讓說理表達成為數(shù)學(xué)深度學(xué)習的支點

沃勤萍

摘 要：21世紀新的人才觀呼喚新的學(xué)習方式，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中能夠批判、理解、反思、建構(gòu)、遷移，運用數(shù)學(xué)知識解決問題。這就是深度學(xué)習理念下的課堂核心所在。小學(xué)階段學(xué)生處于思維開發(fā)的啟蒙期，注重數(shù)學(xué)說理表達能使學(xué)生通過語言表達訓(xùn)練來促進自己的思維發(fā)展，再由思維發(fā)展來促使自己的語言表達能力不斷提高。在說理表達中培養(yǎng)學(xué)生嚴密地思維與有序的表達，使學(xué)習走向深度。

關(guān)鍵詞：說理表達;深度學(xué)習;數(shù)學(xué)語言表達

一、關(guān)于學(xué)生說理表達的思考緣起

（一）學(xué)生思維與語言表達的落差

在數(shù)學(xué)課堂調(diào)研中，普遍發(fā)現(xiàn)學(xué)生整體的思維創(chuàng)新能力和語言表達能力存在著落差，沒有得到均衡發(fā)展。其一，不少學(xué)生缺乏清晰有序的表達能力。其二，課堂常常成了部分學(xué)生的舞臺，削弱了大多數(shù)學(xué)生主動參與的信心與積極性。其三，由于部分教師缺乏培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理表達的意識以及自身素養(yǎng)的缺失，導(dǎo)致長期以來缺乏引導(dǎo)，班內(nèi)學(xué)生表達能力較弱，甚至是表達無序、缺乏邏輯。

（二）教材呈現(xiàn)與本質(zhì)理解的缺位

新課標強調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習與數(shù)學(xué)語言表達能力的重要關(guān)系。尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)概念普遍缺乏嚴謹規(guī)范的定義表述，導(dǎo)致部分教師由于上位知識的匱乏難以抓住概念的本質(zhì)屬性，未能準確把握和深入理解概念，這在一定程度上影響著對教材的理解，影響學(xué)生后續(xù)對概念的學(xué)習與運用。教學(xué)中注重對學(xué)生說理表達能力的培養(yǎng)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表述得更加準確、簡練、有邏輯，應(yīng)該成為教學(xué)的重要目標之一。

（三）數(shù)學(xué)表達與深度學(xué)習的關(guān)系

21世紀新的人才觀對教育提出了新的要求，以核心素養(yǎng)為培養(yǎng)目標的小學(xué)課堂深度學(xué)習的提出符合教育時代要求。深度學(xué)習理念倡導(dǎo)學(xué)生在教師引領(lǐng)下，圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習項目積極主動地探索、理解、遷移、建構(gòu)，運用已有經(jīng)驗解決問題。也就是說學(xué)生并不是被動接受知識，而是主動“進入”知識建構(gòu)。而“說理表達”是實現(xiàn)深度學(xué)習非常重要的支點，通過說理表達可以促進學(xué)生主動整理思維，使學(xué)生通過語言表達訓(xùn)練來促進自己的思維發(fā)展，再由思維發(fā)展來促使自己的語言表達能力不斷提高。促進內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思考有序地外化，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，從而深化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，真正實現(xiàn)深度學(xué)習，有效達成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標。

二、說理表達能力培養(yǎng)的思考實踐

深度學(xué)習的課堂除了有形的思維訓(xùn)練，說理的條理性和語言的邏輯感對學(xué)生的影響是至關(guān)重要的。更多時候，教師對問題的清晰揭示和淺顯道破對學(xué)生具有潛移默化的影響力。這就要求數(shù)學(xué)教師自己的數(shù)學(xué)語言表達能力具有精練性與邏輯性。

（一）提供說理表達范式——引導(dǎo)有條理地表達

學(xué)生數(shù)學(xué)說理表達能力的培養(yǎng)與形成不是一蹴而就的，從低年級開始教師就要有意識地進行系統(tǒng)培養(yǎng)。而低年級學(xué)生正在處于數(shù)學(xué)語言教學(xué)的關(guān)鍵時期，往往表達沒有條理，呈現(xiàn)碎片狀態(tài)，但這一階段的學(xué)生模仿能力強，對學(xué)生來說提供表達范式在培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達能力中起到了至關(guān)重要的作用，數(shù)學(xué)表達范式的精準與精煉刻畫出教師的自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師需在正確引導(dǎo)與提供充分的表達范式上下功夫。

以人教版教材二年級下冊“用表內(nèi)除法解決問題”過程分析中的“怎樣解答”這一教學(xué)環(huán)節(jié)為例，這一環(huán)節(jié)包含數(shù)量關(guān)系的分析以及解題策略的得出。這兩道題的解決方法分別屬于平均分與包含除的內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習除法的初步認識時對除法的含義已經(jīng)有了較好的建構(gòu)，但具體應(yīng)用到解決問題時還需要進一步貫通。學(xué)生在分析這兩道題的數(shù)量關(guān)系時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖式表征在“為什么可以用除法來解答”的思考與說理上下功夫。

本節(jié)課教材把兩種類型的除法問題放在同一課時學(xué)習，意在通過比較、分析深度理解兩類問題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系以及解題思路之間的區(qū)別，從而進一步理解除法的意義，實現(xiàn)簡單的除法解決問題的模型建構(gòu)。教學(xué)環(huán)節(jié)中說清數(shù)量關(guān)系就是實現(xiàn)深度學(xué)習與思考的關(guān)鍵。因為這兩道題解決問題的結(jié)構(gòu)相對比較簡單，數(shù)量關(guān)系也不復(fù)雜，在學(xué)生自主表達的基礎(chǔ)上提供一定的表達范式，重在引導(dǎo)學(xué)生通過理解題意，結(jié)合圖示有序表達。以下的表達范式有理有據(jù)：

我是這樣想的：要求因為是平均分，要求每個紙盒放幾只，就是把15只蠶寶寶平均分成3份，就是求每份是幾，所以用除法計算。15÷3=5（只），每盒5只……

我是這樣想的：因為告訴我們一共有15只蠶寶寶，每個紙盒里放5只，要求要用幾個紙盒也就是求15里面有幾個5。所以要用除法計算。15÷5=3（個），要用3個……

新課改以來，傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)十分重視數(shù)量關(guān)系的分析曾經(jīng)一度遭到冷遇，導(dǎo)致不少學(xué)生在解決問題的過程中能正確解答，卻說不清這樣做的道理，這是對數(shù)量關(guān)系的分析停留在直覺狀態(tài)，在表達的時候做不到有根有據(jù)。經(jīng)過一段時間探索，解決問題過程中的數(shù)量關(guān)系分析的重要性被重拾。從低年級開始注重數(shù)量關(guān)系的分析與表達，不僅能培養(yǎng)學(xué)生有序思維，更有利于學(xué)生對類型問題結(jié)構(gòu)的建模。所以從低年級開始，在學(xué)生學(xué)習解決一步計算問題的時候，就應(yīng)該把數(shù)量關(guān)系分析能力的培養(yǎng)放在至關(guān)重要的位置，在解決問題的過程中學(xué)生根據(jù)提供的分析方法、提示，有條理、有步驟地分析數(shù)量關(guān)系，通過反復(fù)地訓(xùn)練，學(xué)生就能把分析的過程有序地表達清楚。

（二）創(chuàng)設(shè)說理對話情境——引導(dǎo)學(xué)生卷入思考

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該呈現(xiàn)既有獨立思考也有互動探討的形態(tài)，如此才能促發(fā)學(xué)生在思維碰撞中不斷去偽求真，直至追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)達到對知識的完整建構(gòu)，但不少數(shù)學(xué)課堂依然是教師的“一言堂”或者是個別學(xué)優(yōu)生的舞臺，尤其到了高年段，大部分學(xué)生處于被動輸入導(dǎo)致思維游離，學(xué)習效果不佳。由此需要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題探討情境，引發(fā)學(xué)生之間的深度對話，激發(fā)學(xué)生的思維呈螺旋上升的推進。

以人教版四年級下冊“平均數(shù)”教學(xué)為例，平均數(shù)被納入統(tǒng)計范疇進行教學(xué)，其中一個認知難點就是理解極端數(shù)據(jù)在平均數(shù)中所起的作用，由此需要在教學(xué)過程中分層設(shè)計，逐步感悟，以下是課例中針對這一知識點理解所設(shè)置的教學(xué)環(huán)節(jié)。

師：第一輪比賽結(jié)束，假設(shè)這位遲到的女生能在規(guī)定時間內(nèi)到達的話，你希望她踢幾個？（先請女生回答，再請男生回答）

女生：踢19個以上。

師追問：如果她真的踢了19個的話，那么平均數(shù)？

生：還是19。

生：19是原來四個女生的平均數(shù)，如果加進來的這個人還踢19個，那誰也不用給她，她也不用給誰，所以平均數(shù)還是19。

師：那么在真實情況下，這位女生踢完以后，女生隊的平均數(shù)一定會是19嗎？

生：不一定，如果比19多，那女生隊平均數(shù)會更高，如果比19低，平均數(shù)會比19低，甚至有可能反而輸給男生隊。

師：假設(shè)踢了20多個，或者她只踢了0個或者1個，那么平均數(shù)就會怎么變化呢？（用手勢來比畫平均數(shù)線的波動）

生：如果她踢了9個，那么女生就跟男生平手。

師：想不想知道她最終踢了幾個？她踢了（放慢）4個（大屏幕課件出示，男生歡呼）

師：有人歡喜有人憂啊。（問男生）你怎么這么開心?。?/p>

生：因為她實在踢得太少了，女生隊要輸了。

師：到底平均數(shù)掉到哪里了呢？（動態(tài)演示移多補少的過程，以及出示平均數(shù)線的下降和算式出現(xiàn)平均數(shù)結(jié)果）現(xiàn)在的結(jié)果是？

師：看著這樣的移多補少，你有什么想說的嗎？

生：女生隊的平均數(shù)從19個一下子降低到16個。男生隊居然反敗為勝啦！看來，有些數(shù)確實會影響平均數(shù)的起落呢！

這樣的問題情境為學(xué)生理解極端數(shù)據(jù)影響平均數(shù)起落提供感性支撐，所有的學(xué)生都卷入其中積極思考，大膽表達，探討交流問題，對知識有更深的理解，打開思維。部分能力較弱的學(xué)生也能從說一句完整的話開始，過渡到會說幾句連貫的話，逐漸形成有條理地完整表達能力，達成一種即聽、即評價、即調(diào)整、即表達的效果，逐漸鞏固邏輯思維與語言有序表達系統(tǒng)，同時，培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴密性與內(nèi)部思維邏輯外化的統(tǒng)一。

（三）實施項目合作學(xué)習——提升團隊說理能力

多年的課堂觀察發(fā)現(xiàn)，大部分課堂都是學(xué)優(yōu)生的獨白，更多的學(xué)生較少表現(xiàn)的機會。因此構(gòu)建學(xué)生學(xué)習共同體十分利于學(xué)生的整體性發(fā)展，也能實現(xiàn)不同的學(xué)生有不同的發(fā)展的教育理念。項目合作式學(xué)習能很好地滿足以上需求。項目合作式學(xué)習以問題任務(wù)為指引，以團隊合作為前提，是在一定時間內(nèi)學(xué)生選擇提出項目計劃、行動路徑，通過分工合作開展研究、匯總與交流，讓學(xué)生在項目式學(xué)習中主動探究、通力合作、解決問題。

以六年級“我是農(nóng)場設(shè)計師”綜合實踐活動為例，這一項目學(xué)習整體涉及統(tǒng)籌安排能力、材料與工具選用能力;知識能力需要涉及平面圖形的測量與計算，設(shè)計農(nóng)場平面圖紙時又要涉及比例的相關(guān)知識;后期還需要有數(shù)據(jù)地匯總、土地的合理分塊以及綜合性匯報。在整個項目的進程中每一個學(xué)生都是主角，在每一個階段項目的匯報中，學(xué)生說得頭頭是道，在多次的過程性的交流中，學(xué)生基于自己的分工與實踐探究都能積極參與討論，如針對農(nóng)場分塊的合理性，學(xué)生從農(nóng)場形狀、布局美觀，甚至于考慮到各地塊的光照合理性。由于學(xué)生在比較的過程思維水平尚處于發(fā)展期，整體觀察的能力較弱，過程中會碰到測量工具受限、不規(guī)則區(qū)域測繪難度較大、圖紙設(shè)計存在誤差等問題，但這樣的項目合作式學(xué)習無疑為學(xué)生搭建了創(chuàng)造性思維的空間，學(xué)生在團隊中互相學(xué)習，在一次次解決問題的討論交流中增長能力，實現(xiàn)全員發(fā)展。只要持之以恒，學(xué)生考慮問題時能全面、系統(tǒng)，對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解會實現(xiàn)質(zhì)的飛躍，助推數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

三、關(guān)于學(xué)生說理表達的思考延伸

在“深度學(xué)習”課堂，每一個學(xué)生都是課堂這個舞臺的舞者。教師需要在平時多下功夫：其一，善于認真研讀教材，靜態(tài)的教材所含的數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想需要教師通過研讀思考進行挖掘，散點的知識分布需要教師通過改編、梳理，幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，更需修煉嚴謹簡練、富有邏輯的數(shù)學(xué)表達能力，為學(xué)生提供表達典范;其二，善于運用學(xué)習材料，好的學(xué)習材料能夠幫助學(xué)生理解知識本質(zhì)，教師需要通過挖掘、創(chuàng)作為學(xué)生提供教學(xué)材料，促發(fā)學(xué)生自主探究，引發(fā)學(xué)生表達研究過程的欲望;其三，把課堂還給學(xué)生，這些數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展都是在學(xué)生原有認知的基礎(chǔ)上，教師的職責就是要準確把握學(xué)科及學(xué)科教育的本質(zhì)，“喚醒”學(xué)生已有的知識、方法、經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生基于已知，發(fā)現(xiàn)未知，自主構(gòu)建新的認知體系，不斷實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的重置，這些也正是“深度學(xué)習”發(fā)生的前提與核心。

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（浙江省寧波東海實驗學(xué)校，寧波315000）