厘清難點，在探究中領會新知

楊呈勇

【摘要】在“平方根”這節(jié)課程的教學過程中，因“平方根”的概念是課程教學的重難點，所以教師可指導學生通過認真觀察和主動思考去剖析“平方根”的內(nèi)涵，讓學生在不斷探究的過程中領會新知。本文通過以“平方根”課程教學為例來分析探究中領會新知的途徑，旨在幫助學生深入領悟數(shù)學知識點的趣味性。

【關鍵詞】平方根;探究新知;厘清難點

在“平方根”這節(jié)課程的教學過程中，教師可先進行課程結(jié)構(gòu)分析，讓學生能夠在學習平方根之前初步了解勾股定理的知識點，強調(diào)學生的數(shù)學能力提升，以便幫助學生能夠更加深入的掌握平方根的概念，有效提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。在“平方根”這節(jié)課程的教學過程中，因“平方根”的概念是課程教學的重難點，所以教師可指導學生通過認真觀察和主動思考去剖析“平方根”的內(nèi)涵，讓學生在不斷探究的過程中領會新知。

一、明確學習目標，營造問題情境

在“平方根”這節(jié)課程中主要涉及到平方根的概念、認識根好、開平方和平方互逆運算和求非負數(shù)的平方根。其中，教學的重難點則是關于算術的平方根和算術平方根符號的表示方法、因此，為了保證課堂教學的實效性，便需要教師緊密結(jié)合教學內(nèi)容和學生的認知水平選擇合理的教學策略。首先，讓學生先回顧一下自己所學習的知識點，以便為后面學習平方根的概念和平方根的運算奠定基礎。然后，再營造良好的問題情境，合理設計與有理數(shù)的加減乘除以及乘方等相關的預算規(guī)律，引導學生認真思考哪些運算過程是互為逆運算。

例如，針對乘方所對應的逆運算叫什么呢？為了讓學生明確學習的目標，教師便可以結(jié)合教學內(nèi)容營造良好的問題情境。其中，通過設問：如有一個正方形的面積大約為25cm2，試問這個正方形的邊長大約是多少呢？學生們利用自己所掌握的知識點得出計算結(jié)果為5cm。這主要是因為5×5=25。這時如果當一個正方形的面積大約為2cm2，這時又該采取哪一種計算邊長的方法呢？大部分學生通過積極主動的進行思考和分析，依然無法找到一個面積為2cm2的邊長。這時學生便可以將這兩個問題進行對比，其面積為25cm2的正方形，可很快速的計算出邊長為5cm，而這里的5是一個正數(shù)。學生們可將上述兩個正方形的計算公式列出來，即：（）2=25，（）2=16，再請同學們認真思考一下上述兩個括號中可以填的數(shù)字是什么？當學生相互在經(jīng)過討論之后，則在括號中填入了數(shù)字：5×5=25，（-5）×（-5）=25，所以能夠滿足上述兩個算式條件的數(shù)字有5和（—5）。同時，針對算式“（ ）2=16”，其可以滿足條件的數(shù)字分別有4和（—4）。25是5和（—5）的平方，而16則是4和（—4）的平方。這時再讓學生思考一下，數(shù)字5和（—5）又是25的什么呢？4和（—4）又是16的什么呢？學生們根據(jù)自己所學習的知識點提出“平方根”。老師再順勢提出問題：“什么是平方？什么又是平方根呢”。通過指導學生利用自己所學的知識點來區(qū)分平方和平方根這兩個概念，并讓學生列舉出關于4這個平方根的概念，即平方根的定義為：當一個數(shù)的平方等于a，而這個數(shù)則被稱之為是a的平方根或者是二次方根。以數(shù)學的表達形式可記作成為c2=a，讓學生就關于“平方根的概念和表示方法”來進行簡單的練習，列出算式為（ ）2=2。通過設問來引導學生思考，讓學生在明確思考方向的基礎上積極進行思考，為加深學生對平方根知識點的認知和理解，深入的理解平方根與這個數(shù)之間的關系奠定堅實的基礎。

再如，在以“平方根”這節(jié)課程中主要涉及到平方根的概念、認識根好、開平方和平方互逆運算和求非負數(shù)的平方根等內(nèi)容為基礎進行問題情境創(chuàng)設的時候，教師可指導學生分析算式（ ）2=9，（）2=1/4，（）2=0，（）2=—4，以問題來指導學生思考，明確這節(jié)內(nèi)容的學習方向。學生們在通過思考這個問題之后，得出“什么數(shù)的平方為0”，其表示的方法為（ ）2=0。考慮負數(shù)并沒有平方根，故能可等于0的平方根數(shù)便僅有0本身。這樣學生在明確的教學方向指引下學習時便能夠跟快速的總結(jié)出平方根規(guī)律并深入探索出平方根的相關概念及性質(zhì)。待學生熟練掌握了上述內(nèi)容后，接下來便可針對“正數(shù)有兩個平方根且兩者為相反數(shù)”展開論述。而據(jù)數(shù)學學科所述，正平方根又可稱之為“算術平方根”，求解的過程則被稱之為“開平方”。當然，因負數(shù)不存在平方根，故“開平方”的數(shù)還需滿足大于等于0的條件。如（ ）2=9，9的平方根為±3，算術平方根則為3?；诖瞬浑y看出，平方根與算數(shù)平方根的差別還是十分明顯的。首先是正數(shù)有兩個平方根。而算數(shù)平方根則是唯一且不為負。同理，因正數(shù)有兩個平方根，故針對平方根的解答需要列出的值也應為兩個?；诖?，便可結(jié)合此前所提一并思考“0是否有算術平方根”。至此，學生在掌握了平方根的概念后又能明確辨析出“平方根”及“算數(shù)平方根”的區(qū)別，以此便能同步培養(yǎng)學生的符號表示能力。

這樣學生在問題引導下積極思考，從而為學生深入的理解平方根與這個數(shù)之間的關系指明方向，對打造高效的課堂教學奠定堅實的基礎。

二、把握教學難點，開展探究活動

在“平方根”這節(jié)課程的教學過程，教師的首要之務必然是要準確分清教學的重難點。然后，從最基礎的概念入手，待學生對“平方根”概念有了初步的認知與理解后，緊接著便可圍繞更深層次內(nèi)容設置與之相關的探究性活動。如此方是把握住了數(shù)學教學的本質(zhì)并能對學生學習新知識起到一定的促進作用。當然，除了傳統(tǒng)的教學手段，基于如今這種信息化時代，教師亦可將信息技術引進，如對于計算器這一項人們普遍使用的計算設備，教師便可將之引進課堂來輔助學生探究平方根。如在計算器中包含了數(shù)字與符號多種按鍵，而當學生按下“根號”的符號鍵，再隨意輸入一個正數(shù)，此時的屏幕中便會出現(xiàn)提示“ERROR”的字眼，這表明此操作不正確需要更正。至此，教師便可讓學生自主總結(jié)錯誤出現(xiàn)的原因。同樣，當學生輸入的數(shù)字為負時，屏幕也會彈出“ERROR”的提示。如此便可得出，負數(shù)并不能進行根號運算，加上本章節(jié)開始之際便明確提出了一項條件，即數(shù)需≥0，由此便可明示出平方根的數(shù)量關系。不僅如此，從數(shù)學表達式的角度來看，x2=a時，x則為a的算數(shù)平方根，當然，0的算術平方根亦為“0”，掌握了以上概念，也便能為學生后續(xù)的練習奠定基礎。

例題：16，9/4，2，7的算術平方根分別為多少？通過開平方可得出16，9/4，2，7的平方根分別為4，3/2，根號2以及根號7。通過舉出具體的實例并加以反復的練習，便能幫助學生輕松掌握算術平方根的求解方法。除了常規(guī)的闡釋外，針對“平方根”的教學還需考慮到部分特殊情況，這便需要學生能快速分清平方根的眾多特征，如“非負數(shù)”等。當然，教師亦可組織學生探討算術平方根還具有哪些特點，通過對算術平方根特征共性的探討來深化學生的學習記憶。

三、注重教學反思，優(yōu)化課堂探究

除了借助特殊的教學工具外，針對“平方根”的教學還可采取其他教學方法。如采取創(chuàng)設問題情境的方式，通過問題將平方根的概念引出，而后再引導學生深入探討平方根的內(nèi)涵及本質(zhì)，這對學生掌握要點知識以及突破學習的重難點均有著極大助益。

例如，在“平方根”的這個章節(jié)知識點的教學過程中，難點當屬對平方根的理解，基于此前的學習，學生能夠掌握的概念當包含平方根有兩個，而兩者為一正一負。此外則是算術平方根有且僅有一個正值。在明確以上關系后，后續(xù)的教學過程便可采取問題教學的方式。通過設置與之相關的問題來促使學生展開交流與探討，而后逐步幫助學生分清并將學習重難點逐一消化掉。如同樣針對上述所提到的運用計算器，教師便可以此為基礎去鼓勵學生提出質(zhì)疑，而后再根據(jù)事例來對質(zhì)疑加以驗證，如此既有助于提升學生的數(shù)學思維，又能幫助學生明辨相近數(shù)學概念各自的差異，這無疑將對學生接下來的學習奠定良好的思維基礎。

總之，針對數(shù)學“平方根”的具體教學，教師需務必認清教學的重難點，而后的教學過程，教師除了要始終圍繞課程的主要教學目標及教學的重難點知識外，尚要合理運用各種教學工具與策略，包括輔助教學的信息技術、各類教學實用工具以及各種與教學內(nèi)容相契合的教學方法等。當然，也唯有如此方有助于調(diào)動學生的學習積極性，繼而在促使學生積極、主動地參與到探索知識的隊伍同時亦保證良好的學習效率及效果。

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