挖掘試題的根源 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力

黃山

【摘要】高中數(shù)學(xué)特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)多、題型多。高中階段的“舉一反三”的教學(xué)目的是觸類旁通，以點(diǎn)帶面。從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的能力，不僅可以拓寬學(xué)生的知識(shí)面，而且可以加強(qiáng)不同學(xué)科知識(shí)的融合，從而構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師運(yùn)用一題多解法，使知識(shí)升華、活化，同時(shí)開(kāi)闊思維，本文以圓錐曲線中的兩個(gè)問(wèn)題一題多解為例，討論挖掘試題的根源培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 一題多解? 創(chuàng)新思維

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）37-0150-02

高中數(shù)學(xué)試題中經(jīng)常會(huì)有大量隱含的信息，這些信息需要深入挖掘，進(jìn)行綜合分析。此類題型是對(duì)學(xué)生多方面能力的培養(yǎng)和考查，當(dāng)學(xué)生能否掌握試題隱含的關(guān)鍵因素，對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生解題而言需要教師深入地挖掘。因此，在解決問(wèn)題的時(shí)候，要認(rèn)真分析問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和隱含條件，以達(dá)到通過(guò)最優(yōu)解題方式解決問(wèn)題的目的。高中數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系非常緊密，解決問(wèn)題具有思路靈活，方法多樣的特性。

一、挖掘試題的根源理論

高中數(shù)學(xué)試題一題多解的情況，所選用的不同解法都會(huì)用到不同方面的知識(shí)，這樣，不但可以復(fù)習(xí)其他相關(guān)知識(shí)，而且有些解法可以衍生出變形題目，并可以進(jìn)一步推廣。挖掘試題的根源理論，以此為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)衍生的知識(shí)點(diǎn)相關(guān)題型進(jìn)行各個(gè)擊破，從而放大高中生對(duì)于一道題目的學(xué)習(xí)效果[1]。

數(shù)學(xué)教育作為一個(gè)工具性課程，學(xué)生數(shù)理能力的訓(xùn)練對(duì)于其他課程的教學(xué)也是大有裨益的。伴隨著教育改革的不斷深入，新時(shí)代的教師也越來(lái)越重視對(duì)學(xué)生綜合能力的訓(xùn)練。創(chuàng)新思維技巧是創(chuàng)新思想的主要內(nèi)涵，在高中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維技能尤為重要。因此，本文以《圓錐曲線與方程》一課為例，探討在高中課堂中訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新思維技能的方式。本文中以一個(gè)經(jīng)典的圓錐曲線與方程為例，挖掘試題的根源，總結(jié)并概括了在高中數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)新思想教育的一題多解的策略和方法。

二、課堂教學(xué)中創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)途徑

（一）創(chuàng)新思維的概念

邏輯思維是人們頭腦中對(duì)客觀事件規(guī)律和特性所作出的直接或間接的概括性反應(yīng)，是指人們對(duì)客觀事件經(jīng)驗(yàn)規(guī)律的深入理解。而創(chuàng)造性邏輯思維則是指人們根據(jù)現(xiàn)有的信息和知識(shí)結(jié)構(gòu)，能夠發(fā)散思考，并以多種視角和方位考慮提問(wèn)。同解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和能力一樣，創(chuàng)新思維能力是學(xué)生能否在已有數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，利用更多的方式或思維方法來(lái)處理現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育問(wèn)題。因此創(chuàng)新思想并不僅僅是創(chuàng)造力的一部分，也是評(píng)價(jià)創(chuàng)造力的主要尺度，對(duì)學(xué)校的未來(lái)發(fā)展也有著重要性。

訓(xùn)練創(chuàng)新思維能力也有著一定重要性，因?yàn)閯?chuàng)新思考能力有利于輔助高中生創(chuàng)設(shè)良好的課堂氛圍與情境，能夠利用一題多解、題型變換、一圖多用等各種方式充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與主觀積極性，并充分增強(qiáng)高中生的探索求知欲，讓學(xué)生思想上變得更加活潑。

（二）新思維能力的培養(yǎng)途徑

1.情感上的啟示

每一個(gè)人都有個(gè)體的情感，而思考也是在情感活動(dòng)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，人的情感遭到了抑制或阻斷后，是思想上無(wú)法發(fā)散與創(chuàng)新的根本原因。這一點(diǎn)在教學(xué)中必須引起重視。所以，教師在上課中一定要注意在人文情感上的直接影響高中生，具體措施主要有如下幾個(gè)方面：一是要形成良好的師生關(guān)系;二是要更有效地充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的動(dòng)機(jī)和探索熱情。讓學(xué)生的思維情感和心態(tài)都保證健康活潑，是創(chuàng)新思維教學(xué)的重點(diǎn)[2]。

2.培養(yǎng)思考問(wèn)題的方法

很多情形下，當(dāng)高中生在得到題目后即開(kāi)始做題，雖然這些方式相對(duì)合理，卻不利于學(xué)生創(chuàng)造性思維技巧的養(yǎng)成。為讓學(xué)生在短期內(nèi)就可以最合理、高效地解題，應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性思維技能，并積極地指導(dǎo)和激勵(lì)學(xué)生從多種視角去分析、思考問(wèn)題，把握問(wèn)題的核心與根源性理論，而盡量避免以一個(gè)技巧或單一的解題思維方式去解決。突破傳統(tǒng)的、中規(guī)中矩的思維方式，使高中生形成從多方面考慮提問(wèn)的習(xí)慣，并尋求最優(yōu)化的解題方式。特別在高考復(fù)習(xí)階段，對(duì)教師們就提出了更高的要求。在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師們可以更主動(dòng)地利用逆向思考、探究思路等各種特點(diǎn)開(kāi)展思維。

3.創(chuàng)新解決問(wèn)題的方法

解題的過(guò)程就是學(xué)生思考運(yùn)用的過(guò)程，通過(guò)一題多解來(lái)訓(xùn)練高中生的創(chuàng)新能力，從而培養(yǎng)創(chuàng)新性思考能力。在一題多解的教育過(guò)程中，人們普遍認(rèn)為解題的方式和角度都是有創(chuàng)新的，所以要引導(dǎo)學(xué)生充分創(chuàng)新性思考，尋找不同于其他人問(wèn)題的新思維和方式。因?yàn)槊恳粋€(gè)人的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)和了解東西的側(cè)重點(diǎn)不同，就會(huì)從不同的視角思考問(wèn)題，并由此尋找不同的解決辦法。在教學(xué)上集思廣益，尋找新的思路和解決的辦法，以實(shí)現(xiàn)新思想的教育目的[3]。

三、基于創(chuàng)新思維培養(yǎng)的教學(xué)案例分析

以下是高中數(shù)學(xué)人教版2003A版第二冊(cè)復(fù)習(xí)參考題B組的一道題為例，通過(guò)對(duì)這一問(wèn)題的解決方法的教學(xué)過(guò)程，進(jìn)行歸納總結(jié)，探討高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)方法。

【題目】過(guò)拋物線 y=2px（p>0）焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)分別為A和B，過(guò)A和B與拋物線的準(zhǔn)線做垂線，垂足分別為A'和B'，求證：∠A'FB'為直角。如圖1所示。

（一）教學(xué)分析

教師不應(yīng)該急于求成，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展創(chuàng)造性思考，讓學(xué)生思索對(duì)這個(gè)問(wèn)題的處理方式。在課堂上，教師可能提出：哪些定理和性質(zhì)與直角相關(guān)？一些學(xué)生解答成直線和圓的有關(guān)，一些學(xué)生解答成直角的直線斜率的積是-1等，因此教師要注重于發(fā)掘?qū)W生思考中的閃光點(diǎn)，充分預(yù)留時(shí)間給學(xué)生思索。培育學(xué)生的創(chuàng)造力思維是學(xué)校教育的核心內(nèi)容，創(chuàng)造性思想是創(chuàng)新意識(shí)的基石。

（二）解法教學(xué)

（三）題型變換

例題的主要目的在于，通過(guò)對(duì)一個(gè)典型的圓錐曲線的多種解法思考方法，給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)創(chuàng)新思考的環(huán)境與氣氛，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生創(chuàng)造性思考的興趣與動(dòng)機(jī)。同一題的好處就是，在學(xué)生已知知識(shí)點(diǎn)的基本上，可以全面了解試題，挖掘出試題根源知識(shí)點(diǎn)，從而形成知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，從而使高中生在全面掌握知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，又可以創(chuàng)新思路，發(fā)揮學(xué)生的豐富想象力[4]。題型變化內(nèi)容主要包括：

變題1：以前面題目為基礎(chǔ)，過(guò)AB的中點(diǎn)M對(duì)準(zhǔn)線作垂線，垂足為M'，證明∠AM'B為直角。

通過(guò)題目變形，讓學(xué)生自行完成運(yùn)算并求證，或者有學(xué)生可以求證，讓其在黑板上板演解題的過(guò)程，與其他同學(xué)分享。

變題2：用AB作為直徑方向的大圓，并求證圓與切線之間的切點(diǎn)是M'。如圖2所示。

就此，重點(diǎn)考查高中生對(duì)空間關(guān)系和圓錐與曲線方向基本知識(shí)的綜合使用。

（四）教學(xué)評(píng)估

在常規(guī)教學(xué)中，教學(xué)評(píng)估也是一項(xiàng)重要環(huán)節(jié)，教學(xué)評(píng)估是確定教育目標(biāo)與目的是否實(shí)現(xiàn)的過(guò)程。本課程的核心任務(wù)是訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，在了解學(xué)生掌握基本知識(shí)點(diǎn)的狀況后，再檢查學(xué)生有沒(méi)有獲得靈感，通過(guò)學(xué)生答疑評(píng)教的效果。

（五）教學(xué)總結(jié)

首先，在本例中，首先要為高中生們營(yíng)造一個(gè)探究的環(huán)境。其次，創(chuàng)新思路的教學(xué)能夠大大推動(dòng)高中生沖破常規(guī)的思考模式，在全面掌握基礎(chǔ)知識(shí)后，引導(dǎo)學(xué)生尋找試題最優(yōu)解，得到了良好的教學(xué)效果。最后，能夠拓寬高中生的知識(shí)面，因?yàn)檫@次課程是對(duì)圓錐曲線問(wèn)題的延伸，涵蓋了靈活處理多種基本知識(shí)點(diǎn)，使高中生解題的過(guò)程中，對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)實(shí)行了橫向與縱向鞏固，把基本知識(shí)點(diǎn)全面聯(lián)系起來(lái)成為思考總結(jié)與創(chuàng)新思維的基石，從而在思考總結(jié)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了創(chuàng)新。

四、結(jié)束語(yǔ)

目前，對(duì)于培養(yǎng)具備創(chuàng)新思想的創(chuàng)新型人才迫在眉睫。所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要培育學(xué)生的創(chuàng)新思想。這既有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)理能力，也可以培養(yǎng)符合社會(huì)需要的人才。本文以一個(gè)經(jīng)典的圓錐曲線例題的教學(xué)內(nèi)容為例進(jìn)行研究，把課程理論知識(shí)和教育實(shí)際有機(jī)地融合起來(lái)，通過(guò)一題多解以及題型變換，對(duì)高中生試題根源的挖掘，創(chuàng)新思維的培養(yǎng)進(jìn)行了探討，以供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]王瑜.基于“問(wèn)題解決”教學(xué)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究[D].西華師范大學(xué)，2020.

[2]陳娜娜.基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)策略研究[D].華中師范大學(xué)，2019.

[3]毋曉迪.核心素養(yǎng)視角下的高考數(shù)學(xué)試題分析研究[D].廣西民族大學(xué)，2019.

[4]陳云華.高中圓錐曲線變式教學(xué)研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2016.