基于PCA-RA 的濱海礦井水源識別技術(shù)研究

陳紹杰， 劉久潭，汪 鋒，周景奎，唐鵬飛，高宗軍

（1.山東科技大學(xué) 能源與礦業(yè)工程學(xué)院，山東 青島 266590； 2.山東能源龍口礦業(yè)集團 梁家煤礦，山東 龍口 265700；3.山東科技大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590）

0 引 言

我國煤礦水文地質(zhì)條件復(fù)雜，煤炭開采過程中礦井水害時有發(fā)生，嚴重威脅著煤礦的安全生產(chǎn)，因此，開展礦井水水源識別研究意義重大［1-3］。 地下水在徑流過程中，與周圍巖土發(fā)生著復(fù)雜的水文地球化學(xué)反應(yīng)，其水化學(xué)組分含量也會相應(yīng)變化，形成了特有的物理化學(xué)特征，這些水化學(xué)特征承載著含水層的大量信息，可為礦井水水源判別提供重要依據(jù)［4-6］。

目前，水源識別的方法較多，主要包括水溫水位法［7］、水 化 學(xué) 分 析 法［8-9］和 數(shù) 理 統(tǒng) 計 分 析 法［10-11］等。 通常，在水文地質(zhì)條件分析的基礎(chǔ)上，利用水化學(xué)進行水源識別簡單而有效［12］。 近年來，不少學(xué)者利用水化學(xué)數(shù)據(jù)，基于新技術(shù)和新的數(shù)學(xué)方法，建立了水源識別模型，為煤礦水害的防治工作做出了很大貢獻。 王亞等［13］利用激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)獲取水樣的熒光光譜并提取特征信息后，基于極限學(xué)習(xí)機構(gòu)建了水源的快速識別模型。 王心義等［12］在熵權(quán)法和模糊可變集理論的基礎(chǔ)上，建立了礦井突水水源識別模型。 楊中元等［10］結(jié)合主成分分析（PCA）和灰色關(guān)聯(lián)分析（GRA），建立了PCA-GRA 突水水源判別模型。 然而，不同礦區(qū)水文地質(zhì)條件復(fù)雜程度不同，不同識別方法均存在一定的優(yōu)勢和局限性［12，14］。

筆者以我國最大的濱海煤礦龍口梁家煤礦為例，利用礦井水的主要離子測試數(shù)據(jù)，基于水化學(xué)和主成分分析-殘差分析（PCA-RA）識別礦井水補給來源的數(shù)量和類型，為濱海煤礦區(qū)的水害防治提供科學(xué)參考。

1 研究區(qū)概況

梁家煤礦（圖1）位于山東省龍口市，西至龍口渤海，北與北皂煤礦相鄰，東北與桑園井田相接，東靠洼東煤礦，面積47.49 km2。 礦區(qū)內(nèi)地形平坦，由東南向西北逐漸降低。 流經(jīng)該區(qū)的地表水系主要有中村河和小恒河，均為季節(jié)性河流。

煤田內(nèi)的含水層由上而下主要有：第四系砂礫層、泥灰?guī)r、泥巖與泥灰?guī)r互層、煤1、煤2 及底板砂巖、煤3 至煤4 間砂巖等。 第四系砂礫石層由細、中、粗砂及礫石組成，富水性極強。 泥灰?guī)r和砂巖等含水層富水性弱或中等，水化學(xué)類型主要為HCO3-Na、HCO3·Cl-Na 或Cl·HCO3-Na。 區(qū)內(nèi)各煤層內(nèi)生節(jié)理較發(fā)育，局部因構(gòu)造影響裂隙發(fā)育，使煤巖中儲存著裂隙水，但裂隙率小補給量不大，富水性弱。含煤地層的底部無強富水性含水層。 區(qū)域內(nèi)煤系地層含水層不直接接受大氣降水的補給，主要接受南、東面山區(qū)基巖裂隙水側(cè)向補給，煤田內(nèi)部斷裂雖較發(fā)育，但斷裂帶多被泥質(zhì)巖類充填，其富水性和導(dǎo)水性弱，而各含水層的富水性也較弱，地下水從南、東向西北徑流極為緩慢，正常情況下泄入渤海。 礦井排水為煤系地層直接充水含水層的主要排泄途徑。

2 材料與方法

2.1 水樣采集與測試

2.2 數(shù)據(jù)分析方法

利用主成分分析-殘差分析（PCA-RA）確定水源數(shù)量和類型［6］，思路如下：先基于PCA 法將水化學(xué)數(shù)據(jù)進行壓縮，確定主成分數(shù)量。 然后利用RA將PCA 結(jié)果以重構(gòu)離子濃度的形式表現(xiàn)出來，并與原始濃度進行相關(guān)性分析。 若離子濃度殘差均表現(xiàn)為隨機分布特征，說明已提取所有的有效信息。 最后，對每個主成分進行合理解釋，確定礦井水的補給來源類型。

圖1 梁家煤礦位置及取樣點分布Fig.1 Location of Liangjia Coal Mine and sampling points

2.2.1 主成分分析（PCA）

PCA 是利用數(shù)學(xué)手段對原始水質(zhì)數(shù)據(jù)進行降維，并提取水質(zhì)數(shù)據(jù)多變量中的關(guān)鍵信息，用少數(shù)的新變量表征原始變量，但獲得的新變量之間無相關(guān)關(guān)聯(lián)，是廣泛應(yīng)用于多種學(xué)科的多元統(tǒng)計分析方法［15-17］。 PCA 的數(shù)學(xué)模型［15］如下：

假設(shè)原始數(shù)據(jù)矩陣X的p個向量的線性組合為Y＝AX，即

簡化為：Yi＝a1ix1+a2ix2+…+apixp

其中，Yi，Yj之間互不相關(guān)（i≠j；i，j＝1， 2，…，p），且各方差之間滿足如下關(guān)系：Y1＞Y2，Y2＞Y3，Y3＞Y4，以此類推。

PCA 包括5 個步驟：①數(shù)據(jù)標準化處理，②計算相關(guān)系數(shù)矩陣，③計算特征值，④選取主成分，⑤計算主成分得分。 在進行PCA 時，應(yīng)首先確定其適用性，可采用Kaiser -Meyer -Olkin（KMO） 和Bartlett 球度檢驗進行適用性確定。 Bartlett 球度檢驗法是以相關(guān)系數(shù)矩陣為基礎(chǔ)，而KMO 檢驗統(tǒng)計量則是比較變量間簡單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的指標，表明原始變量的整體性，KMO 檢驗計算公式［18］如下：

式中：rij為變量之間簡單相關(guān)系數(shù)；pij為偏相關(guān)系數(shù)。

2.2.2 殘差分析（RA）

在運用PCA 法解決實際問題時，常常會面臨保留幾個主成分來表征原始數(shù)據(jù)的問題。 通常是以保留特征值大于1 或方差的累計貢獻率大于85%的主成分為準則，但可能會導(dǎo)致原始數(shù)據(jù)中有價值的信息被遺漏，所選取的主成分不能很好地表征原始信息［6］。 因此，可利用RA 法來檢驗保留主成分數(shù)量的合理性［19］，其計算公式如下：

其中：x′ij為標準化的水質(zhì)數(shù)據(jù)，xij為原始數(shù)據(jù)；為第j個指標的平均含量；Sj為j個指標含量的標準差。 將水質(zhì)數(shù)據(jù)表示在主成分分析的前m維子空間上，如下：

3 結(jié)果與討論

3.1 水化學(xué)特征

圖2 不同水體離子濃度Fig.2 Ion concentration in different water bodies

3.2 礦井水水樣主成分分析

3.2.1 主成分分析適用性檢驗

圖3 不同水體水化學(xué)類型Durov 圖Fig.3 Durov diagram of different water bodies

表1 Kaiser-Meyer-Olkin 和Bartlett 球度檢驗Table 1 Test of Kaiser-Meyer-Olkin and Bartlett

3.2.2 結(jié)果分析

主成分特征值和方差貢獻率見表2。 由表2 知共有3 個主成分的特征值超過1，因此基于特征值大于1 的準則可得到前3 個主成分。 該3 個主成分解釋了81.103%的原始數(shù)據(jù)信息。

然而，將3 個主成分投影到平面上（圖4），根據(jù)平面上點的空間分布特征，可以看出3 個主成分并不能很好地表征原始數(shù)據(jù)的信息，應(yīng)該還有另外2 個主成分。 由表2 知，基于累計方差貢獻率大于85%的準則，也僅能得到前4個主成分。

圖4 礦井水樣品在PC1-PC3 平面和PC2-PC3 平面上的投影Fig.4 Projection of mine water sample on PC1-PC3 and PC2-PC3 planes

3.3 礦井水水樣殘差分析

為進一步識別水源數(shù)量，在主成分分析的基礎(chǔ)上，進行殘差分析。 選用逐漸增加主成分數(shù)量的方法對離子濃度進行重構(gòu)，并計算殘差。當殘差呈現(xiàn)出明顯的結(jié)構(gòu)性特征時，表明所提取的主成分數(shù)量不足以表征原始數(shù)據(jù)的全部信息［6］。

表2 主成分分析結(jié)果Table 2 Results of principal component analysis

3.4 水源數(shù)量與類型

圖5 保留第1 個主成分（紅色）和前兩個主成分（綠色）后殘差與原始離子質(zhì)量濃度的相關(guān)性Fig.5 Correlation between residual and original ion concentration after retaining the first PC （red） and the first two PCs （green）

綜上所述，PCA 中僅基于特征值大于1 或是累計方差貢獻率大于85%的準則，不能很好地表征原始數(shù)據(jù)的全部信息。

利用PCA-RA 法，確定5 個主成分，可解釋94.28%的原始數(shù)據(jù)信息，即梁家煤礦礦井共有5 個補給來源，分別為海水、富HCO3基巖水、塌陷區(qū)積水、混合水（海水、第四系水和塌陷區(qū)積水）和第四系水。 基于水化學(xué)和PCA-RA 法，可有效處理和表征原始水質(zhì)數(shù)據(jù)信息，可更加合理地確定礦井水的補給來源類型和數(shù)量。

圖6 保留前三個（藍色）、前四個（粉色）和前五個（黃色）主成分后殘差與原始離子質(zhì)量濃度的相關(guān)性Fig.6 Correlation between residual and original ion concentration after retaining the first three PCs （blue）， first four PCs （pink） and first five PCs （yellow）

4 結(jié) 論

1）梁家煤礦區(qū)內(nèi)第四系水、地表塌陷區(qū)積水和礦井水中的主要化學(xué)組分含量差別較大，Cl-和Na+為優(yōu)勢陰、陽離子，水化學(xué)類型以Na-Cl 型為主，且受到了海水入侵作用的影響。

2）在PCA 中，僅依據(jù)特征值大于1 或累計方差貢獻率大于85%的準則來確定主成分的數(shù)量，并不能很好地表征原始數(shù)據(jù)的全部信息。

3）選取礦井水的主要離子濃度數(shù)據(jù)，利用水化學(xué)和PCA-RA 法，確定了梁家煤礦礦井水共有5 個補給來源，即海水、富HCO3基巖水、塌陷區(qū)積水、混合水和第四系水。

4）基于水化學(xué)和PCA-RA 法，可有效地處理和表征原始水質(zhì)數(shù)據(jù)的有效信息，可更加合理地確定礦井水的補給來源類型和數(shù)量。