基于元胞自動機理論的變壓器經(jīng)濟運行

章文俊，趙啟承，童 力，單鴻濤，魏云冰，錢 毅

（1.上海工程技術(shù)大學電子電氣工程學院，上海 201620；2.國網(wǎng)浙江省電力公司電力科學研究院，杭州 310014；3.上海送變電工程公司，上海 200235）

0 引言

變壓器的經(jīng)濟運行是電力網(wǎng)運行的一項重要節(jié)能措施。至今已有很多文獻對該問題進行了廣泛深入的探討［1-7］。文獻［2］中探討了變壓器經(jīng)濟運行負載區(qū)最佳運行方式；文獻［3］中分析了變壓器和導線的技術(shù)經(jīng)濟運行區(qū)域，用于評價二者的配置情況；文獻［4］中應(yīng)用人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，自動將日負荷分為2 個典型時間段并調(diào)整變壓器的運行狀態(tài)，降低變壓器損耗；文獻［5］中利用遺傳算法選擇最優(yōu)的投切方案；文獻［6］中基于禁忌搜索算法對2 臺及以上配變的備選投切點進行優(yōu)選；還有文獻結(jié)合可靠性成本對變壓器經(jīng)濟運行進行了研究［7］等，都取得了一些成果。這些方法存在計算量較大、相關(guān)數(shù)據(jù)（如負荷預(yù)測數(shù)據(jù)）未能充分利用等不足。

本文利用短期負荷預(yù)測數(shù)據(jù)得到變電站中變壓器在各種運行模式下的損耗曲線。利用曲線之間的交點將某運行日劃分為若干時段，構(gòu)造一種改進的一維不規(guī)則的元胞自動機（Cellular Automaton，CA）［8-10］，并建立CA 轉(zhuǎn)換規(guī)則。利用其收斂特性，元胞自動機迭代計算收斂后可獲得2 臺或多臺變壓器的優(yōu)化運行模式，在降低變壓器能耗的同時可盡量減少開關(guān)投切次數(shù)。該方法相較于遺傳算法、禁忌搜索算法或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法具有計算量少、收斂速度快、效率高的特點，且該方法具有很強的適應(yīng)性。

1 元胞自動機簡介

CA為n維空間內(nèi)的一些有限狀態(tài)機［8］。1 個CA由若干元胞組成，這些元胞按照一些簡單規(guī)則進行迭代演化［11-15］。圖1 所示為一維CA 的基本結(jié)構(gòu)。第i個元胞狀態(tài)（填充圓點進各元胞或保持各元胞為空）的更新取決于其自身狀態(tài)及其鄰近i -1 和i +1 兩鄰居元胞的狀態(tài)。狀態(tài)更新過程由CA規(guī)則決定。與普通CA不同，本文構(gòu)造的是改進的第2 類一維不規(guī)則CA［14］。經(jīng)過有限步迭代，所構(gòu)造CA 可達到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖1 一個基本的一維CA

2 元胞自動機的構(gòu)建

z（z≥1）臺并列運行雙繞組變壓器的綜合能耗：

式中：S為變壓器的實際負荷，kVA；SNi為變壓器i的額定容量，kVA；P0i為變壓器i的空載有功損耗，kW；Q0i為變壓器i 的空載無功損耗，kvar，（Q0i=I0i% SNi/100，I0i%為變壓器i的空載電流百分數(shù)）；Pki為變壓器i的短路有功損耗，kW；Qki為變壓器i 的短路無功損耗，kvar，（Qki=Uki%SNi/100，Uki%為變壓器i的短路電壓百分數(shù)）；KQ為無功經(jīng)濟當量，kW/kvar，KQ可用文獻［4］中所述方法計算或從相關(guān)表格中查到；Di為變壓器i的分配系數(shù)，

以某變電站2 臺雙繞組變壓器為例，其技術(shù)參數(shù)分別為UkA%=7.44%，UkB%=7.39%，I0A%=0.45%，I0B%=0.38%，P0A=8.22 kW，P0B=5.495 kW，PkA=39.507 kW，PkB=33.881 kW，取無功經(jīng)濟當量KQ=0.1。由式（1）及該變電站某日預(yù)測負荷曲線可計算得到變壓器A、B及AB并列運行方式下的日損耗曲線如圖2（a）所示，橫軸為時間軸（16 min/單位）（該時間單位可取5～20 min/單位，對計算結(jié)果無顯著影響），縱軸為損耗值（kW）。

圖2 變壓器在各運行方式下的功率損耗及其變換

由圖2 可見，由于各種運行方式下綜合功率損耗隨負載變化而發(fā)生非線性變化的幅度各不相同，使得各損耗曲線之間有多個交點。這些交點將一整天分為了很多長短不一的時間段，由這些時間分段可得CA的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。

對圖2（a）中損耗曲線稍作變換。m -1（m 為變壓器運行模式的數(shù)量，本例中m=3）條曲線分別被隨機選作基線。以變壓器B 的日損耗曲線為基線，所有運行方式的日損耗曲線減去該基線，得到圖2（b）。同法，以變壓器A的日損耗曲線為基線，變壓器A及AB并列運行的損耗曲線減去該基線，得到圖2（c）。圖2（b）中基線與變壓器AB 并列運行曲線所圍面積代數(shù)值，正負或負正變號點即為可能的運行方式切換點，這些變號點將1 天分為若干時段。當某時區(qū)面積代數(shù)值的絕對值小于一給定閾值，可設(shè)之為零并將該時區(qū)并入左側(cè)時區(qū)。將1 天時間的分區(qū)簡化，得到1 組將1天時間分為若干區(qū)段的節(jié)點。圖2（b）中基線與變壓器A曲線、圖2（c）中基線與變壓器AB并列運行曲線所圍面積也如此處理。

經(jīng)處理得到3 組時間分段點，它們是變壓器運行方式切換的備選時間節(jié)點。本例中3 組時間點將一天分為10 個時間段。1 個時間段對應(yīng)1 個時間元胞，而元胞的長度各不相同，這與傳統(tǒng)CA有所不同。得到1個具有周期邊界條件的CA，其周期為10 個元胞。

對于2 臺雙繞組變壓器，在每個時段內(nèi)通?？梢杂? 種運行模式，相應(yīng)的每個時間元胞則有3 種狀態(tài)。如變壓器更多，時間元胞的狀態(tài)數(shù)將大于3。

由式（2）對這些數(shù)據(jù)規(guī)格化：

式中：xi，j及xi，l為表1 中元胞對應(yīng)的能耗；m 為1 個元胞的總狀態(tài)數(shù)，本例中m=3；n 為1 個周期中的元胞總數(shù)，i=1，2，…，n，本例中n=10；ri，j為xi，j的規(guī)格化值。j=1，2，…，m。

表1 3 種運行模式在10 個時間元胞內(nèi)的能量損耗值* kW·h

得到所有元胞的初始狀態(tài)矩陣R0，

其中每行對應(yīng)1 個元胞，而元胞的狀態(tài)由矩陣中的數(shù)值1 所在位置給出。若某元胞的頭或尾距離中心元胞不超過15 個時間單位，被稱為是該中心元胞的鄰居。如圖3 中，元胞i-1，i+1 及i+2 都是元胞i的鄰居。

圖3 中心元胞的鄰居

3 CA轉(zhuǎn)換規(guī)則的建立

轉(zhuǎn)換規(guī)則主要從能耗與開關(guān)動作次數(shù)兩方面考慮，總的原則為：若時間段越短，變壓器的運行模式受開關(guān)動作次數(shù)因素的影響越多；反之，若時段越長，則變壓器的運行模式受能耗因素的影響越多；另外，實際運行中2 次開關(guān)操作的時間間隔一般不得少于4 h（文中為15 個時間單位）。

3.1 規(guī)則I

1 個元胞越長，它下一代的狀態(tài)就更應(yīng)該由其自身的當前狀態(tài)決定。尤其是，若1 個元胞的長度超過15個時間單位，其下一代狀態(tài)將只由其當前狀態(tài)決定，而不考慮其所受鄰居的影響。規(guī)則I 計算每個元胞自身保持原狀態(tài)的能力：

式中：A1=［A1（1），A1（2），…，A1（n）］T為權(quán)矢量，本例中n=10=A1（i）×Rk（i，j），i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。

可由以下線性分段函數(shù)計算得到A1值：

式中：l（i）為元胞i的長度值i=1，2，…，n，n=10。元胞長度可由表1 中的起點與終點計算得到。

經(jīng)調(diào)試后可得式（4）中的常數(shù)。雖然矢量A1對整個處理過程很重要，但最終結(jié)果對A1計算式中的常數(shù)值卻不是很敏感。由式（4）計算得

進而，可得R′1（k=0）。若R′1中第i 行的最大值大于第j行的最大值，則認為元胞i比元胞j更強。

3.2 規(guī)則II

元胞的強度值越大，其施加于鄰居元胞的影響就越大，反之亦然。規(guī)則II計算鄰居元胞對中心元胞的影響，用矩陣表示。的初始值為0。將中鄰居元胞所對應(yīng)行中的最大值加到中各中心元胞所對應(yīng)的行中，最大元素值所在列保持不變。得到一個新的矩陣。

若連續(xù)幾個元胞具有相同狀態(tài)（矩陣Rk中，連續(xù)幾行中數(shù)值1 在同一列），且這些同狀態(tài)元胞的總長度超過15 個時間單位，則可將中取得的最大元素值換成一個稍大一些的數(shù)（如2，3，…，10）加到的對應(yīng)位置，以使中心元胞的狀態(tài)保持到下一代。矩陣本身各元素值保持不變。為方便識別，本文中這個大的數(shù)取為2.001?？蓮挠嬎愕玫剑鏡″1所示：

以第4 個元胞作為例：

3.3 規(guī)則III

一個時間元胞越短，則其受鄰居元胞的影響就越大；反之，就越小。規(guī)則III 是計算鄰居元胞對中心元胞的加權(quán)影響度：

式中：A2=［A2（1），A2（2），…，A2（n）］T為權(quán)矢量，n=10；，2，…，n，j=1，2，…，m；

A2（i）為：

式中：i=1，2，…，n，本例中n=10。

從而得到：

3.4 規(guī)則IV

元胞的下一代狀態(tài)應(yīng)由其自身及鄰居的狀態(tài)綜合決定。規(guī)則IV計算下一代元胞的新狀態(tài)。新矩陣為：

式中：Rk+1（i，j）=R′k+1（i，j）+R?k+1（i，j），i=1，2，…，n，j=1，2，…，m。

根據(jù)式（7）可計算矩陣R1：

對Rk+1進行規(guī)格化：

式中：yi，j和yi，l為矩陣Rk+1的原值；i=1，2，…，n，j=1，2，…，m，本例中n=10，m=3；vi，j是yi，j的規(guī)格化值。

由式（8），可得規(guī)格化后矩陣：

圖4 給出了CA的基本計算流程?？筛鶕?jù)圖4 中的規(guī)則I～IV進行迭代計算，本例迭代結(jié)果顯示當k≥1 之后，Rk中數(shù)值1 的位置不再改變，而數(shù)值1 以外的其他數(shù)值將保持在0 或者逐漸減少到某個小于1 的固定數(shù)值，即CA將逐步達到一個穩(wěn)定狀態(tài)。

矩陣R1中數(shù)值1 所在的列對應(yīng)變壓器的運行模式。對照矩陣R1及表1，可得：第1～28 時間單位（00：00-07：28），采用第2 種運行模式，即單臺變壓器B 運行；第29～44時間單位（07：29～11：44），采用AB并列運行；第45～69 單位時間（11：45～18：24），采用A 運行；第70～90單位時間（18：25～24：00），采用B運行。

表2 所示為6 種不同運行方法下變壓器能耗及投切次數(shù)的比較。由表2 可知，本文提出的方法3 的能耗在6 種方法中是最低的；方法1 的能耗比方法3 更大，因為一個比較大的容量裕度ΔS 導致變壓器的投切時間點有錯誤；方法2 在前3 種方法中的能耗最大，因為負荷的變化信息沒有被充分利用。后3 種方法的能耗要比前3 種都更大。

方法1 中雖然采用了ΔS 以避免頻繁的開關(guān)操作，但結(jié)果卻不令人滿意。方法1 的開關(guān)投切次數(shù)在6 種運行方法中最大，這意味著比其他運行方法更多的開關(guān)維護工作。對比表2 數(shù)據(jù)可知，本文所提的方法3 在6 種運行方法中是最佳選擇。

表2 6 種不同運行方法的能耗及變壓器投切總次數(shù)比較

4 測試案例

如圖2 所示的功率損耗曲線是一種典型日負荷的情況，實際負荷卻是多種多樣的；不同變電站中變壓器的臺數(shù)及類型也是各不相同。對不同負荷數(shù)據(jù)、不同變壓器參數(shù)及不同變壓器臺數(shù)的情形進行了多次測試，結(jié)果顯示經(jīng)過1～6 次迭代后均能收斂。限于篇幅，本節(jié)提供一個3 臺變壓器的測試案例進行說明。

圖5 為本案例中3 臺變壓器不同運行方式下日功率損耗曲線。表3 是對應(yīng)的33 個時間元胞中7 種運行模式下的能耗值。變壓器A 和B 的參數(shù)與第3 節(jié)相同，變壓器C參數(shù)為：SNC=4 MVA，UkC%=6.85%，I0C%=0.77%，P0C=5.9 kW，PkC=38.36 kW。

圖5 不同案例中日功率損耗曲線

根據(jù)表3 中能耗數(shù)據(jù)與式（2），計算得到初始狀態(tài)矩陣R0。再依照規(guī)則I～IV 進行迭代，得到規(guī)格化 矩陣R1如下：

表3 33 個元胞在7 種運行模式下的能耗值（kW·h）

本案例中，經(jīng)過一次迭代得到R1后，Rk（k≥1）各行中數(shù)值1 的位置不再變化，可見其計算量是很少的。由圖5 及矩陣R1可見，在大多數(shù)時間元胞中都選擇的是最低功率損耗的運行方式，但有一些短時間元胞選擇了次低功率損耗的運行方式，使變壓器的投切次數(shù)降低到可接受的水平。

5 結(jié)語

本文構(gòu)造了一種一維不規(guī)則CA，用于解決變壓器經(jīng)濟運行問題。所提方法利用了第2 類CA［14］的收斂特性。經(jīng)過迭代，處于不同狀態(tài)的所有元胞之間將達到一種平衡，實現(xiàn)變壓器能耗及投切次數(shù)都盡量降低。

本方法不受變壓器的臺數(shù)及型號（如：2 臺、3 臺甚至多臺；雙繞組、三繞組或自耦）等方面因素的限制，它需要的數(shù)據(jù)僅僅是變壓器在所有允許運行模式下的功率損耗曲線及開關(guān)設(shè)備兩次操作之間所允許的時長（可根據(jù)需要調(diào)節(jié)該時長）。

相較于遺傳算法、禁忌搜索算法或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等其他方法，本方法充分利用了負荷預(yù)測曲線的信息，且具有靈活、高效、計算量少、穩(wěn)定性高、適應(yīng)性強的優(yōu)點。

不過需要指出的是，雖然CA 方法效果好且計算過程簡單、收斂速度快，但被用于完成特定任務(wù)時，它的轉(zhuǎn)換規(guī)則卻是需要精心設(shè)計的，這在一定程度上也限制了CA的推廣應(yīng)用。