球形屋頂積雪分布風(fēng)洞試驗(yàn)研究

王建爍 ，劉紅波 ，陳志華 ，馬克儉

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；3. 貴州大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴陽 550000)

風(fēng)力作用下，顆粒物的運(yùn)動分為 3 種：蠕移、躍移和懸移[1-2]．建筑物外形會對流場產(chǎn)生干擾，雪粒的運(yùn)動會隨之變得復(fù)雜，形成風(fēng)致雪漂(snow drift)現(xiàn)象．在一定條件下，風(fēng)致雪漂現(xiàn)象會造成屋頂雪荷載的不均勻分布，甚至?xí)?dǎo)致建筑物倒塌．災(zāi)后發(fā)現(xiàn)，精確預(yù)測建筑物屋蓋上積雪的分布是十分必要的. 現(xiàn)場實(shí)測被認(rèn)為是研究風(fēng)致雪漂現(xiàn)象最可靠的方法，但是由于現(xiàn)場實(shí)測邊界條件的復(fù)雜和不可控性，近年來最常用的預(yù)測方法是數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)法[3]．

無論是數(shù)值模擬還是風(fēng)洞試驗(yàn)，還有許多地方需要改進(jìn)和完善[4]．目前已有大量學(xué)者采用不同的替代材料在常溫下進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)，并取得了寶貴的成果．Kim 等[5]、Smedley 等[6]采用碳酸氫鈉模擬了建筑周邊的風(fēng)雪運(yùn)動．李雪峰[7]、王衛(wèi)華等[4,8]、Zhou等[9]、劉慶寬等[10]則采用細(xì)硅砂對不同形式的屋面上積雪重分布情況進(jìn)行了試驗(yàn)．Isyumov 和 Mikitiuk[11]在試驗(yàn)過程使用麩皮替代雪粒，模擬了某建筑物頂部在不同風(fēng)速下的積雪情況．Zhou 等[12]利用鋸末、泡沫塑料、硅砂3 種材料對不同跨度的高低屋面模型進(jìn)行了積雪侵蝕試驗(yàn)．上述文獻(xiàn)中所采用的模型各不相同，但都采用了非曲面屋面模型．目前的風(fēng)洞試驗(yàn)方法只適用于積雪的重分布模擬[13]，并且難以在曲面屋面上鋪設(shè)初始積雪．

球形屋頂是一種常見的屋面形式，目前少有學(xué)者對此類屋面上的積雪分布進(jìn)行研究．為了拓展風(fēng)洞試驗(yàn)的應(yīng)用范圍，本文采用細(xì)硅砂作為雪粒替代品，利用噴射細(xì)硅砂的方法，模擬了降雪過程中屋頂模型上積雪的變化．通過對比高低屋面上積雪分布與實(shí)測結(jié)果，說明了試驗(yàn)的可靠性．并對不同條件下，不同矢跨比的球形屋面上的積雪分布進(jìn)行了研究．

1 相似律

隨著地域與氣候的不同，雪粒的物理屬性變化很大；并且新降雪和降落一段時間后的雪的閾值摩擦速度也不盡相同，實(shí)現(xiàn)模擬材料與雪粒所有物理屬性均相似并不現(xiàn)實(shí)．

為滿足常溫下替代雪粒的條件，替代材料需滿足幾何相似、運(yùn)動相似、動力相似以及質(zhì)量相似等幾十種相似參數(shù)．但由于雪粒本身的物理屬性的復(fù)雜性，滿足全部相似律是不可能的．本節(jié)對目前風(fēng)洞試驗(yàn)中，主要考慮的相似參數(shù)進(jìn)行了概述．

粒子在空氣中運(yùn)動時，還會受到阻力作用．此時，應(yīng)該保證模型粒子和原型粒子的阻力和慣性力之比相似，需滿足模型值和原型值的參數(shù) wf/u (H )相似[16]．u(H)為高度H 處的風(fēng)速．

為了使顆粒物堆積形式與雪粒的堆積形式相似，需要滿足二者的休止角相似．在進(jìn)行試驗(yàn)時替代顆粒很難做到與雪粒的休止角完全相同，而且只有在研究雪崩問題時才比較重要，Anno[17]、Iversen[19]的試驗(yàn)中采用的顆粒都沒有較好地滿足該參數(shù)．

有學(xué)者認(rèn)為相較于輕質(zhì)的材料，高密度的粒子能夠更好地重現(xiàn)積雪重分布的現(xiàn)象[9,16]．本次降雪模擬試驗(yàn)采用硅砂作為替代材料，采用粒徑約為 0.15 mm的顆粒進(jìn)行了試驗(yàn)．關(guān)于風(fēng)洞試驗(yàn)中采用硅砂替代真實(shí)雪粒的合理性已經(jīng)被多次論述[4,7,9,20]，本文不再贅述．表 1 給出了本次試驗(yàn)中采用的硅砂粒子主要物理屬性．

2 模型及風(fēng)洞試驗(yàn)

2.1 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室

試驗(yàn)在石家莊鐵道大學(xué)的風(fēng)工程中心風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行(如圖 1(a)所示)，風(fēng)洞分為高速試驗(yàn)段和低速試驗(yàn)段．本次試驗(yàn)在低速試驗(yàn)段進(jìn)行，低速試驗(yàn)段的長、寬、高分別為 24 m、4.38 m 和 3 m，背景湍流度 I≤0.4%，最大風(fēng)速大于 30.0 m/s．高速試驗(yàn)段長、寬、高分別為 2.5 m、2.2 m 和 2.0 m，背景湍流強(qiáng)度I≤0.2%，最大風(fēng)速大于80.0 m/s．

在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中設(shè)置劈尖和粗糙元，來修正來流的風(fēng)速剖面和湍流強(qiáng)度，使其滿足《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)[21]的要求，風(fēng)洞中的風(fēng)速剖面滿足式(1)．風(fēng)場縮尺比取 1∶200．試驗(yàn)中α 取值為0.16，對應(yīng)鄉(xiāng)村的地面粗糙度．

式中：v10為高度10 m 處的風(fēng)速大?。粃 為豎直高度．

圖2 為風(fēng)洞內(nèi)的平均風(fēng)速剖面和湍流強(qiáng)度剖面，其中風(fēng)速剖面通過對 z＝1 m 處的風(fēng)速進(jìn)行歸一化得到．

2.2 屋面模型

試驗(yàn)開始前，模型區(qū)鋪設(shè)黏附著硅砂的木板，模擬來流近壁面邊界．風(fēng)洞試驗(yàn)中采用噴粉機(jī)噴射硅砂方法，使硅砂經(jīng)空氣搬運(yùn)后，自由沉積在模型上.每個噴粉機(jī)的流量約為 2 L/min；風(fēng)洞中模型的安放如圖 3 所示．經(jīng)測試，沙粒被吹入風(fēng)洞一段距離后，會在空氣中擴(kuò)散，使沉積在模型寬度范圍內(nèi)地面上的砂層較為均勻．

風(fēng)吹過雪面時，雪面上的雪粒會受到風(fēng)的剪力作用，隨著風(fēng)速的增大，當(dāng)雪粒所受的剪力超過臨界值時，粒子會克服重力等力的約束開始運(yùn)動，此時的風(fēng)速稱為閾值風(fēng)速．積雪侵蝕試驗(yàn)中，來流中不含粒子，床面上的顆粒在氣流作用下開始滾動的臨界風(fēng)速稱為流體起動風(fēng)速 ut．在降雪試驗(yàn)中，來流中含有粒子，來流中的粒子以較大的速度撞擊床面顆粒，會對床面顆粒產(chǎn)生一定的沖擊作用，使床面顆粒在小于流體起動風(fēng)速的條件下發(fā)生蠕移或躍移運(yùn)動，此時造成沙粒運(yùn)動的臨界風(fēng)速即為沖擊起動風(fēng)′[1]．

圖2 風(fēng)速剖面及湍流強(qiáng)度Fig.2 Wind velocity profile and turbulence intensity

圖3 試驗(yàn)布置(單位：m)Fig.3 Experimental apparatus(unit：m)

1) 高低屋面模型

本次試驗(yàn)首先對常見的高低屋面模型(圖 4(a))進(jìn)行降雪模擬試驗(yàn)．將試驗(yàn)結(jié)果與 Tsuchiya 等[22]的實(shí)測結(jié)果進(jìn)行了對比．Tsuchiya 等在日本北海道采用場地實(shí)測的方式對高低屋面建筑模型的風(fēng)雪流作用進(jìn)行了研究，模型的特征尺寸 H＝0.9 m，模型被安裝在距離地面約 0.5 m 高度處以防止被地面積雪掩埋．本文主要對比了低屋面迎風(fēng)條件下的屋面積雪分布情況．實(shí)測中低屋面迎風(fēng)時，低屋面高度處的風(fēng)速 u(H)分別為 2.9 m/s、3.3 m/s 和 3.5 m/s，溫度分別為-4.6 ℃、-5.9 ℃和-5.5 ℃．本文中高低屋面的特征尺寸H＝0.1 m，縮尺比1∶9．

圖4 風(fēng)洞試驗(yàn)屋面模型Fig.4 Roof models in wind tunnel

鑒于風(fēng)雪流作用的復(fù)雜性，場地實(shí)測是對其開展研究的最直接、有效、可靠的方法，但已有實(shí)測研究較少且屋面形式單一．Tsuchiya 等[22]的高低屋面模型現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果成為后來眾多風(fēng)洞試驗(yàn)及數(shù)值模擬[4,7-8,12,20,23-24]的參照．

表 2 給出了部分文獻(xiàn)中高低屋面模型試驗(yàn)的相關(guān)參數(shù)．在相關(guān)文獻(xiàn)的積雪侵蝕試驗(yàn)過程中，為觀測到明顯的試驗(yàn)現(xiàn)象，試驗(yàn)風(fēng)速需遠(yuǎn)大于流體起動風(fēng)速ut或試驗(yàn)需持續(xù)很長時間；而本試驗(yàn)中考慮降雪條件，粒子存在沖擊起動的情況，試驗(yàn)現(xiàn)象明顯，所以降雪試驗(yàn)中風(fēng)速均比積雪侵蝕試驗(yàn)中風(fēng)速小．Wang等[24]通過總結(jié)發(fā)現(xiàn)不同學(xué)者在試驗(yàn)過程中采用的雪粒替代材料的密度、粒徑和試驗(yàn)風(fēng)速、時長均不相同，而得到的試驗(yàn)結(jié)果卻相類似，說明只要風(fēng)場特征相似，積雪的再分布形式就基本相同．

本次高低屋面模型試驗(yàn)中參考點(diǎn)高度為 0.6 m，該點(diǎn)風(fēng)速 u0取值分別為 4 m/s、5 m/s，對應(yīng)的低屋面高度處的風(fēng)速 u(H)分別為 3.0 m/s、3.75 m/s，與Tsuchiya 等[22]實(shí)測的風(fēng)速相近．

表2 部分高低屋面風(fēng)洞試驗(yàn)工況Tab.2 Wind tunnel test conditions in partial references

2) 球形屋面模型

球形屋面模型的矢跨比分別為 1/5、1/7、1/10，其特征尺寸 H＝0.2 m(圖 4(b))．由于雪粒在球形屋面上更難沉積，所以球形屋面試驗(yàn)中參考點(diǎn)處風(fēng)速取值分別為 u0＝2.45 m/s、3.00 m/s，對應(yīng)的 u(H)分別為1.80 m/s、2.25 m/s，持續(xù)時長為 15 min．

由于試驗(yàn)結(jié)束后屋面上的雪厚分布復(fù)雜，所以使用 Trimble 三維激光掃描儀(圖 5)測量模型上的積雪厚度．該儀器將激光作為光源進(jìn)行測距，通過激光脈沖發(fā)射體發(fā)出的窄束激光脈沖依次掃過被測區(qū)域，測距模塊測量每個激光脈沖的空間距離，同時掃描控制模塊控制和測量每個脈沖激光的水平角和天頂距，最后按空間極坐標(biāo)原理計算出掃描激光點(diǎn)在被測物體上的三維坐標(biāo)．

圖5 三維激光掃描儀Fig.5 Three-dimensional laser scanner

3 高低屋面驗(yàn)證試驗(yàn)

圖 6 給出了高低屋面周圍風(fēng)場分布及低屋面中軸線上的積雪分布．圖中橫坐標(biāo)為屋面上測點(diǎn)與特征長度的比x/H；縱坐標(biāo)中S 為雪深，Sd為初始雪深，u 為低屋面高度處風(fēng)速．圖中Tsuchiya 實(shí)測曲線按照本次試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目s尺比換算．圖 6(b)中高低屋面-5 m/s 的試驗(yàn)結(jié)果與 Tsuchiya 等[22]的實(shí)測結(jié)果具有相似的分布規(guī)律．雪深沿著風(fēng)速方向逐步增大，但是由于高屋面迎風(fēng)側(cè)存在渦流(圖 6(a))，導(dǎo)致 2.5＜x/H＜3.0 范圍內(nèi)存在明顯的侵蝕坑；積雪分布曲線存在如圖所示明顯的 P1、P2、P33 個轉(zhuǎn)折點(diǎn)．曲線高低屋面-5 m/s、高低屋面-4 m/s 中的 O-P3段，斜率與Tsuchiya 3 條曲線(對應(yīng)的低屋面風(fēng)速分別為2.9 m/s、3.3 m/s、3.5 m/s)的結(jié)果不同，而與圖 6(d)中積雪分布情況極為相似．

由于野外風(fēng)速、風(fēng)向隨時間變化劇烈，實(shí)驗(yàn)室中無法完全重現(xiàn)這一變化，且由于硅砂的密度、休止角和閾值摩擦速度等原因，無法避免地造成了試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)測結(jié)果之間的差異．圖 6(c)中給出了不同學(xué)者積雪侵蝕試驗(yàn)結(jié)果，可以看出低屋面上積雪存在4 個明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)[24]，這與 Tsuchiya 實(shí)測結(jié)果不符，可見降雪模擬試驗(yàn)可很好地預(yù)測屋面上的積雪分布形式.

圖6 屋面周圍風(fēng)場及積雪分布Fig.6 Flow characteristics and snow distribution surrounding the roof

4 球形屋面積雪分布

本文分析了球形屋面周圍風(fēng)場和積雪分布形式．為便于研究不同區(qū)域的積雪特征，本文將低屋面分為前、中、后 3 部分(圖 7)，3 部分長度分別為 H、3H、H．

圖7 屋頂中軸線上摩擦速度與積雪分布Fig.7 Friction velocity snow distribution on the central axis of roofs

4.1 不同矢跨比球面屋頂上積雪分布

圖7 (a)給出了參考點(diǎn)(0.6 m 高度處)風(fēng)速為u0＝2.45 m/s 時矢跨比為1/5 的屋面中軸線上摩擦速度u*數(shù)值模擬結(jié)果[23]．屋面前部、后部的摩擦速度較小，而中部較大．由于雪粒的沉積概率與壁面摩擦速度負(fù)相關(guān)，所以屋頂中部的積雪概率小于前部和后部.圖 7(b)～(d)為 3 個模型中軸線上的積雪分布，橫坐標(biāo)為屋面上測點(diǎn)與特征長度的比 x/H；縱坐標(biāo)為無量綱雪深 S/H．由于顆粒的休止角影響，所有屋面邊緣上的積雪厚度都不大．

當(dāng)風(fēng)速u0＝2.45 m/s 時，矢跨比為1/10 的屋面積雪范圍及雪厚最大，矢跨比為 1/5 的屋面積雪范圍和雪厚最??；而 u0＝3.00 m/s 時，矢跨比為 1/10 的屋面積雪大幅減少，成為積雪面積最小的一個模型．這是由于矢跨比為 1/10 的屋面較為平整，隨著風(fēng)速增加造成了大部分壁面上的摩擦速度大于閾值摩擦速度，雪粒無法沉積．

圖8 給出了屋面上的積雪分布范圍，隨著風(fēng)速的增大，積雪范圍減?。畊0＝2.45 m/s 時，3 種屋面上的積雪范圍較為接近．當(dāng)風(fēng)速增大時，3 種屋面上的積雪呈現(xiàn) 3 種完全不同的形式．圖 8(a)中，沿著風(fēng)向，積雪可分為前、后兩部分，屋頂中部沒有積雪．前部積雪范圍明顯小于后部．圖8(b)中，積雪從屋面中部延伸到后部，且屋面后部范圍明顯增大．圖 8(c)中，積雪僅在屋面后部存在．說明不同矢跨比的球形屋面對于風(fēng)速的敏感程度不一致，造成積雪分布形式也不一致，即使結(jié)構(gòu)形式相似，積雪規(guī)律也不一定相同；實(shí)際設(shè)計工作中，需針對具體結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬或者風(fēng)洞試驗(yàn)研究，以確定屋面上的積雪分布情況．

圖8 屋面上積雪范圍Fig.8 Snow cover on the roof

表 3 給出了積雪范圍投影面積與屋面投影面積比．由表 3 可知，隨著風(fēng)速的增大，3 種屋面積雪范圍分別減小了 24%、36%和 74%．當(dāng)風(fēng)速較小時，矢跨比越大屋面上積雪范圍越小，由于矢跨比 1/10 屋頂較平，當(dāng) u0＝3.0 m/s 時，積雪范圍百分比為 14%，反而比矢跨比1/5 屋頂?shù)?1%?。?/p>

表3 不同模型上積雪面積與屋面面積百分比Fab.3 Percentage of snow area and roof area on differentmodels

4.2 屋面上積雪隨時間變化情況

本節(jié)研究了不同降雪時長對同一球形屋面上積雪的影響．在風(fēng)洞中對矢跨比 1/7 的球形屋面，進(jìn)行了 u0＝3.00 m/s、持續(xù)時長為 40 min 的降雪模擬試驗(yàn).

圖 9 為屋面上積雪范圍分布，積雪范圍相差不大．試驗(yàn)時長增加1.7 倍，積雪面積僅增加了7%．說明積雪形式穩(wěn)定后試驗(yàn)時長對于屋面積雪范圍的影響不大．

圖9 矢跨比1/7屋面上的積雪范圍Fig.9 Snow cover on roof with 1/7 rise-span ratio

圖 10 給出了屋面中軸線上的積雪分布情況．積雪均在 0.64＜x/H＜5.00 范圍內(nèi)，隨著時間增加平均積雪厚度由 8.26 mm 增加到了 12.70 mm，說明試驗(yàn)時長明顯影響了屋面積雪厚度．

圖10 屋面中軸線積雪分布Fig.10 Snow distribution on the central axis of the roof

圖11 為屋面上積雪從無到有再到穩(wěn)定的變化過程，圖11(a)～(f)按照時間順序排序．對比圖11(b)、(c)和圖 11(d)、(e)可以看出，隨著時間的增加積雪厚度增大，積雪范圍向迎風(fēng)側(cè)擴(kuò)張．而從圖 11(a)、(b)可以看出，屋面上積雪厚度隨時間的增長而增大，積雪范圍卻變?。畬Ρ葓D 11(c)、(d)和圖 11(e)、(f)中，可知在一定的時間范圍內(nèi)，迎風(fēng)前沿的積雪隨時間向背風(fēng)側(cè)推移．綜合圖 11(a)～(f)，可以看出屋面積雪呈現(xiàn)潮汐式增長，原因可能有：①粒子在風(fēng)力作用下蠕移向背風(fēng)側(cè)蠕移；②在一定時間范圍內(nèi)，屋面后部積雪厚度的變大，屋面前部的壁面速度摩擦速度減小，積雪范圍增加；③前部積雪厚度增加到一定范圍后，壁面摩擦速度增大，積雪范圍減小．積雪范圍在擴(kuò)大—縮小—擴(kuò)大的過程中，顆粒潮汐式地堆積在屋面上．

圖11 屋頂積雪范圍變化Fig.11 Change of snow cover age on the roof

5 結(jié) 論

本文通過對比高低屋面試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)低屋面上的積雪規(guī)律基本一致，說明了降雪模擬試驗(yàn)的可行性．之后進(jìn)行了不同矢跨比球形屋面模型的風(fēng)洞試驗(yàn)，由于顆粒的休止角影響，球形屋面邊緣上的積雪厚度都不大．主要得到以下結(jié)論．

(1) 不同矢跨比的球形屋面對于風(fēng)速的敏感程度不一致，造成積雪分布形式也不一致，即使結(jié)構(gòu)形式相似，積雪規(guī)律也不一定相同；實(shí)際設(shè)計工作中需針對具體結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬或者風(fēng)洞試驗(yàn)研究，以確定屋面上的積雪分布情況．

(2) 風(fēng)速增大時，不同矢跨比的屋面上積雪呈現(xiàn) 3 種完全不同的形式．隨著風(fēng)速的增大，3 種球形屋面積雪范圍分別減小了24%、36%和74%．當(dāng)風(fēng)速較小時，矢跨比越大屋面上積雪范圍越小，當(dāng)風(fēng)速增大時，矢跨比1/10 的屋面積雪范圍大幅減?。?/p>

(3) 積雪形式穩(wěn)定后試驗(yàn)時長明顯影響積雪厚度，但對于球形屋面積雪范圍的影響不大．球形屋面上的積雪形式穩(wěn)定之前，積雪范圍在擴(kuò)大—縮小—擴(kuò)大的過程中，潮汐式地堆積在屋面上．

(4) 本文的風(fēng)洞試驗(yàn)方法可用于復(fù)雜屋面表面的積雪預(yù)測，為數(shù)值模擬和結(jié)構(gòu)荷載設(shè)計提供參考．