誘導輪葉片后傾角對高速泵空化性能及誘導輪內部能量轉換的影響

程效銳，賈寧寧，張雪蓮

（1.蘭州理工大學能源與動力工程學院，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學甘肅省流體機械及系統(tǒng)重點實驗室，甘肅 蘭州 730050）

高速離心泵體積小，重量輕，是航空發(fā)動機燃油系統(tǒng)的重要組成部分，其關鍵水力部件誘導輪的空化性能對高速離心泵的性能、穩(wěn)定性和壽命產生很大影響[1]。關于誘導輪的空化，學者們做了大量研究。侯杰等[2]針對3 種誘導輪的設計方案，提出了提高誘導輪空化性能的誘導輪揚程系數與進口液流沖角的確定方法。唐飛等[3]采用對誘導輪進口段殼體開槽以及葉片進口邊形狀為雙圓弧的方法來改善誘導輪空化性能。郭曉梅等[4]和崔寶玲等[5]對比分析了無誘導輪、等螺距誘導輪、變螺距誘導輪、分流葉片誘導輪4 種方案時泵的空化性能，揭示了不同類型的誘導輪對離心泵空化性能的影響規(guī)律。王永康等[6]研究了誘導輪內部非定?？栈鲃蛹捌洳环€(wěn)定現(xiàn)象，對回流渦空化、輪轂空化、旋轉空化進行了分析，指出回流渦空化和輪轂空化是由于間隙泄漏產生的。Tsujimoto 等[7]研究了3 種不同形狀吸水室對火箭發(fā)動機渦輪泵誘導輪上游回流渦的影響?？追庇嗟萚8]研究了空化性能與變距系數之間的關系。王文廷等[9]分析對比了不同誘導輪及其與葉輪的匹配關系對離心泵內流場特性及空化性能的影響。Jiang 等[10]研究了不同溫度和空泡率下誘導輪和回水噴射管對高速離心泵空化性能的影響。Sun 等[11]研究了變螺距誘導輪幾何形狀及與葉輪的匹配對離心泵空化性能的影響。Okita 等[12]等通過建立二維簡化平板模型及三維誘導輪模型進行數值計算，研究了誘導輪葉頂間隙產生的回流渦對非定?？栈挠绊?。潘中永等[13]研究了誘導輪進口邊修薄以及進口邊形狀對誘導輪空化性能的影響。

總體而言，已有研究對于誘導輪葉片截面在子午面內的后傾角度對高速離心泵空化性能影響研究較少。本研究以高速離心泵的變螺距誘導輪為研究對象，采用數值計算與試驗驗證相結合的方法，對誘導輪葉片截面在子午面內后傾角變化對高速離心泵誘導輪空化性能的影響規(guī)律開展研究。

1 幾何模型和數值計算方法

1.1 高速泵與誘導輪基本參數

本文以高速離心泵為研究對象，其主要設計參數如表1 所示。計算域分為進口段、誘導輪、葉輪和蝸殼，運用Pro/E 軟件進行三維建模，結構示意如圖1 所示，其關鍵水力部件變螺距誘導輪的主要參數如表2 所示。

表1 高速泵主要設計參數

圖1 高速泵結構圖

表2 誘導輪的主要幾何參數

1.2 模型方案設計

本研究通過改變高速離心泵變螺距誘導輪葉片截面在子午面內的后傾角設計了4 組誘導輪方案，如圖2 所示，4 組方案分別是θ=0°、2°、4°、6°。

圖2 誘導輪葉片后傾示意圖

1.3 數值計算方法

1.3.1 高速泵水體計算域網格劃分

高速離心泵流體域主要由進口段、誘導輪、葉輪和蝸殼4 部分組成，如圖3（a）所示。采用對復雜模型結構自適應性好的非結構化四面體進行網格劃分，并不斷調整網格質量和網格數量以保證研究的準確性。通過對網格進行無關性驗證，如表3 所示，最后確定選取450 萬計算域網格數進行后續(xù)研究。圖3（a）、（b）分別為計算域整體網格及關鍵水力部件水體網格示意圖。

圖3 水體域網格劃分

表3 網格無關性檢驗

1.3.2 湍流模型與空化模型

在湍流模型選取中，RNGk-?湍流模型在?方程中增加了附加項，使其在計算梯度較大的流場時精度更高，同時通過修正湍流黏度，考慮了平均流動中的旋轉及旋流流動，從而能夠更好地處理應變率大及彎曲程度高的湍流流動。相比于假定湍流為各向同性的k-ε模型，RNGk-?模型計算功能更強，計算誤差較小。因此，本文采用三維定常雷諾時均Navier-Stokes 方程，RNGk-?湍流模型進行數值計算。

在空化研究中采用基于簡化的Rayleigh-Plesset方程和Navier-Stokes 方程而建立的Zwart-Gerber-Belamri 空化模型。Rayleigh-Plesset 方程描述的是不可壓流體中球形空泡半徑的變化規(guī)律，基于Navier-Stokes 方程的輸運模型是廣泛應用的求解空化流動的方法。該模型的控制方程為：

式中：蒸氣體積分數αruc為0.0005；蒸發(fā)系數Fvap為5 0；凝結系數Fcond為0.01。

1.3.3 邊界條件

進口邊界條件設置為壓力進口，并設置不同的進口總壓對高速離心泵進行數值計算；出口邊界條件設置為質量流量出口，以保證計算流量。壁面均采用無滑移條件，近壁區(qū)采用標準壁面函數，計算介質設為不可壓縮且密度為780 kg/m3的航空煤油。

2 試驗結果

對高速離心泵進行外特性試驗驗證，圖4 為其轉速為30000 r/min 下的總揚程、效率的試驗值與數值計算結果。從圖中可以看出：在設計點流量Q=11.54 m3/h 時，數值計算揚程為729 m，與試驗結果誤差不足0.1%；在小流量下誤差較大，數值計算結果與試驗結果揚程誤差為1.3%。這說明試驗結果與模擬結果較為吻合，且變化趨勢一致，反映出數值計算具有一定精度，可以用于本研究。

圖4 高速離心泵的試驗曲線與數值計算曲線

3 數值計算結果

3.1 空化性能

在流量Q=11.54 m3/h 工況下對4 種誘導輪設計方案進行數值計算，得到泵的空化性能曲線如圖5 所示。圖中縱坐標為高速離心泵總揚程，橫坐標為無量綱參數空化數σ，其定義為

式中：P0為泵進口壓力，Pa；u0為葉輪葉片進口邊與前蓋板交點處的圓周速度，m/s；Pv為流體的飽和蒸汽壓，取Pv=2400 Pa，工作溫度為25 ℃。其中，

式中：D為葉輪葉片進口邊與前蓋板交點處的直徑，mm；n為軸轉速，r/min。

不同方案下的空化性能曲線如圖5 所示。由圖可以看出，隨著葉片截面后傾角度的增大，高速離心泵的空化性能先變好再變差，說明在一定范圍內改變誘導輪軸截面后傾角使高速離心泵的空化性能有所改善?？栈l(fā)展過程一般可分為3 個階段，分別對應圖5 中的a—b、b—c、c 點以后。1）a—b 為空化初生階段（在泵揚程下降之前，空化初生早已發(fā)生，故以總揚程發(fā)生下降之前的過程定義為空化初生階段）。在此階段4 組誘導輪方案下高速離心泵揚程變化較小，其變化幅度不足0.1%；在相同空化數下θ=2°的方案總揚程略高于其他3 個方案。2）b—c 為空化發(fā)展階段。此階段4 組誘導輪方案的總揚程都發(fā)生明顯的下降，定義揚程下降了3%時的空化數為臨界空化數（此方法在工程中常用來確定泵的必需汽蝕余量）；在σ大于1.46時，總揚程的下降趨勢平緩，當σ小于1.46 時，總揚程的下降速度加快，下降幅值增大；其中方案θ=2°的總揚程下降速度最慢，其他3 個方案下降趨勢基本一致；當空化數降至臨界空化數（c 點）時，總揚程趨于相等。3）c 點以后為空化加劇階段。高速離心泵性能嚴重劣化，總揚程迅速下降，且發(fā)生空化斷裂現(xiàn)象；隨著空化數的減小，總揚程的下降速度加快，空化數小范圍的減小導致總揚程迅速下降；該階段下4 組方案的總揚程變化趨勢基本一致，說明在空化加劇階段，葉片截面后傾對高速離心泵的影響基本一致。

圖5 不同方案下的空化性能曲線

總體而言，方案θ=2°較其他3 組方案下的高速離心泵空化性能最好，同時在相同的空化數σ下高速離心泵的揚程也略有提高，說明在空化數σ大于臨界空化數時，方案θ=2°下的高速離心泵空化性能最好。

3.2 流道內空泡發(fā)展

圖6 為4 組誘導輪方案下空化數σ分別為6.14、4.58、3.02、2.09、1.46、0.84、0.68 下的流道空泡體積分布圖，其中空泡分布等值面采用10%的空泡體積分數。

1）空化初生階段，如圖6（a）—（c）所示。此階段空化數σ分別為6.14、4.58、3.02。由圖可以看出，誘導輪葉片背面進口邊與輪緣相交的位置出現(xiàn)了小范圍片狀空化，且隨著空化數σ的減小，該處的空泡沿著與誘導輪旋轉相反的方向蔓延。分析出現(xiàn)上述現(xiàn)象原因是由于受流體離心力的作用，空泡向誘導輪輪緣及壁面處聚集，且高速離心泵的轉速較高（30 000 r/min），輪緣半徑較小，導致輪緣處的圓周速度高達62 m/s，同時流道中心到輪緣壁面的壓力梯度過大，從而使葉片輪緣與葉片進口邊相交處非常容易發(fā)生空化。通過對比圖6（c），發(fā)現(xiàn)方案θ=2°中誘導輪進口邊輪緣處的空泡分布最少，工作面基本無空泡分布。如圖6（c）中紅線圈標識所示，θ=4°、6° 方案的葉片工作面出現(xiàn)少許空泡，說明誘導輪葉片軸截面安放角的改變，在小范圍內調整了葉片安放角與液流角的匹配，改善了高速離心泵誘導輪的空化性能，但是截面后傾過大就會導致高速離心泵的空化性能惡化。

2）空化發(fā)展階段，如圖6（d）—（e）所示。此階段空化數σ分別為2.09、1.46。由圖可以看出，誘導輪葉片背面進口邊與輪緣相交處的空化區(qū)域沿著與誘導輪旋向相反的輪緣區(qū)域位置繼續(xù)蔓延堆疊，同時空泡沿著葉片背面從輪緣向輪轂處蔓延，形成空化狹長區(qū)，葉片工作面的空泡從進口邊向流道內發(fā)展形成片狀空泡區(qū)。當空化數σ為2.09 時，誘導輪上游的空泡為狹長帶狀空泡，空化數σ下降到1.46 時，誘導輪上游的空泡發(fā)展為與誘導輪旋向一致的環(huán)狀空泡，該環(huán)狀空泡體積大，占據了誘導輪上游大片區(qū)域。輪緣處堆疊的空泡是由于受輪轂側流體離心力的作用聚集在輪緣側，減少了空泡對整個流道的堵塞。而誘導輪上游的空泡是受旋渦區(qū)的影響而出現(xiàn)的，旋渦區(qū)的出現(xiàn)是由于葉片工作面與背面的壓差較大而在葉頂間隙處產生的回流及誘導輪自身旋轉引起的誘導速度與主流相互作用產生的?？张菀灾芟蛐D的形式環(huán)形分布，說明主流將與其速度方向相反的回流挾帶回誘導輪時，在主流與回流相互作用的區(qū)域出現(xiàn)較大的壓力梯度，導致能量損失，產生空間扭曲的空泡。對比4 組方案的空泡分布圖，可以發(fā)現(xiàn)方案θ=2°中空泡分布明顯最少，說明在一定范圍內改變截面后傾角對高速離心泵的空化有一定的改善作用。

3）空化加劇階段，如圖6（f）—（g）所示。當空化數σ為0.84 時，葉片工作面和背面的空泡分布急劇增加，向流道內部發(fā)展，工作面與背面的空泡凝結在一起，充滿整個誘導輪流道，同時誘導輪上游的回流渦消失。這是由于受葉片上覆蓋的空泡影響，誘導輪的做功能力下降，導致葉頂間隙的回流減少，對誘導輪上游主流的影響減小，從而導致回流渦消失。當空化數σ降為0.68 時，流道嚴重堵塞，并且流道內空泡繼續(xù)向誘導輪后部發(fā)展。說明空化數σ下降到一定程度時，誘導輪流道已完全空化，并失去做功能力，發(fā)生空化斷裂，誘導輪不能給葉輪進口提供足夠的能量，導致葉輪葉片進口也出現(xiàn)空泡。

在空化數σ為3.02、2.09、1.46 時，4 組方案下誘導輪流道空泡分布差異最大，方案θ=2°中空泡分布最少，說明在臨界空化數以前，葉片軸截面后傾角方案θ=2°的空化性能最好。因為在誘導輪的初始設計中，誘導輪進口為法向進口，而在實際中由于葉頂間隙回流及高速誘導輪本身的高速旋轉，會對上游流體產生誘導作用，進口存在圓周方向的分量。這將使實際輪緣處的進口液流角比初始設計中的進口液流角大，且沖角減小，導致流體進入誘導輪的流動狀態(tài)變差或產生負沖角，容易發(fā)生空化。將葉片軸截面后傾時，會略微增大進口輪緣安放角，增大沖角，改善液流角與葉片安放角的匹配，使誘導輪葉片安放角趨于空化性能更好的范圍，但是葉片軸截面后傾角度過大時，沖角過大也使空化性能變差。

圖6 流道內空泡體積分布

3.3 誘導輪軸截面后傾對誘導輪葉片安放角及高速離心泵外特性的影響

圖7 所示為葉片軸截面后傾對誘導輪進出口輪緣輪轂安放角的影響。定義葉片型線進出口切線與旋轉方向相反的夾角為葉片安放角，進出口安放角分別為β1、β2，如圖7 所示。結合誘導輪進出口輪緣輪轂安放角的變化對高速離心泵的空化性能及外特性進行分析，對比4 個方案下誘導輪的進出口的輪緣輪轂安放角，發(fā)現(xiàn)隨著葉片軸截面后傾角的增大，進口安放角的變化程度要比出口大，進口輪緣安放角呈增大趨勢，且增大速度先快后慢，而進口輪轂安放角呈下降趨勢，且下降速度先慢后快。出口輪緣輪轂安放角隨著葉片軸截面后傾角的變化很小，這樣可以減小誘導輪出口對進入葉輪液流狀態(tài)的影響。因為在誘導輪的初始設計中，誘導輪進口為法向進口，而在實際中由于葉頂間隙回流及高速誘導輪本身的高速旋轉，會對上游流體產生誘導作用，進口是存在圓周方向的分量的。這將使實際輪緣處的進口液流角比初始設計中的進口液流角大，且沖角減小，導致流體進入誘導輪的流動狀態(tài)變差或產生負沖角，容易發(fā)生空化。將葉片軸截面后傾時，會略微增大進口輪緣安放角，增大沖角，改善液流角與葉片安放角的匹配，使誘導輪葉片安放角趨于空化性能更好的范圍，但是將葉片軸截面后傾角度過大時，沖角過大也使空化性能變差。

圖7 誘導輪軸截面后傾對進出口安放角的影響

圖8 為不同工況下4 個方案的高速離心泵外特性曲線。由圖可以看出：在小流量工況點（0.6Qd），數值計算結果相比于試驗結果，泵揚程的最大誤差為2.6%，泵效率的最大誤差為11%；其他工況下泵揚程與效率的誤差均不超過2%。這說明誘導輪葉片截面在子午面后傾可以改善泵的空化性能，但對泵的外特性影響很小，這也說明改變誘導輪葉片截面后傾角對葉片的做功能力基本無影響。

圖8 不同工況下4 個方案的外特性曲線

4 誘導輪內部能量轉換

通過等距切割誘導輪流道的方法，分析誘導輪內的能量轉換過程。在誘導輪流道內設置6 個截面，均垂直于軸面，截面間距為5 mm，分別用字母a、b、c、d、e、f 表示，a 截面位于誘導輪進口處，f 截面位于誘導輪出口處，如圖9 所示。讀取不同方案下及不同空化數σ時6 個截面上的總壓，繪制同一方案不同空化數及同一空化數不同方案誘導輪流道內截面壓力分布圖，分析在空化數下降過程中不同后傾角方案誘導輪流道內的能量轉換。

圖9 誘導輪流道等距切割示意圖

圖10 為θ=2°時在不同空化數σ下6 個等距截面上的總壓變化圖。從圖中可以看出誘導輪流道內不同空化狀態(tài)對誘導輪內部能量轉換的影響。位于誘導輪葉片進口位置的截面a 和b 的總壓幾乎不變，說明進口邊的葉片幾乎不做功。截面b 到c 的總壓上升的斜率最大，說明葉片進口邊與輪緣相交處的葉片做功能力最優(yōu)。這是由于誘導輪是圓錐形，輪轂直徑從進口到出口遞增，這兩個截面之間的葉片做功面積相對最大。c、d、e 截面位于誘導輪中間段，總壓上升的趨勢基本一致，說明葉片做功能力的大小也基本一致。葉片出口邊位于截面e、f 之間，總壓上升趨勢緩慢，并趨于平坦，說明靠近葉片出口邊部分做功較少。

圖10 θ=2°方案不同σ 值誘導輪流道不同截面總壓分布

在空化發(fā)展的初始階段，隨著σ值的下降，各截面上的總壓以同一趨勢下降，說明在空化初生階段，空化對誘導輪內影響不大。σ值小于1.46 之后，截面c 處的總壓下降較快，結合流道空泡分布，截面c 位于葉片進口邊與輪緣相交靠后的位置。該位置是最容易發(fā)生空化的地方，流道靠近壁面處容易凝聚大量空泡，導致葉片做功能力變差，同時壓力降低?？栈瘮郸依^續(xù)降低時，總壓發(fā)生突降，這是由于誘導輪內的空泡大量凝聚潰滅并堵塞流道導致的。當空化數σ降到0.84 時，靠近誘導輪前部與中部截面上的壓力發(fā)生突降。這是由于空泡發(fā)展到誘導輪流道中部，葉片背面與工作面的空泡凝結在一起，充滿整個流道，使誘導輪失去做功能力，所以靠近誘導輪進口的截面c 的總壓與進口處截面a、b 的總壓相差不大。誘導輪的增壓主要發(fā)生在誘導輪葉片靠近出口的位置，由于誘導輪轉速過高，空泡受液體離心力作用聚集在輪緣靠近壁面處，使得靠近誘導輪后部輪轂處的葉片有一定做功能力。

圖11 為空化數σ為1.46 時4 個方案下各個截面上總壓變化曲線。從圖中可以看出4 個方案從a 截面到f 截面總壓的變化趨勢基本一致，說明誘導輪葉片后傾角的改變對誘導輪能量轉換影響較小。但是在誘導輪葉片的做功區(qū)，θ=2°方案的各個截面上的總壓高于其他方案。結合該空化數下流道內的空泡分布，空泡分布最少的θ=2°方案中誘導輪的做功能力最強，說明在空化狀態(tài)下，空泡附著在葉片且占據流道面積時會影響誘導輪的能量轉換。

圖11 不同方案下不同流道截面總壓分布

5 結論

通過數值計算及試驗驗證，研究誘導輪葉片截面在子午面內后傾角變化對高速離心泵空化性能的影響規(guī)律，得出以下結論：

1）誘導輪葉片截面后傾角在一定范圍內變化會改善高速離心泵的空化性能，但是過大的葉片軸截面后傾角，反而會使泵的空化性能惡化，葉片軸截面后傾角對于泵的空化性能影響有最優(yōu)值，因此葉片軸截面在一定范圍內后傾角可以使泵的空化性能更為優(yōu)異。本研究中的高速離心泵在葉片軸截面后傾角θ=2°時泵可以獲得最好的空化性能。

2）從空泡分布等值面可以看出，θ=2°方案中各空泡分布最少，從輪緣到輪轂處的速度變化梯度最小，誘導輪上游相對速度較大的區(qū)域面積也最小?？栈阅芨纳频脑驗椋寒斎~片軸截面后傾時，會使誘導輪進口葉片輪緣安放角增大，彌補由于實際輪緣處的進口液流角比理論設計中的進口液流角大而導致沖角減小甚至產生負沖角的誤差。改善液流角與葉片安放角的匹配，使誘導輪葉片安放角趨于空化性能更好的范圍，但是葉片軸截面后傾角度過大時，沖角過大或為負也使空化性能變差。誘導輪葉片截面的后傾可以改善泵的空化性能，但是對泵外特性基本無影響。

3）誘導輪葉片軸截面后傾角變化對誘導輪內部能量轉換產生的影響較小。誘導輪內能量轉換差異主要是誘導輪的空化程度不一樣導致的，空化發(fā)展到一定程度會影響誘導輪的做功能力，θ=2°方案中的空化性能最好，其誘導輪做功能力最好。