基于骨架模板特征匹配的點陣結(jié)構(gòu)尺寸測量

蘇仕祥，戴 寧，程筱勝，丁龍偉

(南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016)

點陣結(jié)構(gòu)具有輕質(zhì)高強的特性，可以在降低模型自身質(zhì)量、減少材料消耗的同時，提供滿足使用需求的支撐能力，在航空航天和生物醫(yī)學等領(lǐng)域具有巨大的發(fā)展?jié)摿1]。近幾年增材制造技術(shù)的不斷發(fā)展為點陣結(jié)構(gòu)的制備提供了極大的便利，但通過增材制造技術(shù)制備的點陣結(jié)構(gòu)往往存在許多微觀和宏觀尺度上的缺陷，容易對制件的尺寸精度和表面完整性產(chǎn)生影響，而點陣結(jié)構(gòu)的功能特性與其相關(guān)尺寸精度和表面完整性密切相關(guān)[2]，因此對點陣結(jié)構(gòu)進行尺寸精度檢測和評價具有重要意義。當前，國內(nèi)外學者對點陣結(jié)構(gòu)的研究主要集中在點陣單元的結(jié)構(gòu)設計、制作工藝、力學性能以及穩(wěn)定性等方面[3]，而對于點陣結(jié)構(gòu)的質(zhì)量檢測則側(cè)重于表面粗糙度的評價[4]，僅有部分文獻研究其尺寸制造精度的評價方法。如Azmi等[5]采用光學投影儀評價體心立方點陣單元桿件的尺寸制造精度，但該方法只能測量二維尺寸特征，無法實現(xiàn)三維點陣結(jié)構(gòu)內(nèi)部點陣單元的測量；Abele等[6]基于Micro-CT(computed tomography)掃描圖像分析了不同工藝參數(shù)對體心立方點陣單元尺寸制造精度的影響，但該方法穩(wěn)定性較差。

工業(yè)CT技術(shù)作為一種極具前景的無損檢測技術(shù)，是應用于點陣結(jié)構(gòu)件質(zhì)量檢測的有效手段之一[7]。然而，點陣結(jié)構(gòu)件內(nèi)部的點陣單元數(shù)量較多，其三維重建模型數(shù)據(jù)規(guī)模龐大，使得實際處理過程中的運算負載過重，占用資源較多，難以實現(xiàn)整體三維模型下的計算，這對基于CT掃描數(shù)據(jù)的點陣結(jié)構(gòu)尺寸測量提出了挑戰(zhàn)。因此，在盡可能完整表示三維模型特征信息的基礎上，需要對數(shù)據(jù)進行簡化處理。本文以周期性分布的點陣結(jié)構(gòu)件為研究對象，結(jié)合最近鄰匹配算法，提出了一種基于骨架模板特征的點陣周期性間距測量方法。將原始的三維模型“降維”成一維的骨架模型，利用骨架模型來表示點陣結(jié)構(gòu)件的拓撲形狀，這不僅能夠最大程度地保留特征信息，還能夠降低算法運行的難度[8]。首先分別抽取點陣單元和點陣結(jié)構(gòu)件的骨架模型，然后采用模板特征識別法實現(xiàn)點陣結(jié)構(gòu)周期性間距的測量，最后通過一系列實驗驗證了方法的有效性和實用性。

1 基本方案

點陣結(jié)構(gòu)是一種由多根桿連接而成的空間有序多孔結(jié)構(gòu)。如圖1(a)所示，以體心立方(body-centered cells，BCC)點陣單元為例，其周期性間距的測量可通過提取每個點陣單元的中心點實現(xiàn)。為了降低模型處理過程中的計算量，將其拓撲構(gòu)型簡化為結(jié)點和骨架線。如圖1(b)所示，可以通過8根骨架線和1個結(jié)點將原來的三維模型簡化成一維骨架模型。如圖2所示，給定一包含多個點陣單元C=(V,L)的三維網(wǎng)格模型Gρ，其中V和L分別表示該點陣單元的結(jié)點和骨架線，首先需要分離出Gρ中的各個點陣單元，為此引入點陣單元的單胞模型Gτ，其骨架模型為Sτ=(Vτ,Lτ)；其次抽取三維模型Gρ的骨架Sρ=(Vρ，Lρ)，將Sτ與Sρ進行循環(huán)配準以獲取每個點陣單元的位置信息，從而實現(xiàn)各點陣單元的分離；隨后根據(jù)Sτ中的模板特征識別Sρ中對應點陣單元的結(jié)點和骨架線，并根據(jù)此信息計算點陣單元的中心點，從而通過各點陣單元的中心點實現(xiàn)其周期性間距測量。

圖1 BCC點陣拓撲構(gòu)型

圖2 技術(shù)路線圖

2 骨架模型提取

1)單胞模型骨架。

以單胞模型Gτ的設計參數(shù)為依據(jù)，構(gòu)建由結(jié)點和骨架線構(gòu)成的骨架模型Sτ。Sτ中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為點-線-單元，即該模型中每個點所屬的骨架線和每根骨架線所包含的點均為已知信息，將這些已知信息稱為模板特征。這些模板特征有助于快速、準確地在被測模型散亂的數(shù)據(jù)中尋找相應的特征信息，是實現(xiàn)特征識別的基礎。這里，骨架線以點的形式存儲，即將每根骨架線均勻離散為多個點，稱為線點。

2)被測模型骨架。

對于被測三維網(wǎng)格模型Gρ，采用一種基于全局位置約束的隱式拉普拉斯網(wǎng)格平滑方法將網(wǎng)格模型迭代收縮成骨架線[9]，該方法魯棒性較好，且在生成骨架線過程中不會改變原有的連通性并保留關(guān)鍵特征，適用于點陣模型的骨架特征抽取。如式(1)所示，構(gòu)建該網(wǎng)格模型的拉普拉斯加權(quán)矩陣ζ。

(1)

式中：ωi,j為當前邊(i,j)的收縮權(quán)重；αi,j和βi,j分別為邊(i,j)對角線的兩個頂角；k為收縮迭代次數(shù)；E為網(wǎng)格Gρ的邊集。

如式(2)所示，網(wǎng)格收縮是通過迭代求解ζ來得到新的網(wǎng)格頂點坐標Pt+1，其中t表示迭代次數(shù)，wL和wH分別用于控制收縮力度與保持原有位置的力度。在迭代求解的過程中，通過不斷修正wL和wH的值將變換f(·)應用于網(wǎng)格模型，使其逐漸收縮為一個近似于“零體積”的骨架網(wǎng)格，其收斂條件為當前收縮模型的體積與原始模型的體積之比小于給定的閾值。

Pt·f(￡,wL(t),wH(t))=Pt+1

(2)

式中：Pt為迭代前網(wǎng)格頂點坐標；￡為式(1)代表的拉普拉斯網(wǎng)格平滑方法。

網(wǎng)格收縮后的骨架模型在結(jié)點和骨架線處的網(wǎng)格頂點的密度是不同的，骨架模型即是結(jié)點與線點的連線組成的模型。采用如下方式區(qū)分結(jié)點與線點：對于結(jié)點區(qū)域的點，對其半徑為r的鄰域內(nèi)的點進行PCA(principal components analysis)分析后，由于此時結(jié)點的局部形狀接近于球狀，其特征值λ1,λ2和λ3的值相差不大，而對于線點處的點，相對而言，其局部形狀接近于線狀，因而其中一個特征值要遠大于另外兩個特征值。通過設定式(3)中的閾值ε來完成區(qū)分并獲得結(jié)點集合υV和線點集合υL。在完成結(jié)點與線點的區(qū)分后，采用圖3中的算法1進行線點的聚類并構(gòu)建骨架模型的拓撲結(jié)構(gòu)，結(jié)點的聚類方法與算法1類似。此時，遍歷整個骨架模型，即可得到被測模型的骨架Sρ的所有線點集合L和結(jié)點集合V。算法運行結(jié)果如圖4所示。

(3)

圖3 骨架模型提取算法偽代碼

圖4 BCC點陣結(jié)構(gòu)骨架模型與其結(jié)點提取

3 模板特征識別

點陣單元的分離是進行模板特征識別的前提，為此運用三點定位原理確定被測模型中點陣單元的初始位置[10]。通過特征點的對齊實現(xiàn)兩模型的粗匹配，但是粗匹配的結(jié)果易受配對點選取的影響，配準結(jié)果不穩(wěn)定，不能滿足后續(xù)特征識別的精度要求，因此采用point-to-plane的ICP算法實現(xiàn)模型的精確匹配[11]。

算法如式(4)所示：

qi)·ni)2

(4)

式中：f(R,T)為目標函數(shù)；p為源頂點；i為頂點序號；q為目標頂點；n為目標頂點的法向量；R和T分別為旋轉(zhuǎn)和平移矩陣。在每次迭代過程中最小化源頂點到目標頂點所在面的距離平方，與傳統(tǒng)的point-to-point算法相比，配準精度更高，收斂速度更快。

模板特征識別的目的是提取點陣單元的中心點，即整個點陣單元拓撲結(jié)構(gòu)的中心。對于呈中心對稱的點陣單元，其中心點即是所有結(jié)點的重心。通過模型匹配能夠使Sτ中的結(jié)點Vτ與Sρ中的相應特征Vρ在空間位置上十分接近，從而可以根據(jù)Sρ中的結(jié)點確定Sτ中對應位置的結(jié)點。需要注意的是，在骨架抽取過程中，Sρ中最終生成的結(jié)點實質(zhì)上是該點周圍的局部區(qū)域經(jīng)網(wǎng)格收縮和優(yōu)化生成的，不能有效反映整個點陣單元拓撲形狀，因此首先需要根據(jù)Sρ已建立的拓撲結(jié)構(gòu)，找出單個點陣單元中與結(jié)點相關(guān)聯(lián)的骨架線。采用最小二乘法擬合出各空間直線。然后根據(jù)式(5)求取空間直線之間的最近點：

d(G1,G2)=minP∈G1,Q∈G2d(P,Q)

(5)

式中：P為直線G1中的點；Q為直線G2中的點；d(·)表示求取歐氏距離。結(jié)點即為這些最近點的重心。具體過程見圖3中的算法2。點陣結(jié)構(gòu)骨架模型與結(jié)點提取的最終效果如圖4所示。圖4(b)中的數(shù)字代表該點陣單元的骨架線編號，字母A代表該點陣單元的中心點。圖4(c)中的色點表示提取的結(jié)點。

工業(yè)CT檢測精度高，且適于各種結(jié)構(gòu)件內(nèi)外尺寸檢測和缺陷檢測，是目前檢測復雜點陣結(jié)構(gòu)的理想選擇[12]。如圖5所示，通過工業(yè)CT掃描獲取點陣結(jié)構(gòu)被測件的三維網(wǎng)格模型，但該重建的網(wǎng)格模型數(shù)據(jù)量較大[13]，若要一次處理完整個模型不僅效率低，而且魯棒性也不理想。因此，本文基于化整為零的思想提出了分部處理的方法，把一完整模型分割為多個小模型進行處理計算，這不僅能提高尺寸檢測效率，還能保證檢測結(jié)果的穩(wěn)定性。

圖5 大規(guī)模點陣周期性間距測量方法

4 結(jié)果與討論

4.1 點陣結(jié)構(gòu)的制備

本文選用BCC點陣單元(圖6(a))作為實驗對象。圖6(b)所示為采用增材制造技術(shù)打印的點陣制件，圖6(c)為其局部放大圖，材料為TC4鈦合金，尺寸為40 mm×40 mm×40 mm，單元數(shù)量為8×8×8。

圖6 BCC點陣結(jié)構(gòu)

4.2 周期性間距檢測

1)實驗設備與參數(shù)設置。

使用3-matic軟件構(gòu)建設計模型并根據(jù)設計參數(shù)手動生成BCC點陣單元的骨架，通過IPT04103D型工業(yè)CT獲取BCC點陣增材制件的CT掃描數(shù)據(jù)?；?節(jié)中提出的分部處理法，在VG Studio Max3.0軟件中選取3×3×3點陣單元進行三維重建，獲取被測模型，然后采用2節(jié)所述的網(wǎng)格收縮算法提取被測模型的骨架。在這一過程中，將網(wǎng)格收斂閾值設定為1E-06。

2)間距檢測結(jié)果與討論。

在該點陣增材制件的4個側(cè)面分別選取3×3單元進行測試。為了測試算法的穩(wěn)定性，每個側(cè)面測量3次。如圖6(d)所示，每個3×3單元在X和Y方向共包含12個周期性間距。檢測結(jié)果如圖7所示，4個側(cè)面間距的平均值為5.015 mm，3次測量的平均標準偏差為0.2 μm。圖7的橫坐標表示周期性間距測量順序，即圖6(d)中的排序方式，縱坐標為間距檢測值Ld，周期性間距設計參考值為5.0 mm。

文獻[5]采用光學投影儀測量體心立方點陣結(jié)構(gòu)的桿徑，如圖8所示。光學投影儀是一種測量零件二維尺寸特征的儀器，對于三維點陣結(jié)構(gòu)僅能測量表面層的點陣單元，而且光線的傳遞會受點陣單元制造誤差的影響，測量結(jié)果不可靠。如圖8(c)所示，使用光學投影儀對點陣結(jié)構(gòu)右側(cè)表面區(qū)域的3×3點陣單元進行測量，重復測量3次,得到其平均標準偏差約為8.80 μm。而采用本文所提方法對同一區(qū)域進行3次測量后的平均標準偏差約為0.15 μm(如圖7(d)所示)，體現(xiàn)出本文算法具有良好的穩(wěn)定性以及空間骨架線算法對計算點陣結(jié)構(gòu)周期性間距的可靠性。

圖7 點陣單元間距測量

圖8 光學投影儀測量

5 結(jié)束語

骨架模板特征匹配法適用于多種點陣拓撲構(gòu)型周期性間距的檢測，在實現(xiàn)測量三維點陣單元內(nèi)部尺寸特征的同時，保證了測量結(jié)果的穩(wěn)定性并提高了測量效率。目前，本文僅用此法實現(xiàn)了點陣周期性間距的測量，未來可以將其應用于點陣單元桿徑的測量。