高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的具體策略探析

倪建宇 岳敏

【摘要】隨著新課標(biāo)和核心素養(yǎng)理念的提出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)迎來了更多的挑戰(zhàn)，很多教師對于如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計持有比較茫然的態(tài)度。為此，本文以高中數(shù)學(xué)教案設(shè)計為研究切入點，以《圓的漸開線與擺線》為具體研究案例，從數(shù)學(xué)教案設(shè)計的各個環(huán)節(jié)提出了具體的操作策略，以期可以為高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)提供些許有益思路。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 教案設(shè)計? 具體策略? 《圓的漸開線與擺線》? 教學(xué)反思

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）34-0150-02

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容較為枯燥，數(shù)理性極強，極大地增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。為了增強學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的自主性，亟需高中數(shù)學(xué)教師不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，提高教學(xué)設(shè)計與學(xué)生已有知識水平、數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯之間的適應(yīng)性，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實生活教學(xué)情境拓展學(xué)生認(rèn)知世界的視野。本文以《圓的漸開線與擺線》課題為例，學(xué)生通過學(xué)習(xí)此部分內(nèi)容，可以激發(fā)自身對機械設(shè)計的興趣，將數(shù)學(xué)知識與物理知識有機整合起來，打破了各學(xué)科逐漸相互孤立的局面，有助于培養(yǎng)學(xué)生樹立整體觀念，在融會貫通中構(gòu)建自身的學(xué)習(xí)框架和知識網(wǎng)絡(luò)體系。

1.選題設(shè)計的基本情況

1.1選題背景及地位分析

《圓的漸開線與擺線》是學(xué)生在學(xué)習(xí)了空間直角坐標(biāo)系、參數(shù)方程以及球坐標(biāo)系之后的內(nèi)容。例如，當(dāng)你拉開緊緊纏繞著圓的繩子，你會發(fā)現(xiàn)繩子變?yōu)閳A的切線時，切點的軌跡為圓的漸開線;當(dāng)你騎自行車時，車輪上標(biāo)記的點在平直的路面上無滑動地滾動時該點的軌跡為圓的擺線，還有工廠的機械設(shè)備在轉(zhuǎn)動時，上面的一點在運轉(zhuǎn)時會變成優(yōu)美的星形線等等。通過《圓的漸開線與擺線》的學(xué)習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)機械設(shè)計的興趣，將數(shù)學(xué)知識和物理學(xué)中的知識有機結(jié)合起來，促使學(xué)生積極參加生活實踐，幫助理科學(xué)生更加明確自己的人生規(guī)劃，從而更好地服務(wù)于社會。《圓的漸開線與擺線》選自人民教育出版社選修4-4，此部分內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)選修課程的組成部分，該選修內(nèi)容主要包含三個方面：其一，認(rèn)知和理解圓的漸開線;其二，學(xué)會構(gòu)建漸開線與擺線的參數(shù)方程;其三，能夠?qū)A的漸開線與擺線及其方程進(jìn)行推導(dǎo)和簡單地運用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生真實地體會生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，從現(xiàn)實生活情境中了解圓的漸開線與圓的擺線，能夠準(zhǔn)確地表示圓的漸開線與圓的擺線上的點的坐標(biāo)。充分利用本節(jié)課后面的閱讀材料，學(xué)生可以了解其他擺線的生成過程。與此同時，幫助學(xué)生進(jìn)一步了解擺線在現(xiàn)實生活中應(yīng)用的實例，激發(fā)理科學(xué)生從事機械設(shè)計、科研創(chuàng)新的興趣。

1.2學(xué)情分析

本校學(xué)生多數(shù)來自農(nóng)村，受學(xué)生生活環(huán)境和學(xué)習(xí)環(huán)境的制約，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中缺乏想象能力，而且數(shù)學(xué)邏輯思維有待提升。因此，教師設(shè)計教案時應(yīng)充分考慮學(xué)生的實際水平，深入理解和二次重構(gòu)教材內(nèi)容，尤其要重視課堂上的互動環(huán)節(jié)。只有師生相互尊重，彼此合作，才能有效引導(dǎo)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)而讓具有不同程度知識水平的學(xué)生都能有所提高[1]。

1.3教學(xué)目標(biāo)及重難點分析

就知識目標(biāo)而言，應(yīng)明確學(xué)生應(yīng)了解的數(shù)學(xué)知識，以此教學(xué)內(nèi)容為例，需要學(xué)生了解圓的漸開線的推導(dǎo)過程及參數(shù)方程，以及了解圓的擺線的生成過程及它的參數(shù)方程。能夠準(zhǔn)確地表示圓的漸開線與圓的擺線上的點的坐標(biāo)，并會求拱寬與拱高;就能力目標(biāo)而言，針對學(xué)情進(jìn)行合理設(shè)計，注重在教學(xué)過程中彌補學(xué)生在思維和想象方面存在的欠缺，引導(dǎo)學(xué)生提高利用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力;就情感目標(biāo)而言，通過師生雙邊活動，調(diào)整學(xué)生心態(tài)，讓學(xué)生能夠運用正確的思維應(yīng)對和處理生活問題。為了幫助學(xué)生明確本節(jié)課需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，應(yīng)在教案設(shè)計中突出重點，即了解圓的漸開線的推導(dǎo)過程及參數(shù)方程的建立，了解圓的擺線的生成過程及參數(shù)方程的建立。在此基礎(chǔ)上，明確教學(xué)難點，即引導(dǎo)學(xué)生會用向量知識推導(dǎo)圓的漸開線與擺線的參數(shù)方程，并提出具體的突破難點的方法。

1.4教學(xué)思路分析

首先，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)工廠中機械運轉(zhuǎn)的真實場景，讓學(xué)生感受到所學(xué)知識來自于生活，并引導(dǎo)學(xué)生將所用知識更好地運用到生活中去。其次，利用視頻讓學(xué)生感受工人們的辛苦，激勵學(xué)生要學(xué)會堅強，從而更加刻苦地學(xué)習(xí)。同時，讓學(xué)生領(lǐng)會學(xué)圓的漸開線與擺線在生活中應(yīng)用的重要作用，利用此知識可以節(jié)省大量的人力與物力。讓學(xué)生明白只有掌握更先進(jìn)的技術(shù)，才能更好地為我們的生活服務(wù)，從而激發(fā)學(xué)生報效祖國的熱情。

2.教學(xué)過程開展的具體策略

2.1創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

創(chuàng)設(shè)真實的學(xué)習(xí)情境，可以增進(jìn)學(xué)生與學(xué)習(xí)知識之間的情感。教師可以引入大型機械廠中工人機械操作的生產(chǎn)背景片斷，引導(dǎo)學(xué)生體諒工人辛苦的同時，讓學(xué)生親眼所見機械設(shè)備的先進(jìn)性，這樣可以激勵學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)的斗志和勇敢面對生活的信心。學(xué)生觀看視頻，可以洗滌心靈，心疼和孝順自己的父母。工廠的生活片斷可以讓學(xué)生體會成年人生活的不易，激起學(xué)生自強心，從而為教學(xué)營造最佳的課堂氛圍。

2.2講授新知，加強互動

教師可以先向?qū)W生拋出問題，以問題開啟新知講授環(huán)節(jié)。為學(xué)生提供親身參與教學(xué)實踐的途徑和機會，學(xué)生通過動手實踐、采用正確的方式解決現(xiàn)實生活中的問題，這樣更有利于為數(shù)學(xué)教學(xué)增加情感色彩，將冰冷冷的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生能夠運用的生活知識。

2.2.1 圓的漸開線的參數(shù)方程的建立過程

提出圓的漸開線的參數(shù)方程的建立過程，可以采用學(xué)生分小組討論的方式，讓組內(nèi)成員相互學(xué)習(xí)，在討論結(jié)束后派組內(nèi)代表發(fā)言，再由小組成員進(jìn)行補充。教師引導(dǎo)巡視，觀察五個小組的討論情況，并及時地給予指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生運用幾何畫板畫出圓的漸開線。學(xué)生在組內(nèi)積極參與討論，細(xì)心領(lǐng)悟同組成員的建議，再發(fā)表自己的觀點[2]。這樣可以加深學(xué)生對圓的漸開線的推導(dǎo)的理解與認(rèn)識，體會到研究參數(shù)的取值范圍，并為圓的擺線參數(shù)方程的推導(dǎo)及理解等后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)作好鋪墊，提高學(xué)生主動探討新知識、新規(guī)律的積極性以及培養(yǎng)其團(tuán)結(jié)合作的精神。

結(jié)合上述推導(dǎo)過程，教師給出具體的例題，例如，求半徑為6的圓的漸開線的參數(shù)方程。運用教學(xué)助手隨機選出一位同學(xué)進(jìn)行板演，引導(dǎo)學(xué)生正確按公式求出答案，這樣設(shè)計的意圖是讓學(xué)生能夠?qū)u開線上的點的坐標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確表示。

教師可以以學(xué)生對此部分內(nèi)容的掌握情況為依據(jù)，設(shè)計變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變思維，能夠靈活地將所學(xué)的知識加以應(yīng)用。例1，當(dāng)φ-，π時，求圓的漸開線? x=cosφ+φsinφ

y=sinφ-φcosφ上對應(yīng)點A、B坐標(biāo)并求出A、B間的距離。例2，求圓的漸開線x=

（cost+tsint）

y=

（sint-tcost）上對應(yīng)的點的直角坐標(biāo)。在此過程中，學(xué)生獨立思考后，會說出各自不同的觀點，教師要結(jié)合學(xué)生的觀點鼓勵并表揚學(xué)生的閃光點，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識動手操作的能力，促使學(xué)生感受成功的喜悅感[3]。

2.2.2 圓的擺線的參數(shù)方程的建立過程

在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的漸開線參數(shù)方程構(gòu)建之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入圓的擺線的參數(shù)方程的建立過程，仍然可以采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生在參與討論的過程中，教師應(yīng)及時提供指導(dǎo)。選一位同學(xué)當(dāng)小老師上講臺給同學(xué)們講，采用師生共同協(xié)作、相互學(xué)習(xí)的方式，被選學(xué)生當(dāng)小老師，其他同學(xué)相互補充，老師引導(dǎo)學(xué)生及時給予點評。

教師可以逐漸加深例題設(shè)計的難度，例如，“設(shè)圓的半徑為6，沿軸正向滾動，開始時圓與軸相切于原點O，記圓上動點為M它隨圓的滾動而改變位置，寫出圓滾動一周時M點的軌跡方程，畫出相應(yīng)曲線，求此曲線上縱坐標(biāo)的最大值，說明該曲線的對稱軸，并求拱寬與拱高”。學(xué)生通過討論合理設(shè)計方案，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生共同建立坐標(biāo)系，并且準(zhǔn)確地分析和解決問題，通過總結(jié)提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力。

2.3方法提煉，歸納總結(jié)

以問題切入引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法提煉，例如：“圓的漸開線上的點P的坐標(biāo)由哪些因素決定？圓的擺線上的點P坐標(biāo)主要有哪些因素決定？”先讓學(xué)生圍繞此兩個問題進(jìn)行探討，教師結(jié)合學(xué)生的討論情況進(jìn)行點撥，啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，由此培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識的概括能力，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。

課堂小結(jié)環(huán)節(jié)非常重要，學(xué)生對于新知較為陌生，對所學(xué)知識無法構(gòu)建起知識網(wǎng)絡(luò)，由此使得知識呈現(xiàn)出零散的狀態(tài)，因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生及時進(jìn)行總結(jié)。

3.教案設(shè)計反思

教學(xué)設(shè)計是教師有序組織教學(xué)、構(gòu)建高效課堂的重要依據(jù)，此教學(xué)設(shè)計以高中生數(shù)學(xué)知識水平以及身心發(fā)展特點為基本依據(jù)，在教學(xué)過程中充分凸顯了學(xué)生的主體性。有趣的教學(xué)導(dǎo)入可以將冰冷、枯燥的數(shù)學(xué)知識變得趣味化，增進(jìn)學(xué)生與數(shù)學(xué)知識之間的情感，教師的引導(dǎo)和及時點撥讓學(xué)生更加深入地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，從現(xiàn)實生活視角解析和探討數(shù)學(xué)知識，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維及實踐能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄒德貴.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J].試題與研究，2020（36）：114-115.

[2]陳祥連.互聯(lián)網(wǎng)時代高中數(shù)學(xué)教學(xué)中探究式教學(xué)方法的運用[J].高考，2021（2）：18-19.

[3]李永前.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法研究[J].高考，2021（4）：43-44.