開拓思路 一題多解
——談初中數(shù)學(xué)一題多解教學(xué)策略

徐懷勤

(江蘇省灌云縣九年制實(shí)驗(yàn)學(xué)校 222200)

一題多解作為新型的一種解題思想，將其運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師不僅需注重一題多解具備的重要性，而且還需通過該方法，完成相關(guān)教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)任務(wù)，以實(shí)現(xiàn)良好教學(xué)效果.通過對(duì)美國(guó)與中國(guó)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)狀況對(duì)比顯示，中國(guó)教師和美國(guó)教師相對(duì)比，其自身的知識(shí)量通常存有明顯的不同，中國(guó)的數(shù)學(xué)教師通常比美國(guó)教師具備的知識(shí)量更加豐富，且從教導(dǎo)方法上相比，存有明顯差異.因此，數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)時(shí)，需注重多種教學(xué)法的運(yùn)用，以促使學(xué)生透徹了解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更加全面的學(xué)習(xí)與掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí).而一題多解的運(yùn)用，不僅有助于學(xué)生思維的開拓，指導(dǎo)學(xué)生清晰認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)并非是孤立的，屬于完整的機(jī)構(gòu)，而且還能通過多種解題方法，找出正確答案.因此，初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師需注重一題多解的教學(xué)開展，訓(xùn)練學(xué)生的思維，因勢(shì)利導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生解題能力.

一、初中數(shù)學(xué)一題多解教學(xué)的意義

首先，一題多解通常能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，主要是因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)題的多種解法進(jìn)行探究的過程充滿了挑戰(zhàn)，學(xué)生越仔細(xì)的鉆研，越能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中蘊(yùn)含的樂趣與變化，當(dāng)學(xué)生找到一種解題方法時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的滿足感以及成就感，并促使學(xué)生積極主動(dòng)的進(jìn)行一題多解的學(xué)習(xí).

其次，一題多解的教學(xué)還能對(duì)學(xué)生自身的創(chuàng)新意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)，并促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造力的提高.對(duì)于一道數(shù)學(xué)題而言，其通常需從不同層次與角度進(jìn)行思考，理解試題中蘊(yùn)含的思想方法，掌握知識(shí)的內(nèi)涵與外延，給學(xué)生更多的嘗試和體會(huì)，從而使學(xué)生充分了解到數(shù)學(xué)知識(shí)的多變性與多樣性，并使學(xué)生形成相應(yīng)的創(chuàng)造能力.

最后，有利于數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)得到有效提升，并使數(shù)學(xué)教師依據(jù)一題多解的教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生找到新的解題方法，充分突破傳統(tǒng)化的數(shù)學(xué)思維，積極吸取先進(jìn)化教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從而使數(shù)學(xué)教師的專業(yè)水平得到有效提高的同時(shí)，為學(xué)生構(gòu)建良好學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)學(xué)生積極學(xué)習(xí).

二、初中數(shù)學(xué)一題多解教學(xué)遵循的原則

首先，注重科學(xué)理性的剖析，揭示出多解的本質(zhì).引導(dǎo)與訓(xùn)練學(xué)生對(duì)每個(gè)信息點(diǎn)實(shí)施全面聯(lián)想與發(fā)散.因?yàn)橐粋€(gè)信息點(diǎn)能夠發(fā)散出有多個(gè)關(guān)聯(lián)的關(guān)系，且每個(gè)關(guān)聯(lián)的關(guān)系都能形成相應(yīng)的解題思路，從而實(shí)現(xiàn)一題多解.

其次，方法梳理與分析.對(duì)每個(gè)信息點(diǎn)，及已知的條件與問題實(shí)施全面聯(lián)想與發(fā)散，并尋找到與其有關(guān)的定理、概念、公式、技巧，并找出相似、相近的問題以及輔助線作法，從而找到多種分析思路以及解題路徑，從而為問題的轉(zhuǎn)化以及思路的合理化遷移找出相應(yīng)的突破口.同時(shí)，數(shù)學(xué)教師需引導(dǎo)初中生學(xué)習(xí)與記憶的相關(guān)數(shù)學(xué)公式，開展一題多解教學(xué)，以促使學(xué)生的解題思維靈活性以及解題效率得到有效提升.

最后，具體分析解題步驟.第一，對(duì)信息點(diǎn)的具體個(gè)數(shù)進(jìn)行全面查看；第二，對(duì)各個(gè)信息點(diǎn)實(shí)施逐一的發(fā)散聯(lián)想與梳理；第三，對(duì)每個(gè)信息點(diǎn)發(fā)散與聯(lián)想的解題思路實(shí)施恰當(dāng)、合理的排列組合，并制定相應(yīng)的解題計(jì)劃；第四，開展每種解題計(jì)劃，并加以理性化驗(yàn)證.

三、初中數(shù)學(xué)一題多解的教學(xué)策略

1.基于思維開拓的一題多解教學(xué)

初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，一題多解的運(yùn)用，不僅有助于學(xué)生的思維開拓，而且還能強(qiáng)化學(xué)生的交流討論，并增強(qiáng)師生彼此的頻繁互動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)課堂氣氛的活躍.通過愉悅輕松的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生就能進(jìn)行更積極的學(xué)習(xí)，從而使數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量得到有效提高.因此，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)時(shí)，需注重將一題多解的解題思想講解給學(xué)生，指導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)同一道數(shù)學(xué)題從多個(gè)角度進(jìn)行思考與解答.

例如，已知某個(gè)三角形周長(zhǎng)60cm，三條邊的比值是3:4:5，試求該三角形三邊的長(zhǎng)度.

解法一首先，通過未知數(shù)x代替三條邊的長(zhǎng)度，也就是3x、4x、5x，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)列出方程，可知：3x+4x+5x=60，即x=5，這樣三角形的三邊長(zhǎng)分別為15、20、25cm.

通過三種不同的方法進(jìn)行解題，其解題關(guān)鍵是都應(yīng)用了未知數(shù)，但是，在具體解題時(shí)，解題的思路與步驟都有所不同，這不僅能夠使學(xué)生更好的應(yīng)用綜合知識(shí)開展一題多解，而且還能實(shí)現(xiàn)學(xué)生自身解題思維的開拓.

2.基于數(shù)形結(jié)合的一題多解教學(xué)

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題中常用的思想，數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)時(shí)，需注重將一題多解的解題思路與數(shù)形結(jié)合的思想相結(jié)合，以促使學(xué)生能夠通過數(shù)形結(jié)合的形式，對(duì)多種解題方法進(jìn)行尋找，從而使學(xué)生的解題效率得到有效提高的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)高效化解題.

例如，某學(xué)校的一棟正南朝向的家屬樓，其樓下是一個(gè)綜合性娛樂廳，娛樂廳高8米.現(xiàn)在學(xué)校想在舊家屬樓前15米處新建一棟高20米的家屬樓，在當(dāng)?shù)囟镜恼珀柟馀c水平線之間的夾角是30°，那么，新樓建成后，是否會(huì)影響到舊樓的采光？

綜上所述，初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中，一題多解的開展，不僅能實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)手法的豐富，而且還能使學(xué)生實(shí)現(xiàn)觸類旁通，學(xué)會(huì)從不同層面、不同角度看待、思考與解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題.將一題多解運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)解題中，不僅能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力提升，而且還能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維完善，從而使初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)質(zhì)量得到有效提高.