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    數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

    2021-04-14 03:08:48郭禮軍
    數(shù)理化解題研究 2021年8期
    關(guān)鍵詞:數(shù)軸數(shù)形數(shù)學(xué)知識(shí)

    郭禮軍

    (江蘇省高郵市汪曾祺學(xué)校 225600)

    數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性,這也是導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)存在難度的關(guān)鍵.和小學(xué)階段數(shù)學(xué)相比較,初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的知識(shí)量更多,對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),學(xué)習(xí)的難度也明顯加大.在這種情況下,學(xué)生很容易在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)問(wèn)題,影響學(xué)習(xí)效率.因此,初中數(shù)學(xué)教師就需要研究新的教學(xué)思想和方法,將數(shù)形結(jié)合思想融入教學(xué)中,直觀的將數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系呈現(xiàn)在學(xué)生面前,降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度,還能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用.

    一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用作用

    1.更容易理解數(shù)學(xué)概念

    在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)軸作為一種基本學(xué)習(xí)工具,在教學(xué)中占據(jù)著重要地位.在數(shù)學(xué)概念的理解上,應(yīng)用數(shù)軸,能夠讓數(shù)學(xué)問(wèn)題更加直觀和形象,能夠引導(dǎo)學(xué)生理解絕對(duì)值、相反數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí).例如,將數(shù)軸原點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn),兩側(cè)的數(shù)字互為相反數(shù),這樣學(xué)生就很容易理解相反數(shù)的相關(guān)知識(shí).

    2.更容易解決幾何問(wèn)題

    初中數(shù)學(xué)的幾何知識(shí)和代數(shù)計(jì)算屬于相互融合的關(guān)系,比如,相似三角形、銳角三角形等課程的學(xué)習(xí),學(xué)生不僅要能夠正確理解這些概念,而且還要結(jié)合題目中給出的條件進(jìn)行問(wèn)題計(jì)算.比如三角函數(shù)、勾股定理等都是解決幾何問(wèn)題的方式.這也是一種數(shù)形結(jié)合方式,選擇合適的代數(shù)知識(shí)解決幾何圖形問(wèn)題.

    3.更容易學(xué)習(xí)函數(shù)

    對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō),需要有圖形知識(shí)的支撐.一般在遇到函數(shù)問(wèn)題時(shí),假如只利用給出的條件進(jìn)行計(jì)算很難順利解決問(wèn)題,即便得出正確答案,解答過(guò)程也十分繁瑣.然而,可以采用圖形的方式,采用建立坐標(biāo)系、畫(huà)一次函數(shù)、二次函數(shù)等圖像的方式,提升函數(shù)問(wèn)題解答的便捷性,還能讓數(shù)學(xué)問(wèn)題更加直觀,在一定程度上起到培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題分析和處理的能力.

    二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方式

    1.數(shù)學(xué)概念中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

    在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,概念是知識(shí)學(xué)習(xí)的基本形式,每一個(gè)概念都是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象概括,在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,能夠幫助學(xué)生更好的理解,能夠感知和接受數(shù)學(xué)知識(shí).例如,在教學(xué)一次函數(shù)的概念時(shí),將一次函數(shù)定義為形如y=kx+b的式子,其中k、b為常數(shù),且k≠0,這個(gè)式子稱(chēng)y是x的一次函數(shù).在對(duì)學(xué)生講解一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí),可以為學(xué)生提供一次函數(shù)的圖像,如圖1所示,可以引導(dǎo)學(xué)生在一次函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上,感受函數(shù)y隨著自變量x增大而發(fā)生的變化.同時(shí),還可以讓學(xué)生深入進(jìn)行理解,分析當(dāng)自變量x從某一數(shù)值變化到另一數(shù)值時(shí),y的值會(huì)發(fā)生怎樣的變化.這樣設(shè)置圖形能夠讓學(xué)生更容易理解抽象、難懂的數(shù)學(xué)概念和形式.采用數(shù)形結(jié)合思想,讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的本質(zhì)進(jìn)行思考.例如,在教學(xué)等式的性質(zhì)時(shí),根據(jù)教材內(nèi)容,了解到等式的形式為等式兩邊的式子同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)字或者式子時(shí),結(jié)果還是相等.因此,在教學(xué)過(guò)程中可采用天平的原理,將兩個(gè)式子分別放在天平的兩端,這樣學(xué)生很容易理解等式性質(zhì),并將其運(yùn)用于解題中.

    2.在問(wèn)題解決中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

    (1)在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

    在初中函數(shù)教學(xué)中,采用數(shù)形結(jié)合思想,能夠讓抽象的函數(shù)和直觀的圖像結(jié)合起來(lái),讓學(xué)生更容易理解問(wèn)題.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,函數(shù)知識(shí)的覆蓋面較為廣泛,要求學(xué)生全面掌握函數(shù)相關(guān)知識(shí),很容易導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生抵觸心理,對(duì)于這種情況的存在,教師可以根據(jù)函數(shù)和圖形之間的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出正確的坐標(biāo)系,并從問(wèn)題上找出關(guān)鍵點(diǎn),做出圖像,順利解決問(wèn)題.

    例如,在教學(xué)二次函數(shù)之后,學(xué)生都了解二次函數(shù)的開(kāi)口方向取決于a值的正負(fù),其中c值決定和y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的值,a和b共同決定了函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性,以此為基礎(chǔ),可以為學(xué)生提出這樣一個(gè)問(wèn)題,讓學(xué)生根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想解決.例如,已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)圖像上,有坐標(biāo)為(-1,y1)、(-3,y2)、(2,y3)的三點(diǎn),則試探究y1、y2、y3的值的大小關(guān)系.從題目中可以分析出該題主要是為了判斷二次函數(shù)值的大小關(guān)系,假如學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中,將坐標(biāo)值帶入函數(shù)中,必定會(huì)增加計(jì)算量,增加問(wèn)題的難度.在這種情況下,教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的思想,先將該函數(shù)圖像畫(huà)出來(lái),這樣就能夠?qū)Ρ瘸鰕1、y2、y3的值的大小關(guān)系.如圖2所示,當(dāng)x=-1時(shí),y1值最小,當(dāng)x=2時(shí),y3值最大,當(dāng)x=-3時(shí),y2值小于y3大于y2,因此可以得出y1

    (2)在不等式組問(wèn)題中的應(yīng)用

    通常數(shù)學(xué)知識(shí)中等式方程組和不等式組之間存在較大的差異,等式方程可以在等式方程組中實(shí)現(xiàn)符號(hào)隨意轉(zhuǎn)換,而不等式在不等式組中無(wú)法實(shí)現(xiàn)符號(hào)隨意轉(zhuǎn)換.因此,不等式組的解答難度更大.因此,在解答不等式組的問(wèn)題中,可以先將不等式組進(jìn)行分解,并且利用數(shù)形結(jié)合的方式,引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸進(jìn)行解答.

    例如,求2x-1≥x+1;x+8≤4x-1.在解答該不等式組時(shí),學(xué)生需要先將兩個(gè)不等式的解分別求出,也就是前者為x≥2,后者為x≥3,但是這并不是該不等式組的最后解,需要采用數(shù)形結(jié)合的方式,根據(jù)求出的不等式的解,畫(huà)出相應(yīng)的數(shù)軸,再借助數(shù)軸,準(zhǔn)確的找出兩個(gè)不等式之間的共同解集部分,該部分才是不等式組的解集.需要注意的是,在繪制數(shù)軸的過(guò)程中,要注意“>”和“<”的方向,畫(huà)出正確的數(shù)軸,這樣才能得出正確的答案.

    3.在復(fù)習(xí)歸納中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

    在學(xué)習(xí)完數(shù)學(xué)知識(shí)之后進(jìn)入復(fù)習(xí)階段,可以將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中存在的數(shù)形結(jié)合思想方式概括出來(lái),這樣能夠顯著提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識(shí),進(jìn)而提升獨(dú)立分析、思考和解決問(wèn)題的能力.比如,利用數(shù)形結(jié)合解決不等式、關(guān)系式問(wèn)題,利用圖形的幾何特性、代數(shù)含義解決平面圖形相關(guān)問(wèn)題,利用函數(shù)關(guān)系式、圖像解決一次函數(shù)、二次函數(shù)問(wèn)題,利用直角坐標(biāo)系解決線(xiàn)段、圖形問(wèn)題等等,進(jìn)而將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,還能讓學(xué)生將學(xué)到的概念、性質(zhì)等知識(shí)融入問(wèn)題中,建立數(shù)形結(jié)合思想,進(jìn)而逐漸解決問(wèn)題.在復(fù)習(xí)歸納中,對(duì)可以采用數(shù)形結(jié)合思想的問(wèn)題進(jìn)行總結(jié),能夠進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解決問(wèn)題的能力,拓寬學(xué)生的思維,讓學(xué)生在空間圖形結(jié)構(gòu)中,對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探索.

    總之,對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō),各種知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性,學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)具有一定的難度.數(shù)形結(jié)合思想是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要思想,也就是將“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一種思想,通過(guò)“數(shù)”“形”轉(zhuǎn)換,能夠幫助學(xué)生更深入的理解知識(shí).經(jīng)過(guò)相關(guān)實(shí)驗(yàn)表明,將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)概念教學(xué)、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決以及復(fù)習(xí)歸納中,能夠有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的價(jià)值.

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