高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的有效策略

黃衛(wèi)民

摘 要：空間想象能力即學(xué)生對(duì)事物空間形式進(jìn)行觀察、思考與創(chuàng)新的能力。有了空間想象力，學(xué)生才能更好的認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式，同時(shí)還能發(fā)展他們的創(chuàng)新創(chuàng)造力?；诖?，本文圍繞高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的有效策略進(jìn)行了分析和探討，以期可以促進(jìn)學(xué)生綜合能力與核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);空間想象力;培養(yǎng)策略

隨著素質(zhì)教育的開(kāi)展，學(xué)校與教師已經(jīng)意識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力對(duì)他們的學(xué)習(xí)和發(fā)展的重要性，學(xué)生只有形成了良好的空間想象能力，他們才能自主思考并解決幾何問(wèn)題，對(duì)于所學(xué)的知識(shí)才能靈活的應(yīng)用到實(shí)際生活中。教師對(duì)學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)實(shí)際是引導(dǎo)和積累的過(guò)程，在培養(yǎng)的過(guò)程中，教師需讓學(xué)生養(yǎng)成善于觀察的良好習(xí)慣，通過(guò)讓他們感受、體察生活中的幾何圖形，學(xué)生在空間思維和想象的過(guò)程中才能擁有更多的素材。

一、為學(xué)生營(yíng)造良好的想象教學(xué)氛圍

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的教學(xué)目標(biāo)，他們就需營(yíng)造寬松、民主的課堂氛圍讓學(xué)生學(xué)習(xí)，還要將教學(xué)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生。他們只有解放學(xué)生的思想，學(xué)生才能真知灼見(jiàn)，如若教師限制了學(xué)生思維的發(fā)展，學(xué)生很難形成自己的見(jiàn)解。所以教師首先應(yīng)與學(xué)生構(gòu)建良好的師生關(guān)系，在開(kāi)展教學(xué)前教師也要意識(shí)到學(xué)生才是課堂的主人，他們需將更多的教學(xué)時(shí)間交還給學(xué)生[2]。教師作為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，他們不能用自己的想法與教學(xué)思路限制學(xué)生的思考，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位的思考問(wèn)題，只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能得到調(diào)動(dòng)，想象力與創(chuàng)新力才能全面的發(fā)揮。

二、加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生要想將平面直觀圖想象成立體圖，并進(jìn)行創(chuàng)造性分解、合并，他們就需具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。所以在培養(yǎng)學(xué)生空間想象力時(shí)，教師需加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與記憶，如讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法以及概念定理等，學(xué)生只有夯實(shí)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并積累大量的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他們所形成的空間想象力才更有意義，而不只是單純的“空間主義”。與此同時(shí)，教學(xué)前期學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備是他們形成空間想象力的前提，在教學(xué)時(shí)教師需以基礎(chǔ)知識(shí)為切入點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解[3]。以“空間向量及其加減、數(shù)乘運(yùn)算”教學(xué)為例，教師不應(yīng)讓學(xué)生憑空想象空間向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算過(guò)程與圖形展示，這種想象不僅抽象，還會(huì)影響學(xué)生后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。所以在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)空間向量加減法與數(shù)乘運(yùn)算的過(guò)程中，教師可讓學(xué)生直觀了解運(yùn)算法則，如三角形法則、平行四邊形法則等形成過(guò)程，在學(xué)生掌握空間向量與運(yùn)算律等知識(shí)概念后，教師還可借助板書(shū)畫(huà)圖或多媒體視頻播放等形式向?qū)W生展示，這樣學(xué)生不僅能了解空間向量的加減法是如何運(yùn)算的，他們的抽象思維與空間想象能力也能得到有效的培養(yǎng)。又如以下例題：球面的半徑是1，在球面上有A、B、C三點(diǎn)，A和B以及C的球面距離均是π/2，而B(niǎo)和C的距離是π/3，那么過(guò)這三點(diǎn)的截面到球心的距離為？經(jīng)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)此題是利用球面距離這一概念，通過(guò)想象三點(diǎn)在球面所處的位置和它們相對(duì)于球心的位置，此題便可轉(zhuǎn)化成求解三棱錐O-ABC中頂點(diǎn)O到ABC的距離，之后借助等積變換VO-ABC=VA-OBC便可求得O到ABC的距離。

三、善于觀察幫助學(xué)生積累空間經(jīng)驗(yàn)

幾何圖形大多是在實(shí)物基礎(chǔ)上進(jìn)行加工形成的。所以教師要想培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，就需引導(dǎo)他們多觀察生活中的實(shí)物，這樣學(xué)生的直觀感性認(rèn)知也能增強(qiáng)[4]。在課堂教學(xué)期間，教師可為學(xué)生展示實(shí)物及相關(guān)圖形，這不但能拓展學(xué)生的知識(shí)面，還能激發(fā)他們的想象力，并讓他們更真切的了解現(xiàn)實(shí)世界。對(duì)于實(shí)物，教師可為學(xué)生展示幾何圖形或立體幾何模型，在學(xué)生觀察完這些實(shí)物后，教師還要讓他們說(shuō)出實(shí)物具備的特征。如在學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)的過(guò)程中，教師可展示幾何模型讓學(xué)生觀察，比如圓錐、圓柱等。同時(shí)教師還可讓學(xué)生根據(jù)幾何概念去尋找教室中存在的模型，如黑板、水桶等實(shí)物，通過(guò)這種方法學(xué)生對(duì)立體幾何也能更深入的理解。除此之外，學(xué)生在初步掌握幾何概念與實(shí)物后，教師可在黑板畫(huà)出幾何圖形，再讓學(xué)生根據(jù)這些圖形想象實(shí)物的樣子，在課余時(shí)間教師還可鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手制作幾何圖形，通過(guò)讓學(xué)生平移、旋轉(zhuǎn)這些圖形或幾何體，學(xué)生也能有新的發(fā)現(xiàn)。

四、科學(xué)測(cè)量開(kāi)拓學(xué)生的空間想象思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生還要學(xué)會(huì)測(cè)量物體，測(cè)量物體可幫助學(xué)生形成空間感與實(shí)體觀念，而他們的空間思維力也能得到拓展。在教學(xué)的過(guò)程中，教師需根據(jù)生活實(shí)際與教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生采用不同方式進(jìn)行物體的測(cè)量，同時(shí)也要讓學(xué)生意識(shí)到統(tǒng)一度量單位的重要性[5]。所以在教導(dǎo)學(xué)生測(cè)量并體驗(yàn)圖形時(shí)，教師應(yīng)注重實(shí)物測(cè)量與抽象思維計(jì)算的綜合運(yùn)用。

五、借助計(jì)算機(jī)繪制立體圖形加深學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的理解

“多面體與旋轉(zhuǎn)體的體積”的教學(xué)涉及了柱體、椎體以及球體等體積公式的推導(dǎo)，為了完成課堂教學(xué)目標(biāo)并培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，教師需讓學(xué)生對(duì)立體圖形進(jìn)行深入分析和理解。對(duì)于立體圖形，為了讓學(xué)生由最初的感性認(rèn)識(shí)過(guò)渡到理性認(rèn)知，教師可借助多媒體計(jì)算機(jī)的制圖軟件輔助教學(xué)。在繪制立體圖形的過(guò)程中，教師可利用畫(huà)面的連續(xù)移動(dòng)形成動(dòng)畫(huà)并以此代替圖形的旋轉(zhuǎn)、切割[6]。在祖原理教學(xué)中，其內(nèi)容是兩個(gè)等高的幾何體，若被平行于底的平面截得的兩個(gè)截面面積相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積也相同。為了突出內(nèi)容的關(guān)鍵點(diǎn)，即幾何體任意位置的平行截面相等，教師可在計(jì)算機(jī)中繪制多個(gè)不同位置截面的圖形，再用色彩涂在截面并按順序進(jìn)行編排，再進(jìn)行連續(xù)播放也可呈現(xiàn)出截面上下移動(dòng)的動(dòng)畫(huà)效果，而學(xué)生也能直觀感受到不同位置的平行截面是相等的。不僅如此，在推導(dǎo)錐體體積公式的過(guò)程中，因需將三棱柱分割成三個(gè)三棱錐，在這一過(guò)程圖形發(fā)生了很大的變化，學(xué)生很難進(jìn)行理解，所以教師可借助計(jì)算機(jī)將圖形切割的整體過(guò)程展現(xiàn)在學(xué)生面前，在講解知識(shí)的過(guò)程中，教師可將需進(jìn)行比較的三棱錐恢復(fù)到切割前的樣子，之后再將其分開(kāi)，而通過(guò)分開(kāi)、復(fù)原、再分開(kāi)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，學(xué)生也能得出要推證的結(jié)論，而教師的教學(xué)效果也會(huì)提高。除此之外，由于錐形體被平行于底的平面截去上部分小椎體會(huì)得到臺(tái)體，教師還可運(yùn)用錐體體積公式去推導(dǎo)臺(tái)體的體積公式。通過(guò)動(dòng)畫(huà)展示平面切割錐體的過(guò)程，學(xué)生也能深刻了解錐體與臺(tái)體存在的聯(lián)系，而他們的空間想象力也能得到發(fā)展。又如下例正方體例題，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B-B1E-D的大小，其中E是CC1中點(diǎn)。

針對(duì)此題，教師可讓學(xué)生依據(jù)常規(guī)解題思路找面、補(bǔ)面并構(gòu)建平面，此時(shí)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)因視覺(jué)關(guān)系，H并不是平面上的點(diǎn)，這時(shí)教師可借助多媒體設(shè)備點(diǎn)擊轉(zhuǎn)動(dòng)900按鈕后，正方體會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)便會(huì)得到多個(gè)不同位置的圖形，其中用平面BB1C1C為底面更方便學(xué)生解題，通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生也能真切感受到正方體轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致圖形發(fā)生的變化。

六、培養(yǎng)學(xué)生的圖形加工與變換能力

英國(guó)心理學(xué)家曾說(shuō)過(guò)，幾何圖形是視覺(jué)符號(hào)，與表象的形成有著極為緊密的聯(lián)系。所以要想促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的發(fā)展，教師還需培養(yǎng)學(xué)生圖形的加工與變換能力[7]。通常情況下，圖形的變換可分為圖形的運(yùn)動(dòng)變式、分解組合與平面空間圖形的對(duì)比轉(zhuǎn)換三種類型。針對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)、變式，在學(xué)生真正認(rèn)識(shí)圖形后教師需對(duì)他們進(jìn)行圖形運(yùn)動(dòng)變化訓(xùn)練，這樣通過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng)與變式過(guò)程，學(xué)生也能更好的認(rèn)識(shí)其本質(zhì)特征，而圖形為他們帶來(lái)的思維障礙也能被消除。與此同時(shí)，幾何問(wèn)題中的幾何圖形通常是由涵蓋基本概念與定理的圖形經(jīng)過(guò)組合分解而形成的，這種圖形很容易影響學(xué)生的感知，還會(huì)阻礙他們發(fā)現(xiàn)圖形之間存在的關(guān)系。要想將此障礙清除，教師可引導(dǎo)學(xué)生使用彩筆在圖形中勾畫(huà)幾何對(duì)象。至于平面與空間圖形的對(duì)比、轉(zhuǎn)換，由于二維以內(nèi)的圖形和實(shí)物以及人們的視覺(jué)形象沒(méi)有區(qū)別，所以平面圖形也反映著基本元素位置與數(shù)量上的關(guān)系，學(xué)生只要觀察這些圖形便能掌握有用的信息。不過(guò)由于三維空間的元素關(guān)系較為復(fù)雜，再加上三維空間形體的位置與數(shù)量關(guān)系需用二維平面圖進(jìn)行展現(xiàn)，所以圖形與實(shí)物和人們的視覺(jué)形象不同，這也致使學(xué)生很難從中捕捉到有用的信息。要想解決這一問(wèn)題，在立體幾何教學(xué)中，教師應(yīng)重視平面幾何圖形與空間圖形的對(duì)比，通過(guò)讓學(xué)生進(jìn)行二維、三維圖形的類比、轉(zhuǎn)換，他們也能掌握空間圖形的演變，而他們的空間想象能力也能得到提高。

結(jié)束語(yǔ)：

總之，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力是一個(gè)漫長(zhǎng)且復(fù)雜的過(guò)程，教師在開(kāi)展教學(xué)時(shí)需從多方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，只有這樣學(xué)生才能以最靈活且直觀的想象力進(jìn)行幾何圖形的學(xué)習(xí)。

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