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    混亂的撲克牌

    2020-10-10 02:49:23本刊編輯部
    關(guān)鍵詞:撲克牌桌子個數(shù)

    本刊編輯部

    桌子上有4堆撲克牌,從左到右撲克牌的數(shù)量依次是11、12、13和14。每次操作都隨意從其中3堆撲克牌中各拿出1張撲克牌,放入另外一堆中。經(jīng)過若干次操作后,4堆撲克牌的數(shù)量可能是10、13、13、14嗎?

    首先,思考一個問題:每次操作前后,4堆撲克牌的數(shù)量除以4的余數(shù)有何變化?

    操作前,4堆撲克牌的數(shù)量分別是11、12、13和14,它們除以4的余數(shù)分別是3、0、1、2,操作的方法有四種可能,我們分別對其進(jìn)行討論。

    第一種可能是,將拿出的3張撲克牌放入第一堆撲克牌。操作后,從左到右撲克牌的數(shù)量分別是14、11、12、13,除以4的余數(shù)分別是2、3、0、1。

    第二種可能是,將拿出的3張撲克牌放入第二堆撲克牌。操作后,從左到右撲克牌的數(shù)量分別是10、15、12、13,除以4的余數(shù)分別是2、3、0、1。

    第三種可能是,將拿出的3張撲克牌放入第三堆撲克牌。操作后,從左到右撲克牌的數(shù)量分別是10、11、16、13,除以4的余數(shù)分別是2、3、0、1。

    第四種可能是,將拿出的3張撲克牌放入第四堆撲克牌。操作后,從左到右撲克牌的數(shù)量分別是10、11、12、17,除以4的余數(shù)分別是2、3、0、1。

    可以看出不管哪種操作,4堆撲克牌的數(shù)量除以4的余數(shù)都是2、3、0、1。一個數(shù)加上3或者減去1后,除以4的余數(shù)都是相同的,所以,經(jīng)過若干次操作后,4堆撲克牌的數(shù)量除以4的余數(shù)分別為:(3、0、1、2)→(2、3、0、1)→(1、2、3、0)→(0、1、2、3)→(3、0、1、2),規(guī)律是余數(shù)呈現(xiàn)周期循環(huán)。

    接下來,我們看題目的問題中給出的4個數(shù)——10、13、13、14除以4的余數(shù)是否符合余數(shù)規(guī)律。10、13、13、14除以4的余數(shù)分別是2、1、1、2,根據(jù)前面的結(jié)論,這種余數(shù)分布不可能出現(xiàn),所以經(jīng)過若干次操作后,撲克牌的數(shù)量不可能是10、13、13、14。

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