高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的養(yǎng)成過程探析

羅畢壬

[摘? 要] 作為素養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模與作為能力的數(shù)學(xué)建模的區(qū)別之處，在于前者是能力的升華，其往往表現(xiàn)為學(xué)生的一種直覺意識，當(dāng)學(xué)生進(jìn)入某一具體的情境、面對某一具體的問題時(shí)，能夠迅捷、準(zhǔn)確地形成問題解決的思路，這就是數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的體現(xiàn). 研究數(shù)學(xué)建模，要研究該過程中能力形成的機(jī)制，要依托具體的概念或規(guī)律形成的過程，以數(shù)學(xué)建模能力作為教學(xué)的主要線索之一，去落實(shí)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng);然后再致力于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的遷移，從而形成數(shù)學(xué)建模素養(yǎng). 在其中，數(shù)學(xué)視角與生活視角是兩個(gè)重要的視角，恰當(dāng)?shù)乃夭氖谴龠M(jìn)學(xué)生主動認(rèn)知的有效載體，對認(rèn)知過程的研究是保障，同時(shí)還需要結(jié)合對數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)落地過程的評價(jià)來進(jìn)行.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng);能力;素養(yǎng)

《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》的正式頒布，意味著基礎(chǔ)教育進(jìn)入了核心素養(yǎng)新時(shí)代，這也就意味著包括高中數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的教學(xué)，除了要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力之外，還需要致力于培育學(xué)生的核心素養(yǎng). 核心素養(yǎng)在學(xué)科中的體現(xiàn)，是用學(xué)科核心素養(yǎng)來描述的，在不同學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)中，對相應(yīng)學(xué)科的核心素養(yǎng)組成要素都有明確的界定. 高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等六個(gè)要素，這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既有獨(dú)立性，又相互交融，形成了一個(gè)有機(jī)統(tǒng)一的整體. 隨著信息化時(shí)代以及大數(shù)據(jù)時(shí)代的迅猛發(fā)展，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活中的問題也將成為未來數(shù)學(xué)教育的趨勢，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)建模正是連接實(shí)際生活與數(shù)學(xué)理論的橋梁. 因此每位高中數(shù)學(xué)教師都面臨著一個(gè)重要的任務(wù)，那就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，以助力學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光去發(fā)現(xiàn)、分析、思考世界.

實(shí)際上數(shù)學(xué)建模一直是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個(gè)重要內(nèi)容，當(dāng)數(shù)學(xué)建模成為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素之一時(shí)，教師就需要從素養(yǎng)培育的角度來認(rèn)識數(shù)學(xué)建模的意義，并在此基礎(chǔ)上研究數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的養(yǎng)成過程，以理解其中的機(jī)制、尋找有效的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育途徑. 文章結(jié)合筆者的一些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，初步探究并分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的養(yǎng)成過程.

[?] 作為能力的數(shù)學(xué)建模

在核心素養(yǎng)概念提出之前，人們更多是從能力培養(yǎng)的角度去認(rèn)識數(shù)學(xué)建模，很大程度上，對作為能力的數(shù)學(xué)建模的研究，奠定了作為素養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模研究的基礎(chǔ).

眾所周知，數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，相對于自然學(xué)科而言，數(shù)學(xué)模型更多指的是由數(shù)學(xué)概念或規(guī)律組成的、能夠用來解決數(shù)學(xué)習(xí)題或者實(shí)際問題的數(shù)學(xué)知識（組塊）等. 因此，數(shù)學(xué)模型更具抽象意義（當(dāng)然有時(shí)候人們也將能夠表達(dá)出一定數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的實(shí)物模型稱為數(shù)學(xué)模型，這種模型在高中數(shù)學(xué)知識體系中的作用往往比較基礎(chǔ)，不在本文的討論之列）.

從這樣一個(gè)理解來看，數(shù)學(xué)建模能力就對應(yīng)著學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、探究數(shù)學(xué)規(guī)律的能力. 但是相對于數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)過程以及數(shù)學(xué)規(guī)律的探究過程而言，數(shù)學(xué)建模的過程更加凝練，其體現(xiàn)出來的能力更多表現(xiàn)為一種直觀的判斷與迅捷的推理，從已知條件到模型建立，數(shù)學(xué)建模能力起著核心的支撐作用. 對于絕大多數(shù)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)建模的過程是復(fù)雜的，數(shù)學(xué)建模過程中的能力培養(yǎng)機(jī)制也是復(fù)雜的，但這并不意味著數(shù)學(xué)建模能力形成的過程不可探究.

研究表明，數(shù)學(xué)建模能力的形成依賴于數(shù)學(xué)建模的過程：由教師創(chuàng)設(shè)出一定的情境，并提出有價(jià)值的問題，用問題來驅(qū)動學(xué)生對情境中相關(guān)要素的加工，最終實(shí)現(xiàn)問題的解決. 這樣一個(gè)過程就是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的過程！

[?] 作為素養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模

教師只有把握了數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)過程中的基本機(jī)制，才能用數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)去奠定數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育的基礎(chǔ). 在筆者多年的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力普遍較弱，在解決實(shí)際問題時(shí)出現(xiàn)思路受阻的現(xiàn)象普遍存在.對發(fā)現(xiàn)和提出問題、建立求解過程、檢驗(yàn)和完善模型、分析和解決問題的設(shè)計(jì)上存在不足，故教師在課堂教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng). 而培養(yǎng)的核心，正在于對數(shù)學(xué)建模能力養(yǎng)成的研究！

作為素養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模與作為能力的數(shù)學(xué)建模的區(qū)別之處，在于前者是能力的升華，其往往表現(xiàn)為學(xué)生的一種直覺意識，也就是人們常說的下意識. 當(dāng)學(xué)生進(jìn)入某一具體的情境、面對某一具體的問題時(shí)，能夠迅捷、準(zhǔn)確地形成問題解決的思路，這就是數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的體現(xiàn). 如果說重視數(shù)學(xué)知識生成、深化的過程，重視課外活動的開展，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，那么數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培育就一定要追求快而準(zhǔn)的效果.

例如，“函數(shù)”作為高中數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，傳統(tǒng)的教學(xué)往往是培養(yǎng)學(xué)生利用不同函數(shù)去解決對應(yīng)問題的能力;但是從素養(yǎng)尤其是核心素養(yǎng)的角度來看函數(shù)概念的教學(xué)，就應(yīng)當(dāng)同時(shí)注意到函數(shù)這一概念的數(shù)學(xué)價(jià)值與社會價(jià)值.

函數(shù)概念的數(shù)學(xué)價(jià)值不言而喻，從函數(shù)的定義來看，非空數(shù)集、對應(yīng)關(guān)系、映射是理解函數(shù)概念的基本支撐，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題來促進(jìn)學(xué)生對函數(shù)概念的理解，是函數(shù)概念教學(xué)的重中之重. 應(yīng)當(dāng)說在這個(gè)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是可以得到的. 具體的做法就是結(jié)合多個(gè)實(shí)例，通過分析與綜合的方法，讓學(xué)生研究得出非空數(shù)集A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有一個(gè)唯一確定的數(shù)f（x）與它對應(yīng). 這是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中花費(fèi)精力較多的，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是沒有問題的，筆者在此不再贅述.

那么從數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育的角度來看，函數(shù)概念的教學(xué)還應(yīng)當(dāng)做出什么樣的補(bǔ)充呢？筆者經(jīng)過多次探究，得出的結(jié)論是：在結(jié)合生活問題給學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，不僅要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去探究函數(shù)，還要引導(dǎo)學(xué)生從更加寬泛的解決問題的角度去探究，這個(gè)解決問題的過程是從數(shù)學(xué)走向生活和社會的.

這里涉及的是能力的遷移（一定程度上對應(yīng)著深度學(xué)習(xí)），學(xué)生將數(shù)學(xué)視角下學(xué)習(xí)函數(shù)概念所獲得的數(shù)學(xué)建模能力遷移到社會視角下形成思考、分析、解決生活問題甚至是社會問題的能力. 比如，學(xué)生在面對話費(fèi)套餐選擇時(shí)，會想到用分段函數(shù)去分析與解決;在面對國家GDP增長時(shí)，會想到用指數(shù)函數(shù)去解決……這實(shí)際上就是能力的遷移. 這種能力的遷移越順利，那么學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培育結(jié)果就越理想.

[?] 數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的養(yǎng)成

在以上分析的基礎(chǔ)上看數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的養(yǎng)成，可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)非常復(fù)雜的過程. 數(shù)學(xué)建模的價(jià)值是毋庸置疑的，數(shù)學(xué)建模在整個(gè)高中階段乃至后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段發(fā)揮著至關(guān)重要的作用. 因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)著力培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模能力的提升，這也是數(shù)學(xué)教師的一個(gè)基本任務(wù).

綜合以上的分析可以發(fā)現(xiàn)，高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，通過數(shù)學(xué)建模來獲得能力、形成素養(yǎng)，進(jìn)而支撐起數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，本質(zhì)上是一個(gè)以數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)、能力培養(yǎng)過程為階梯、核心素養(yǎng)的落地為目標(biāo)的過程. 認(rèn)識到這一點(diǎn)，那么學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)形成的過程就是清晰的，培養(yǎng)包括數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的過程也就是順利的.

盡管如此，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培育乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，依然不是一件輕而易舉的事情. 這里首先面臨著教學(xué)習(xí)慣的挑戰(zhàn)，由于選拔考試的存在，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)依然是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力，而多年以來形成的應(yīng)試機(jī)制，在客觀上對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育有著不同程度的影響，甚至是相當(dāng)負(fù)面的影響，這是一個(gè)不爭的事實(shí). 如何在這樣的背景下尋找到有效的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的途徑，教師首先要在理念上真正重視核心素養(yǎng)的價(jià)值，然后再去尋找有效的突破口. 數(shù)學(xué)建模作為綜合性最強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素，其既對學(xué)生的應(yīng)試能力的培養(yǎng)有著重要的促進(jìn)作用，同時(shí)又聯(lián)系著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，因此數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的養(yǎng)成是一個(gè)非常重要的紐帶. 在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的過程中，既不會影響到學(xué)生的應(yīng)試能力，又可以開辟出數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育的空間. 從某種程度上講，這是一件一舉兩得的事情.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師要研究數(shù)學(xué)建模，要研究該過程中能力形成的機(jī)制，要依托具體的概念或規(guī)律形成的過程，以數(shù)學(xué)建模能力作為教學(xué)的主要線索之一，去落實(shí)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng);然后再致力于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的遷移，從而形成數(shù)學(xué)建模素養(yǎng). 在其中，數(shù)學(xué)視角與生活視角是兩個(gè)重要的視角，恰當(dāng)?shù)乃夭氖谴龠M(jìn)學(xué)生主動認(rèn)知的有效載體，對認(rèn)知過程的研究是保障，同時(shí)還需要結(jié)合對數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)落地過程的評價(jià)來進(jìn)行.

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