基于一階加純滯后模型的高精度氣體流量控制算法設(shè)計

岳 彬，汪瀟雨，石曉康

（1.北京航空工程技術(shù)研究中心，北京100076；2.93121 部隊，北京100720）

油氣濃度檢測報警系統(tǒng)檢定校準(zhǔn)裝置（以下簡稱“檢定校準(zhǔn)裝置”）屬于本級計量器具，該裝置與高濃度標(biāo)準(zhǔn)氣體、稀釋氣體組成油氣濃度檢測報警系統(tǒng)現(xiàn)場檢定裝置，是一種智能化程度高、簡單實用的便攜式油氣濃度檢測報警系統(tǒng)現(xiàn)場檢定裝置[1]。油氣濃度檢測報警系統(tǒng)現(xiàn)場檢定裝置的工作原理就是通過檢定校準(zhǔn)裝置，將高濃度標(biāo)準(zhǔn)氣體和稀釋氣體充分混合，配制出符合檢定校準(zhǔn)工作要求的一定精度、濃度、流量的標(biāo)準(zhǔn)氣體，進(jìn)而檢定評價被檢油氣濃度檢測報警器的各項計量性能。

在檢定校準(zhǔn)裝置中，氣體質(zhì)量流量控制器是決定油氣濃度檢測報警系統(tǒng)現(xiàn)場檢定裝置性能的關(guān)鍵。通過檢定校準(zhǔn)裝置中質(zhì)量流量控制器檢測的各種參數(shù)，來控制高濃度的標(biāo)準(zhǔn)氣體和純凈氣體，盡可能地減少系統(tǒng)滯后性和系統(tǒng)的遲滯效應(yīng)[2]，并提高質(zhì)量流量控制器的響應(yīng)速度[3]。目前眾多質(zhì)量流量控制器對滯后性的指標(biāo)要求不高時，可以選用常用的質(zhì)量流量控制器[4]。但是有高實時性和低滯后性需求的氣體質(zhì)量流量傳感器，則會導(dǎo)致控制器的遲滯性，檢定校準(zhǔn)裝置的性能和精度受到影響[5]。

本文針對這一問題，設(shè)計了一個采用一階加純滯后模型的質(zhì)量流量控制器。它與常見的質(zhì)量流量控制器的區(qū)別是，對質(zhì)量流量控制器滯后性所引起的輸入遲滯效應(yīng)具有良好的抗性[6]。尤其是針對非線性的連續(xù)輸出變化具有良好的效果[7]。我們基于一階加純滯后模型設(shè)計的質(zhì)量流量控制器的算法簡單，響應(yīng)迅速，并且對外界的干擾擾動具有良好的抗性[8]。通過引入滯后模型很好地提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和配置氣體的輸出精度[9]。

1 流量控制工作原理

標(biāo)準(zhǔn)氣體的濃度是由質(zhì)量流量控制器所控制，通過精確調(diào)節(jié)輸入氣體流量，準(zhǔn)確測量高濃度標(biāo)準(zhǔn)氣體和稀釋氣體兩個氣體流量之比就得到稀釋倍數(shù)，混合氣體的濃度可從稀釋倍數(shù)計算出來，調(diào)節(jié)氣體流量之比可以得到所需濃度的標(biāo)準(zhǔn)氣體[10]。

需要先對高濃度的標(biāo)準(zhǔn)氣體的流量質(zhì)量控制器和純凈氣體的流量質(zhì)量控制器進(jìn)行標(biāo)定，從而獲得計算標(biāo)準(zhǔn)氣體濃度的初始條件。當(dāng)配置標(biāo)準(zhǔn)氣體時，根據(jù)所要配置的氣體濃度和流量值，在裝置上設(shè)定樣品氣體和稀釋氣體的流量即可[11]。標(biāo)準(zhǔn)氣體的濃度配置如式（1）所示：

式中：Cs是目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)氣體濃度；Fs是高濃度的標(biāo)準(zhǔn)氣體的實際流量，（mL/min）；Fa是純凈氣體的實際流量，（mL/min）；C0是被稀釋樣品氣體的已知濃度。綜上所述，只需要控制兩種氣體的流速就可以得到不同濃度的標(biāo)準(zhǔn)氣體。

質(zhì)量流量控制器的響應(yīng)曲線，根本上可以認(rèn)為是非線性的不連續(xù)控制函數(shù)。但是，本控制系統(tǒng)所控制的氣體流量不固定，而是根據(jù)配置氣體中的濃度來動態(tài)平衡調(diào)整。在本系統(tǒng)的動態(tài)配氣過程中，需要設(shè)計一種動態(tài)平衡并消除滯后影響的控制算法，可以使得動態(tài)配置的氣體濃度達(dá)到精確的濃度和非滯后性，我們稱之為非滯后性控制[12]，其表達(dá)式為

式中：η 是控制使配置氣體達(dá)到非滯后性的高精度控制配氣速度參數(shù)；δ 是防止配氣出現(xiàn)滯后性的函數(shù)；動態(tài)平衡函數(shù)S（t）是非滯后性控制時配置氣體的濃度隨目標(biāo)濃度變化的函數(shù)。

控制原理結(jié)構(gòu)如圖1所示，r（t）是濃度參考值，y-（t）是系統(tǒng)的滯后性表示，y（t）是配氣系統(tǒng)的控制參數(shù)和em（t）滯后性所導(dǎo)致的誤差。

圖1 控制原理結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Control principle structure diagram

由圖1 可以看出，氣體控制器分為兩個模塊：氣體濃度精度控制器和控制滯后補(bǔ)償控制器。氣體濃度精度控制器的功能是控制氣體的閉環(huán)控制可以保證氣體高精度的控制性，控制滯后補(bǔ)償控制器作用是為了使得氣體的控制擺脫滯后性的干擾，使其可以快速并穩(wěn)定地達(dá)到指定的精度。在控制滯后補(bǔ)償控制器中，主要是通過基于一階加純滯后模型實現(xiàn)滯后補(bǔ)償?shù)目刂?。之前的氣體濃度控制器往往由于控制器的調(diào)節(jié)具有較大的滯后性而造成時間延遲，導(dǎo)致控制具有遲滯性，為了提高動態(tài)配氣的準(zhǔn)確性和高實時性，我們在自己的系統(tǒng)中引入一階加純滯后模型公式為

式中：K 為與標(biāo)準(zhǔn)濃度差距的增減值；t0為控制器的滯后時間；α 為一階滯后參數(shù)。一階滯后模型由以下兩個函數(shù)組成：

式中：G+是一階滯后模型的滯后模型；G-是抵消模型中滯后性的對消函數(shù)。將這兩個模型組合引入圖1 的控制模型，形成改進(jìn)的原理圖，如圖2所示。

圖2 引入一階加純滯后的控制原理圖Fig.2 Control principle structure diagram based on a first-order mass flow controller with a pure hysteresis model

油氣質(zhì)量流量函數(shù)S（t）為

根據(jù)上述的控制模型，將油氣質(zhì)量流量函數(shù)中的公式變形為

則油氣質(zhì)量流量函數(shù)簡化為

為了非滯后性控制的條件，dS（t）/dt=0，所以從式（7）和式（8）可以推論出

把滯后函數(shù)（5）代回式（2）并進(jìn)行微分運(yùn)算處理，推算出如下公式：

把以上兩個公式相加可以得到一階加純滯后的模型控制函數(shù)為

把一階加純滯后方程代回原油氣流量濃度控制方程，計算出油氣流量濃度的非滯后性方程（u（t）為控制輸入）為

2 實驗分析

通過模擬仿真來驗證所設(shè)計的一階加純滯后模型的氣體流量控制器的非滯后性能。實驗中需要驗證設(shè)計的原理和設(shè)計的功能性和準(zhǔn)確性。使用Simulink 仿真對一階加純滯后模型的氣體流量控制器進(jìn)行仿真來驗證其功能性以及性能。Simulink 仿真模擬原理圖如圖3所示。

圖3 質(zhì)量流量控制器一階加純滯后仿真模型Fig.3 Mass flow controller based on a first-order mass flow controller with a pure hysteresis model

一階加純滯后模型的氣體質(zhì)量流量控制器對已知濃度的原料氣體和稀釋氣體的流量進(jìn)行動態(tài)控制，之后將兩種氣體在混合室中進(jìn)行均勻并充分的混合后，在從混合室中輸出所配置的氣體。一階加純滯后模型的氣體流量控制器。氣體質(zhì)量流量控制器控制范圍為0～1000 mL/min，流量值在0 mL/min、200 mL/min、400 mL/min、600 mL/min、800 mL/min 和1000 mL/min 勻速增減。在Simulink 仿真的結(jié)果如圖4所示。從仿真結(jié)果可以分析出當(dāng)氣體高濃度的標(biāo)準(zhǔn)氣體和純凈氣體的流量發(fā)生變化時，一般常見的質(zhì)量流量控制器具有很高的遲滯性，導(dǎo)致精度下降，而本文所設(shè)計的基于一階加純滯后模型的質(zhì)量流量控制器就可以準(zhǔn)確并實時地輸出所需濃度的標(biāo)準(zhǔn)氣體。根據(jù)仿真結(jié)果，可以計算出基于一階加純滯后模型的質(zhì)量流量控制器的控制精度誤差在0.89%以內(nèi)，如表1所示。仿真結(jié)果可以證明出，本文所提出的方法響應(yīng)迅速，并且對外界的干擾擾動具有良好的抗性。通過引入滯后模型很好地提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和配置氣體的輸出精度。

圖4 控制器仿真結(jié)果圖Fig.4 Controller simulation result

表1 流量誤差結(jié)果比較Tab.1 Comparison of flow error

3 結(jié)語

本文設(shè)計了一種基于一階加純滯后模型的質(zhì)量流量控制器的油氣濃度檢測報警系統(tǒng)檢定校準(zhǔn)裝置，可以精確地控制高濃度標(biāo)準(zhǔn)氣體和稀釋氣體流量，從而精確地控制輸出標(biāo)準(zhǔn)氣體的配制濃度。Simulink 仿真試驗的結(jié)果，可以證明所提出的方法響應(yīng)迅速，并且對外界的干擾擾動具有良好的抗性。通過引入滯后模型很好地提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和配置氣體的輸出精度。檢定校準(zhǔn)裝置樣機(jī)送至國家認(rèn)可的法定計量檢定機(jī)構(gòu)進(jìn)行了校準(zhǔn)測試，測試結(jié)果表明，兩個質(zhì)量流量控制器的測量結(jié)果擴(kuò)展不確定度均為0.56%（k=2），配氣精度高。檢定校準(zhǔn)裝置可以用于油氣濃度報警檢測報警系統(tǒng)的標(biāo)定、測試、校準(zhǔn)和氣體傳感器的性能評價等領(lǐng)域，具有很好的實用價值。