涵養(yǎng)思維靈性的數(shù)學(xué)教學(xué)探究

【摘 要】思維是數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的核心。在教學(xué)中，教師要守護(hù)并涵養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)思維的靈性，讓兒童的數(shù)學(xué)思維具有靈敏、靈活、靈通等有利于深度學(xué)習(xí)的特質(zhì)。教師應(yīng)注意在驚奇中激發(fā)兒童的思維動(dòng)力，在感覺中提升兒童的思維張力，在游戲中發(fā)掘兒童的思維潛力，讓兒童的思維更靈敏;通過外化思維、問題引領(lǐng)、遷移規(guī)律，讓兒童的思維更靈活;在結(jié)構(gòu)、理解和延展中，讓兒童的思維更靈通。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);思維靈性;靈敏性;靈通性;靈活性;可持續(xù)發(fā)展

【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）09-0045-04

【作者簡介】劉海玲，南京市力學(xué)小學(xué)（南京，210024）教師，一級教師，南通市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

美國數(shù)學(xué)家柯朗說：“數(shù)學(xué)，是人類思維的表達(dá)形式?！编嵷剐沤淌谥赋觯骸拔覀儜?yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維?！彼季S是數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的核心，而兒童與生俱來是帶著數(shù)學(xué)思維靈性特質(zhì)的，兒童數(shù)學(xué)思維的靈性需要我們在教學(xué)中有意識(shí)地涵養(yǎng)和激揚(yáng)。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)重要的目標(biāo)之一，就是守護(hù)并涵養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)思維的靈性。

一、兒童數(shù)學(xué)思維靈性現(xiàn)狀分析

走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，兒童思維的靈性并不如我們所期盼的那樣會(huì)撲面而來，相反，我們常常會(huì)看到這樣的情況：學(xué)生的思維鈍化，對周圍的問題和現(xiàn)象不夠敏感;視角窄化，不能從多個(gè)角度思考和發(fā)現(xiàn)問題;思路模式化，思考問題的過程單一，缺乏探索性;結(jié)論固化，趨向于得出標(biāo)準(zhǔn)結(jié)論和答案。

兒童數(shù)學(xué)思維的靈性何以會(huì)消遁呢？原因有很多，比如：教師教學(xué)目標(biāo)的定位，如果教師過多盯著學(xué)生知識(shí)的增長，那么過程就會(huì)被淡化，學(xué)生就會(huì)錯(cuò)失數(shù)學(xué)思維靈性發(fā)展的契機(jī);學(xué)生學(xué)習(xí)方式的選擇，學(xué)生是多聽少講還是互相交流碰撞，是多記少思還是圍繞問題展開研究，是多學(xué)少問還是在沖突中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題……當(dāng)然，造成兒童數(shù)學(xué)思維靈性消遁的原因遠(yuǎn)不止于此，但不管怎樣，教育應(yīng)承擔(dān)重要的責(zé)任。

二、涵養(yǎng)兒童思維靈性的數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值追尋

（一）兒童數(shù)學(xué)思維靈性的內(nèi)涵

筆者認(rèn)為，所謂兒童數(shù)學(xué)思維的靈性，是指在尊重兒童天性的基礎(chǔ)上涵養(yǎng)出的數(shù)學(xué)思維的靈敏、靈活、靈通等有利于深度學(xué)習(xí)的能力和特性。具體表現(xiàn)如下：

其一，思維的靈敏性。有較強(qiáng)的感受能力和領(lǐng)悟能力，對數(shù)量和圖形中的關(guān)系、問題等有較高的敏感度和較強(qiáng)的發(fā)現(xiàn)力。

其二，思維的靈活性。善于從不同的角度思考數(shù)學(xué)問題，視野開闊，思維開放，能舉一反三、觸類旁通、隨機(jī)應(yīng)變。

其三，思維的靈通性。能全面地思考問題，思維縝密且具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)性，能洞悉數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)象背后的本質(zhì)。

（二）涵養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)思維靈性的價(jià)值

1.涵養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)思維靈性是尊重生命本體的表現(xiàn)。

兒童本身是富有靈性的。兒童因其生命本有的、自然萌發(fā)的原始探究活力，能對周遭事物做出比成人更細(xì)微、更敏感的覺察和反應(yīng)，以及更多樣的應(yīng)對，甚至常觸及事物的本質(zhì)。兒童的靈性是一種無意識(shí)的、帶有直覺性質(zhì)的對事物超強(qiáng)的觀察力、理解力與領(lǐng)悟力。培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)思維的靈性是對兒童本身靈性特質(zhì)的尊重和守護(hù)。

2.涵養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)思維靈性有助于把握學(xué)科本質(zhì)。

數(shù)學(xué)本身也是具有靈性的，其靈性特質(zhì)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想、精神中。它能帶給學(xué)習(xí)者震撼感、力量感、解放感和科學(xué)之美（張景中語）。將這些充滿靈性的數(shù)學(xué)教學(xué)資源帶給學(xué)生，能使數(shù)學(xué)由“冰冷的美麗”變成學(xué)生“火熱的思考”，促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟并獲得數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而為其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成提供可能。

3.涵養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)思維靈性是其未來發(fā)展的需要。

涵養(yǎng)思維靈性的數(shù)學(xué)教學(xué)期望幫助學(xué)生形成思維靈性的特質(zhì)，讓學(xué)生在面對新環(huán)境、新挑戰(zhàn)、新問題時(shí)依然能夠靈敏地認(rèn)識(shí)事物，靈通地理解問題、分析問題，靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，擁有生命成長的活力。只有當(dāng)兒童擁有了數(shù)學(xué)思維的靈性，其習(xí)得的知識(shí)、技能、思想、方法等才能進(jìn)一步生成和固化為數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而擁有學(xué)習(xí)的后勁和長效發(fā)展的可能。

三、涵養(yǎng)兒童思維靈性的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐探索

哈佛大學(xué)心理學(xué)教授戴維指出：“日常思維，就像日常行走一樣，是我們都具備的自然行為表現(xiàn)。但是良好的思維能力，就像是 100 碼沖刺，是一個(gè)技術(shù)或技巧上的訓(xùn)練結(jié)果……短跑運(yùn)動(dòng)員需要教練教給他們沖刺 100 碼的技巧;同樣，良好的思維也需要經(jīng)過相應(yīng)良好的教學(xué)實(shí)踐和練習(xí)才能獲得?！比绾闻囵B(yǎng)兒童數(shù)學(xué)思維的靈性呢？在教學(xué)中，一方面，教師要給學(xué)生提供開放的、好玩的、直抵?jǐn)?shù)學(xué)本質(zhì)、能激發(fā)學(xué)生的思維潛能、彰顯學(xué)生聰明才智的課程資源;另一方面，教師要優(yōu)化教學(xué)方式，靈活、藝術(shù)地處理教學(xué)過程，在守護(hù)兒童先天稟性中含有的靈性“基因”的同時(shí)，進(jìn)一步涵養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)思維的靈性。

（一）發(fā)展兒童數(shù)學(xué)思維的靈敏性

在古文字中，“性”有一異體字即“靈覺”，左邊為“靈”，右邊為“覺”，昭示著于人而言，其本性通靈之道在心物交接的感應(yīng)會(huì)通。有靈性的兒童能迅速與其思維的對象之間產(chǎn)生感應(yīng)會(huì)通，其體現(xiàn)為較高的靈感和較強(qiáng)的直覺。而兒童的學(xué)習(xí)是從非理性的靈感和直覺開始的，在充分的表象和經(jīng)驗(yàn)積累的基礎(chǔ)上不斷提煉，才能達(dá)成感性向理性的提升。那么，如何幫助兒童提高思維的靈敏性呢？

1.在驚奇中激發(fā)兒童的思維動(dòng)力。

當(dāng)新的事物、神秘的因素、認(rèn)知平衡被打破等能令兒童激動(dòng)的事情出現(xiàn)時(shí)，兒童在身體上會(huì)做出靠近、探究或操作等行為，這些行為體現(xiàn)出兒童大腦思維活躍，敏感性增強(qiáng)，兒童會(huì)投入無須意志參與的積極的思維活動(dòng)之中。因此，教師可以在課上引入能夠讓學(xué)生感覺驚奇的因素，以幫助學(xué)生產(chǎn)生思維動(dòng)力，增強(qiáng)其思維的敏感性。如江蘇省太倉市港城小學(xué)查人韻老師教學(xué)蘇教版五下《和的奇偶性》，讓學(xué)生玩了一個(gè)撲克牌魔術(shù)——“將16張牌反面朝上排成4×4的方陣，教師背對學(xué)生，一名學(xué)生點(diǎn)開任意一張自己喜歡的牌，然后選擇一個(gè)長方形四個(gè)角上的牌點(diǎn)擊翻轉(zhuǎn)，4個(gè)角各點(diǎn)一次算作一輪操作，進(jìn)行若干輪操作后，教師根據(jù)現(xiàn)有牌的正反情況找出學(xué)生最喜歡的是哪張牌”。隨后引導(dǎo)學(xué)生展開探究，思考其中的奧秘，整節(jié)課散發(fā)出神奇的色彩。通過魔術(shù)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的奇崛之美，讓課堂如同磁石般牢牢地將學(xué)生吸引到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生的投入度和參與度增強(qiáng)，思維的敏捷度、深刻性得到了提高。

2.在感覺中提升兒童的思維張力。

學(xué)生的思維層次不同，學(xué)習(xí)節(jié)奏也會(huì)不同。教師要注意做到多方兼顧，讓更多學(xué)生從“聽師講”“聽優(yōu)生講”的“聽講”學(xué)習(xí)方式中解放出來，更多地實(shí)現(xiàn)自悟，幫助學(xué)生在面對陌生問題時(shí)逐步積累感覺，在“悟”中“焐”出數(shù)學(xué)思維的靈敏性。如教學(xué)蘇教版六上《長方體的體積》一課，筆者分別引出三個(gè)體積計(jì)算的問題：第一個(gè)問題不提供數(shù)據(jù)，只提供長方體學(xué)具和體積單位;第二個(gè)問題只表述數(shù)據(jù)和體積單位，不提供學(xué)具;第三個(gè)問題只提供數(shù)據(jù)且數(shù)據(jù)較大，體積單位個(gè)數(shù)有限。三個(gè)問題指向不同的思維層次：第一個(gè)問題，學(xué)生可以依靠長方體學(xué)具直接擺體積單位;第二個(gè)問題，需要學(xué)生根據(jù)長、寬、高想象如何擺，也可以在頭腦中建立表征;第三個(gè)問題，逼迫著學(xué)生無法擺全，只能在大腦中想象，將目光更多地指向長、寬、高。如此設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生在不同層次的操作活動(dòng)中逐步積淀感覺，讓更多學(xué)生自悟出長方體體積的計(jì)算方法以及為什么這樣計(jì)算。

3.在游戲中發(fā)掘兒童的思維潛力。

愛玩是兒童的天性，會(huì)玩是智慧的體現(xiàn)。蘇霍姆林斯基說：“世界通過游戲展現(xiàn)在孩子面前，人的創(chuàng)造才能也常常在游戲中表現(xiàn)出來，沒有游戲也就沒有充分的智力發(fā)展。”將學(xué)習(xí)活動(dòng)置于游戲中，尊崇學(xué)習(xí)發(fā)生的隱性本性，能幫助兒童變成積極主動(dòng)、自主建構(gòu)的學(xué)習(xí)者。如教學(xué)蘇教版三下《月歷中的數(shù)學(xué)奧秘》一課，筆者將學(xué)習(xí)活動(dòng)置于“數(shù)果消消樂”的游戲中，限時(shí)4秒讓學(xué)生寫出數(shù)果下面藏著的數(shù)，學(xué)生在沒有規(guī)律支撐的情況下基本不能寫全。這時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生反思：哪些數(shù)比較容易找？哪些有困難？為什么會(huì)出現(xiàn)困難？怎樣才能變得更容易？在游戲任務(wù)驅(qū)動(dòng)下展開探究，兒童的思維異?；钴S，靈敏性增強(qiáng)，很快就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。

（二）發(fā)展兒童思維的靈活性

靈活即意味著多樣，思維的靈活性是指思維活動(dòng)的靈活程度。具體表現(xiàn)為：思維起點(diǎn)靈活，角度和方法多樣;思維過程靈活，能展開綜合的分析;概括遷移能力強(qiáng)，能自覺尋找并運(yùn)用規(guī)律;思維結(jié)果合理而靈活。針對這些特點(diǎn)，我們在教學(xué)中需要做出相應(yīng)的思考和改進(jìn)。

1.外化思維，呈現(xiàn)多樣。

美國知名學(xué)者、教育家達(dá)克沃斯在《精彩觀念的誕生——達(dá)克沃斯教學(xué)論文集》一書中說：“任何年齡階段、任何發(fā)展水平的任何學(xué)生，都是帶著自己的觀念進(jìn)入教學(xué)過程的，因此，教學(xué)的首要任務(wù)是傾聽學(xué)生自己的觀念?！痹诮虒W(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生外化自己的思維過程，分享有價(jià)值的思考過程，幫助更多學(xué)生打開思維通道，錘煉思維的靈活性。如一下單元練習(xí)中有這樣一道題：每塊肥皂3元，20元錢最多可以買（? ? ）塊肥皂？①5;②6;③7。由于經(jīng)驗(yàn)不同、思維方式不同，學(xué)生呈現(xiàn)出了不同的思考角度和方法（如圖1）。隨后的交流、共享、討論、分析過程，可以幫助學(xué)生理解不同方法背后的道理，使他們感受不同方法的價(jià)值，進(jìn)而拓寬思維通道。

方法1：3+3+3+3+3+3=18

方法2：20-3-3-3-3-3-3=2

方法3：3、6、9、12、15、18、21

方法4：

[（圖1）]

2.問題引領(lǐng)，鼓勵(lì)創(chuàng)造。

兒童在學(xué)習(xí)之初，常常能表現(xiàn)出很強(qiáng)的創(chuàng)造性和很大的開放性。因此，我們要呵護(hù)兒童的這些特性，把他們隱藏的靈性的創(chuàng)造性資源挖掘出來，讓他們在學(xué)習(xí)中有理有據(jù)地想自己所想，而非想教師所想。如蘇教版一下《兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算》一課是學(xué)生第一次接觸豎式，很多教師以講授為主要教學(xué)方式，這樣會(huì)掩蓋學(xué)生的疑問：“為什么要寫豎式？豎式為什么要這樣寫呢？”筆者教學(xué)時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)題中發(fā)現(xiàn)“相同數(shù)位相加時(shí)易產(chǎn)生混亂”的問題，隨后讓學(xué)生自己創(chuàng)造方法解決問題，學(xué)生呈現(xiàn)出了個(gè)性化的想法（如圖2）。如此，在真問題的引領(lǐng)下，學(xué)生思維的靈活性增強(qiáng)，自主創(chuàng)造能力也得到了提升。

[方法1：][方法2：][方法3：][方法4：][方法5：][4 5 + 3 1 = 7 6][30+40=70 5+1=6][76][31][4 5+3 1=7 6][5 1=7 6][4 3][4 5][3 1][7 6][+][（圖2）]

3.規(guī)律遷移，自覺運(yùn)用。

兒童思維的靈活性還體現(xiàn)在遭遇新的問題時(shí)能夠自覺地運(yùn)用規(guī)律，選擇合適的策略解決問題。兒童發(fā)現(xiàn)規(guī)律并有意應(yīng)用規(guī)律的能力并不是與生俱來的，需要在教學(xué)中有意錘煉。如教學(xué)“7的乘法口訣”，教師要求學(xué)生自己編口訣，但在編制之前，讓學(xué)生先思考：要編制口訣首先需要考慮哪些問題？口訣共有幾句？口訣有幾個(gè)部分？口訣有幾個(gè)字？……隨后教師問學(xué)生怎樣才能知道這些問題的答案，引導(dǎo)學(xué)生退到1～6的口訣中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行編制，幫助學(xué)生感受規(guī)律的價(jià)值。這樣教學(xué)，不僅著眼于編出7的乘法口訣，還在于幫助學(xué)生體會(huì)到面對新事物時(shí)可退到舊知識(shí)處尋找解決新問題的辦法。教學(xué)中如能經(jīng)常引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷這樣“遭遇問題—尋找規(guī)律—解釋規(guī)律—應(yīng)用規(guī)律”的過程，將有助于學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用規(guī)律的自覺性，提升數(shù)學(xué)思維的靈活性。

（三）發(fā)展兒童思維的靈通性

兒童思維的靈通性是指兒童思維的通透狀態(tài)，能通暢地聯(lián)結(jié)知識(shí)點(diǎn)，具有較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)性;能全面深刻地思考問題，洞悉事物的本質(zhì);能延展學(xué)習(xí)的條件和結(jié)論，向未來敞開大門。

1.在結(jié)構(gòu)中達(dá)成靈通。

在教學(xué)中，因?yàn)闀r(shí)間的限制，教師呈現(xiàn)給學(xué)生的更多是知識(shí)點(diǎn)，而學(xué)生需要對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重組和加工，并將其納入原有的知識(shí)體系，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能增強(qiáng)知識(shí)的活性。因此，課堂中不僅要教知識(shí)，還要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)化。教師要將知識(shí)置于發(fā)生和發(fā)展中，凸顯知識(shí)元素間的溝通和聯(lián)系，將教材的學(xué)科結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生形成整體性地看問題、結(jié)構(gòu)化地思考問題的充滿靈性的思維方式。如教學(xué)蘇教版六上《長方體的體積》一課，教師在引導(dǎo)學(xué)生自主研究并發(fā)現(xiàn)長方體的體積計(jì)算方法后，帶領(lǐng)學(xué)生回顧以往長度、面積的測量過程，體會(huì)其共同點(diǎn)——確定標(biāo)準(zhǔn)、測量數(shù)據(jù)、得出結(jié)果，進(jìn)而推演到質(zhì)量、時(shí)間等的測量中，感受度量的本質(zhì)。

2.在理解中達(dá)成靈通。

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“為什么”這個(gè)詞對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)極為關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要幫助學(xué)生理解知識(shí)背后的道理，從而使其達(dá)成思維的通透。如教學(xué)“2、3、5倍數(shù)的特征”之后，教師可以提出問題：為什么2、5 的倍數(shù)要看個(gè)位，而 3 的倍數(shù)要看各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和？并帶領(lǐng)學(xué)生操作、思考、體會(huì)，深究其背后的道理，把 2、3、5的倍數(shù)的特征在思想方法上統(tǒng)一起來，抓住知識(shí)的本質(zhì)，體會(huì)隱藏在知識(shí)深處的聯(lián)系，后續(xù)也更便于尋找和理解其他數(shù)的倍數(shù)的特征。如此，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深入到知識(shí)聯(lián)系的深處，學(xué)生會(huì)更好地得到智慧的啟迪，學(xué)生的思維會(huì)變得更深刻。

3.在延展中達(dá)成靈通。

靈通的思維不僅在于融會(huì)貫通、深入本質(zhì)，還在于其延展性，向未來敞開大門。美國教育家布盧姆把思維過程具體化為六個(gè)行為表現(xiàn)：記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價(jià)、創(chuàng)造。其中，分析、評價(jià)、創(chuàng)造為高階思維。高階思維能力的發(fā)展能幫助學(xué)生成為終身學(xué)習(xí)者。筆者在教學(xué)中經(jīng)常組織學(xué)生開展“微型研究”活動(dòng)，如引導(dǎo)學(xué)生“畫一畫你家的房屋平面圖”、探究“操場上的起跑線到底該怎樣畫”等。學(xué)生在研究過程中發(fā)現(xiàn)問題、尋找辦法、解決問題，并在交流中碰撞、提升，達(dá)成了知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)上的靈通，在一定程度上培養(yǎng)了高階思維。

教學(xué)就像播種。教師在學(xué)生的思維里播下一粒粒靈性的種子，當(dāng)學(xué)生的思維變得更靈敏、更靈活、更靈通時(shí)，他們的自主學(xué)習(xí)能力便能得到進(jìn)一步滋養(yǎng)，素養(yǎng)生成便能成為現(xiàn)實(shí)。