例談小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

【摘要】本文以“圓柱的側(cè)面積”的教學(xué)實踐為例，論述培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略，建議教師分析學(xué)情，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵問題，引導(dǎo)學(xué)生開展自主探究，積極動手實踐。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思維能力 實踐探究

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）05-0131-02

數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對象（數(shù)和形等）相互作用并按照一般思維規(guī)律認識數(shù)學(xué)規(guī)律（所學(xué)對象的本質(zhì)特征）的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生學(xué)會思考、研究和解決數(shù)學(xué)問題。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重視對學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和動手創(chuàng)造能力，既能強化學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功，又能提高學(xué)生解決實際問題的能力。

在此，筆者以“圓柱的側(cè)面積”的教學(xué)實踐為例，闡述如何在課堂中通過教給學(xué)生創(chuàng)造性思維方法，讓學(xué)生主動參與創(chuàng)造性探究學(xué)習(xí)，最終發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面與平面的正方形或長方形之間的關(guān)系，順利得出圓柱側(cè)面積計算方法和公式，并從中享受快樂學(xué)習(xí)的趣味。

一、分析學(xué)情，發(fā)現(xiàn)問題

數(shù)學(xué)思維可以根據(jù)不同的角度、不同的標準進行分類，如邏輯思維、形象思維、直覺思維等多種模式。邏輯思維能讓學(xué)生準確而有條理地表達自己的思維過程，形象思維可以幫助學(xué)生很好地認識數(shù)學(xué)規(guī)律。很多時候?qū)W生不理解知識點，原因是還停留在觀看教師操作或講解的層面，沒有操作實踐。學(xué)生當(dāng)時也許是覺得自己明白了、懂了，但是沒有深入思考，也沒有深刻理解，過了一段時間后，對這個知識點的認識又模糊了。這正是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不能忽略的地方。在教學(xué)中，教師應(yīng)認真分析學(xué)情，找到學(xué)生的學(xué)習(xí)難點，發(fā)現(xiàn)問題進而解決問題。

例如，“圓柱的側(cè)面積”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材12冊的教學(xué)內(nèi)容。過去，筆者教學(xué)該內(nèi)容主要是在學(xué)生認識圓柱側(cè)面的基礎(chǔ)上，通過教具展示，直接提出問題讓學(xué)生思考：能不能剪開這個圓柱，讓它變形成已經(jīng)學(xué)過的平面圖形，然后再計算它的面積呢？接著，筆者演示將一個圓柱演變成平面的正方形、長方形或平行四邊形，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：圓柱的側(cè)面積=底周長×高。然而，筆者發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在課堂上看似掌握了這個計算公式，但是在運用公式時經(jīng)常會出錯。有學(xué)生算成：圓柱的側(cè)面積=底周長×高÷2;也有學(xué)生算成：圓柱的側(cè)面積=（底周長+底周長）×高。

學(xué)習(xí)新課的時候，學(xué)生看著教師的演示，表明自己掌握了計算圓柱側(cè)面積的方法，后來為什么又不會算了呢？筆者進行換位思考，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解決問題的“瓶頸”在于理解“圓柱的側(cè)面積”剪開后就是正方形或者長方形，當(dāng)物體在眼前演示時，學(xué)生是可以理解這個知識點的，但他們沒有明白“曲面和平面是可以相互轉(zhuǎn)化的”。如有學(xué)生提出疑問：“明明是彎曲的圓柱面，怎么能用平面的長方形或正方形的公式來計算呢？”可見，問題出在學(xué)生沒有完全理解圓柱的表面展開后就是一個平面的矩形或平面四邊形。當(dāng)初在課堂上，筆者想當(dāng)然地認為這個知識點簡單，進而在演示過程和講解過程中都是將其簡單地帶過，沒有深入地與學(xué)生探討，導(dǎo)致了學(xué)生當(dāng)時只是籠統(tǒng)地接受圓柱的側(cè)面積的計算公式，卻不能靠著理解去正確使用公式進行計算。找到了這個關(guān)鍵問題，筆者就能有的放矢，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點。

二、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，自主探究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）指出：有效的教學(xué)活動是“學(xué)生學(xué)”與“教師教”的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在具體教學(xué)中，教師應(yīng)發(fā)揮教學(xué)主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

在教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”時，筆者把“曲面和平面可以相互轉(zhuǎn)化”這個知識點當(dāng)成教學(xué)重點，把“用學(xué)到的側(cè)面積公式解決實際問題”設(shè)定為教學(xué)難點，幫助學(xué)生深刻理解圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程并能用該公式解決實際問題。具體教學(xué)過程如下：

課前，筆者要求學(xué)生準備各種紙片圖形：正方形、長方形、平行四邊形、梯形等。在課堂上，筆者首先創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平面和曲面的相互性。

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認識了圓柱，知道了圓柱的基本特征，現(xiàn)在請大家用手中的紙片做一個圓柱。

（學(xué)生動手操作后，紛紛舉手，出示自己做的圓柱）

生1：老師，我把長方形的兩條“寬”連接，就得到了一個圓柱。

生2：老師，我是把長方形的兩條“長”連接，也得到了一個圓柱。

生3：正方形的任意對邊連接，都會得到一個圓柱。

生4：我還發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的兩條斜邊連接，也會得到一個圓柱。但梯形不能做出完好的圓柱。

學(xué)生的發(fā)現(xiàn)讓筆者欣喜，筆者問生4：“把平行四邊形的上底邊和下底邊連接，也能得到一個圓柱嗎？”學(xué)生動手操作后，堅定地說：“平行四邊形的上底邊和下底邊連接后不可能得到正常的圓柱，它上下兩個面不是圓的。所以，平行四邊形只能是連接兩條斜邊才可以做成圓柱?！惫P者適時拓展學(xué)生的思維：“同學(xué)們，想想看，你們在生活中還發(fā)現(xiàn)哪些物體是平面變曲面的，哪些物體是曲面變平面的？”經(jīng)過思考，學(xué)生很快說出了以下現(xiàn)象：卷閘門關(guān)著時是平面，卷起來時是一個曲面的圓柱;書本放在桌面上時是平面，卷成圓筒時是一個曲面的圓柱;易拉罐展開后可以變成一個平面的長方形，等等。學(xué)生結(jié)合生活中常見的物體，對平面和曲面的互相轉(zhuǎn)化有了深刻的印象。

最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)：“原來是平面的正方形、長方形，當(dāng)我們把它卷起來后，它就變成了一個圓柱。而平行四邊形只能用兩條斜邊連接，才能得到圓柱。圓柱的側(cè)面是一個曲面，展開后，它就是一個平面。平面可以變成曲面，曲面也可以變成平面?！?/p>

三、動手實踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）指出：要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造動手實踐的機會，引導(dǎo)學(xué)生在實踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，進而發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

如教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”，當(dāng)學(xué)生理解平面和曲面可以互相轉(zhuǎn)化后，筆者引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓柱側(cè)面積公式。筆者準備了幾個圓柱形易拉罐，易拉罐的側(cè)面貼著商標紙，而且商標紙和易拉罐的側(cè)面積一樣大小。在課堂上，筆者將學(xué)生分為若干個學(xué)習(xí)小組，每個小組發(fā)一個易拉罐。筆者要求學(xué)生先獨立觀察、思考：能不能算出商標紙的面積？可以用什么方法計算？隨后，各小組動手探究，有的同學(xué)用尺子測量，有的同學(xué)小心地撕下了包裝……各小組成員邊操作邊思考，然后開始交流討論。學(xué)生討論后匯報如下：

小組A：圓柱的側(cè)面是一個曲面，我們把它轉(zhuǎn)變成一個平面圖形來解決。我們沿著圓柱的高剪開，平放后，它就是一個長方形。量出它的長是17厘米，寬是12厘米，用長方形面積公式就可以算出它的面積是17×12=204平方厘米。

小組B：我們小組是把圓柱的包裝紙斜著剪，剪出了一個平行四邊形。量得它的底是17厘米，高是12厘米，我們用平行四邊形面積公式算出它的面積是17×12=204平方厘米。

小組C：我們發(fā)現(xiàn)，圓柱的底面周長就是展開的長方形的寬，所以我們沒有剪開易拉罐，而是直接量出它的底面周長，然后用底面周長乘以高得到圓柱的側(cè)面積。

……

小組匯報結(jié)束后，筆者對學(xué)生的探究活動給予了充分的肯定，并利用多媒體課件演示了相應(yīng)的操作過程，讓學(xué)生強化認識平面和曲面可以互相轉(zhuǎn)化，最后，學(xué)生達成共識：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。

筆者問學(xué)生：“以后可以不剪開圓柱就計算它的側(cè)面積嗎？”學(xué)生高興地說：“不用剪開了，只要知道底面周長和圓柱的高就可以計算了?！薄耙撬阋粋€橋墩柱子的側(cè)面積，可不好剪開啊”，一個喜歡搞怪的學(xué)生的話引得大家哈哈大笑，課堂氣氛也熱烈了許多。這是因為學(xué)生是真正地理解了圓柱的側(cè)面是曲面，它展開了就是平面的矩形或者平行四邊形。圓柱的側(cè)面積可以直接用底面周長乘以圓柱的高計算。接下來，筆者出示相關(guān)的圓柱側(cè)面積計算習(xí)題，學(xué)生都能很快正確解答。

四、回顧總結(jié)，感悟反思

課堂教學(xué)任務(wù)完成后，教師應(yīng)及時進行回顧總結(jié)和教學(xué)反思，并據(jù)此優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，提高課堂教學(xué)效率。

筆者反思教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”的過程，體會到教師要根據(jù)自己的教學(xué)實際和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對教學(xué)內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，更體會到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要性。該課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中，筆者還做到了以下幾點，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力：

第一，精心設(shè)計，營造氛圍，啟發(fā)學(xué)生思維。在授課過程中，筆者沒有照本宣科，而是充分發(fā)揮引導(dǎo)者和合作者的作用，努力為學(xué)生營造輕松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，抓住契機引導(dǎo)學(xué)生思考，放手讓學(xué)生去自主探索學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。課程內(nèi)容的組織應(yīng)重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系。

第二，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新求異思維。思維從問題開始，任何創(chuàng)新都是從提出問題開始的。因此，在課堂中，筆者重視保護學(xué)生的好奇心，鼓勵學(xué)生勇于質(zhì)疑，善于質(zhì)疑，發(fā)展求異思維，引導(dǎo)思維向縱深發(fā)展。圍繞知識點的中心，以質(zhì)疑為突破口，一步步探索，循序達成教學(xué)目標。對善于思考的學(xué)生，筆者表達賞識的態(tài)度，適時激勵學(xué)生。

第三，鞏固練習(xí)，讓學(xué)生在實踐中深化思維。筆者讓學(xué)生及時進行相關(guān)的練習(xí)，以達到強化新知識的目的，這也是讓學(xué)生深化數(shù)學(xué)思維的途徑。學(xué)生所做的課堂練習(xí)由易到難，具有階梯性，讓學(xué)生的思維有過渡、有坡度。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，以多種形式啟發(fā)學(xué)生的思維，教給學(xué)生思維的方式和方法，鼓勵學(xué)生獨立思考、多思善問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，切身體會學(xué)習(xí)的樂趣，進一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

作者簡介：謝建軍（1975— ），女，廣西陸川人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級教師，研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 雷 靖）