立足“問題”土壤，澆灌“思維”之花

謝芳

【摘要】問題解決是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要工具和手段。我們應(yīng)通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)思維主動(dòng)、多角度多層次地拓展思維廣度、強(qiáng)化思維深度，教會(huì)學(xué)生用“數(shù)學(xué)的眼光”去發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力貫穿于問題解決的全過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】思維主動(dòng)? 思維廣度? 深化思維

【中圖分類號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）19-0103-02

一、引言

數(shù)學(xué)被譽(yù)為思維的體操，小學(xué)階段是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵時(shí)期。問題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的主要內(nèi)容，讓學(xué)生在問題解決中鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，優(yōu)化思維過(guò)程、培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要工具和手段。那么如何在問題解決中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力呢？

二、引導(dǎo)思維主動(dòng)

思維是吸取知識(shí)的重要途徑，興趣是發(fā)展思維的內(nèi)在因素。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果學(xué)生沒有興趣，就不會(huì)有積極主動(dòng)的思維，更談不上對(duì)問題有深入的理解。所以問題解決中教師根據(jù)已有的信息，不失時(shí)機(jī)地創(chuàng)設(shè)思維情境，促使學(xué)生激發(fā)興趣，主動(dòng)地參與問題解決過(guò)程，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的必要前提。

有這樣一個(gè)教學(xué)片斷：

老師出示問題：把0～9這十個(gè)數(shù)填在□里，每個(gè)數(shù)必須且只能用一次。

□+□=□+□=□+□=□+□=□+□

看完題，學(xué)生不知從何入手，這時(shí)老師提示：“=”號(hào)表示兩邊大小相等，你們以前見過(guò)也可以衡量?jī)蛇呂矬w大小和輕重的物體嗎？

學(xué)生有的說(shuō)是稱，有的說(shuō)是蹺蹺板。

老師追問：為什么是蹺蹺板？

學(xué)生1：因?yàn)檐E蹺板兩邊重量一樣時(shí)就是平衡的。

學(xué)生2：“=”兩邊的數(shù)就像蹺蹺板兩邊坐的人。

老師：你們坐過(guò)蹺蹺板嗎？假如我和王老師跟兩位小朋友一起坐蹺蹺板，你知道怎樣坐才能保持平衡嗎？

學(xué)生：兩邊輕重搭配好，一個(gè)重的配一個(gè)輕的。

老師：這9個(gè)大小不同的數(shù)就像9個(gè)輕重不同的人，你們給它們搭配搭配吧。

學(xué)生很快找出答案：0+9=1+8=2+7=3+6=4+5

思考這個(gè)問題時(shí)，老師沒有要求學(xué)生根據(jù)數(shù)字之間的相互關(guān)系直接填空，而是根據(jù)學(xué)生的興趣創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)主動(dòng)思維，巧妙地將問題與游戲聯(lián)系起來(lái)，在搭配組合中體會(huì)數(shù)的大小關(guān)系。結(jié)合生活實(shí)際有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時(shí)問題也找到了解決方法。

三、拓展思維廣度

思維的廣度又稱之為“立體思維”。在問題解決時(shí)，全方位、多角度地進(jìn)行思考，有助于拓展學(xué)生的思維廣度。

1.鼓勵(lì)一題多解

很多數(shù)學(xué)問題都有不止一種解決方法。實(shí)踐表明，通過(guò)“一題多解”，能夠讓學(xué)生不拘泥于常規(guī)的解法、開拓解題思路，既增長(zhǎng)了知識(shí)，又培養(yǎng)了發(fā)散和求異思維能力。

例如有這樣一題：兩輛車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，汽車每小時(shí)行駛35千米，貨車每小時(shí)行駛15千米，4小時(shí)后相遇，求A、B兩地相距的路程？

它的解法就有多種。這個(gè)案例通過(guò)算術(shù)、方程一題多解，正是發(fā)散性思維的體現(xiàn)。平時(shí)教學(xué)中，我們也要鼓勵(lì)學(xué)生在問題和條件不變的前提下多維度地進(jìn)行分析、思考，探求不同的解決方法，這樣才能使思維拓展延伸，從求異、發(fā)散向創(chuàng)新發(fā)展。

2.采用一題多變

“一題多變”也是拓展思維廣度的一種行之有效的方法。教師可以通過(guò)“變題”啟發(fā)學(xué)生思維，提高問題解決的能力，從而取得由此及彼、觸類旁通的效果。

還以上面的“行程問題”為例，我們可以適當(dāng)改變?cè)}的條件或結(jié)論，使一題變多題：

變題1：兩輛車同時(shí)從相距200千米的A、B兩地相對(duì)開出，汽車每小時(shí)行駛35千米，貨車每小時(shí)行駛15千米，幾小時(shí)后正好相遇？

變題2：兩輛車同時(shí)從相距200千米的A、B兩地相對(duì)開出，汽車每小時(shí)行駛35千米，貨車每小時(shí)行駛15千米，求3小時(shí)后兩車相距的路程？

變題3：兩輛車同時(shí)從相距200千米的A、B兩地相對(duì)開出，汽車每小時(shí)行駛35千米，貨車每小時(shí)行駛15千米，求5小時(shí)后兩車相距的路程？

教師通過(guò)畫圖幫助學(xué)生理解：相遇后兩車再繼續(xù)行駛就是相背而行了。5小時(shí)后兩車相距的路程其實(shí)就是兩車從相遇點(diǎn)出發(fā)相背而行（5-4）=1小時(shí)后行駛的總路程。雖然不是相向而行，但是只要兩車所用時(shí)間相同，走過(guò)的路程相加就是總路程，那么也是可以用“相遇”的數(shù)學(xué)思想來(lái)解決的。

這些變題引導(dǎo)學(xué)生找出相遇問題的共同點(diǎn)。通過(guò)“多變”，讓學(xué)生能“以少勝多”地鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，橫向發(fā)展了學(xué)生的思維。但運(yùn)用一題多變也要注意從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，切忌為“變”而變。

3.運(yùn)用逆向思維

不管是“多解”還是“多變”，都是從條件出發(fā)去分析求解，從正面入手。而有些問題按常規(guī)思維模式卻很難找到解決辦法，這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生改變思維方向，“反其道而行之”，做逆向思考。

例如：小明買了一本《童話故事》，第一天看了這本書的一半還多10頁(yè)，第二天看了剩下的一半，這時(shí)還有15頁(yè)沒看，這本書一共有多少頁(yè)？

此題如果按照常規(guī)思考，似無(wú)從下筆，但從結(jié)論反過(guò)來(lái)思考，就變得簡(jiǎn)單了：第二天看了剩下的一半，還有15頁(yè)就是剩下的另一半，剩下的頁(yè)數(shù)就是15頁(yè)的2倍30頁(yè)。第一天看了全書的一半還多10頁(yè)，那剩下的30頁(yè)就是全書的一半少10頁(yè)，加上這10頁(yè)求出全書的一半，再乘2就是總頁(yè)數(shù)了。

以上就運(yùn)用了逆向思維，在對(duì)問題的分析和解決過(guò)程中，有效地運(yùn)用逆向思維，常常能“柳暗花明又一村”。不但能拓寬問題的解決思路，促進(jìn)思維的敏捷性和靈活性，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維能力。

4.克服思維定勢(shì)

心理學(xué)家認(rèn)為，定勢(shì)對(duì)思維活動(dòng)有負(fù)面的影響。在探索問題解決途徑時(shí)，這種負(fù)面的影響往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思路受到局限。所以我們?cè)谂囵B(yǎng)數(shù)學(xué)思維時(shí)一定要克服思維定勢(shì)。

曾經(jīng)聽過(guò)一節(jié)一年級(jí)的公開課，例題是：小軍收集了34張畫片，小華比他少4張，小華有幾張？教師出示時(shí)稍微“變”了一下，變成了：小軍收集了34張畫片，比小華多4張，小華有幾張？學(xué)生一看到“多”字，馬上想到要“加”，很快列出了算式：34+4=38（張）。這就是進(jìn)了思維定勢(shì)的誤區(qū)了，我們看題目中是小軍跟小華比，而不是小華跟小軍比，因而求小華的錢數(shù)時(shí)不是用加法，而是用減法，正確的算式應(yīng)該是：34-4=30（張）。其實(shí)，像這樣的錯(cuò)誤我們?cè)趩栴}解決過(guò)程中也是經(jīng)常出現(xiàn)的，在教學(xué)時(shí)，教師可以有意設(shè)置一些學(xué)生經(jīng)常意識(shí)不到的易錯(cuò)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生找出致誤原因，這樣可以幫助學(xué)生有效拓展思維、避免思維定勢(shì)。

四、強(qiáng)化思維深度

在問題解決過(guò)程中，我們還應(yīng)該聯(lián)從知識(shí)的系統(tǒng)性思考問題，把握問題的本質(zhì)。通過(guò)優(yōu)化思維過(guò)程尋找規(guī)律，抓住問題核心，發(fā)掘?qū)W生的思維深度。

1.應(yīng)用類比聯(lián)想

類比聯(lián)想是培養(yǎng)思維深度的重要方法。有些問題按照常規(guī)方法解決常常會(huì)“山路十八彎”，學(xué)生轉(zhuǎn)不出來(lái)，老師也沒有達(dá)到預(yù)想的效果。但如果我們把這些問題和學(xué)生以前學(xué)習(xí)過(guò)的問題結(jié)構(gòu)或解題方法聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行類比和聯(lián)想，學(xué)生的思維就能夠自然的過(guò)渡、深化。

例如：廣場(chǎng)上的大鐘，每過(guò)一小時(shí)敲一次，6點(diǎn)鐘敲了6下，5秒鐘敲完;12點(diǎn)鐘敲12下，幾秒敲完？

很多學(xué)生用了倍數(shù)的方法來(lái)解題：12÷6=2，所以2×5=10秒鐘敲完，還有的學(xué)生想算出每下平均用時(shí)，然后乘12，這些想法都是錯(cuò)的。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將敲鐘問題與植樹問題進(jìn)行類比：2棵樹有1個(gè)棵距間隔;6棵樹有5個(gè)間隔，間隔數(shù)=樹的棵數(shù)-1。把鐘點(diǎn)數(shù)看作是樹的棵數(shù)，敲的時(shí)間看作間隔數(shù)，老師再通過(guò)畫圖，學(xué)生就理解了“敲的時(shí)間=鐘點(diǎn)數(shù)-1”，答案應(yīng)該是11秒。學(xué)生理解后甚至還會(huì)“舉一反三”，聯(lián)想到在一年級(jí)就曾經(jīng)解決過(guò)的“鋸木棍問題”也是此類，不過(guò)是“舊壺裝新酒”罷了。這樣類比既能幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的橫向和縱向的聯(lián)系，在掌握新知的同時(shí)加深對(duì)舊知的理解，在培養(yǎng)自主探究能力的同時(shí)也有利于深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2.養(yǎng)成反思習(xí)慣

反思是數(shù)學(xué)思維的核心動(dòng)力，是優(yōu)化思維過(guò)程、強(qiáng)化思維深度的重要途徑。波利亞也說(shuō)：“數(shù)學(xué)問題的解決僅僅只是完成了一半，更重要的是解決之后的回顧、總結(jié)與反思?！钡覀兊囊恍W(xué)生，在問題解決后就以為自己已經(jīng)大功告成，不再認(rèn)真地進(jìn)行回顧反思，從而浪費(fèi)了寶貴的思維訓(xùn)練契機(jī)。因此，我們要注意培養(yǎng)學(xué)生在問題解決后認(rèn)真思考的好習(xí)慣，帶領(lǐng)學(xué)生積極反思問題解決的過(guò)程和自身的思維活動(dòng)，在學(xué)生大膽探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的同時(shí)強(qiáng)化他們的思維深度。

綜上所述，問題解決的過(guò)程不是被動(dòng)地獲取，而是主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，是在引導(dǎo)、拓展、強(qiáng)化中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用“數(shù)學(xué)的眼光”去發(fā)現(xiàn)和解決問題。所以，我們應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力貫穿于問題解決的全過(guò)程，立足“問題”的土壤，澆灌“思維”之花！

參考文獻(xiàn)：

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