基于博弈論組合賦權(quán)-TOPSIS模型的排水權(quán)分配研究

沈菊琴，趙盟越，王昌盛，張丹丹，詹清清，孫付華

(1.河海大學(xué)農(nóng)業(yè)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100； 2.長(zhǎng)江保護(hù)與綠色發(fā)展研究院，江蘇 南京 211100； 3.河海大學(xué)商學(xué)院，江蘇 南京 211100； 4.河海大學(xué)環(huán)境會(huì)計(jì)與資產(chǎn)經(jīng)營(yíng)管理研究所，江蘇 南京 211100； 5.南京證券股份有限公司，江蘇 南京 210017)

洪水災(zāi)害是全球發(fā)生最頻繁、影響最嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一[1]，近年來(lái)我國(guó)頻繁出現(xiàn)不同程度的洪水災(zāi)害，造成巨大的財(cái)產(chǎn)損失和人員傷亡。2020年國(guó)家應(yīng)急管理部發(fā)布消息顯示：6—7月汛期洪澇災(zāi)害導(dǎo)致全國(guó)5 480萬(wàn)人次受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失 1 444.3億元，其中7月安徽暴雨造成840.2萬(wàn)人受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失329.9億元，7月湖北暴雨造成 1 354.63萬(wàn)人受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失243.23億元。自習(xí)近平總書(shū)記提出“節(jié)水優(yōu)先、空間均衡、系統(tǒng)治理、兩手發(fā)力”十六字治水方針以來(lái)，加強(qiáng)防洪管理、降低洪水風(fēng)險(xiǎn)，已成為當(dāng)前重要的治水思想。

在政策層面，我國(guó)制定的《國(guó)家防汛抗旱應(yīng)急預(yù)案》《中華人民共和國(guó)防汛條例》《中華人民共和國(guó)防洪法》等政策條例對(duì)洪水預(yù)防、調(diào)度、救災(zāi)等方面進(jìn)行了規(guī)范。在執(zhí)行層面，地方通過(guò)修建水庫(kù)、建筑堤壩等方式建立洪水防御工事，并適時(shí)使用調(diào)度機(jī)制[2]。但受區(qū)域經(jīng)濟(jì)條件、地理位置、來(lái)水量差異等影響，當(dāng)洪水量超過(guò)流域可調(diào)度范圍及工程承載量時(shí)，各行政區(qū)域爭(zhēng)相排水，致使區(qū)域內(nèi)矛盾爭(zhēng)議不斷[3]。目前相關(guān)抗洪救災(zāi)措施雖可有效降低洪水災(zāi)害，卻不能解決在洪水排放過(guò)程中行政區(qū)域間因維護(hù)局部利益而搶奪優(yōu)先排放權(quán)所引發(fā)的矛盾[4-5]。因此除防洪建設(shè)外，政府需建立一種流域整體調(diào)節(jié)機(jī)制，改變洪水無(wú)序排放的狀況，減少災(zāi)害損失，其根本即為在資源(流域可排水總量)有限的情況下，如何協(xié)調(diào)某時(shí)段各行政區(qū)域可排放洪水的數(shù)值或比例。

災(zāi)害發(fā)生時(shí)，由于各行政區(qū)域排水需求大且競(jìng)相排水，可排水量成為稀缺資源，為高效、合理配置該稀缺資源，有關(guān)專(zhuān)家對(duì)排水權(quán)進(jìn)行了研究。立足利益主體角度[6-7]，本文將排水權(quán)界定為：暴雨天氣下，為減少流域?yàn)?zāi)害損失、實(shí)現(xiàn)區(qū)域間排水公平、優(yōu)化整體防洪效益，本級(jí)行政管理機(jī)關(guān)依據(jù)可排水總量及排水需求進(jìn)行洪澇水排放的權(quán)利。

1 文獻(xiàn)綜述

目前有關(guān)排水權(quán)的研究較少。于鳳存等[8]首次提出排水權(quán)的概念，并探討了排水權(quán)配置的公平與效率、可持續(xù)發(fā)展原則；張勁松等[9]結(jié)合洪澇災(zāi)害的原因，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了排水權(quán)分配的必要性和可行性。在分配方式的研究方面，徐曉曄[10]基于空間角度進(jìn)行排水權(quán)分配，但大部分學(xué)者以因素分析為主。沈菊琴等[11]根據(jù)排水權(quán)分配目標(biāo)提出自然、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等分配指標(biāo)，并利用混沌優(yōu)化-投影尋蹤法進(jìn)行排水權(quán)分配；Zhang等[12-13]從公平和效率角度，添加了排洪需求、排洪效率等排水權(quán)分配影響因素，并將模糊層次分析法與環(huán)境基尼系數(shù)應(yīng)用于排水權(quán)分配；Sun等[14]基于PSR模型建立排水權(quán)分配指標(biāo)，加入地方的應(yīng)急措施能力狀況，并運(yùn)用物元可拓模型對(duì)排水權(quán)進(jìn)行分配。交易機(jī)制上，張凱澤等[15]嘗試從博弈角度構(gòu)建了政府配置排水權(quán)后的交易制度。由此可見(jiàn)關(guān)于排水權(quán)分配的研究現(xiàn)已引起學(xué)術(shù)界的重視，但目前分配模型均只適用于某種特定情形，急需探索系統(tǒng)完備的分配方法。與排水權(quán)相關(guān)的水權(quán)、排污權(quán)等有限資源分配的研究較為豐富，可為排水權(quán)分配方法的構(gòu)建提供思路。

有限資源分配時(shí)通常根據(jù)分配內(nèi)容和分配目標(biāo)的變化構(gòu)建差異化指標(biāo)體系：Cetinkaya等[16]以社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境為評(píng)估指標(biāo)，作為水資源分配的參考；胡小飛等[17]從人口、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等角度對(duì)排污權(quán)初始分配結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究；劉佩貴等[18]圍繞城市供需排水的特點(diǎn)，在增加基本用水保障原則的基礎(chǔ)上構(gòu)建水權(quán)分配指標(biāo)體系；劉艷麗等[19]以水利益共享為目標(biāo)，對(duì)跨境水資源進(jìn)行分配，增加保護(hù)弱勢(shì)群體的協(xié)調(diào)性分配因素。根據(jù)分配目標(biāo)的變化而增減個(gè)別指標(biāo)，雖然可以實(shí)現(xiàn)分配結(jié)果與分配目標(biāo)的一致，但指標(biāo)體系缺乏系統(tǒng)性。

協(xié)同學(xué)理論能夠根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部演變規(guī)律和相互影響尋找序參量指標(biāo)體系，過(guò)程更具有系統(tǒng)性和完整性，在水資源分配與評(píng)價(jià)中得到了有效應(yīng)用：劉丙軍等[20]基于協(xié)同學(xué)理論將流域分為社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境子系統(tǒng)，用于水資源配置；吳丹[21]利用協(xié)同學(xué)理論建立指標(biāo)體系，評(píng)價(jià)水資源分配的協(xié)同效度；周念清等[22]根據(jù)水資源屬性，將水資源系統(tǒng)劃分為水循環(huán)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境子系統(tǒng)，并尋找序參量求出各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重；姚娜等[23]將水資源系統(tǒng)分為水資源、社會(huì)經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境子系統(tǒng)，選取序參量指標(biāo)對(duì)區(qū)域水資源可持續(xù)利用進(jìn)行評(píng)價(jià)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已創(chuàng)建了多種有限資源分配模型并應(yīng)用于不同的分配情景。Chapman等[24]建立了網(wǎng)格水平衡模型并通過(guò)多元回歸模型為現(xiàn)有水資源分配建立支持決策系統(tǒng)；為適應(yīng)不同指標(biāo)分配，張雷等[25]建立了物元可拓模型對(duì)水庫(kù)初始水權(quán)進(jìn)行分配；為對(duì)客觀數(shù)據(jù)進(jìn)行分配，楊芳等[26]構(gòu)建了基于投影尋蹤混沌優(yōu)化算法的流域初始水權(quán)分配模型；考慮專(zhuān)家主觀判斷，展金巖等[27]利用模糊層次法解決水權(quán)分配問(wèn)題。但以上方法存在受數(shù)學(xué)化限制、指標(biāo)權(quán)重考慮不足、計(jì)算工作量大或人為性強(qiáng)等缺點(diǎn)，因此本文考慮將TOPSIS逼近理想點(diǎn)來(lái)引入排水權(quán)初始分配問(wèn)題，并利用博弈論組合賦權(quán)解決賦權(quán)片面性的問(wèn)題。目前TOPSIS法被廣泛認(rèn)可并用于水權(quán)分配。劉炳明等[28]運(yùn)用改進(jìn)的TOPSIS法對(duì)連云港市水權(quán)進(jìn)行分配，結(jié)果與實(shí)際接近；吳鳳平等[29]則組合了模糊優(yōu)選和TOPSIS法；張學(xué)文等[30]將AHP與TOPSIS相結(jié)合對(duì)寧夏引黃灌區(qū)水資源進(jìn)行初始分配；熊雪珍等[31]采用改進(jìn)TOPSIS法對(duì)“五水共治”理念下4個(gè)區(qū)域的水資源配置方案展開(kāi)評(píng)價(jià)。

基于學(xué)者們對(duì)排水權(quán)及相關(guān)有限資源分配的研究分析，本文結(jié)合協(xié)同學(xué)理論尋找排水系統(tǒng)序參量，構(gòu)建排水權(quán)分配指標(biāo)體系，運(yùn)用改進(jìn)的TOPSIS法得出各個(gè)行政區(qū)域的排水權(quán)分配權(quán)重。為使指標(biāo)賦權(quán)結(jié)果盡可能與實(shí)際結(jié)果接近，將主觀序關(guān)系分析法和客觀熵權(quán)法進(jìn)行博弈，使權(quán)重組合更為合理。

2 排水權(quán)分配系統(tǒng)協(xié)同學(xué)特征及序參量指標(biāo)選取

2.1 流域排水系統(tǒng)的構(gòu)成與協(xié)同學(xué)特征

協(xié)同學(xué)是研究協(xié)同系統(tǒng)從無(wú)序到有序演化規(guī)律的新興綜合性學(xué)科，適用于非均衡的開(kāi)放、有序系統(tǒng)。將協(xié)同學(xué)理論應(yīng)用于其他學(xué)科，可以尋找有關(guān)系統(tǒng)的影響因素，發(fā)揮各個(gè)子系統(tǒng)的協(xié)同作用。根據(jù)排水系統(tǒng)的自然和人為特征，兼顧經(jīng)濟(jì)、社會(huì)的協(xié)同發(fā)展，將排水系統(tǒng)分為自然、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)3個(gè)子系統(tǒng)。該系統(tǒng)具有協(xié)同學(xué)的4點(diǎn)表現(xiàn)特征[32]：

a. 多元非線性。排水系統(tǒng)的各個(gè)子系統(tǒng)之間是相互競(jìng)爭(zhēng)、相互協(xié)作的關(guān)系。相互競(jìng)爭(zhēng)體現(xiàn)在避免過(guò)量水的排放的競(jìng)爭(zhēng)，這種競(jìng)爭(zhēng)使系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡；相互合作體現(xiàn)在其共同目標(biāo)是使排水系統(tǒng)重新達(dá)到有序狀態(tài)，以實(shí)現(xiàn)洪水的合理排放。

b. 動(dòng)態(tài)平衡。當(dāng)排水量到達(dá)使排水系統(tǒng)發(fā)生顯著質(zhì)變的臨界點(diǎn)時(shí)，排水系統(tǒng)的原有平衡遭到破壞，在各系統(tǒng)調(diào)解下會(huì)走向新的有序平衡。

c. 自發(fā)性。排水系統(tǒng)是復(fù)雜的大系統(tǒng)，在沒(méi)有外力作用和外部干預(yù)時(shí)，各個(gè)系統(tǒng)之間也會(huì)發(fā)生信息的交換，相互影響。

d. 漲落波動(dòng)性。排水系統(tǒng)會(huì)受到諸如氣候變化、人類(lèi)活動(dòng)等方面的影響，使得排水區(qū)域的排放情況發(fā)生變化?？梢?jiàn)排水系統(tǒng)的漲落波動(dòng)性與外界環(huán)境和人類(lèi)活動(dòng)密切相關(guān)，且能夠在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)調(diào)整下趨于有序化發(fā)展。

2.2 流域排水系統(tǒng)作用機(jī)理

排水系統(tǒng)的統(tǒng)一協(xié)調(diào)是自然、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)3個(gè)子系統(tǒng)相互作用的結(jié)果。其協(xié)同演化分為兩個(gè)階段：①當(dāng)排水量較小時(shí)，系統(tǒng)演化主要取決于自然降水量、暴雨重現(xiàn)期、影響調(diào)蓄的下墊面構(gòu)成等因素，優(yōu)先來(lái)水量大、自然條件處于劣勢(shì)的區(qū)域排水，可保證多余水量順利排放。②當(dāng)排水量達(dá)到甚至超過(guò)流域水量容納能力的臨界值，排水能力和排水自由度受到限制，社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展受到影響，系統(tǒng)內(nèi)的經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)度、社會(huì)存續(xù)現(xiàn)狀成為決定性因子。

2.2.1自然子系統(tǒng)

自然子系統(tǒng)是影響整個(gè)排水系統(tǒng)平衡的關(guān)鍵因素，主要受限于外界自然降雨情況和區(qū)域自身下墊面構(gòu)成對(duì)降水量的調(diào)蓄狀況，經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展也對(duì)其產(chǎn)生一定影響。自然子系統(tǒng)的降水量影響排水性質(zhì)和系統(tǒng)走向：降水量較小時(shí)，通過(guò)徑流、匯流過(guò)程形成可利用水資源，供經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展使用，此時(shí)排水為“利水”；降水量較大時(shí)，無(wú)法正常匯集排放的“利水”變?yōu)椤昂λ?，產(chǎn)生必要的淹沒(méi)損失，可能造成經(jīng)濟(jì)損失、人員傷亡或者生態(tài)破壞。

2.2.2社會(huì)子系統(tǒng)

社會(huì)子系統(tǒng)是促進(jìn)排水系統(tǒng)協(xié)同發(fā)展的重要驅(qū)動(dòng)因素，社會(huì)人口環(huán)境的穩(wěn)定、水利設(shè)施建設(shè)的完善、水生態(tài)環(huán)境治理的高效可以促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)建設(shè)和自然發(fā)展的推進(jìn)，同時(shí)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和降雨?duì)顩r等自然因素也影響社會(huì)子系統(tǒng)的演變方向。

2.2.3經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)

經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)的發(fā)展可以為社會(huì)和自然發(fā)展提供保障，其一定程度上受限于自然來(lái)水的破壞程度和社會(huì)建設(shè)對(duì)經(jīng)濟(jì)的保護(hù)狀況。當(dāng)來(lái)水量超過(guò)排水能力時(shí)，社會(huì)穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間存在一定的競(jìng)爭(zhēng)博弈。一方面，為維持較好的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，可能對(duì)社會(huì)人口環(huán)境、社會(huì)生態(tài)等造成破壞，導(dǎo)致極大的社會(huì)不穩(wěn)定性。另一方面，只考慮社會(huì)穩(wěn)定，區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展必然受到限制，甚至不可恢復(fù)。

2.3 流域排水系統(tǒng)序參量選取

推動(dòng)排水系統(tǒng)演化的內(nèi)在動(dòng)因和決定性因素為序參量[33]，也是影響排水權(quán)分配的關(guān)鍵指標(biāo)。借鑒現(xiàn)有排水權(quán)[9]、水權(quán)、排污權(quán)分配原則[34-35]，排水權(quán)分配遵循公平、效率、可持續(xù)發(fā)展原則。①公平：流域內(nèi)各區(qū)域因自然因素、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、社會(huì)現(xiàn)狀的不同，應(yīng)對(duì)各種洪澇災(zāi)害所需的排水權(quán)也存在差異，但區(qū)域間的排水競(jìng)爭(zhēng)一直存在，因此分配過(guò)程應(yīng)保證排水的公平。②效率：在暴雨頻發(fā)期，能夠控制和承受洪水的流域?qū)儆谙∪辟Y源，而排水權(quán)分配的最終目的是使該資源的價(jià)值最大化，實(shí)現(xiàn)流域綜合效益的優(yōu)化，因而分配過(guò)程應(yīng)綜合考慮經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等因素，提高排水的效率。③可持續(xù)發(fā)展：經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展和治理應(yīng)與生態(tài)環(huán)境的保護(hù)同步進(jìn)行，洪水發(fā)生時(shí)可能伴隨著污水的趁機(jī)排放、不達(dá)標(biāo)水流入重要保護(hù)水源地等問(wèn)題，對(duì)水體、土壤造成損害，因此排水過(guò)程應(yīng)考慮環(huán)境保護(hù)和發(fā)展問(wèn)題。在遵循以上原則的基礎(chǔ)上，尋找排水系統(tǒng)序參量，構(gòu)建排水權(quán)分配評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，可使分配結(jié)果更貼合實(shí)際。

2.3.1自然子系統(tǒng)序參量

自然子系統(tǒng)是排水系統(tǒng)演變方向的最初動(dòng)力，決定了行政區(qū)域自身所需的“凈”排水能力。一方面，年降水量，尤其是洪水易發(fā)的梅雨期降水量、暴雨重現(xiàn)期決定區(qū)域的排水需求，由于降雨時(shí)空分部不均，降水越豐沛的區(qū)域所得排水權(quán)越多；另一方面，區(qū)域下墊面構(gòu)成會(huì)調(diào)整排水量。河湖、水庫(kù)等水域體系和地面植被綠化可以容納和調(diào)蓄來(lái)水，減少本區(qū)域向流域的排水量，相反，建成區(qū)等不透水地面會(huì)加速來(lái)水匯集，增加短時(shí)所需排水權(quán)。

2.3.2社會(huì)子系統(tǒng)序參量

社會(huì)子系統(tǒng)在保證生命安全的基礎(chǔ)上有助于實(shí)現(xiàn)排水權(quán)分配的公平與效率。人口密度反映區(qū)域社會(huì)易害性，是影響排水權(quán)分配的首要因素。但在人口構(gòu)成中，高素質(zhì)人口能夠利用自身經(jīng)驗(yàn)來(lái)抵御洪水風(fēng)險(xiǎn)，降低易害性，而弱勢(shì)群體應(yīng)急能力差，需要更多的排水權(quán)才能保證生命安全。社會(huì)水利建設(shè)的加強(qiáng)可擴(kuò)大整個(gè)流域的排水容量、增強(qiáng)排水控制，進(jìn)而提高排水效率，而社會(huì)水利建設(shè)通常包含水利建設(shè)投資、堤防總長(zhǎng)度、排水管道長(zhǎng)度、除澇面積等。被污染的排水可能會(huì)造成流經(jīng)區(qū)域的土壤污染、水質(zhì)惡化等生態(tài)問(wèn)題，并進(jìn)一步對(duì)人體健康造成威脅?；诳沙掷m(xù)發(fā)展和公平視角，應(yīng)為水質(zhì)管理能力較好的區(qū)域提供較多的排水權(quán)。該分配方式將形成激勵(lì)效應(yīng)，區(qū)域?yàn)楂@得更多的排水權(quán)，必然會(huì)加強(qiáng)本地污水處理率，加強(qiáng)水質(zhì)管理等，以提高水質(zhì)，獲得更多的排水權(quán)。

2.3.3經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)序參量

行政區(qū)域經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)由兩部分構(gòu)成：一是經(jīng)濟(jì)發(fā)展?jié)摿?，反映現(xiàn)期經(jīng)濟(jì)建設(shè)情況和未來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展貢獻(xiàn)值。洪澇災(zāi)害通常會(huì)造成企業(yè)停產(chǎn)、資產(chǎn)損壞、居民生活水平下降等經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，盡量減少這些損失的發(fā)生，有助于優(yōu)化流域綜合效益。經(jīng)濟(jì)發(fā)展?jié)摿赏ㄟ^(guò)人均GDP、恩格爾系數(shù)、城鎮(zhèn)化率、就業(yè)率、居民人均可支配收入等確定。二是歷史災(zāi)害損失，由直接經(jīng)濟(jì)損失、農(nóng)作物受災(zāi)面積和受災(zāi)人口確定，反映了該地區(qū)經(jīng)濟(jì)易受損程度和歷史受災(zāi)狀況，代表了該地區(qū)在排水權(quán)分配中的利益訴求，能夠降低排水權(quán)分配的不合理性。

選取的排水系統(tǒng)序參量指標(biāo)類(lèi)型及釋義如表1所示。

表1 排水系統(tǒng)序參量指標(biāo)類(lèi)型及釋義

3 排水權(quán)分配模型構(gòu)建

3.1 確定指標(biāo)權(quán)重

3.1.1熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

熵權(quán)法計(jì)量客觀權(quán)重的核心是通過(guò)熵值度量信息量大小。某指標(biāo)信息量越大則對(duì)決策作用越大，反之越小[36]。計(jì)算步驟如下。

a. 對(duì)每個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，構(gòu)建決策矩陣Z=(zij)n×m,zij為

(1)

式中：pij為不同地點(diǎn)的分配指標(biāo)值；n為分配指標(biāo)數(shù)；m為分配地點(diǎn)數(shù)。

b. 定義指標(biāo)熵權(quán)ei：

(2)

c. 計(jì)算指標(biāo)客觀權(quán)重uai：

(3)

3.1.2序關(guān)系分析法確定主觀權(quán)重

排水權(quán)分配是子系統(tǒng)競(jìng)爭(zhēng)博弈的過(guò)程，也是對(duì)各個(gè)影響指標(biāo)進(jìn)行重要性排序的過(guò)程。采用郭亞軍等[37]提出的序關(guān)系分析法進(jìn)行主觀賦權(quán)。計(jì)算步驟如下。

(4)

c. 求解指標(biāo)權(quán)重。根據(jù)Ri的理性賦值及權(quán)重加和為1的要求，指標(biāo)主觀權(quán)重ubi滿足：

(5)

3.1.3基于博弈論的組合賦權(quán)

博弈論是研究競(jìng)爭(zhēng)性事物的理論和方法，幫助決策者在競(jìng)爭(zhēng)事物間權(quán)衡并做出理性決策。使用序關(guān)系分析法和熵權(quán)法的博弈論組合賦權(quán)方法，在不同權(quán)重間尋找妥協(xié)或一致，使指標(biāo)賦權(quán)最優(yōu)化，計(jì)算步驟如下。

a. 確定權(quán)重集組合。設(shè)有L種方法對(duì)指標(biāo)賦權(quán)，則得到權(quán)重向量uk=[uk1,uk2,…,ukn](k=1,2,…,L)。記L個(gè)權(quán)重向量的任意組合為

(6)

式中：ak為線性組合系數(shù)；u為一種可能組合權(quán)重。

b. 優(yōu)化對(duì)策模型。基于博弈論組合賦權(quán)的基本思想，優(yōu)化的對(duì)策模型為

(7)

c. 求最優(yōu)組合系數(shù)αk。式(7)的最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)條件可轉(zhuǎn)換為如下方程組，并計(jì)算得到組合系數(shù)集{α1,α2,…,αL}。

(8)

d. 計(jì)算組合權(quán)重u*。對(duì)αk進(jìn)行歸一化處理，最后得出u*：

(9)

(10)

3.2 計(jì)算分配比例流程

a. 構(gòu)建決策矩陣。將決策矩陣歸一化處理，按照正負(fù)指標(biāo)分別計(jì)算，構(gòu)建決策矩陣：

X=(xij)n×m

(11)

將標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣與組合權(quán)重相乘，得到加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣Y=(yij)n×m，yij為

yij=uixij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)

(12)

b. 確定最理想加權(quán)評(píng)價(jià)值集合Y+和最不理想加權(quán)評(píng)價(jià)值集合Y-:

(13)

式中：I1為越大越優(yōu)型指標(biāo)集合；I2為越小越優(yōu)型指標(biāo)集合。

c. 計(jì)算每一區(qū)域方案與正、負(fù)理想解之間的距離:

(14)

d. 確定相對(duì)權(quán)數(shù)。各區(qū)域的評(píng)價(jià)值與最理想評(píng)價(jià)集合和最不理想評(píng)價(jià)集合之間的相對(duì)權(quán)數(shù)為

(15)

e. 計(jì)算各行政區(qū)域分配比例:

(16)

4 案例分析

蘇南運(yùn)河是京杭大運(yùn)河“黃金水道”的重要組成部分，流經(jīng)蘇州、無(wú)錫、常州和鎮(zhèn)江4市。近幾年蘇南運(yùn)河流域雨澇年份連續(xù)出現(xiàn)，各行政區(qū)域出于自身利益考慮，紛紛將澇水排向運(yùn)河，導(dǎo)致運(yùn)河沿線水位不斷增高，加之沿線某些洪水排放管道受阻、太湖水源地環(huán)境不可破壞等原因，運(yùn)河沿岸區(qū)域洪水排放與運(yùn)河自身容納量有限的矛盾日益突出[13]。為有效實(shí)現(xiàn)政府的調(diào)度調(diào)配，實(shí)現(xiàn)蘇南運(yùn)河整體利益的協(xié)調(diào)發(fā)展，利用博弈論組合賦權(quán)-TOPSIS的方法對(duì)蘇南運(yùn)河蘇州、無(wú)錫、常州和鎮(zhèn)江4市排水權(quán)進(jìn)行合理分配。由于2016年蘇南運(yùn)河發(fā)生流域性特大洪水，水位突破歷史極值，因而作為典型年進(jìn)行案例分析。

4.1 指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

根據(jù)對(duì)排水系統(tǒng)機(jī)理分析確定的序參量指標(biāo)，搜集2016年蘇州、無(wú)錫、常州和鎮(zhèn)江4市《統(tǒng)計(jì)年鑒》《水資源公報(bào)》《環(huán)境狀況公報(bào)》等文件的數(shù)據(jù)、水文水資源勘測(cè)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

排水權(quán)分配前需要求解各個(gè)指標(biāo)權(quán)重。計(jì)算客觀權(quán)重時(shí)，首先根據(jù)式(1)對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，之后運(yùn)用式(2)(3)求解熵值和指標(biāo)客觀權(quán)重。計(jì)算主觀權(quán)重時(shí)，邀請(qǐng)專(zhuān)家根據(jù)相關(guān)信息和歷史經(jīng)驗(yàn)對(duì)指標(biāo)重要性做出理性判斷，對(duì)其重要性程度之比賦值，并根據(jù)式(4)(5)求解。最后根據(jù)求解的主、客觀數(shù)據(jù)和式(6)～(10)，計(jì)算得出博弈論方法下的組合賦權(quán)值。不同方法下排水權(quán)分配指標(biāo)權(quán)重結(jié)果見(jiàn)表3。各個(gè)計(jì)算步驟均通過(guò)MATLAB編程實(shí)現(xiàn)。

表2 排水權(quán)初始分配指標(biāo)樣本值

表3 排水權(quán)分配指標(biāo)權(quán)重

4.2 各行政區(qū)域分配比例的計(jì)算

將排水權(quán)分配指標(biāo)數(shù)據(jù)無(wú)量綱化處理后與組合權(quán)重相乘，得到加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣。通過(guò)公式(13)～(16)求出正、負(fù)理想解之間的距離后，計(jì)算得出博弈論組合賦權(quán)-TOPSIS模型下排水權(quán)分配比例。同時(shí)采用不同賦值方法下的TOPSIS模型對(duì)蘇南運(yùn)河進(jìn)行排水權(quán)分配，與博弈論組合賦權(quán)-TOPSIS模型下排水權(quán)分配進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 不同排水權(quán)分配方法結(jié)果對(duì)比

4.3 結(jié)果分析

根據(jù)分析計(jì)算，得出蘇南運(yùn)河流域各行政區(qū)的排水權(quán)分配結(jié)果：蘇州(0.189 3)、無(wú)錫(0.231 4)、常州(0.440 9)、鎮(zhèn)江(0.138 4)。從指標(biāo)博弈論組合賦權(quán)結(jié)果來(lái)看，自然子系統(tǒng)中最大7 d暴雨重現(xiàn)期(0.105 8)、梅雨期降水量(0.097 3)，社會(huì)子系統(tǒng)中堤防總長(zhǎng)度(0.082 7)，經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)中農(nóng)作物受災(zāi)面積(0.200 6)、受災(zāi)人口(0.105 1)，均在指標(biāo)中占有較大比重，是排水權(quán)分配過(guò)程中需要著重關(guān)注的因素。從表1的樣本數(shù)據(jù)可以看出，賦權(quán)重較高的重要性正向指標(biāo)值除社會(huì)因素外，在常州、無(wú)錫、鎮(zhèn)江、蘇州4市遞減，而社會(huì)因素中的堤防總長(zhǎng)度蘇州極高，最終導(dǎo)致其排水權(quán)分配值常州大于無(wú)錫大于蘇州大于鎮(zhèn)江的現(xiàn)象。

為了驗(yàn)證基于博弈論組合賦權(quán)-TOPSIS模型下排水權(quán)分配的合理性，分別運(yùn)用不同賦權(quán)下的TOPSIS分配方法進(jìn)行蘇南運(yùn)河流域的排水權(quán)分配，分配結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表4。由表4可以看出，基于熵權(quán)-TOPSIS模型、基于序關(guān)系分析法-TOPSIS模型和基于博弈論組合賦權(quán)-TOPSIS模型的分配結(jié)果大體一致：排水權(quán)分配均為常州大于無(wú)錫大于蘇州大于鎮(zhèn)江的現(xiàn)象，且常州占比較高。分析其原因，主要是歷史農(nóng)作物受災(zāi)面積、受災(zāi)人口、最大7 d暴雨重現(xiàn)期等主導(dǎo)因素在4個(gè)區(qū)域間有較大差距，且常州、無(wú)錫的數(shù)值較高。但3種方法下的分配比例略有不同：①熵權(quán)法因過(guò)于依賴(lài)數(shù)據(jù)指標(biāo)，導(dǎo)致數(shù)據(jù)差值越大，分配比例差距越大的極端現(xiàn)象，不能體現(xiàn)指標(biāo)間的重要性程度。如排水管道長(zhǎng)度和人均GDP數(shù)值均較大，但因重要性不同對(duì)分配比例會(huì)產(chǎn)生不同的影響，但其在熵權(quán)法中無(wú)法判斷。②序關(guān)系分析法下邀請(qǐng)專(zhuān)家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)進(jìn)行重要性排序，縮小了4市間的分配差距，但未能挖掘出數(shù)據(jù)間的內(nèi)在規(guī)律且存在一定主觀性。③博弈論組合賦權(quán)法下的分配結(jié)果綜合了主、客觀賦權(quán)的優(yōu)點(diǎn)，既關(guān)注指標(biāo)的重要性，又能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，使得分配結(jié)果更加合理。

排水權(quán)的分配結(jié)果是建立在區(qū)域自然、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展的基礎(chǔ)之上。對(duì)于蘇南運(yùn)河流域而言，自然降雨?duì)顩r和歷史災(zāi)害損失、水利設(shè)施建設(shè)在其中起到尤為重要的引導(dǎo)作用。而污水處理、就業(yè)率等指標(biāo)的引導(dǎo)作用較弱?？梢?jiàn)，在洪水雨澇自然災(zāi)害情況下，降雨?duì)顩r和易受害程度是排水權(quán)分配中需著重考慮的因素。

5 結(jié) 論

在分析排水權(quán)分配必要性的基礎(chǔ)上，本文借鑒了水權(quán)、排污權(quán)等有限資源的分配方法，通過(guò)協(xié)同學(xué)理論尋找排水系統(tǒng)中自然子系統(tǒng)、社會(huì)子系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)的序參量指標(biāo)，構(gòu)建博弈論組合賦權(quán)-TOPSIS模型對(duì)排水權(quán)進(jìn)行分配，并將其運(yùn)用于蘇南運(yùn)河流域蘇州、無(wú)錫、常州和鎮(zhèn)江4市進(jìn)行分配研究，得如下結(jié)論：

a. 排水系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一協(xié)調(diào)效應(yīng)的核心是對(duì)自然子系統(tǒng)、社會(huì)子系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)的整體調(diào)控。不同時(shí)段的排水系統(tǒng)呈現(xiàn)不同的宏觀現(xiàn)象，系統(tǒng)中的序參量指標(biāo)決定著排水權(quán)分配的結(jié)果。通過(guò)機(jī)理分析共選取24個(gè)影響指標(biāo)，這些指標(biāo)易于測(cè)量，便與獲取，提高了分配結(jié)果的準(zhǔn)確性。

b. 構(gòu)建的博弈論組合賦權(quán)-TOPSIS模型排水權(quán)分配方法，彌補(bǔ)了主觀賦權(quán)的隨意性和客觀賦權(quán)數(shù)據(jù)依賴(lài)性的缺點(diǎn)，使分配結(jié)果更加合理。案例分析中用基于熵權(quán)-TOPSIS模型、基于序關(guān)系分析法-TOPSIS模型和基于博弈論組合賦權(quán)-TOPSIS模型3種賦權(quán)方法對(duì)蘇南運(yùn)河流域鎮(zhèn)江、常州、無(wú)錫和蘇州4市的排水權(quán)分配結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示組合賦權(quán)方法下的分配結(jié)果綜合了專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)及客觀數(shù)據(jù)，更具有借鑒意義。

c. 排水權(quán)分配是以極端天氣發(fā)生的特定期間為前提，目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)流域損失最小化、效益最大化。案例分析中常州的分配比例遠(yuǎn)高于蘇州、常州、鎮(zhèn)江，分析其原因一是因?yàn)樽畲? d暴雨重現(xiàn)期等指標(biāo)賦值比例較高，二是因?yàn)槌Ｖ莸亩鄶?shù)樣本數(shù)值遠(yuǎn)高于蘇州、無(wú)錫、鎮(zhèn)江。該分配結(jié)果符合排水權(quán)分配的目標(biāo)，驗(yàn)證了該分配方法的可行性。

d. 博弈論組合賦權(quán)-TOPSIS模型的排水權(quán)分配方法為流域排水權(quán)初始分配提供了新思路，案例分析的結(jié)果為完善防汛排水體系提供了方向和參考。公平高效的排水權(quán)分配方式可以為區(qū)域減少洪澇損失，并為排水權(quán)交易鑒定基礎(chǔ)。