唐任遠(yuǎn) 佟文明 賈建國(guó) 段慶亮

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)國(guó)家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心 沈陽(yáng) 110870）

1 引言

與傳統(tǒng)電勵(lì)磁電機(jī)相比，永磁同步電機(jī)具有損耗小、效率高，體積小，運(yùn)行可靠等優(yōu)點(diǎn)[1]。電機(jī)電磁場(chǎng)包括許多諧波：磁導(dǎo)諧波，磁場(chǎng)空間諧波和電流時(shí)間諧波。這些諧波在電機(jī)中產(chǎn)生的損耗不容忽視，特別是在變頻器供電的永磁同步電機(jī)中，諧波含量大，釹鐵硼永磁體電導(dǎo)率高，會(huì)引起較大的永磁體渦流損耗。相對(duì)于銅耗和鐵耗來(lái)說(shuō)，永磁體渦流損耗并不大，但由于高功率密度永磁同步電機(jī)體積小、散熱差，特別是轉(zhuǎn)子部位，足以產(chǎn)生過(guò)熱的溫升導(dǎo)致永磁體失磁，威脅電機(jī)運(yùn)行的安全性與可靠性。隨著永磁同步電機(jī)應(yīng)用范圍的擴(kuò)大，永磁體渦流損耗的研究已成為永磁同步電機(jī)領(lǐng)域最為重要的關(guān)鍵技術(shù)之一。

2D有限元法計(jì)算永磁體渦流損耗時(shí)，將永磁體等效為一根兩端絕緣的短路導(dǎo)體，這樣永磁體兩端的電壓為零。使用 2D有限元法計(jì)算永磁體渦流損耗時(shí)，認(rèn)為永磁體的軸向長(zhǎng)度要遠(yuǎn)大于永磁體的寬度，因而無(wú)法計(jì)及永磁體渦流損耗軸向分布的不均勻[2,3]，這樣計(jì)算得到的永磁體渦流損耗并不準(zhǔn)確[4]。雖然3D有限元計(jì)算要占用大量的時(shí)間和計(jì)算機(jī)資源，但是建立三維模型，進(jìn)行 3D有限元計(jì)算仍是解決這一問(wèn)題的良好方法。

Yamazaki K.等人使用3D有限元法對(duì)永磁體渦流損耗分布進(jìn)行分析[5,6]，但是缺少對(duì)永磁體渦流損耗必要的理論分析且也沒(méi)有對(duì)永磁體渦流損耗的分布規(guī)律進(jìn)行研究。

對(duì)永磁同步電機(jī)的溫度場(chǎng)進(jìn)行研究的文獻(xiàn)，永磁體熱源的施加幾乎都沒(méi)有考慮到永磁體損耗的分布特點(diǎn)[7,8]。文獻(xiàn)[9]指出永磁體渦流損耗是導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)熱的主要原因，但其雖分析了電機(jī)其他部位的最大溫升點(diǎn)出現(xiàn)的位置，卻并沒(méi)有分析永磁體最大溫升點(diǎn)出現(xiàn)的位置。文獻(xiàn)[10]對(duì)永磁體過(guò)熱退磁進(jìn)行了研究，其溫度場(chǎng)計(jì)算同樣也是只將永磁體的平均損耗分布施加于永磁體上來(lái)計(jì)算溫升，且并沒(méi)有指出永磁體的局部最熱點(diǎn)的具體位置。

得知永磁體局部最熱點(diǎn)，則可有針對(duì)性地對(duì)永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，消除局部最熱點(diǎn)，優(yōu)化電機(jī)設(shè)計(jì)。這就要求對(duì)永磁同步電機(jī)的永磁體渦流損耗及其分布以及對(duì)永磁體溫升分布的影響進(jìn)行深入的分析。

本文以一臺(tái) 2.1kW 永磁同步電機(jī)為例進(jìn)行 3D電磁場(chǎng)有限元分析，對(duì)產(chǎn)生永磁體渦流損耗的三個(gè)因素進(jìn)行了計(jì)算，并給出了永磁體渦流損耗的三維分布圖，同時(shí)對(duì)不同軸向長(zhǎng)度永磁體的渦流損耗分布規(guī)律進(jìn)行了量化分析。將永磁體渦流損耗分塊平均分布值與永磁體渦流損耗整塊平均分布值分別代入 3D溫度場(chǎng)進(jìn)行溫升計(jì)算，分析永磁體局部溫升最熱點(diǎn)出現(xiàn)的位置。并將永磁體渦流損耗的各個(gè)方向的分布代入溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，分析哪個(gè)方向的永磁體渦流損耗對(duì)溫升分布的影響最大。最后，通過(guò)溫升實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證溫度場(chǎng)計(jì)算的準(zhǔn)確性。

2 永磁體渦流損耗分布的理論分析

對(duì)永磁體渦流損耗的分析，數(shù)值上的準(zhǔn)確計(jì)算固然重要，但是其分布規(guī)律也同樣不容忽視。

永磁體渦流損耗可由以下公式計(jì)算[11]

建立圖1所示的永磁體渦流損耗計(jì)算模型。該模型中，永磁體的長(zhǎng)為l，寬為w，厚為h。本文研究坐標(biāo)在（x,y）處的某回路（見(jiàn)圖 1中陰影）。此回路x方向的寬度為dx，y方向的寬度為dy。

圖1 永磁體渦流損耗計(jì)算模型Fig.1 The calculation model of PM eddy current loss

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

由于E=ρJ，得

式中φ——渦流路徑所包圍的磁通；

S——渦流路徑所包圍的面積。

當(dāng)永磁體的渦流路徑取模型中路徑時(shí)，由式（3）可得

因此，由式（4）得

由式（5）可知，永磁體渦流密度的分布與永磁體上磁通密度變化、永磁體電阻率、永磁體形狀以及所處永磁體上的位置有關(guān)。

3 永磁體渦流損耗及其分布規(guī)律的3D有限元仿真分析

本文采用 3D有限元對(duì)永磁體渦流損耗的數(shù)值和分布規(guī)律進(jìn)行分析。

3.1 電磁場(chǎng)計(jì)算模型

以一臺(tái) 2.1kW 表面式永磁同步電機(jī)為例進(jìn)行3D有限元分析。該 2.1kW電機(jī)永磁體表面無(wú)金屬護(hù)套，使用無(wú)緯玻璃絲綁扎。本文建立其 1/4周期模型，即取1個(gè)單元電機(jī)進(jìn)行分析，其剖分圖如圖2所示。2.1kW永磁同步電機(jī)的永磁體結(jié)構(gòu)型式為表面式，平行充磁，8極36槽，額定頻率為266.7Hz，額定轉(zhuǎn)速為 4 000r/min。進(jìn)行電磁場(chǎng)計(jì)算的電流波形為實(shí)測(cè)波形，經(jīng)濾波后的波形如圖3所示。

圖2 2.1kW永磁同步電機(jī)剖分圖Fig.2 Grid map of 2.1kW PMSM

圖3 2.1kW永磁同步電機(jī)PWM供電時(shí)的電流波形Fig.3 The waveform of 2.1kW PMSM under PWM supply

為了在計(jì)算永磁體渦流損耗大小的同時(shí)，得到永磁體渦流損耗的分布特性，本文對(duì)永磁體進(jìn)行了一些特殊處理：將每塊永磁體沿軸向分為10段，周向分為6段，厚度方向上分為3層，如圖4所示。因?yàn)闆](méi)有對(duì)任何兩塊永磁體之間施加邊界條件，因此這180塊永磁體合起來(lái)仍與一整塊永磁體等效。

圖4 永磁體渦流損耗計(jì)算模型分塊示意圖Fig.4 Diagram of PM eddy current loss calculation model

3.2 永磁體渦流損耗的產(chǎn)生因素分析

本文從產(chǎn)生因素角度將永磁體渦流損耗分為：①由于定子鐵心開(kāi)槽導(dǎo)致的磁導(dǎo)諧波產(chǎn)生的永磁體渦流損耗；②定子繞組分布，基波電流導(dǎo)致的空間諧波磁場(chǎng)產(chǎn)生的永磁體渦流損耗；③定子電流時(shí)間諧波產(chǎn)生的永磁體渦流損耗。

圖5和表1分上、中、下三層，從產(chǎn)生永磁體渦流損耗的各個(gè)因素角度對(duì)永磁體渦流損耗分布進(jìn)行了分析。磁導(dǎo)諧波、基波電流產(chǎn)生的空間諧波磁場(chǎng)和時(shí)間諧波電流三種因素產(chǎn)生的永磁體渦流損耗分布都是上層永磁體的大，占總體永磁體渦流損耗的 42.27%，這主要是由于上層永磁體暴露在氣隙磁場(chǎng)中，開(kāi)槽對(duì)其影響要比中、下層的大，同時(shí)由于透入深度的問(wèn)題，電流時(shí)間諧波對(duì)永磁體渦流損耗的影響也主要集中于永磁體上層。通過(guò)分析也可看出，時(shí)間諧波電流是產(chǎn)生永磁體渦流損耗的主要因素，而這主要是因?yàn)樵?.1kW永磁同步電機(jī)變頻器供電的電流時(shí)間諧波含量大的緣故，如圖 3所示。

圖5 各個(gè)因素產(chǎn)生的永磁體渦流損耗密度Fig.5 Eddy current loss density of each origin

表1 上、中、下三層永磁體渦流損耗占總永磁體渦流損耗的百分比（%）Tab.1 The percentage of upper, middle and lower PM eddy current loss in the total eddy current loss

圖 6～圖 8分別為各個(gè)因素在一個(gè)極下的永磁體渦流損耗分布。從這3幅三維圖中可以明顯看到，永磁體渦流損耗在永磁體中分布的總體趨勢(shì)是四周大，中間小，四個(gè)端點(diǎn)的永磁體渦流損耗小。其中，磁導(dǎo)諧波產(chǎn)生的永磁體渦流損耗四個(gè)端點(diǎn)特別小。

圖6 磁導(dǎo)諧波產(chǎn)生的永磁體渦流損耗分布圖Fig.6 The distribution of PM eddy current loss caused by permeance harmonics

3.3 永磁體渦流損耗的分布規(guī)律分析

本文所分析的2.1kW電機(jī)每個(gè)永磁體長(zhǎng)55mm，寬28.17mm。保持電機(jī)整體結(jié)構(gòu)型式不變，只對(duì)電機(jī)的軸向長(zhǎng)度進(jìn)行改變，分別取軸向長(zhǎng)度為88mm、66mm、44mm、33mm、22mm，與本文的軸向長(zhǎng)度55mm進(jìn)行對(duì)比，分析永磁體長(zhǎng)寬的改變對(duì)永磁體渦流損耗分布規(guī)律的影響，如圖9所示。

圖7 基波產(chǎn)生的空間諧波導(dǎo)致的永磁體渦流損耗分布圖Fig.7 The distribution of PM eddy current loss caused by spatial harmonics due to fundamental wave

圖8 時(shí)間諧波產(chǎn)生的永磁體渦流損耗Fig.8 The distribution of PM eddy current loss caused by time harmonics

圖9 永磁體渦流損耗分布隨永磁體軸向長(zhǎng)度的變化Fig.9 The distribution of PM eddy current loss vs.the axial length of PM

從圖9可以看到，永磁體軸向長(zhǎng)度為88mm時(shí)，永磁體渦流損耗的最大值出現(xiàn)在軸向邊線上。隨著永磁體長(zhǎng)度變得越來(lái)越短，永磁體軸向邊線中部永磁體渦流損耗較為平緩的部分越來(lái)越短，永磁體渦流損耗最大值越來(lái)越接近周向邊線的最大值，直至當(dāng)永磁體軸向長(zhǎng)度為22mm時(shí)（小于周向長(zhǎng)度28.17mm），永磁體渦流損耗的最大值被周向邊線上的最大值所替代。由圖9的6種永磁體長(zhǎng)度下的永磁體渦流損耗的分布可以看出，每個(gè)極的永磁體渦流損耗的最大值出現(xiàn)在永磁體長(zhǎng)和寬中長(zhǎng)度比較大的那條邊線上，且永磁體渦流損耗變化較大的部位為邊線兩端。當(dāng)永磁體軸向長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)時(shí)，軸向中間部位的磁通密度變化很小，從而導(dǎo)致軸向中間部位的永磁體渦流損耗變化平緩。這與式（5）的分析相吻合。由式（4）、式（5）可以看出，永磁體渦流損耗密度的最大值出現(xiàn)在x、y中最大的部位，這而這個(gè)部位就是永磁體長(zhǎng)、寬邊線中較大者的中部。

同時(shí)由于Jy=(w/l)Jx，所以永磁體渦流損耗分布的最大點(diǎn)取決于永磁體的形狀。

表2 永磁體軸向和周向邊線永磁體渦流損耗最大值Tab.2 The maximum eddy current loss value of PM axial and circumferential edge

圖10 永磁體渦流損耗軸向邊線最大值隨軸向長(zhǎng)度占軸向與周向長(zhǎng)度和比例的變化Fig.10 The variation of the maximum eddy current loss of the PM axial edge vs. the percentage of axial length to the sum of axial length and circumferential length

表2給出了這6個(gè)永磁體軸向長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的永磁體軸向和周向邊線的最大值。從表2和圖10可以看出，永磁體渦流損耗在軸向邊線的最大值隨著軸向長(zhǎng)度比例（本文指軸向長(zhǎng)度占軸向與周向長(zhǎng)度和的比例）的增大而變大，但是變大趨勢(shì)逐漸平緩?？梢栽O(shè)想，當(dāng)永磁體軸向長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于周向長(zhǎng)度時(shí)，永磁體渦流損耗的數(shù)值在軸向方向?qū)⒉蛔?，但這在實(shí)際問(wèn)題中是不存在的情況，而 2D有限元法計(jì)算永磁體渦流損耗正是基于此假設(shè)，因此計(jì)算出來(lái)的永磁體渦流損耗誤差較大。

本文用一個(gè)分段函數(shù)來(lái)量化圖 10所示的永磁體渦流損耗軸向邊線最大值Peam隨軸向長(zhǎng)度比例β的關(guān)系，如式（6）所示。這種分段函數(shù)的定量分析方法比單純定性分析更能揭露永磁體渦流損耗規(guī)律的本質(zhì)。

3.4 渦流密度線概念

基于以上的分析，本文運(yùn)用渦流密度線的概念來(lái)更好地理解永磁體渦流損耗的分布。如圖11所示的一個(gè)周期內(nèi)的平均渦流密度線有以下特點(diǎn)：

圖11 永磁體渦流線分布示意圖Fig.11 The sketch map of PM eddy current density lines

（1）渦流密度線為閉合的曲線。

（2）渦流密度線互相之間不相交。

（3）渦流密度線越密的地方渦流損耗越大。

（4）渦流密度線有“端部效應(yīng)”，即越靠近永磁體端部邊線永磁體渦流密度線越密集，永磁體渦流損耗越大。

這就解釋了為什么端部邊線上的永磁體渦流損耗大，中間部位的永磁體渦流損耗小。同時(shí)對(duì)角線部位的永磁體渦流損耗應(yīng)該是最小的，因?yàn)閷?duì)于矩形永磁體來(lái)說(shuō)，對(duì)角線的永磁體渦流密度線最稀疏，永磁體渦流損耗最小。

4 永磁體渦流損耗分布對(duì)永磁體局部最熱點(diǎn)影響的研究

4.1 溫度場(chǎng)計(jì)算模型

對(duì) 2.1kW 永磁同步電機(jī)的熱計(jì)算模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，以便節(jié)約計(jì)算時(shí)間、加密計(jì)算模型。本文建立該電機(jī)的1/4模型，即2個(gè)極模型，其模型剖分圖如圖12所示。該電機(jī)各部位的損耗值見(jiàn)表3。

圖12 2.1kW永磁同步電機(jī)溫度場(chǎng)計(jì)算模型剖分圖Fig.12 Thermal field calculation model grid map of 2.1kW PMSM

表3 2.1kW永磁同步電機(jī)各部位損耗值Tab.3 Loss of each part in 2.1kW PMSM（單位：W）

不同的冷卻系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、不同的表面特性、不同的冷卻介質(zhì)及其流速都會(huì)對(duì)電機(jī)內(nèi)各表面的對(duì)流散熱系數(shù)有所影響。本文所分析的2.1kW永磁同步電機(jī)屬于機(jī)殼自然通風(fēng)散熱，機(jī)殼表面的對(duì)流散熱系數(shù)參照文獻(xiàn)[12]取為 14.2W/(m2·K)。

表4給出了2.1kW永磁同步電機(jī)大部分材料的導(dǎo)熱系數(shù)，其中定轉(zhuǎn)子疊片鐵心為各向異性材料，z方向即為其疊壓方向。

表4 2.1kW永磁同步電機(jī)材料的導(dǎo)熱系數(shù)Tab.4 The thermal conductivity of materials in 2.1kW PMSM（單位：W/(m·K)）

4.2 溫升分布分析

在其他條件都相同的情況下，對(duì)不同情況下永磁體渦流損耗的分布情況進(jìn)行溫度分布計(jì)算，分別為：

（1）永磁體渦流損耗分塊平均分布，即每塊的渦流損耗值平均分布在這塊永磁體上。

（2）永磁體渦流損耗整塊平均分布，即整個(gè)永磁體（永磁體不分塊）的渦流損耗平均分布在這個(gè)永磁體上。

環(huán)境溫度為19℃，得到的永磁體溫度分布對(duì)比圖如圖13所示，2.1kW永磁同步電機(jī)總體的溫度分布對(duì)比圖如圖14所示。從這兩幅圖中可以看出，永磁體渦流損耗的分布對(duì)電機(jī)其他部位的溫升分布影響不大，但卻對(duì)自身的溫升分布影響很大。

圖13 2.1kW永磁同步電機(jī)永磁體溫度分布圖Fig.13 PM temperature distribution of 2.1kW PMSM

圖14 2.1kW永磁同步電機(jī)總體溫度分布圖Fig.14 The total temperature distribution of 2.1kW PMSM

從圖14可以看出，該永磁同步電機(jī)永磁體發(fā)熱特別嚴(yán)重，由于轉(zhuǎn)子的散熱不好，永磁體溫升是整個(gè)電機(jī)溫升中最大的。從圖13可以看出，雖然由于電機(jī)前端與后端結(jié)構(gòu)的不同，導(dǎo)致電機(jī)永磁體溫度并非沿軸向?qū)ΨQ分布，但是實(shí)際上永磁體局部最熱點(diǎn)出現(xiàn)在永磁體渦流損耗最大點(diǎn)的附近，而非永磁體渦流損耗整塊平均分布時(shí)的永磁體中間部位。

這就得出一個(gè)結(jié)論，對(duì)于本文這種高功率密度、體積小的永磁同步電機(jī)，永磁體上的溫升特別高，若發(fā)生退磁，則最易退磁的地方應(yīng)該是永磁體表面、軸向中部、周向兩邊部位，即永磁體渦流損耗分布最大值出現(xiàn)的位置附近。

4.3 永磁體局部最熱點(diǎn)的簡(jiǎn)化分析

本文將每個(gè)永磁體分成180塊的方法雖然能夠較為準(zhǔn)確地得到永磁體局部最熱點(diǎn)的溫度值及分布位置，但是在工程計(jì)算中，這種方法無(wú)論是對(duì)電磁場(chǎng)計(jì)算還是溫度場(chǎng)計(jì)算都相當(dāng)麻煩。為此，本文將對(duì)永磁體渦流損耗各個(gè)方向的分布規(guī)律對(duì)局部最熱點(diǎn)的影響進(jìn)行研究。

圖15為永磁體渦流損耗周向分段平均分布、軸向分段平均分布、徑向分層平均分布及分圈平均分布（見(jiàn)圖4的3圈）對(duì)永磁體溫度分布的影響。與圖13進(jìn)行對(duì)比分析，可見(jiàn)，當(dāng)只考慮永磁體渦流損耗的周向分段平均分布時(shí)，永磁體溫度分布和永磁體渦流損耗分塊平均分布時(shí)溫度分布規(guī)律相近、數(shù)值相當(dāng)。為了更快地計(jì)算永磁同步電機(jī)的永磁體溫升數(shù)值以及溫升分布，對(duì)于本文這種軸向長(zhǎng)于周向的永磁體，以后的計(jì)算中可以不需將永磁體分為180塊，而只需將永磁體周向分段進(jìn)行電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的計(jì)算即可得到與整體分塊計(jì)算相似的結(jié)果。

圖15 永磁體渦流損耗分布對(duì)永磁體溫度分布的影響Fig.15 The effect of PM eddy current loss distribution to its temperature distribution

4.4 溫升實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)比較

表5給出了2.1kW永磁同步電機(jī)各部位的溫升分布對(duì)比。實(shí)驗(yàn)之初，在永磁體端部貼上了英國(guó)厄麥德公司的Thermal 8型號(hào)溫度貼片（實(shí)際測(cè)溫點(diǎn)在永磁體軸向端部位置），繞組端部埋置了熱電阻，軸溫采用光電式溫度計(jì)進(jìn)行測(cè)量。其中，軸的測(cè)量點(diǎn)在靠近端蓋的部位。測(cè)點(diǎn)示意圖如圖16所示。表3給出了不同永磁體渦流損耗分布時(shí)溫升分布的對(duì)比，實(shí)驗(yàn)時(shí)室溫為19℃。由表5的對(duì)比可知，永磁體渦流損耗的分布對(duì)永磁同步電機(jī)整體溫升的分布影響并不大，只是對(duì)永磁體局部最熱點(diǎn)的數(shù)值和出現(xiàn)的位置影響比較大。表5的數(shù)據(jù)同時(shí)也驗(yàn)證了本文損耗和溫升計(jì)算的準(zhǔn)確性。

表5 2.1kW永磁同步電機(jī)不同永磁體渦流損耗分布時(shí)溫升對(duì)比Tab.5 Temperature rising comparison of 2.1kW PMSM with different PM eddy current distribution

圖16 2.1kW永磁同步電機(jī)實(shí)際測(cè)溫點(diǎn)示意圖Fig.16 Sketch map of actual temperature measuring point in 2.1kW PMSM

5 結(jié)論

本文結(jié)合理論分析，使用三維電磁場(chǎng)對(duì)永磁體渦流損耗的分布進(jìn)行了研究，并通過(guò)三維溫度場(chǎng)分析永磁體渦流損耗分布對(duì)永磁同步電機(jī)永磁體溫升分布的影響。得到如下六個(gè)結(jié)論：

（1）永磁體渦流損耗在永磁體中分布的總體趨勢(shì)是表面大、四周大，中間小，四個(gè)端點(diǎn)的永磁體渦流損耗小。

（2）從產(chǎn)生因素角度分析，時(shí)間諧波是變頻器供電永磁同步電機(jī)永磁體渦流損耗產(chǎn)生的主要因素。

（3）永磁體渦流損耗的分布受永磁體形狀的影響，最大永磁體渦流損耗的位置在永磁體軸向和周向較長(zhǎng)的邊線上。

（4）通過(guò)渦流密度線，能夠非常好的理解永磁體渦流損耗的分布特性。

（5）通過(guò)永磁體渦流損耗分塊平均分布的方式確定了永磁體局部溫升最熱點(diǎn)在永磁體渦流損耗最大點(diǎn)附近，而非永磁體中間部位。

（6）對(duì)于軸向長(zhǎng)度大于周向長(zhǎng)度的永磁體，永磁體渦流損耗的周向分段平均分布是替代分塊平均分布的更適用于工程計(jì)算的方法。

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