逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的具體應(yīng)用

卓祖穎

摘 要：數(shù)學(xué)是一門邏輯性與抽想性較強(qiáng)的學(xué)科，常規(guī)的解題思路可以實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)題目的高效解題，卻不能實(shí)現(xiàn)復(fù)雜題目的高效解題，這就要求教師在初中解題教學(xué)中注重應(yīng)用逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生從相反的方向思考與理解，最終達(dá)到解題目的，掌握多元解題方法，充分鍛煉數(shù)學(xué)思維。本文分析了初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維應(yīng)用的意義，并提出了具體應(yīng)用路徑。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué);逆向思維;解題教學(xué)

引言：

初中是學(xué)生思維最為活躍的時(shí)期，也是鍛煉其思維能力的黃金時(shí)期。數(shù)學(xué)是一門及其考驗(yàn)學(xué)生思維的課程，經(jīng)過小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了常規(guī)的解題思路，但這并不能支撐他們完成更為深入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，教師要把握數(shù)學(xué)課程的本質(zhì)，立足培養(yǎng)學(xué)生思維的目標(biāo)，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用逆向思維，讓學(xué)生的思維更加靈活，解題更加高效。

一、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維應(yīng)用的意義

逆向思維是指從問題相反方向進(jìn)行思考與理解，在轉(zhuǎn)化視角的前提下獲取新的認(rèn)識(shí)與解題思路，從而簡(jiǎn)化解題步驟并提高解題效率。數(shù)學(xué)本身是一門邏輯性與抽想性較強(qiáng)的學(xué)科，一些數(shù)學(xué)問題按照常規(guī)思路解決起來十分麻煩，教師講解起來不易，學(xué)生理解起來也非常困難，還容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，這種情況不利于解題教學(xué)有效開展。但是如果從相反方向理解問題并解答，整個(gè)解題過程就變得簡(jiǎn)單且容易，這就是對(duì)逆向思維的應(yīng)用。在解題教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生掌握逆向思維并能結(jié)合實(shí)際問題熟練應(yīng)用，可促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生不同認(rèn)識(shí)，獲得有效解題方法，充分鍛煉數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)目標(biāo)，讓整個(gè)解題過程有趣且有效[1]。

二、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維的具體應(yīng)用

（一）在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中體現(xiàn)逆向思維

基礎(chǔ)知識(shí)在整體教學(xué)中占據(jù)著重要地位，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)是以基礎(chǔ)知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)數(shù)學(xué)概念和公式，并能完全理解定義的內(nèi)涵和公式的用法，這是解題的前提，也是應(yīng)用逆向思維的前提。在解題教學(xué)中教師要重點(diǎn)教學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，通過知識(shí)講解促使學(xué)生了理解數(shù)學(xué)概念與公式，學(xué)會(huì)從逆向的角度推導(dǎo)概念和公式，體現(xiàn)逆向思維的應(yīng)用。教師應(yīng)從日常教學(xué)中滲透逆向推導(dǎo)的方法，讓學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)中逐漸培養(yǎng)出逆向思維習(xí)慣，并能在自主意識(shí)下學(xué)會(huì)思考與探究，學(xué)會(huì)從逆向的角度將基礎(chǔ)的概念與公式應(yīng)用于解題之中。例如，教學(xué)“探索勾股定理”時(shí)，教學(xué)重點(diǎn)為引導(dǎo)學(xué)生理解“勾股定理”的概念和公式，即：直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，那么.勾股定理的概念與公式是解決很多數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，但在實(shí)際解題中并非簡(jiǎn)單的考察原概念、原公式，更多是利用其推導(dǎo)公式來解決實(shí)際問題。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生掌握勾股定理的正向和逆向推導(dǎo)過程，使其面對(duì)不同題目學(xué)會(huì)選擇不同的推導(dǎo)形式來解題，鍛煉其逆向思維。

（二）在解題方法教學(xué)中體現(xiàn)逆向思維

通過對(duì)概念與公式的逆向推導(dǎo)，學(xué)生已經(jīng)具備一定的逆向思維，但要深入鍛煉必須通過相應(yīng)的解題過程來實(shí)現(xiàn)。教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，利用教材練習(xí)題引導(dǎo)他們將逆向推導(dǎo)的數(shù)學(xué)概念和公式應(yīng)用到具體題目之中，這是理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，也是掌握解題方法的關(guān)鍵[2]。一般的解題過程應(yīng)用逆向思維主要有兩種方法，一個(gè)是反證法，即假設(shè)要證明的結(jié)論不成立，然后使用數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)推導(dǎo)出相反的結(jié)論，從而證明原結(jié)論成立。另一個(gè)是分析法，即根據(jù)實(shí)際問題結(jié)論推導(dǎo)出問題原因，從而證明結(jié)論的正確性，這兩種方法都有利于開發(fā)學(xué)生的邏輯思維，為解題過程提供不同思路，但必須結(jié)合具體問題選擇不同方法。例如，證明命題“三角形中最多有一個(gè)角是直角”解題教學(xué)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生利用反證法進(jìn)行證明。先假設(shè)一個(gè)三角形的三個(gè)角分別為A、B、C，其中兩個(gè)角A、B是直角，第三個(gè)角為C，然后證明：如果A+B+C=180°+C=180°，則C=0°.與三角形的任一個(gè)內(nèi)角都大于0矛盾，所以一個(gè)三角形中最多有一個(gè)角是直角。在反證法的應(yīng)用下證明了原命題，達(dá)到了解題目的，也為學(xué)生提供了新的解題方法。

（三）在解題訓(xùn)練教學(xué)中體現(xiàn)逆向思維

數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程包括基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)、解題方法學(xué)習(xí)、解題訓(xùn)練等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，逆向思維的應(yīng)用也要貫穿于各個(gè)環(huán)節(jié)，在學(xué)生掌握有效的基礎(chǔ)知識(shí)和解題方法后，在解題訓(xùn)練中要充分應(yīng)用逆向推導(dǎo)，達(dá)到鍛煉學(xué)生逆向思維的目的，強(qiáng)化其基礎(chǔ)知識(shí)與逆向解題方法[3]。教師要設(shè)計(jì)層次化的訓(xùn)練題目，讓學(xué)生在循序漸進(jìn)的過程中靈活掌握逆向推導(dǎo)的方法與技巧，增強(qiáng)他們的逆向推導(dǎo)能力。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度理解數(shù)學(xué)問題，主動(dòng)提出不同的解題思路，并通過一定數(shù)量的解題訓(xùn)練鍛煉舉一反三的思維能力，達(dá)到有效鞏固知識(shí)和提高解題能力的目的。例如，教學(xué)“平行線的判定”和“平行線的性質(zhì)”時(shí)，這兩部分內(nèi)容互相聯(lián)系，通過直線平行判定方法可得出平行線的性質(zhì)，二者之間可以逆向推導(dǎo)。教師要將兩部分內(nèi)容結(jié)合起來，設(shè)計(jì)相關(guān)練習(xí)題組織學(xué)生應(yīng)用逆向思維進(jìn)行訓(xùn)練，使其充分掌握平行線的判定方法及性質(zhì)，在解題訓(xùn)練中提高解題效率。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，新課程改革要求將傳統(tǒng)的知識(shí)培養(yǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)樗季S培養(yǎng)，促使學(xué)生獲得全面發(fā)展。逆向思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的必要思維能力，教師在引導(dǎo)學(xué)生掌握常規(guī)解題思路的基礎(chǔ)上，注重培養(yǎng)其逆向思維，充分發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鍛煉其解題能力，高效實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳益民. 淺析初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維的運(yùn)用[J]. 文淵（小學(xué)版），2020（8）：685-686.

[2] 楊麗江. 關(guān)于初中數(shù)學(xué)解題中逆向思維運(yùn)用的教學(xué)策略[J]. 百科論壇電子雜志，2020（11）：938.

[3] 謝應(yīng)梅. 解讀逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 科學(xué)咨詢，2019（3）：50.

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