逆向思維在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

【摘 要】逆向思維的應(yīng)用往往能使很多復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)特別是思維敏捷性的培養(yǎng)具有重要的意義。在解析幾何教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時(shí)通過(guò)逆用定義的指導(dǎo)與訓(xùn)練、加強(qiáng)公式或法則的逆用指導(dǎo)、引導(dǎo)學(xué)生探求定理逆命題的真假等幾種方法進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，從而提高學(xué)生的逆向思維能力。

【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué);逆向思維;解析幾何

【中圖分類號(hào)】G712? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）34-0011-03

教學(xué)實(shí)踐表明，恰當(dāng)運(yùn)用逆向思維教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生用逆向思維方式解決數(shù)學(xué)難題，可以拓展學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的解題思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而提高他們分析及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。下面筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勀嫦蛩季S在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用[1]。

在數(shù)學(xué)解題中，通常運(yùn)用從已知到結(jié)論的常規(guī)思維方式，然而有些題按照這種思維方式求解比較困難，有時(shí)甚至無(wú)法解決。這種情況下，多注意定義、定理、公式、法則的逆用，往往就會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)化，可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，有利于幫助學(xué)生克服思維定勢(shì)[2]。

1? 定義的逆用

在定義教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生透徹理解概念的內(nèi)涵，并根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時(shí)進(jìn)行逆用定義的指導(dǎo)與訓(xùn)練。

例1：已知拋物線 y²=?8x，通過(guò)點(diǎn)（?1，1）引一弦，使它在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線方程。

分析：這道題可直接利用弦的定義“由直線與二次曲線的兩交點(diǎn)確定的線段”求出弦的方程;也可利用直徑的定義“一組平行弦中點(diǎn)的軌跡叫二次曲線的直徑，直徑叫共軛于平行線弦方向的直徑”求解。

比較上面兩種解法可以發(fā)現(xiàn)：方法一采用正向思維，利用弦的定義，運(yùn)算量較大，計(jì)算較復(fù)雜;方法二采用逆向思維，逆用直徑的定義，這樣計(jì)算起來(lái)就簡(jiǎn)單多了。

2? ?公式或法則的逆用

數(shù)學(xué)公式或法則的雙向性學(xué)生容易理解，但很多學(xué)生只習(xí)慣于正向運(yùn)用公式或法則，而對(duì)于逆向運(yùn)用卻不習(xí)慣。因此，在數(shù)學(xué)公式、法則的教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)公式、法則的逆用指導(dǎo)。

方法一直接利用已知條件確定二次曲線方程的系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)，計(jì)算量較大。方法二采用逆向思維，由曲線的兩對(duì)稱軸互相垂直知道曲線是中心曲線，其方程有特殊形式，利用特殊形式解答就簡(jiǎn)便多了[5]。

3? ?定理的逆用

在定理教學(xué)中，教師應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)，一個(gè)命題成立，但它的逆命題不一定成立，但又必須防止學(xué)生誤解為不能逆用定理。因此，應(yīng)讓學(xué)生慎重對(duì)待定理的逆命題。對(duì)于一個(gè)定理，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探求其逆命題的真假。為了讓學(xué)生準(zhǔn)確地把握某個(gè)命題的結(jié)論所成立的條件和范圍，教師在教學(xué)中往往需要構(gòu)造出一些反例，以加深學(xué)生對(duì)某些概念和定理的認(rèn)識(shí)[6]。

綜上所述，在數(shù)學(xué)解題中根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，注意逆向思維的應(yīng)用，往往能使很多復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，特別是培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力具有重要的意義。

【參考文獻(xiàn)】

[1]呂林根，許子道.解析幾何[M].北京：高等教育出版社，1987.

[2]張夏，張飛軍.逆向思維在解析幾何中的妙用[J].陜西師范大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)報(bào)（西安），2003（4）.

[3]馬世祥.反例在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用[J].甘肅高師學(xué)報(bào)，2002（2）.

[4]陳兵.逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2004（198）.

[5]王彩玉.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的培養(yǎng)[J].當(dāng)代教育論壇，2005（9）.

[6]方雪芬.例談逆向思維在解題中的運(yùn)用[J].寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2004（3）.

【作者簡(jiǎn)介】

陳錦玲（1973～），女，漢族，廣東高州人，本科，講師。研究方向：數(shù)學(xué)教育。