基于量子人工蜂群算法的配電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化重構(gòu)

鄧斯凱，毛 弋

(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，中國(guó) 長(zhǎng)沙 410082)

配電網(wǎng)重構(gòu)是配網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行的重要內(nèi)容，通過(guò)操作分段開(kāi)關(guān)和聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的關(guān)斷狀態(tài)來(lái)改變網(wǎng)絡(luò)開(kāi)關(guān)組合，達(dá)到配電網(wǎng)絡(luò)損耗降低、供電電壓質(zhì)量提高、每回10 kV線(xiàn)路所帶負(fù)荷盡量均衡、避免交叉供電和迂回供電等目的，使得配電網(wǎng)絡(luò)處于更加優(yōu)化的運(yùn)行狀態(tài)。

配電網(wǎng)重構(gòu)是非線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。目前，配網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題的解決方法主要分為以下3類(lèi)：傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法，如分支定界[1]、規(guī)劃法[2]等，全局最優(yōu)解在這類(lèi)方法中可以得到，但是計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，難于應(yīng)用實(shí)際中；啟發(fā)式算法，包括最優(yōu)流模式算法、支路交換法等，這類(lèi)算法計(jì)算速度有所提高，但不易得到全局最優(yōu)解；人工智能算法，包括蟻群算法、粒子群算法等，這類(lèi)算法在取得全局最優(yōu)解方面具有較好的效果，但為了得到更廣泛的應(yīng)用，應(yīng)提高搜索效率減少重構(gòu)時(shí)間，另外也有許多將多種人工智能算法相結(jié)合的混合算法，這也提高了算法的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[3]在粒子群算法中加入均勻變異算子對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，并在重構(gòu)中取得不錯(cuò)的效果。文獻(xiàn)[4]在遺傳算法中引入矢量距濃度和混沌系統(tǒng)，使得遺傳算法在搜索能力上得到了提高，早熟問(wèn)題也得到很大的改善。文獻(xiàn)[5]通過(guò)對(duì)開(kāi)關(guān)狀態(tài)更新和自適應(yīng)慣性權(quán)重的改進(jìn)來(lái)對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，該算法能夠很好地減少粒子的搜索空間，提高效率。文獻(xiàn)[6]將聚類(lèi)技術(shù)加入到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中，在電氣系統(tǒng)應(yīng)用中取得了良好的效果。文獻(xiàn)[7]提出了一種混合型算法，該算法很好地利用其本身單一人工智能算法的優(yōu)勢(shì)，并在實(shí)例中驗(yàn)證了其可行性。文獻(xiàn)[8]中算法的全局最優(yōu)位置采用小生境共享機(jī)制來(lái)更新，使種群具有多樣性，在多目標(biāo)中利用模糊滿(mǎn)意評(píng)價(jià)決策方法從Pareto解中選出折衷解。文獻(xiàn)[9]在粒子群算法中加入混合蛙跳思想，該算法提高了粒子的搜索效率，克服了早熟的問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]采用一種混合型算法，初期時(shí)利用遺傳算法求初始解，后期利用蟻群算法求得精確解，該方法也提高了時(shí)間效率。

人工蜂群算法[11](Artificial Bee Colony Algorithm，ABC)是一種群體智能算法，該算法具有需要設(shè)定的參數(shù)較少、算法魯棒性強(qiáng)、簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但存在早熟收斂等缺點(diǎn)，而量子人工蜂群算法(Quantum Artificial Bee Colony Algorithm, QABC)是通過(guò)引入量子理論和粒子運(yùn)動(dòng)行為對(duì)ABC算法進(jìn)行改進(jìn)，以提高算法的精度和全局收斂能力。本文構(gòu)造了以系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗最小、節(jié)點(diǎn)最低電壓幅值最大和開(kāi)關(guān)操作次數(shù)最少的多目標(biāo)配電網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)模型，利用量子人工蜂群和Pareto支配方法相結(jié)合來(lái)求解。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)33節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的仿真試驗(yàn)表明本文方法具有良好的收斂性，解集多樣性和分布性較好。

1 配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

(1)網(wǎng)損最小化目標(biāo)函數(shù)

(1)

式中，Ploss為配電網(wǎng)網(wǎng)損；N為系統(tǒng)總支路數(shù)；ki為0或者1，0為支路斷開(kāi)，1為支路閉合；Ri和Ui分別表示為i支路的電阻、末端節(jié)點(diǎn)電壓；Pi和Qi為i支路末端的有功功率和末端的無(wú)功功率。

(2)節(jié)點(diǎn)最低電壓幅值最大化目標(biāo)函數(shù)

maxf2=min|Ui|。

(2)

(3)開(kāi)關(guān)操作總次數(shù)最少化目標(biāo)函數(shù)

(3)

式中，yi為分段開(kāi)關(guān)狀態(tài)，zj為聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)狀態(tài)，yi和zj用0和1來(lái)表示狀態(tài)，0為斷開(kāi)，1為閉合；n為配網(wǎng)總分段開(kāi)關(guān)數(shù)；m為配網(wǎng)總聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)數(shù)。

1.2 分布式電源

近年來(lái)，配電網(wǎng)中加入了大量的分布式電源(distributed generation，DG)，合理接入DG可以有效降低網(wǎng)絡(luò)損耗、提高供電可靠性等。根據(jù)分布式電源的運(yùn)行原理和接口方式，可以分為PQ型、PV型、PI型和PQ(V)型，而配網(wǎng)潮流計(jì)算中往往將根節(jié)點(diǎn)設(shè)置為平衡節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，接入分布式電源后，需要對(duì)PV型、PI型和PQ(V)型的DG通過(guò)一定的公式轉(zhuǎn)化為PQ型節(jié)點(diǎn)，再將PQ型分布式電源當(dāng)作“負(fù)的負(fù)荷”來(lái)處理，本文中主要考慮加入PQ恒定型DG模型。

1.3 約束條件

(1)節(jié)點(diǎn)電壓約束：

Uimin≤Ui≤Uimax，

(4)

式中，Uimin和Uimax分別為節(jié)點(diǎn)i電壓的最小和最大值。

(2)支路功率約束

Si≤Simax，

(5)

式中，Si和Simax分別為支路i流過(guò)的功率和允許傳輸?shù)淖畲蠊β嗜萘俊?/p>

(3)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束

配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后其結(jié)構(gòu)必須滿(mǎn)足呈輻射狀且不存在孤島現(xiàn)象。為了滿(mǎn)足這一約束條件，重構(gòu)后網(wǎng)絡(luò)斷開(kāi)的支路數(shù)需等于聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)數(shù)，且電源節(jié)點(diǎn)通過(guò)閉合支路能搜索到所有的節(jié)點(diǎn)。

1.4 帕累托最優(yōu)解集

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可以表述為

miny=F(x)=(f1(x),f2(x),f3(x),…,fk(x))

(6)

(7)

式中，fk(x)為第k個(gè)目標(biāo)函數(shù)，hi(x)為優(yōu)化問(wèn)題等式約束，gj(x)為優(yōu)化問(wèn)題不等式約束，xmin和xmax為向量搜索的上下限。對(duì)于給出的兩個(gè)決策向量x1和x2，若滿(mǎn)足以下條件

(8)

則x1Pareto支配x2，記為x1?x2。若某個(gè)決策向量達(dá)到?x?x*要求，則稱(chēng)x*為帕累托最優(yōu)解，帕累托最優(yōu)解集即為所有帕累托最優(yōu)解組成的集合。對(duì)于優(yōu)化多目標(biāo)的問(wèn)題，存在多個(gè)解即帕累托最優(yōu)解集，某組解的某個(gè)目標(biāo)可能是最優(yōu)的，但是另外的目標(biāo)可能就比其他解稍差。決策人員可以根據(jù)實(shí)際情況，從Pareto最優(yōu)解集中選擇一個(gè)向量作為最終的方案。

2 量子人工蜂群算法

2.1 ABC算法

ABC算法是受蜜蜂采蜜機(jī)理而啟發(fā)的一種仿生群智能算法，其算法描述如下：首先引入蜜源，在多極值函數(shù)求解中，它是解集空間內(nèi)的各個(gè)可能解。再引入采蜜蜂、觀(guān)察蜂和偵察蜂，采蜜蜂當(dāng)前采集的蜜源即為函數(shù)的一個(gè)解，采蜜蜂采集到蜜源后通過(guò)搖擺舞等方式向其他蜂群提供信息，然后采蜜蜂繼續(xù)在其周?chē)M(jìn)行搜索，觀(guān)察蜂根據(jù)采蜜蜂提供的信息按一定的概率對(duì)食物作出選擇，并在食物的鄰域進(jìn)行搜索，偵察蜂主要的作用是隨機(jī)采集一個(gè)新的蜜源，通過(guò)這3種不同角色的蜂群在空間完成搜索的過(guò)程。

(9)

對(duì)于第t步的采蜜蜂，在其鄰域搜索一個(gè)新的蜜源位置，其搜索公式為

(10)

觀(guān)察蜂選擇蜜源的概率為

(11)

式中，fiti為第i蜜源的適應(yīng)度函數(shù)值。

對(duì)于單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，fiti看成是第i個(gè)解對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，但是對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，無(wú)法像單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題那樣直接算出適應(yīng)度函數(shù)值，這里對(duì)適應(yīng)度函數(shù)值的計(jì)算方法進(jìn)行更新。引用帕累托支配的概念來(lái)計(jì)算函數(shù)適應(yīng)度值，如果蜜源1支配蜜源2，則認(rèn)為蜜源1優(yōu)于蜜源2，在該蜜源的可支配解數(shù)量dm(i)中加1。適應(yīng)度函數(shù)值計(jì)算公式為

fiti=dm(i)/Ns。

(12)

ABC算法通過(guò)上述的過(guò)程不斷地循環(huán)搜索來(lái)完成尋優(yōu)的過(guò)程，在搜索過(guò)程中，某只采蜜蜂進(jìn)行鄰域搜索，其搜索次數(shù)達(dá)到Limit仍沒(méi)有更新位置，說(shuō)明該解陷入了局部最優(yōu)解，為了防止種群陷入局部最優(yōu)，該采蜜蜂需要轉(zhuǎn)化為偵查蜂重新進(jìn)行隨機(jī)初始化。重復(fù)上述過(guò)程，直到滿(mǎn)足最大循環(huán)次數(shù)為止。

2.2 整數(shù)型量子人工蜂群算法

ABC算法具有需要設(shè)定的參數(shù)較少、算法的魯棒性強(qiáng)、簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但其也存在早熟收斂、搜索精度不夠等缺陷。為了提高蜂群的優(yōu)化精度和增強(qiáng)蜂群收斂能力，本文對(duì)ABC算法進(jìn)行改進(jìn)，將量子理論和粒子的運(yùn)動(dòng)行為引入ABC算法中，形成量子人工蜂群算法。其中，QABC算法相對(duì)于A(yíng)BC算法只需對(duì)式(10)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，即將式(13)替換式(10)，其他過(guò)程仍不變。對(duì)于配電網(wǎng)編碼，主要有二進(jìn)制編碼和整數(shù)型編碼，在本文中采用整數(shù)型編碼的蜂群算法，要求蜂群的各維分量都為正整數(shù)，因此，QABC算法中蜂群位置的公式設(shè)計(jì)為

(13)

其中

(14)

(15)

(16)

α隨著迭代不斷進(jìn)行，從m1減少到n1，一般取m1=1，n1=0.5；Cmax為最大迭代次數(shù)。

基于量子人工蜂群算法的配電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化重構(gòu)的流程圖如圖1所示，具體步驟如下：

(1)輸入配電網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)信息，設(shè)置參數(shù)，蜜蜂總數(shù)，采蜜蜂數(shù)Ns，最大搜索次數(shù)Limit，蜜蜂搜索次數(shù)iter=0，外部檔案存放個(gè)數(shù)，最大迭代次數(shù)Cmax。

(2)初始采蜜蜂，利用式(9)產(chǎn)生Ns個(gè)初始可行解，并利用支配關(guān)系在初始可行解中找出Pareto最優(yōu)解保存于外部檔案記錄中。若外部檔案?jìng)€(gè)數(shù)超過(guò)設(shè)定個(gè)數(shù)時(shí)，算出每個(gè)Pareto最優(yōu)解的擁擠度，從擁擠度最小的開(kāi)始刪除，直達(dá)滿(mǎn)足要求為止，至此完成外部檔案的初始化。

(3)采蜜蜂階段，利用式(13)進(jìn)行搜索，用支配原則判斷新蜜源與舊蜜源的支配關(guān)系，保留較優(yōu)的解，若新搜索到的蜜源支配當(dāng)前的蜜源，則用新蜜源替代當(dāng)前蜜源，iter(i)=0；否則放棄新蜜源，iter(i)=iter(i)+1。

(4)利用式(11)和(12)計(jì)算所有蜜源對(duì)應(yīng)的跟隨概率。

(5)觀(guān)察蜂階段，每只觀(guān)察蜂根據(jù)跟隨概率使用式(13)進(jìn)行搜索，用支配原則判斷新蜜源和舊蜜源的支配關(guān)系，保留較優(yōu)的解，若新搜索到的蜜源支配當(dāng)前的蜜源，則用新蜜源替代當(dāng)前蜜源，iter(i)=0；否則放棄新蜜源，iter(i)=iter(i)+1。

(6)外部檔案更新，將當(dāng)前蜂群中的Pareto最優(yōu)解存入到外部檔案中，并刪除多余的相同解，當(dāng)達(dá)到外部檔案限定數(shù)量時(shí)，計(jì)算外部檔案中各個(gè)最優(yōu)解的擁擠度，從最小擁擠度的解開(kāi)始刪除，直至滿(mǎn)足數(shù)量為止。

(7)偵察蜂階段，當(dāng)iter(i)達(dá)到Limit次數(shù)時(shí)，使用式(9)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新的解，同時(shí)iter(i)=0。

(8)循環(huán)步驟(3)～(7)，直至達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)為止；輸出外部檔案中所有Pareto最優(yōu)解，即為最終的優(yōu)化結(jié)果。

圖1 算法流程圖Fig. 1 Algorithm flowchart

3 算例

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng) Fig. 2 IEEE 33 buses system

本文采用文獻(xiàn)[12]標(biāo)準(zhǔn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配網(wǎng)系統(tǒng)作為算例，以配電網(wǎng)絡(luò)損耗最小、節(jié)點(diǎn)最低電壓幅值最大和開(kāi)關(guān)操作次數(shù)最少為目標(biāo)的配電網(wǎng)多目標(biāo)靜態(tài)重構(gòu)。圖2所示為該配電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，共包含33節(jié)點(diǎn)、5個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)、37條支路，電壓額定值為12.66 kV，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

在網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中加入分布式電源會(huì)影響到其潮流分布，合理地加入DG有利于降低網(wǎng)損、提高供電可靠性等，分布式電源往往加入到負(fù)荷較重的節(jié)點(diǎn)上，因此本文加入3臺(tái)DG，安裝位置和容量如表1所示。配電網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)斷開(kāi)的開(kāi)關(guān)為5個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)，分別為7～20，8～14，11～21，17～32，24～28開(kāi)關(guān)。表2為網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)和接入分布式電源網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)前的有功損耗和節(jié)點(diǎn)最低電壓幅值。由表2可知，加入DG后，配電網(wǎng)有功網(wǎng)損從202.68 kW下降到了172.57 kW，降低了14.86%，節(jié)點(diǎn)最低電壓從0.913 1 p.u.提升到了0.917 1 p.u.。由此可見(jiàn)，合理接入DG對(duì)降低有功網(wǎng)損和提高電壓水平有積極的作用。

表1 DG安裝位置和容量

表2 重構(gòu)前運(yùn)行結(jié)果

本文算法的參數(shù)設(shè)置，采蜜蜂數(shù)量SN為20，最大迭代次數(shù)CMax為200，最大搜索次數(shù)Limit為20，外部檔案中最大數(shù)量為10。表3為本文算法對(duì)原始網(wǎng)絡(luò)和含DG網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)優(yōu)化重構(gòu)的Pareto最優(yōu)解集以及文獻(xiàn)[13-15]以網(wǎng)損最小為單一目標(biāo)得到的重構(gòu)方案。從表3中可以看出，在不含DG配電網(wǎng)絡(luò)中，文獻(xiàn)[15]采用ABC算法重構(gòu)后得到的網(wǎng)損比文獻(xiàn)[13]和[14]的網(wǎng)損略高，說(shuō)明單純的ABC算法易于陷入局部最優(yōu)解，而方案1和文獻(xiàn)[13]和[14]的重構(gòu)方案完全一樣，說(shuō)明本文方法得到的Pareto最優(yōu)解集中包含以最小網(wǎng)損為單目標(biāo)的最優(yōu)解方案，表明本文方法是有效的、能夠很好地收斂于全局最優(yōu)解，而且優(yōu)化重構(gòu)后網(wǎng)損最大降幅到139.551 3 kW，節(jié)點(diǎn)最低電壓幅值可以從0.913 1 p.u.最大提升到0.941 3 p.u.。對(duì)于含DG網(wǎng)絡(luò)，若決策人員優(yōu)先選擇最低有功網(wǎng)損，可以選擇重構(gòu)方案1，網(wǎng)絡(luò)的有功損耗從172.57 kW降到115.361 0 kW，降低了57.209 kW，節(jié)點(diǎn)最低電壓幅值從0.917 1 p.u.提升到0.947 4 p.u.，提高了3.03%；若決策者優(yōu)先考慮開(kāi)關(guān)操作次數(shù)，可以選擇重構(gòu)方案9和10。圖3為本文算法對(duì)不含DG的配電網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化重構(gòu)的Pareto最優(yōu)解分布圖，由表3和圖3可知，本文算法應(yīng)用于配電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化重構(gòu)中，得到的解集多樣性和分布性較好。圖4和圖5所示分別為不接入DG的配電網(wǎng)重構(gòu)前與重構(gòu)方案1各節(jié)點(diǎn)電壓和接入DG后的配電網(wǎng)重構(gòu)前與重構(gòu)方案1各節(jié)點(diǎn)電壓比較圖。由圖4和圖5可知，重構(gòu)后配網(wǎng)中絕大部分節(jié)點(diǎn)的電壓幅值比重構(gòu)前的都高，使得配網(wǎng)電壓的波動(dòng)性變小，系統(tǒng)更加穩(wěn)定地運(yùn)行。

表3 重構(gòu)后Pareto最優(yōu)解集

圖3 不含DG網(wǎng)絡(luò)的Pareto最優(yōu)解集分布Fig. 3 Pareto optimal solution set distribution of distribution network without DG

圖4 不接入DG的配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓Fig. 4 The voltage of each node before and after the reconfiguration of the distribution network without DG

圖5 接入DG的配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓Fig. 5 The voltage of each node before and after the reconfiguration of the distribution network with DG

從結(jié)果分析中可以看出，本文算法得到的各優(yōu)化重構(gòu)方案都能很好地降低系統(tǒng)中的有功網(wǎng)絡(luò)損耗，提高節(jié)點(diǎn)電壓的幅值，使得配電網(wǎng)絡(luò)處于更加穩(wěn)定、更加優(yōu)化的運(yùn)行狀態(tài)。量子人工蜂群多目標(biāo)算法具有較好的收斂性，運(yùn)行本文算法可以得到多樣的多組多目標(biāo)優(yōu)化重構(gòu)方案，決策人員可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際需求來(lái)選擇，這比以網(wǎng)損最小或最低電壓最大幅值為單一目標(biāo)函數(shù)得到的最優(yōu)解更具有合理性。

4 結(jié)論

本文將量子人工蜂群算法應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)和加入分布式電源的配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)，利用外部檔案來(lái)保存Pareto最優(yōu)解，并通過(guò)擁擠度剔除多余的Pareto最優(yōu)解，從而控制外部檔案中最優(yōu)解的個(gè)數(shù)。通過(guò)結(jié)合量子理論來(lái)搜索，擴(kuò)大了蜂群的搜索范圍，更好地收斂于全局最優(yōu)解。本文算法在IEEE 33節(jié)點(diǎn)原始網(wǎng)絡(luò)中得到的重構(gòu)方案驗(yàn)證了該方法的有效性、解集分布性較好，且網(wǎng)損最大降幅到139.551 3 kW，降低了31.15%，節(jié)點(diǎn)最低電壓從0.913 1 p.u.最大提升到0.941 3 p.u，提升了3.09%，使得配電網(wǎng)絡(luò)處于更加優(yōu)化的運(yùn)行狀態(tài)。同時(shí)該算法也可以很好地運(yùn)用到其它多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上，運(yùn)用本文算法可以得到多組Pareto最優(yōu)解，有更多的選擇方案供調(diào)度員參考，便于調(diào)度員根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇最為合適的重構(gòu)方案。