抓基礎 重細節(jié) 求高效

劉玉靜

【摘 要】數(shù)學是一切自然學科的基礎，被稱為自然科學的皇冠，“學好數(shù)理化，走遍天下都不怕”，這表明數(shù)學在所有的學科中的重要性。一般來說對于初中階段的教師，在力求學生高效率學習的同時，更應該強調數(shù)學理論基礎的夯實，問題細節(jié)的深究，要從一道數(shù)學題提煉出基礎原理，針對這一基礎原理再衍生多題多解，讓學生體會到雖然問題千變萬化，但萬變不離其宗，化靜態(tài)為動態(tài)，突破教學難題，讓學生在數(shù)學計算、空間構想、定量分析、應用定義中體會數(shù)學知識的奧妙，加深同學們的學習樂趣，進而提高教學的質量。這就是所謂的抓基礎學習，重細節(jié)分析，求高效產(chǎn)出！

【關鍵詞】數(shù)學理論基礎;問題細節(jié);學習興趣

俗話說，“編筐編簍，重在收口”。初中三年，學生和老師的收獲都將在中考中檢驗。最后一學期，是沖刺階段，成敗就看這個學期的工作效果了。為此，我在所有數(shù)學老師的支持和幫助下，以研究課本和《中考說明》、研究學生為前提，整合章節(jié)知識點，根據(jù)學生水平安排內容的難易，力求在抓基礎、重細節(jié)的基礎上實現(xiàn)高效復習。

下面，我以基摸考試第26題的講解為例來說明我們是如何以考題為依托，進行一輪復習的。

26題是一道關于二次函數(shù)圖像和性質的綜合題?？疾榱硕魏瘮?shù)的頂點坐標、對稱軸、最值、圖象的平移、與直線的交點等基礎知識。以待定系數(shù)的形式出現(xiàn)，雖然沒有脫離基礎知識，但是增加了新意，也提高了一定的難度，既考查了學生對基礎知識的掌握情況，也考查了學生處理函數(shù)問題的能力。充分體現(xiàn)了《中考說明》對綜合實踐部分的考試要求——要通過主干知識及核心能力的考查，讓考生體會數(shù)學的味道和本質，選取的試題素材似曾相識，而角度新穎，易入手卻不易答出滿分，以檢驗考生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

為突破學生對二次函數(shù)知識掌握不牢及對最后一題的畏懼心理，我在講解試題前設置了一個基礎練習。

【基礎復習】

例1：對于拋物線：y=x2-2x+3，下列說法錯誤的是（? ）

A.對稱軸是x=1，有最小值是2

B.當x>2時，y隨x的增大而增大

C.向左平移3個單位后經(jīng)過（1，10）

D.拋物線與坐標軸有三個交點

這個題中給出的二次函數(shù)表達式中沒有待定系數(shù)，目的在于通過選項讓學生鞏固拋物線的頂點坐標、對稱軸、最值的求法，根據(jù)開口方向和對稱軸判斷其增減性，能確定平移后拋物線的表達式并能驗證點是否在圖象上，掌握拋物線與坐標軸交點的方法，同時培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思維。

這個題學生獨立完成后，尖子生進行講解，幫助其他學生復習二次函數(shù)的相關知識和解題技巧。在學生講解的過程中發(fā)現(xiàn)，通過A選項，學生能夠使用兩種方法求拋物線的對稱軸和最值，即使用公式和配方法。通過B選項的辨析，能夠根據(jù)所給自變量的取值范圍與對稱軸的位置關系，明確函數(shù)的增減性。在判斷C選項時，學生對拋物線的平移給出了兩種方法，一種方法是先把拋物線的一般式轉化為頂點式，然后根據(jù)左加右減的方法，寫出平移后的表達式;第二種方法是先求出原拋物線的頂點坐標，然后再找到平移后的頂點，把坐標代入拋物線的頂點式中得解。第二種方法中，點向左平移3個單位，橫坐標減3，與拋物線平移時的“左加右減”貌似矛盾，經(jīng)過對比、辨析，學生能夠接受。在D選項中，有的學生直接判斷出錯誤，問起原因，有的說只能有兩個或者一個交點，通過畫圖才發(fā)現(xiàn)，沒有對坐標軸進行分類討論。拋物線總是與y軸有一個交點，與x軸的交點個數(shù)要由△的大小來判斷。

通過例1的辨析研討，學生能夠把二次函數(shù)的基礎知識和基本解題方法總結出來，解決了二次函數(shù)的核心問題。第三問學生因為審題不清，不能正確理解“頂點的縱坐標和橫坐標之間存在一個函數(shù)關系”這句話，我們把第三問分為兩個小問進行解決。

【鞏固提升】

例2、已知拋物線C：y=ax2-2ax+3，拋物線開口向下。

（1）當拋物線C過點（1，4）時，求a的值和拋物線與y軸的交點坐標;（2）求二次函數(shù)y=ax2-2ax+3的對稱軸和最大值（用含a的式子表示）;（3）①將拋物線C向左平移a個單位得到拋物線C1，求出C1的表達式和頂點坐標。

例2與例1相比，多了待定系數(shù)，增加了難度，但是學生用例1中歸納總結的方法，能夠順利解決前三問。但在書寫過程時，發(fā)現(xiàn)學生求對稱軸時，只寫1，而不是x=1;求最大值時，結果寫成a-2a+3，不進行化簡。所以老師要對此再次糾正，規(guī)范書寫過程，要求不丟無謂的分。

在（3）①中，學生對向左平移a個單位提出質疑，“a是個負數(shù)，向左平移a個單位應該是向右移動，所以根據(jù)左加右減的方法，應該是減a”，問題提出，確實有不少同學蒙了，不知道到底是該加還是該減，此時，老師問，那向右平移幾個單位呢？學生開始思考，終于悟出來應該是向右平移-a個單位，代入拋物線的頂點式，得出答案是肯定的。

對于中等學生，能夠完成這幾道題，并吃透知識點就可以了。對于尖子生，我們還有必要進行合理的知識遷移和綜合。

【合理遷移】

（3）②隨著a的變化，拋物線C1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數(shù)關系，求這個函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍。對于這個問題，學生總是認為頂點在拋物線上，當然縱坐標與橫坐標的關系滿足y=ax2-2ax+3。但是a又是不確定的，所以不知從何處入手。對于這個問題，老師通過幾個問題引導學生審題：

1.要求什么？2.需要知道什么？3.已知什么？4.怎樣求？

根據(jù)問題，學生找到需要求一個拋物線C1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間函數(shù)關系式，需要求出拋物線C1的頂點的橫坐標x和縱坐標y，上一問中已經(jīng)求出C1的表達式和頂點坐標。但是怎樣求？學生看到有待定系數(shù)，不知從何下手，也有的同學觀察出了y=x+2，但是不能明確一個解題方法。老師提示，能不能通過解方程組，化去字母a？學生恍然大悟順利得出y與x的函數(shù)關系式。老師再次給出解題過程：x=1-ay=3-a，兩式相減得到y(tǒng)=x+2。

求x的取值范圍時，學生還是有困惑，畫圖也不得解。老師提示，如果畫圖不得解，能不能從表達式入手呢？學生觀察黑板上的x=1-a，想到a<0，順利得出x>1。

讓學生談談考試過程中，沒有做對這道題的原因。學生找到了自己的問題，在老師的引導下，一步步解決問題，很大程度上緩解了對26題的恐懼感，逐漸找到解題的策略和方法，培養(yǎng)了學生的自信心。

【辨析研討】

（4）記（3）所求的函數(shù)為D，拋物線C與函數(shù)D的圖像交于點M，結合圖象，請直接寫出點M的縱坐標的取值范圍。

有了第三問做鋪墊，學生根據(jù)題目要求，能畫出簡單的圖象，但不知道如何找M點縱坐標的取值范圍。老師對學生能畫出圖象，找到交點M，提出表揚和肯定，幫助學生分析，找出不變信息和可變信息，直線的位置不動，拋物線對稱軸不變，開口方向不變，經(jīng)過兩個定點（0，3）和（2，3），拋物線開口的寬窄隨著a的絕對值的變化而變化。通過畫圖發(fā)現(xiàn)，但是M點只能位于對稱軸x=1的右邊且在（2，3）的上邊，即x的取值范圍是1

老師再給出另一種代數(shù)方法：交點M的坐標則是y=x+2y=ax2-2ax+3的解。解方程組可得：a=。 因為x>1，a<0，可以判斷，1

從第（4）問中總結的方法是，求兩個圖像交點坐標的方法是求兩個表達式組成的方程組的解。用含x的代數(shù)式表示a，根據(jù)a和x的取值范圍，可以判斷縱坐標的取值范圍。

這個題較前幾問，相對較難，學生沒有思路，啟而不發(fā)時，老師進行講解，并進行方法總結。只要尖子生能理解即可。

【課后作業(yè)】

課后作業(yè)是課本上《二次函數(shù)》的課后練習。我們對整章練習題按照知識點進行歸納總結，相同知識點按題型進行了歸納總結，選出代表性的題作為課后作業(yè)，讓學生再次回歸課本。原來計劃把這些練習題也進行改編，但是考慮到不同學生，能掌握的知識點不同，自己的薄弱環(huán)節(jié)也不同，還是把獨立的練習讓學生練習，讓學生充分體會課本是復習之源，所有的考題都來自于課本，綜合題高于課本。吃透砸實課本，才能在中考中立于不敗之地。

在平時的復習中，我們會根據(jù)章節(jié)總結知識點，然后根據(jù)知識點編制例題，盡可能在一道題中，呈現(xiàn)更多的知識點。

例題中，前兩個小題有助于學生深刻理解和掌握反比例函數(shù)定義、表達式、圖像所在象限及增減性等基礎知識和各個基礎知識之間互相轉化的基本技能。在第（3）問中，綜合了銳角三角函數(shù)、菱形的性質，靈活考查了學生對解決“圖像經(jīng)過點”這一基本技能的掌握情況。第（4）中，綜合了圖像的平移，用一元二次方程根的判別式判斷圖像交點的情況，通過解一元二次方程求兩個圖像的交點坐標，以及比較兩個函數(shù)大小時自變量的取值范圍。后兩問的設置，能借助反比例函數(shù)與其它函數(shù)、圖形的結合，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，形成建立函數(shù)模型，用數(shù)學方法思考問題、解決問題等核心素養(yǎng)。

前兩問為基礎知識，要求所有學生必須掌握的。課上關注學困生。后兩問相對較難，綜合性強，中等及以上學生完成，交流結果后讓尖子生講解，發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學思維方式，及時發(fā)現(xiàn)思維問題或計算問題進行糾正。

大處著眼，小處著手是我們的復習指南。我們會不斷努力，為提高學生的成績而努力。