重復(fù)的三位數(shù)

黑黑

為了顯示魔術(shù)的神奇之處，在今天的魔術(shù)中，魔術(shù)師決定全程蒙著眼睛。你以為這樣就能難倒魔術(shù)師了嗎？非常遺憾，即使全程蒙著眼睛，魔術(shù)師也能洞察你的一舉一動、所思所想。大家快來圍觀今天的魔術(shù)表演吧！

魔術(shù)步驟：

魔術(shù)師邀請一位觀眾上臺，并交給觀眾一副未開封的撲克牌，說：“請你將撲克牌打開，去掉大小王以及10、J、Q、K后將牌洗亂?！闭f完，魔術(shù)師便用黑布將眼睛蒙了起來。觀眾將牌洗亂后，等待魔術(shù)師的下一步指令。

蒙著眼睛的魔術(shù)師對觀眾說：“請從撲克牌中任意抽出三張，并將數(shù)字輸入旁邊的計算器中。”觀眾根據(jù)抽出牌上的數(shù)字，在計算器中輸入了5，6，9三個數(shù)，并說：“輸入完畢！”

魔術(shù)師示意觀眾將這三位數(shù)再次輸入一遍，此時計算器中顯示的是一個六位數(shù)“569569”。蒙著眼睛的魔術(shù)師向觀眾詢問，這個六位數(shù)是不是13的倍數(shù)。觀眾在計算器中直接用這個數(shù)除以13，發(fā)現(xiàn)商為43813，的確是整數(shù)，便立馬答道：“是！”臺下觀眾紛紛鼓起了掌。

魔術(shù)師接著說：“計算器告訴我，這個數(shù)還是7的倍數(shù)?！庇^眾一臉驚訝，顯然不太相信魔術(shù)師的話。于是觀眾繼續(xù)用43813除以7，并期待得到的結(jié)果能推翻魔術(shù)師的話。很可惜，用43813除以7的商為6259，這說明魔術(shù)師是正確的。

“這個數(shù)還是11的倍數(shù)，并且上一次運算得到的商除以11之后，得數(shù)就是你所抽到的數(shù)?！蹦g(shù)師一邊摘下黑布，一邊自信滿滿地說道。觀眾連忙在計算器上按下除號鍵、數(shù)字鍵以及等號鍵，發(fā)現(xiàn)計算器上顯示的結(jié)果確實是他剛開始抽到的數(shù)。

揭秘時刻

你是不是覺得計算器悄悄對魔術(shù)師說出答案了呢？其實秘密就藏在剛開始的六位數(shù)中。

把一個三位數(shù)在計算器中連續(xù)輸入兩遍，其實這就相當(dāng)于把這個三位數(shù)乘以1001。例如：569×1001=569569。而將1001分解質(zhì)因數(shù)后，我們可以發(fā)現(xiàn)1001=7×11×13。因此，不管觀眾選擇輸入的三位數(shù)是什么，將這個三位數(shù)重復(fù)輸入，從而構(gòu)成的六位數(shù)都是7，11，13的倍數(shù)。

下面，我們可以再換一個數(shù)來看一下。假設(shè)觀眾抽的撲克牌的牌面數(shù)字分別是3，7，8，將這三個數(shù)字連續(xù)兩次輸入計算器中，得到的數(shù)是378378。378378÷13=29106，29106÷7=4158，4158÷11=378。看，魔術(shù)再一次得到了驗證。