初中數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)摭例

陳瑜清

[摘 ?要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)的內(nèi)容除了數(shù)學(xué)知識(shí)之外，還有兩個(gè)非常重要的范疇，這就是數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法. 對(duì)于初中學(xué)生而言，理解數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法的重要性，可以從這樣幾個(gè)方面進(jìn)行：一是數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法可以讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科;二是數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法可以讓學(xué)生更好地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí);三是數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法可以讓學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí). 初中數(shù)學(xué)教師要通過自己的教學(xué)理解與教學(xué)智慧，在課堂上種下數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法之種子，然后提供給學(xué)生學(xué)習(xí)土壤，那么數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法就能夠落地生根，開花結(jié)果.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)思想方法

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)的內(nèi)容除了數(shù)學(xué)知識(shí)之外，還有兩個(gè)非常重要的范疇，這就是數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法. 通常情況下，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)常常是：在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過程中具有一定規(guī)律性的思想和方法就是數(shù)學(xué)思想方法. 而數(shù)學(xué)文化則有所不同，數(shù)學(xué)文化看起來是一個(gè)空洞的概念，但實(shí)際上在數(shù)學(xué)發(fā)展的過程中，數(shù)學(xué)文化往往才是起著決定性作用的因素. 數(shù)學(xué)文化既是數(shù)學(xué)發(fā)展過程中沉淀下來的，同時(shí)又推動(dòng)著數(shù)學(xué)學(xué)科沿著正確的軌道發(fā)展. 從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)都起著重要的作用. 相比較而言，數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系更為接近，在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與運(yùn)用的過程中，更容易理解數(shù)學(xué)思想方法的作用. 一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的促進(jìn)和指導(dǎo)作用，它不僅是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，還是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)、形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵，因此我們要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識(shí)并在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷地挖掘和滲透;再看數(shù)學(xué)文化，如果學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，能夠感受到數(shù)學(xué)文化的存在，又或者運(yùn)用數(shù)學(xué)文化的思路促進(jìn)自己更好地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，那么這樣的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，就能夠展現(xiàn)出更好的樣態(tài)，即使從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來看，也可以開辟更新穎的途徑.

初中數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)的重要性

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化以及數(shù)學(xué)思想方法無疑是有意義的. 一個(gè)很重要的原因就在于，數(shù)學(xué)文化可以滋潤(rùn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，而數(shù)學(xué)思想方法則可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與運(yùn)用的過程中感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的規(guī)律性. 事實(shí)證明，初中階段的學(xué)生在理科知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，都有尋找規(guī)律的原始動(dòng)力. 如果尋找到規(guī)律，那么他們就會(huì)感覺知識(shí)的學(xué)習(xí)變得更加簡(jiǎn)單. 數(shù)學(xué)思想方法原本就是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)、基本看法;數(shù)學(xué)思想方法就是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略和程序，是數(shù)學(xué)思想的具體化反映. 對(duì)于初中學(xué)生而言，理解數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法的重要性，可以從這樣幾個(gè)方面進(jìn)行：

一是數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法可以讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科. 大量的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，相當(dāng)一部分初中學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是無窮無盡地計(jì)算，盡管數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中有數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求，但必須認(rèn)識(shí)到計(jì)算并不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部，相當(dāng)一部分重要的數(shù)學(xué)概念的形成，背后都有著深刻的文化因素. 在這些數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的學(xué)習(xí)過程中，如果能夠滲透數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法，就可以化解數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性，從而讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)學(xué)科是有趣的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是有趣的.

二是數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法可以讓學(xué)生更好地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí). 數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，越來越被認(rèn)為具有建構(gòu)性. 當(dāng)學(xué)生在自己的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)或者生活經(jīng)驗(yàn)上生成新的數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律時(shí)，如果能夠伴隨著數(shù)學(xué)文化或者數(shù)學(xué)思想方法，那么學(xué)生在認(rèn)識(shí)這些數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，就能夠更好地認(rèn)識(shí)到這些數(shù)學(xué)知識(shí)存在的意義以及形成的邏輯，在運(yùn)用的時(shí)候也更能夠?qū)⑦@些數(shù)學(xué)知識(shí)與具體的問題情境結(jié)合在一起，從而尋找到更適合自己的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)途徑.

三是數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法可以讓學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí). 上面提到數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，這實(shí)際上是一個(gè)學(xué)以致用的關(guān)系，要想讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用不只是重復(fù)地計(jì)算，必須借助數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想方法，將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合在一起，數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用才具有魂，學(xué)生才能充分感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及其運(yùn)用的意義.

初中數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)實(shí)踐例析

在以上三點(diǎn)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，初中數(shù)學(xué)教師必須在教學(xué)實(shí)踐中不斷地尋找數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法的滲透途徑. 從宏觀方面來看，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須樹立全新的觀念，在教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的人文性，并注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀;除此之外，還必須認(rèn)真發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)中的思想方法元素，真正將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合在一起，通過這種結(jié)合與融合，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法的滲透. 從這里來看相應(yīng)的教學(xué)案例：

案例1 ?在“一元一次方程”的教學(xué)中，筆者注意到傳統(tǒng)的教學(xué)能夠讓學(xué)生感覺到，就是利用方程解決問題可以變得更加方便，除此之外更多的是學(xué)生在重復(fù)解題中的厭煩. 而事實(shí)上，方程在數(shù)學(xué)史中有個(gè)重要的內(nèi)涵，因此在方程這一知識(shí)的教學(xué)中，教師可以向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)發(fā)展史. 比如說，向?qū)W生介紹大約在3600年前古埃及人在問題解決的過程中，就已經(jīng)運(yùn)用到了含有未知數(shù)的等式;而在公元820年前后，在中亞、西亞曾經(jīng)出現(xiàn)了專門關(guān)于方程解法的著作;到17世紀(jì)時(shí)，著名數(shù)學(xué)家與哲學(xué)家笛卡爾最先提出用x，y，z來表示未知數(shù). 于是方程的形式也就真正形成了……這樣一個(gè)社會(huì)發(fā)展的過程，一方面可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程的由來，另一方面也可以讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)到方程的內(nèi)涵及其在數(shù)學(xué)問題解決中的作用.

這實(shí)際上就是一個(gè)借助數(shù)學(xué)發(fā)展史，滲透數(shù)學(xué)文化的過程. 這樣的數(shù)學(xué)文化滲透可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程知識(shí)實(shí)際上是有血有肉的，是可以在實(shí)際生活中解決問題的. 在得到這一認(rèn)識(shí)之后，方程在學(xué)生心目中的地位就會(huì)有所不同，這種認(rèn)識(shí)是傳統(tǒng)教學(xué)無法達(dá)到的.

案例2 ?“平行線的判定”的教學(xué). 在這一內(nèi)容的教學(xué)中，最重要的數(shù)學(xué)思想方法之一就是邏輯推理. 學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，面對(duì)“同一平面的兩條直線平行”這一問題，學(xué)生的第一反應(yīng)是根據(jù)平行線的定義進(jìn)行判斷，但是平行線的定義中“永不相交”是無法判定的，因?yàn)橹本€無限延伸，除此之外，只能借助邏輯推理去進(jìn)行. 這個(gè)邏輯推理過程又是建立在數(shù)學(xué)抽象基礎(chǔ)之上的，此處所設(shè)計(jì)的可供數(shù)學(xué)抽象運(yùn)用的情境是：運(yùn)用直尺和三角尺畫平行線. 對(duì)于學(xué)生而言，這首先是一個(gè)操作的過程，從判定法則運(yùn)用的角度來看，則是一個(gè)抽象后的推理過程，學(xué)生首先要做的是將三角板沿著直尺平移，抽象成如圖1所示的圖形.

有了這一抽象結(jié)果之后，邏輯推理的方向也就明確了. 例如，如果兩條直線被第三條直線所截，假設(shè)同位角相等，那么這兩條直線是否平行？在問題的驅(qū)動(dòng)之下，邏輯推理可以順利發(fā)生，平行線的判定法則也就容易演繹出來.

這就是一個(gè)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)思想方法的過程，通過這樣的過程，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的得來必須遵循一定的邏輯，從而強(qiáng)化對(duì)邏輯的認(rèn)識(shí)，這也就是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí).

初中數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)之思

在上面的教學(xué)例子當(dāng)中，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法的滲透過程都是自然發(fā)生的. 當(dāng)然這得益于有針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì)，特別值得強(qiáng)調(diào)的就是，當(dāng)教師帶著明確的數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法滲透的意識(shí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，展現(xiàn)在學(xué)生面前的就有可能是一個(gè)達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)過程. 也就是說，初中數(shù)學(xué)教師要通過自己的教學(xué)理解與教學(xué)智慧，在課堂上種下數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法之種子，然后提供給學(xué)生學(xué)習(xí)土壤，那么數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法就能夠落地生根，開花結(jié)果.

綜上所述，數(shù)學(xué)思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學(xué)的精髓，它對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有決定性的指導(dǎo)意義. 在核心素養(yǎng)的背景之下，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，就是應(yīng)當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想方法，如方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、化歸思想等多種數(shù)學(xué)思想方法;又或者通過數(shù)學(xué)史的介紹，滲透數(shù)學(xué)文化的情境，這樣就可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果. 這既是初中數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的需要，滿足了這些需要，就能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)與運(yùn)用過程中，達(dá)成數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想方法的融合.

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