目標距離與角度對紅外熱成像儀測溫精度影響分析

張志強 ，王 萍，趙三軍，于旭東，周玉梅

(1. 天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津 300072；2. 中科和光(天津)應用激光技術(shù)研究所，天津 300304)

紅外熱成像測溫儀具有遠距離、非接觸、快速、準確、方便、壽命長等特點，已經(jīng)被廣泛使用．尤其在當前新型冠狀病毒疫情爆發(fā)期間，紅外熱成像測溫儀得到廣泛部署，為快速篩查高溫人群，及時隔離疑似感染者，保證人們生命安全做出了突出貢獻．

紅外熱成像測溫受到的影響因素很多，比如目標輻射溫度、大氣輻射溫度、環(huán)境反射溫度等外界因素影響，同時也會受到鏡頭溫度、探測器陣列溫度、機芯內(nèi)部結(jié)構(gòu)溫度、系統(tǒng)電路溫度等內(nèi)部因素影響．在紅外熱成像儀設(shè)計過程中應將這些因素產(chǎn)生的影響進行修正和補償，以保證測溫精確性及穩(wěn)定性[1]．在溫度測量的過程中，距離及角度對測溫結(jié)果的影響也是人們研究的熱點，但是人們沒有對點源目標及面源目標分別加以分析，因此，對于距離是否影響測溫結(jié)果仍存在分歧．本文通過對理論的分析和公式推導，對待測目標與紅外熱成像儀之間的距離及角度對測溫結(jié)果的影響進行闡述，并進一步對人體測溫進行研究，得到更準確的測溫方法，經(jīng)過實驗驗證，達到了很好的效果．

1 紅外熱成像測溫原理

紅外熱像儀是靠接收來自被測物體表面溫度的輻射來測量溫度的．而到達紅外熱成像儀探測器上的輻射包括目標自身輻射(T0)、環(huán)境反射輻射(Tu)和大氣輻射(Ta)3 部分[1]．

則紅外熱成像儀接收到的表面輻射照度為

式中：A0為熱像儀最小空間張角對應目標的可視面積；d 為該目標到測量儀器的距離，通常在一定條件下，為一個常值；為大氣透過率為大氣發(fā)射率；為輻射亮度；為表面對環(huán)境輻射的吸收率；T0為被測物體表面溫度；Tu為環(huán)境反射溫度；Ta為大氣溫度；下標a 表示大氣的參數(shù)；b 表示被測物體的參數(shù)；λ 表示光波長．

經(jīng)過公式推導，可得表達式為

其中

由于紅外熱像儀接收的是目標自身輻射、環(huán)境反射輻射和大氣輻射的總和，無法確定各自的份額．通常假定其接收的輻射為某一黑體發(fā)射的輻射，因此將紅外熱成像指示的溫度稱為輻射溫度或表觀溫度．

令

由普朗克輻射定律可知

對于紅外熱探測器，當不考慮Rλ隨波長的變化時，在近環(huán)境溫度條件下，對式(9)在8 ～13 μm 積分，得到 ( )I T 隨溫度變化的關(guān)系為

2 距離和角度對紅外測溫的影響分析

在不考慮大氣透射率及輻射傳輸損耗的情況下，對于點源來說，點源目標產(chǎn)生的輻照度與距離的平方成反比．因為雖然點源目標輻射強度沒變，但隨著距離的增加，點源對熱像儀所形成的張角減小了．如圖1 所示，θ2＜ θ1．

圖1 點源目標的輻照度與距離的關(guān)系Fig.1 Relationship between the irradiance of point source target and distance

設(shè)點源的輻射強度為I ，它與熱像儀探測器上某點處面積元dA 的距離為l，則點源在探測器面某點處產(chǎn)生的輻射照度為

當熱像儀與點源之間成θ 夾角時有

由式(1)～式(10)可知

熱成像儀輸出灰度值隨距離的平方成反比，測量溫度隨距離增加降低明顯．

對于面源目標來說，設(shè)小面源的面積為sAΔ ，輻射量都為L，則被照射面積為 AΔ ，sAΔ 與 AΔ 相距為l，sAΔ 與 AΔ 的法線與l 的夾角分別為sθ 和θ ，則小面源的輻射強度為

小面源產(chǎn)生的輻射亮度為

此時紅外熱像儀瞬時視場為探測器像元尺寸p與成像系統(tǒng)焦距 f 的比值，如圖 2 所示．l 為面源到熱像儀的距離，q 為熱像儀瞬時視場在l 處可視面的邊長．

圖2 面源目標瞬時視場在距離l 處可視面積Fig.2 Visible area of instantaneous field of view of nonpoint source target at distance l

由式(1)可知，當q 小于面源邊長為定值，則紅外熱成像儀接收到的表面輻射照度Eλ與熱像儀和目標之間的距離l 無關(guān)．即當目標源與紅外熱像儀在同一平面上沒有夾角，且輻射源能充滿測量系統(tǒng)瞬時視場時，距離的改變對紅外熱像儀測溫結(jié)果沒有影響．

若面源采用101.6 mm × 1 01.6 mm 黑體，探測器像元尺寸17 μm，鏡頭焦距19 mm，在不考慮大氣衰減等理想條件下，理論上113.5 m 以內(nèi)均可得到穩(wěn)定一致的測溫結(jié)果．

下面是在實驗室條件下做的兩組實驗，分別為黑體面目標源與紅外熱成像儀的距離在 1.40 m 和3.18 m 時，將黑體溫度分別設(shè)置為 313 K、318 K、323 K、328 K、333 K、338 K、343 K、348 K、353 K 的測量結(jié)果(注：測量方法為取測量區(qū)域內(nèi)每個像元測量結(jié)果最高溫度值)，具體數(shù)據(jù)見表1．

變化趨勢見圖 3．由圖 3 可以看出，距離對面目標源測溫結(jié)果沒有影響．

當面源與熱像儀有一定夾角時，熱像儀輸出灰度值與夾角的余弦值線性相關(guān)，即

表1 熱成像儀與黑體不同距離時的測量溫度Tab.1 Measured temperatures at different distances between thermal imager and blackbody

圖3 熱成像儀與目標距離不同時的測溫結(jié)果Fig.3 Temperature measurement results when the distance between the thermal imager and target is different

當熱成像儀工作波段為8 ～13 μm時，n 取4[1].表 2 為黑體設(shè)定溫度 T0從 313 K 逐漸升溫至 463 K時，采用工作波長為8 ～13 μm的長波非制冷紅外熱成像儀在與黑體夾角為 0°、16°、27°時的溫度測量值Tr(注：測量方法為取測量區(qū)域內(nèi)每個像元測量結(jié)果最高溫度值)．

圖 4 是熱成像儀與黑體在不同夾角時對測溫結(jié)果的影響分析．圖中橫坐標均為黑體設(shè)定溫度四次方( T04)，縱坐標為熱成像儀測量溫度的四次方( Tr4).從圖 4 中可以看出，角度對測溫結(jié)果影響明顯，且符合式(19)的理論關(guān)系．尤其在測高溫時，角度對測溫結(jié)果的影響較大，實際應用中，應予以關(guān)注．

當d 大于被測面源目標直徑時，輻射源不能填滿熱成像儀瞬時視場，此時測溫數(shù)據(jù)不能反映輻射源的真實情況．

紅外熱成像儀在測量時，距離和角度對測量結(jié)果影響不容小覷，測量時應給予注意并修正．

由式(1)可知，入射在紅外熱成像儀鏡頭上的某一波長的輻射功率為

表2 熱成像儀與黑體不同夾角時的測量溫度Tab.2 Measured temperatures at different angles between thermal imager and blackbody

圖4 熱成像儀與黑體不同夾角對測溫結(jié)果的影響Fig.4 Influence of different angles between thermal imager and blackbody on temperature measurement results

增大鏡頭口徑(D)與減小鏡頭焦距( f )或者選用更大像元尺寸( p)的探測器，可以大大提升熱像儀獲得的入射功率，增大系統(tǒng)增益，提高系統(tǒng)響應度，征系統(tǒng)的探測能力．

由以上分析可知，距離對溫度測量沒有影響，但對角度影響很大，測量時應盡量將熱成像儀正對被測物體，以達到更高測量精度．

3 距離變化對人體測溫的影響分析

對于人體測溫，可近似看做小區(qū)域內(nèi)的面目標測溫，但由于人體表面溫度場分布的非均勻性及身體各處的發(fā)射率不一致，角度及距離對測溫結(jié)果影響較大，很難用統(tǒng)一的模型進行處理．

目前對人體測溫，基本采用測量前額部分溫度．由于前額部分面積較寬闊且平坦，適合做溫度采集．額溫檢測可以視為對面源目標的測量．目前常用的測量方法有 2 種．一種是選取額部一定面積，在選擇范圍內(nèi)尋找最高溫作為測量結(jié)果；另一種是選取額部一定面積，在選擇范圍內(nèi)求取測溫平均值作為測量結(jié)果．

經(jīng)過第 2 節(jié)的分析，如圖 5 所示，邊長為p 的正方形表示紅外探測器的一個像元，它在距離1l 處測量的是邊長1q 構(gòu)成的正方形面積對應的輻射能量，在距離2l 處測量的是由邊長2q 構(gòu)成的正方形面積對應的輻射能量．

圖5 一個像元在不同距離測量的額部面積Fig.5 Frontal area of a pixel measured at different distances

當紅外熱成像儀的像元尺寸 p = 17 μm、鏡頭焦距 f = 1 7 mm 時，則人在距離熱成像儀2 m 處時，對應的正方形邊長 q1=2 mm，人在距離熱成像儀5 m 處時，對應的正方形邊長 q2=5 mm．假設(shè)額部這5 mm ×5 mm的區(qū)域與距離2 m 時的2 mm ×2 mm處于同一區(qū)域，且區(qū)域內(nèi)溫度分布均勻一致，則 2 m 處的溫度測量值與 5 m 處的溫度測量值一致．但由于人體表面體溫分布不均勻，這5 mm ×5 mm范圍內(nèi)溫度很難均勻一致，且由于人體移動，2 m 處的測量區(qū)域也很難與 5 m 的測量區(qū)域重合．由于測量結(jié)果選取的是每個像元測溫結(jié)果的最高值，因此，隨著距離的增加，溫度測量值會逐漸下降．由紅外熱成像儀的像元尺寸p 越小，紅外鏡頭的焦距f越大，在同等距離時，需要的目標輻射面積越小，溫度分辨率越高，距離變化對測溫結(jié)果的影響越小．

實際應用中，往往利用測量數(shù)據(jù)進行標定和擬合，得到擬合曲線和公式對后續(xù)測量進行修正．表 3是在不同距離時對人體額溫的測量結(jié)果(注：取每個像元測量結(jié)果的最高值)．

表3 不同距離時人體額溫測量結(jié)果Tab.3 Measurement results of human forhead temperature at different distances

將表3 進行分析，得到圖 6 不同距離時，人體測溫變化曲線．經(jīng)過線性擬合，得到測試者 1 的變化規(guī)律為 y = -0 .374 x+ 3 7.3，測試者 2 的變化規(guī)律為 y=- 0 .355 x + 37.0．經(jīng)過平均計算可以得到這款紅外熱成像儀人體測溫距離修正公式為 y = -0 .364 x+ 3 7.1.如需要更精確，可選取二次方程進行擬合．實際應用中，可以采用這種方法進行修正，其特點是方法簡單、精度高、易用性好．

圖6 不同距離時人體額溫測量值變化曲線Fig.6 Variation curves of human forhead temperature measurement at different distances

另一種測溫方法是選取額部一定區(qū)域，在選擇范圍面積內(nèi)求取測溫平均值作為測量結(jié)果．這種測溫方式的好處是可以避免紅外探測器壞元的影響，防止因盲元補充處理不當，或過程中出現(xiàn)噪聲導致的測量結(jié)果過高或者過低．但是這種方法準確性及易處理性極值法高，因此不如第1 種方法應用普遍．

此時可通過距離估算，經(jīng)過適當修正處理后得到理想的效果．如圖 7 所示，選取人額部一定區(qū)域面積(邊長為 n 2 = 2 0 mm 的正方形區(qū)域)．選取紅外熱像儀探測器像元尺寸為 p = 17 μm，紅外鏡頭焦距 f=17 mm ，當被測目標距熱像儀2 m 處時，根據(jù)10 × 10= 100 個像元．而當被測目標距熱成像儀5 m處時，q′=5 mm，此時，測溫區(qū)域可以填充滿4 × 4 = 16個像元．此時2 m 處對應的100 個像元測溫數(shù)據(jù)的平均值與5 m 處16 個像元測溫數(shù)據(jù)的平均值相同，代表選擇區(qū)域的測量溫度值．因此可以根據(jù)人體頭部尺寸比算被測目標的大致距離，再經(jīng)過換算測溫區(qū)域可以填充多少個像元，對相應像元計算測溫平均值，即得到理想的測溫數(shù)據(jù)．

圖7 目標距熱成像儀2 m和5 m時測溫區(qū)域填充的像元數(shù)Fig.7 Number of pixels filled in the temperature measuring area when the target is 2 m and 5 m away from the thermal imager

4 紅外熱成像儀人體測溫實驗

采用團隊自研的紅外熱成像儀進行了實驗測試與驗證．探測器選用韓國 I3 探測器，響應波長8 13 μm～，像元尺寸17 μm ，陣列規(guī)格384 288×，NETD 小于50 mK，幀率 30 Hz，鏡頭焦距 19 mm，網(wǎng)口輸出，見圖8．最佳測溫距離設(shè)置為3～5 m．

實際測試中采用測量額溫最高值的方法，選取 3名測試者，測試者距離紅外熱成像儀的距離從 3.0～5.0 m 之間選擇11 個位置點進行測量，測量結(jié)果記錄在表 4 中．

應用二次方程 y = a x2+ bx + c進行修正，見圖 9所示．其中，黑色實線為 3 名測試者額溫的平均值隨距離變化的曲線．黑色虛線為 3 名測試者額溫平均值曲線的二次方程擬合曲線．得到 a = 0 .017 5，b=- 1 .003 5，c = 3 9.573．即 y = 0 .017 5 x2- 1 .003 5x+39.573 為該紅外熱成像儀距離修正方程．

圖8 實驗用紅外熱成像儀Fig.8 Infrared thermal imager for experiment

表4 人體額溫測量結(jié)果Tab.4 Measurement results of human forhead temperature

圖9 人體額溫測量值隨距離變化擬合曲線Fig.9 Fitting curves of human forhead temperature measurement with respect to distance

經(jīng)過距離擬合修正以后，計算測量溫度誤差，計算結(jié)果見表 5．從表 5 可以看出，經(jīng)過擬合修正后，測量誤差大幅降低，測量誤差標準差δ =

表5 擬合修正后測量誤差Tab.5 Measurement error after fitting correction

5 結(jié) 語

本文針對距離和角度對紅外熱成像測溫精度的影響分析，通過理論推導，模型建立，分析了點源目標、面源目標在不同的距離和角度對測溫結(jié)果的影響，提出了主要參數(shù)設(shè)計指標，及測量時應注意的事項．同時，又進一步對人體目標測溫進行了分析，提出了距離變化對人體測溫精度的影響，及修正方法．經(jīng)過實驗驗證，通過選取 3 名測試者進行 11 個位置點的測量，得到 33 組數(shù)據(jù)，經(jīng)文中方法修正后，測溫誤差標準差達到 0.14 ℃，方法有效，達到了理想的修正效果，普遍適用于紅外熱成像儀測溫過程中對距離影響因素的修正與補償．