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    《小數(shù)除法》單元分析及關(guān)鍵課例設(shè)計說明

    2021-03-30 02:55:36裴云姣姜雪華
    關(guān)鍵詞:被除數(shù)小數(shù)點除數(shù)

    文|裴云姣 姜雪華

    《小數(shù)除法》是北師大版五年級上冊第一單元的內(nèi)容,這一單元內(nèi)容繁、雜、難,知識點眾多。

    一、有什么

    首先,我們認(rèn)真研讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》、教師用書及教材,力圖較為準(zhǔn)確地勾勒出單元教學(xué)目標(biāo)及教材體系框架結(jié)構(gòu),分析本單元在教材知識體系及學(xué)生素養(yǎng)培養(yǎng)活動中所處的地位與作用。

    其次,我們仔細(xì)對比北師大版與人教版單元課例結(jié)構(gòu)。北師大版除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法分3 個課時展開教學(xué),例1 重在理解基本算理、算法;例2 解決被除數(shù)有余數(shù)和需要添0 繼續(xù)除的問題;例4、例5 解決商首位、中間不夠除,需添0 的問題。除數(shù)是小數(shù)的除法分為2 個課時,例6 是被除數(shù)和除數(shù)小數(shù)部分位數(shù)相同的除法,例7 呈現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)小數(shù)部分位數(shù)不同的問題。后續(xù)的其他關(guān)鍵課例重點學(xué)習(xí):用四舍五入法取商的近似數(shù);用計算器來探索除數(shù)大于1、小于1 和接近1 時被除數(shù)與商的大小關(guān)系;認(rèn)識循環(huán)小數(shù)及四則混合運算和兩個專項練習(xí)。同時我們對比了人教版教材的單元目錄,發(fā)現(xiàn)從例1 到例5 大致與北師大版教材編排相符,只是在個別課時及例子關(guān)注點上與北師大版教材略有不同:比如北師大版的解決問題注重兩步混合運算的實際應(yīng)用,人教版的解決問題注重用“去尾法、進(jìn)一法”取近似值,而北師大版則是將這個知識點分散在一些練習(xí)之中。

    二、缺什么

    首先從知識的邏輯結(jié)構(gòu)上來看。北師大版教材將《小數(shù)除法》安排在五年級上冊第一單元展開教學(xué),該單元內(nèi)容獨立,而人教版教材在第一單元學(xué)習(xí)了《小數(shù)乘法》之后,再過渡到第三單元的《小數(shù)除法》,內(nèi)容更具關(guān)聯(lián)性,邏輯結(jié)構(gòu)也更為合理。

    其次從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來看。學(xué)生對余數(shù)的意識較強(qiáng),但是講不清算理,說明在知識的學(xué)習(xí)過程中會做題但是不明其“所以然”。同時,無論是北師大版還是人教版,都是借助“長度”或“分錢”的方式單純地理解小數(shù)部分“除”的道理和方法,這無形中割裂了小數(shù)部分“除”與整數(shù)部分“除”的內(nèi)在聯(lián)系,直接影響學(xué)生對小數(shù)除法本質(zhì)的深入理解。

    三、補(bǔ)什么

    從教學(xué)內(nèi)容來看,近似數(shù)、循環(huán)小數(shù)等其他關(guān)鍵課例獨立性較強(qiáng),不作調(diào)整??紤]到學(xué)生的已有經(jīng)驗及學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),我們思考了以下幾個問題:

    首先考慮是否可以從整數(shù)除法引入,感受商是小數(shù)產(chǎn)生的必要性?

    實際上,除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的真正生長點是有余數(shù)的除法,也就是在分物、測量等過程中如果有剩余,在整數(shù)范圍內(nèi)是用“余數(shù)”來表示,而要想得到更精確的結(jié)果,就需要用小數(shù)(或分?jǐn)?shù))來表示。這樣,自然就產(chǎn)生了小數(shù),其實這也是小數(shù)除法的源頭。由此看來,整數(shù)除法不僅是除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的邏輯基礎(chǔ),也是其真正的教學(xué)起點。

    其次考慮除數(shù)是整數(shù)的除法能否整合成2 課時展開教學(xué)?

    對于例1“11.5÷5”學(xué)生已經(jīng)有了怎樣的認(rèn)知基礎(chǔ)呢?我們發(fā)現(xiàn)結(jié)合情境,學(xué)生基本能理解算理,主要的困惑點在于豎式中的余數(shù),“15 個0.1”為什么寫“15”,而不是寫“1.5”。

    基于以上思考,在整體遵循教材邏輯結(jié)構(gòu)的同時,對例題的“邏輯順序”進(jìn)行了微調(diào),對內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼吓c拓展,形成了本單元整合框架。

    將被除數(shù)有余數(shù)需添0 繼續(xù)除與被除數(shù)無余數(shù)這兩節(jié)課整合成一個課時展開教學(xué),感受小數(shù)除法的必要性,使之不獨立、不孤立。后續(xù)兩個例題的教學(xué)則體現(xiàn)其重要性:包括除法豎式的規(guī)范,溝通算理算法,強(qiáng)調(diào)除法的位值等。這樣更利于對比溝通整數(shù)除法與小數(shù)除法之間的區(qū)別與聯(lián)系,讓除數(shù)是整數(shù)除法的學(xué)習(xí)更具結(jié)構(gòu)化。根據(jù)問題需要,更改了例題情境、數(shù)據(jù),讓情境更具有現(xiàn)實意義,讓數(shù)據(jù)更具整體性。同時增加了小數(shù)除法巧算這一拓展內(nèi)容,進(jìn)一步理解小數(shù)除法的算理、算法。

    四、教什么?

    基于以上分析,我們確定了第一課時作為關(guān)鍵課例,創(chuàng)設(shè)連續(xù)情境,以“26÷4”回顧以往知識基礎(chǔ),以“29.5÷5”作為重點鞏固,以“36.9÷6”進(jìn)行運用拓展的情境串教學(xué)。

    環(huán)節(jié)一:回顧舊知,生長新知

    1.根據(jù)信息,提出數(shù)學(xué)問題。

    預(yù)設(shè)1:某商店每本書多少元?

    師:怎樣列式?口算甲商店每本書的價格。

    2.從整除到帶余除法,提出質(zhì)疑引思考。

    師:后來甲商店的價格有所變化,(板書擦去24元,出現(xiàn)26 元)請再算一算。

    預(yù)設(shè)2:結(jié)果是每本6 元余下2 元。

    師:看來比6 元(多),比7 元又(少),余下的2 元還能繼續(xù)分嗎?怎么分?獨立嘗試,完成后可以和同桌交流一下你的想法。

    3.反饋交流(展示部分學(xué)生作品)。

    師:這個繼續(xù)往下分的過程在豎式中怎樣表示?

    師:同學(xué)們在遇到余下2 元不夠除時,都想到了把2 元轉(zhuǎn)化成20 角繼續(xù)往下分的辦法,在豎式中又該怎樣表示呢?

    【設(shè)計意圖:從整數(shù)除法引入,能自然喚醒舊知,不至于讓小數(shù)除法來得太突兀,再從整除到帶余除法,因為有了繼續(xù)往下分的需要,也就順理成章地產(chǎn)生了小數(shù)的需要,體會其必要性?!?/p>

    環(huán)節(jié)二:自主探究,溝通算理

    1.開放多元,大任務(wù)驅(qū)動。

    活動要求:可以接著繼續(xù)研究甲商店中的問題,或者選擇其他兩個商店中的問題,并思考,通過這道題的研究,能為另外兩道題的解決提供哪些可借鑒的經(jīng)驗?(展示學(xué)生作品)

    (1)橫式VS 豎式。

    師:仔細(xì)觀察,說說你看懂了什么,有什么疑問?

    預(yù)設(shè)1:①和③是列式計算的,②和④是用豎式計算的。

    預(yù)設(shè)2:①和②很相似,它們都把29.5 元進(jìn)行兩次均分,先分25 元,再將剩下的4.5 元轉(zhuǎn)化成45角繼續(xù)分。

    師:在豎式中找一找這兩次均分的過程,連一連。

    師:你是怎么看出豎式中的45 表示的是45 角的?

    小結(jié):原來一個小小的小數(shù)點起到了分界的作用,小數(shù)點的左邊表示元,右邊表示角,所以這個45就表示45 角。

    (2)正例VS 錯例。

    師:方法②和方法④很相似,認(rèn)為這里需要點上小數(shù)點的舉手,認(rèn)為不需要的舉手,那就讓我們來場辯論賽吧,說說各自的理由。

    小結(jié):有了被除數(shù)中的小數(shù)點,豎式中的45 不寫小數(shù)點同樣能表示45 角,不寫更簡潔。

    【設(shè)計意圖:以大任務(wù)為驅(qū)動,以大問題為導(dǎo)向,開展自主探究,借助課堂生成的資源展開教學(xué),通過橫式與豎式的“連”,正例與錯例的“辯”,幫助學(xué)生進(jìn)一步明晰算理,掌握算法?!?/p>

    環(huán)節(jié)三:模型建構(gòu),溝通算理

    1.具體VS 抽象。

    師:29.5÷5 還能解決生活中的哪些問題呢?

    預(yù)設(shè)1:把29.5 米長的繩子,平均分成5 份,每份長5.9 米。

    師:此時,小數(shù)點前面的5 表示的是(米),小數(shù)點后面的這個9 表示的是(分米)。

    師:繼續(xù)思考,如果小數(shù)點前面的5 表示5 個1,那么這個9 表示(9 個0.1),因為小數(shù)點左邊第一位是(個位),右邊第一位就是(十分位),那么這里的45就表示(45 個0.1)。

    【設(shè)計意圖:幣值和長度是學(xué)生學(xué)習(xí)和理解小數(shù)除法意義的“腳手架”,在前測中發(fā)現(xiàn),在具體的情境中,學(xué)生會更容易想到“繼續(xù)分”,學(xué)生在借助情境講述“29.5÷5”的“故事”中慢慢抽象到計數(shù)單位的描述,對于學(xué)生來說這種抽象的過程是至關(guān)重要的?!?/p>

    環(huán)節(jié)四:多重對比,法明理通

    師:哪些同學(xué)探究了另外兩個問題?請你向大家介紹自己的想法,其他同學(xué)邊聽邊思考,他們在解決問題的過程中與你研究的這道題有哪些相同的地方?

    1.被除數(shù)無余VS 添0 再除。

    預(yù)設(shè)1:我選擇的是26÷4 這道題,這個2 后面添個0,表示20 角,然后在商這里(6 的后面)點上小數(shù)點,這個5 就表示5 個1 角了,所以結(jié)果是6.5 元。

    師:為什么要在商6 的后面添上小數(shù)點?

    預(yù)設(shè)2:36.9÷6=6.15(元),把整數(shù)部分的36 先除以6,商是6,9 個0.1 平均分成6 份,商1,余3,添0繼續(xù)除,結(jié)果就是6.15 元。

    師:從這位同學(xué)的表達(dá)中,你聽出了有幾次均分的過程,在豎式中指一指、說一說。

    預(yù)設(shè)3:第一次分整數(shù)部分36 個1;第二次分9個0.1 商在十分位,余3 個0.1,轉(zhuǎn)化成30 個0.01 繼續(xù)分;第三次分30 個0.01,商在百分位。

    (教師再次引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注小數(shù)點的意義,引起共鳴:小數(shù)點大作用)

    2.相同VS 不同。

    師:觀察這些除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法,它們之間有什么相同點和不同點?

    預(yù)設(shè)1:關(guān)注小數(shù)點的問題,理解其意義,再次溝通整數(shù)除法與小數(shù)除法之間的關(guān)系。

    預(yù)設(shè)2:關(guān)注余數(shù)的問題,溝通“降級再分”的算理。

    師:通過今天的學(xué)習(xí),我們發(fā)現(xiàn)余下的數(shù)不夠分時,可以“降級再分”,也就是轉(zhuǎn)化成更小的計數(shù)單位繼續(xù)往下除。

    【設(shè)計意圖:對比是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要手段,本環(huán)節(jié)通過被除數(shù)無余與有余的對比及三種類型同與不同的對比,緊緊圍繞“小數(shù)點”和“降級再分”這兩個要素展開交流,在多重對比中明晰算理,理通則法明?!?/p>

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