高中數(shù)學教學中化歸思想的應用

王文靜

【摘 ? 要】 ?在新課改的教育背景下，高中生應當朝向多元化人才的角度發(fā)展?？紤]到傳統(tǒng)教學的局限性，在高中數(shù)學教學中有效應用化歸思想，可以將復雜的數(shù)學問題明朗化、簡潔化。通過化歸思想逐層剖析問題內(nèi)容，能夠提高學生的解題準確率，扎實掌握數(shù)學知識點。對此，文章將以人教版教材為例，從多個角度闡述化歸思想的教學應用。

【關(guān)鍵詞】 ?化歸思想;高中數(shù)學;教學應用

高中數(shù)學教師在教學時，為了幫助高中生將化歸思想融會貫通，需要從基礎層面入手。通過統(tǒng)籌數(shù)學學科的定理、概念、公式、推導步驟、證明過程，完善學生的知識體系，幫助學生得心應手地應用化歸思想。在解析數(shù)學問題時，數(shù)學教師需要構(gòu)建并分析數(shù)學模型。對于復雜難懂的數(shù)學習題或理論知識，也要盡量用簡單易懂的語言點明其中的核心邏輯，幫助學生明悟數(shù)學知識點的內(nèi)涵，內(nèi)化到高中生的知識體系當中。

一、掌握數(shù)形結(jié)合教學原則

對于化歸思想的教學應用，數(shù)形結(jié)合是最為常見的運用方式。高中數(shù)學教師應當在教學過程中準確把握數(shù)形結(jié)合教學原則，從而有效滲透化歸思想的內(nèi)涵。

以“三角函數(shù)”的教學為例，比如教師在講解例題“y= ? ? ? ? ? ”

的值域時，就可以合理運用數(shù)形結(jié)合思想。通過習題分析，點（2cosx，4sinx）均在方程4x2+y2=16的圖像上，而例題所要求取的值域，即為該方程上的點與點（4，-1）連線方程的斜率。而通過圖像，不難分析這兩個相切的點就是值域的極值。再比如例題“已知有三個實數(shù)x，y，z，滿足x+y+z=0，x2+y2+z2=1，試求x的最大值”。這道題體現(xiàn)了最值概念，雖然其中未知數(shù)很多。粗略一看很難找到解題方向。但只要將x當作常量，y和z作為變量，就可以把原條件轉(zhuǎn)化為幾何模型的解析，最后通過化圓法，結(jié)合直線方程圖像與圓方程圖像進行綜合分析，求出最后的答案。由此可知，把握好了數(shù)形結(jié)合教學原則，可以提高數(shù)學學科的教學有效性，強化高中生的核心素養(yǎng)，實現(xiàn)化歸思想的拓展應用。

二、創(chuàng)新應用微課教學

若想高效應用化歸思想，除了把握合理的教學原則以外，還需要從教學載體方面進行創(chuàng)新。高中生想要掌握化歸思想，除了要在理解能力、分析能力方面下苦功，還需要結(jié)合大量的學習實踐。因此，高中數(shù)學教師不要將教學眼光局限于傳統(tǒng)課堂，而是要大膽突破常規(guī)，引入微課教學模式作為學生學習的有效載體。

以“正弦定理和余弦定理”這堂課的教學為例，為了滲透化歸思想，需要讓學生掌握這節(jié)課的重難點知識。而本堂課的知識重點為“正弦定理、余弦定理的證明與基本應用”，難點在于“如何根據(jù)兩邊和其中一邊的對角來解答三角形問題”。對此，高中數(shù)學教師可以通過微視頻提前攝錄這些知識，并結(jié)合例題完成應用分析。比如例題“已知△ABC，∠B為60°，對應的邊長b為√3 ，邊長c為1，求邊長a與∠A，∠C?！备鶕?jù)化歸思想，可以結(jié)合學習過的數(shù)學定理，通過換元法來分析問題。通過正弦定理可知 ? ? ? = ? ? ? ，并根據(jù)換元法，求出sinC= ? ? ? ? ? ? = ? ?，∵b>c，∠B=60°，∴∠C<∠B，∠C一定為銳角，∴∠C=30°，∠A=90°。得知這是直角三角形后，再根據(jù)勾股定理，不難得出邊長a=2。通過微課教學，不僅能將學生的課后碎片時間合理應用，也能更好地輔助課堂，為學生增加更多思考理解的自主學習機會，有效加強學生的數(shù)學基礎，為化歸思想的熟練應用做好鋪墊。

三、轉(zhuǎn)化“新瓶”為“舊酒”

有些高中生明明掌握了基礎的解題方法，但面對新穎的數(shù)學問題時，常常不得而入，不知該從何入手。其實這些陌生的習題大多都是在老題目的基礎上巧妙變形而來，如果能有效應用化歸思想，做到返本歸元。不難發(fā)現(xiàn)這些問題萬變不離其宗，只是通過“新瓶”裝了“舊酒”。

以“函數(shù)應用”這單元的教學為例，針對例題“若有函數(shù)f（x），存在圖像f（x）=（x2+mx+n）（1-x2），直線x=-2是這個圖像的對稱軸，試求f（x）的最大值。”根據(jù)已知條件f（x）圖像關(guān)于直線x=-2對稱，可以得知f（0）與f（-4）相等，f（-3）與f（-1）相等，各自代入數(shù)值后，聯(lián)立方程組，可以得知m=8，n=15。代入原來的方程式后，經(jīng)過適當轉(zhuǎn)化得出f（x）=-（x2+4x+3）（x2+4x-5）。再令a=x2+4x。最后經(jīng)過化簡計算，得出最后的函數(shù)方程為f（a）=-a2+2a+15，a∈[-4，+∞]，而對稱軸a=1屬于該區(qū)間，代入方程中，就能得出最大值為16。這道問題看似未知數(shù)較多，有超綱的嫌疑，但若是應用化歸思想，化多元函數(shù)為少元函數(shù)，復雜的題干內(nèi)容就能迎刃而解。

按照最新的課程教學標準，高中數(shù)學教學任務已經(jīng)不局限于傳統(tǒng)模式的知識灌輸，而是要針對高中生需要掌握的數(shù)學核心素養(yǎng)，全面培養(yǎng)學生的數(shù)學綜合應用能力。這就需要教師積極變革沉舊的教學理念，通過化歸思想的合理應用，結(jié)合例題的講解，細致剖析教材中的重難點數(shù)學理論知識。從而有效優(yōu)化高中生的學習體驗，強化數(shù)學思維，提高學習質(zhì)量，讓學生養(yǎng)成良好的學習習慣，順其自然地掌握高效解決問題的數(shù)學方法。

【參考文獻】

[1]湯曉玲.化歸思想在高中數(shù)學中的應用策略[J].數(shù)理化解題研究，2020（24）：4-5.

[2]顧文銓.數(shù)學解題教學中的化歸思想與深度學習[J].教學月刊·中學版（教學參考），2020（Z2）：61-64.