提高初中數(shù)學課本例題教學有效性的策略

陳景科

摘要：義務(wù)教育初中數(shù)學課本中的例題注重知識的背景和引導，為學生提供了思考、探究、交流的時間與空間，為教師提供有效性教學例題的契機。然而，盡管初中數(shù)學課本使用這么多年，較多教師對課本例題的教學方式仍不適應。他們要么把例題教學過程固化成教師主講，學生聆聽的機械模式，或者將例題技巧性教學推向極致，讓學生以例題為鋪墊，進行大量的解題訓練。這種只重結(jié)果，輕視過程，只重記憶，不重理解，只重形式，輕視實質(zhì)，只重訓練，不重輕反思的例題教學方式，削弱了學生對數(shù)學例題基本知識的領(lǐng)悟過程，學生無法積累豐富的活動經(jīng)驗，良好的數(shù)學素養(yǎng)自然也就無法形成。為改變這種做法，讓例題教學回歸正軌，本人僅結(jié)合自身的教學實踐，進行了提高初中數(shù)學課本例題教學有效性的嘗試，懇望能得到同行的批評與指正。

關(guān)鍵詞：例題教學;有效性;思維習慣;表達能力;交流能力

一、把握提高初中數(shù)學課本例題教學有效性的策略定位

例題教學是數(shù)學教學的重要組成部分。因此，教師在例題教學時要把握好“有效性”的策略定位。具體可以設(shè)置“研學”“傾聽”“小結(jié)”“演練”等環(huán)節(jié)。“研學”，就是設(shè)置自學環(huán)節(jié)，讓學生在自學中感知例題的知識結(jié)構(gòu)并嘗試運用所學知識解題;“傾聽”，就是設(shè)置恰當?shù)膯栴}情境，讓學生通過討論、相互交流，培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力;“小結(jié)”，就是設(shè)置例題教學的歸納環(huán)節(jié)，讓學生對例題的各種解法進行分析、類比，得到最優(yōu)解法，從中獲得發(fā)現(xiàn)、發(fā)展數(shù)學知識的經(jīng)驗;“演練”就是設(shè)置練習環(huán)節(jié)，讓學生通過做一些具有針對性的變式訓練題，引導學生通過猜想或想象等活動，提高他們靈活運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

二、注重提高初中數(shù)學課本例題教學有效性的策略探究

1.創(chuàng)造性地使用課本例題

初中數(shù)學課本科學而又嚴謹?shù)乩^承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新的傳統(tǒng)，通過精選，設(shè)置一定量的數(shù)學例題。教師應注意挖掘例題的潛在功能，創(chuàng)造性地使用例題，使學生對新知識的學習轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實的認知過程，達到知其源、會其神、通其用。

例1? 試說明三角形的內(nèi)角和等于180o

課前提問：（1）在小學學習時，你是怎樣理解認三角形內(nèi)角和等于180o的呢？（2）在什么條件下，兩條直線平行？（3）兩條直線平行有何性質(zhì)呢？

由于學生以前是通過“量一量、拼一拼、折一折”等受客觀因素的制約實驗來研究三角形的內(nèi)角和的，研究結(jié)果的準確性是受到影響的。

啟發(fā)引入：現(xiàn)在我們可借助實驗，通過畫圖，分析條件與結(jié)論，從理論上驗證實驗時得到的結(jié)論是正確的。

思路1：如圖，延長BC到D，過點

C畫直線CE∥AB

∵CE∥AB

∴∠B=∠ECD

∠ACE=∠BAC

∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180o

∴∠A+∠B+∠ACB=180o

思路2：如圖，延長線段BC到點D，過點C畫直線CE∥AB

∵CE∥AB

∴∠ACE=∠BAC

了? ? ? ∠B+∠BCE=180o

∵∠BCE=∠ACB+∠ACE

∴∠A+∠B+∠ACB=180o

我們還可以考慮延長線段CA到點D，過點A作∠DAE=∠C

思路3：如圖，在BC上任取一點D，過點D分別作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.由平行四邊形的定義可得到四邊形AFDE是平行四邊形

∴∠BDF=∠C（兩直線平行，同位角相等）

∠EDC=∠B（兩直線平行，同位角相等）

∴∠EDF=∠A（平行四邊形的對角相等）

∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°（1平角=180°）

∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）

思路1、3是將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角等于180度來說明問題的;而思路2是根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，說明三角形的三個內(nèi)角等于180度的。

此例，老師從不同角度創(chuàng)設(shè)了不同教學情境，課堂上師生心靈交融、情感呼應，定會收到較好的教學效果。

2.利用一題多變，增強例題教學的開放性

實踐經(jīng)驗告訴我們，一題多變，能有效地增強例題教學的開放性，它不但可以提高學生的學習興趣，調(diào)動他們的學習積極性，而且可以從培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，發(fā)展他們的創(chuàng)造能力。

例2如圖3，AE是△ABC的外接圓的直徑，AD⊥BC于點D，你都能得出哪些結(jié)論？請最少寫出三個，并加以證明。通過教師引導思考，結(jié)果學生得到以下五個結(jié)論，并一一作了說理。

（1）求證：∠BAE=∠DAC.

（2）試證明：AB·AC=AD·AE.

（3）若AB=10，AC=8，AD=4，試求△ABC的外接圓的半徑.

（4）若從△ABC的頂點引圓的直徑，其他條件不變，結(jié)論是否成立？

（5）若從圓上任意一點引圓的直徑，其他條件不變，結(jié)論是否成立？

……

針對性訓練題：如圖4，已知弦AD=BC，求證：AB=CD.

教學時，我們可以這樣要求并啟發(fā)學生：

（1）請你至少用兩種方法證明結(jié)論成立.

（2）如圖3，若AD=BC，你還可以得到什么結(jié)論成立？

例3? ?如圖5， 在△ADE 中，已知∠DAE=120°，

如果點B、C分別在邊DE上，△ABC是一個等邊三角形.

求證：BC=DB·CE.

本例的關(guān)鍵之處是要引導

學生從結(jié)論出發(fā)，想方設(shè)法尋

找證明△ABD∽△ECA的條件，

從而證明結(jié)論成立。

針對本例，我還嘗試通過改變題目的題型，讓學生分組討論，思考解決下列問題，收到良好的教學效果。

變換（1）改為判斷題。如圖， 在△ADE 中，已知∠DAE=135°，點B、C分別在邊DE上，當△ABC是以點A為直角頂點的等腰直角三角形時，BC=DB·CE是否成立？

變換（2）改為填空題。如圖， 在△ADE中， 已知∠DAE=120°， 點B、C分別在邊DE上， 當△ABC是等邊三角形時， 線段BC、DB、CE之間的關(guān)系可表示為? ? ? ? ? 。

變換（3）改為選擇題。如圖，在△ADE中， 已知∠DAE=120°， 點B、C分別在邊DE上， 如果△ABC是等邊三角形， 那么關(guān)系式①∠ADB=∠EAC; ②AD=DE·BD; ③BC=DB·CE; ④AE= DE·BD中正確的有（? ? ）;

A. 1個? B.2個? ?C.3個? D. 4個

變換（4）改為計算題。如圖，在△ADE中， 已知∠DAE=120°， BD=2， 點B、C分別在邊DE上， 如果△ABC是邊長為4的等邊三角形， 那么CE的長是多少？

變換（5）改為開放題。如圖，在△ADE中， 已知∠DAE=120°， 點B、C分別在邊DE上， 當△ABC是等邊三角形時， 試證明：

①AD=DE·BD;

②BC=DB·CE.

變換（6）改為綜合題。如圖，在△ADE中， AB=AC=1，若點D、E在直線BC上運動，設(shè)BD=，CE=.

當∠BAC=30°，∠DAE=105°時，試確定與之間的關(guān)系式。

在平常的數(shù)學教學中，我們還可指導或要求學生自編一些緊扣教材、注重情景、題型新穎的數(shù)學應用例題，以豐富的教學內(nèi)容激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識，解決現(xiàn)實生活生產(chǎn)中碰到的問題。

例4? 學校有一塊長為10米，寬為4米的長方形草地，現(xiàn)我想在草地上設(shè)計一個面積是它面積的的花壇，請同學們按照自己的想法去設(shè)計，看誰設(shè)計的花壇圖案美觀又實用。

這是一道參與性很強的開放性應用題，方案不唯一，只有最佳方案，每個學生都可以根據(jù)題目的要求進行設(shè)計。

三、重視提高初中數(shù)學課本例題教學有效性的策略反思

教學實踐中，我覺得例題教學活動應與教學過程同步進行，要重視課堂的生生互動環(huán)節(jié)，關(guān)注學生活動過程，使學生主動積極地去思考問題，把學習新知識的過程內(nèi)化到他們的認知結(jié)構(gòu)中去，提高數(shù)學例題教學的有效性。具體應關(guān)注以下幾個幾個方面：

1.在課本例題教學活動中促使學生養(yǎng)成良好的思維習慣

教師在例題教學活動中，不但要關(guān)注學生是否記住了某些數(shù)學概念、公式、定理、法則，對某個數(shù)學問題是否獲得了解答，而且要注意引導他們對數(shù)學問題的思考，加深學生對知識的理解，促使他們養(yǎng)成良好的思維習慣。這樣，學生才會在學習中迸發(fā)出強烈的求知欲望。

2.在課本例題教學活動中培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力

學生的探究、實踐和創(chuàng)新能力怎么樣與他們在新知識的學習過程中能否主動地去發(fā)現(xiàn)和提出問題直接相關(guān)。在例題教學過程中，教師要引導學生主動探究、發(fā)現(xiàn)和提出問題，學會吸納并欣賞他人發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

3.在課本例題教學活動中進一步提高學生表達和交流能力

在數(shù)學例題教學活動中，教師要想方設(shè)法提高學生的敘事、判斷、質(zhì)疑和釋疑等數(shù)學語言表達和交流能力。

4.在例題教學活動中努力提升教學反思和不斷改進能力

在數(shù)學例題教學活動中，教師要通過有層次、重參與的動態(tài)教學，引導學生探究數(shù)學新知識的形成過程，通過不斷總結(jié)，不斷改進，不斷反思，使學生對新知識得到理解、掌握和鞏固，最終能靈活應用，從而提高例題教學的有效性，真正實現(xiàn)數(shù)學教育的意義和價值。

參考文獻：

[1]章建躍，中學數(shù)學課改的十個論題（續(xù)）[J].中學數(shù)學教學參考2018.3.

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