超高速PMSM電磁性能解析解及轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)

程文杰， 曹廣東， 鄧志凱， 肖玲， 李明

(西安科技大學(xué) 理學(xué)院，西安710054)

0 引 言

采用高速、超高速永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)直接驅(qū)動(dòng)透平機(jī)械是21世紀(jì)新一代旋轉(zhuǎn)機(jī)械提高功率密度、機(jī)組效率和改進(jìn)機(jī)組性能的發(fā)展方向。高速、超高速電機(jī)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于燃料電池、透平壓縮機(jī)、儲(chǔ)能飛輪和分布式發(fā)電等領(lǐng)域[1]。鑒于有限元法(finite element method, FEM)能考慮許多復(fù)雜的因素，比如磁飽和、端部效應(yīng)、磁滯等，其被普遍用來預(yù)測電機(jī)的電磁性能。但是FEM在設(shè)計(jì)初期比較耗時(shí)，移植性差，并且缺少解析解那樣的洞察力。解析解計(jì)算快，適用于優(yōu)化設(shè)計(jì)[2-3]。

高速、超高速永磁同步電機(jī)一般采用極弧數(shù)為1的兩極表貼式轉(zhuǎn)子，或者實(shí)心圓柱永磁體轉(zhuǎn)子。Z.Q.Zhu似乎最早表現(xiàn)出對這種轉(zhuǎn)子的關(guān)注[4]，作者指出當(dāng)時(shí)已知的解析方法不適用于描述這種轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁場。隨后Z.Q.Zhu在文獻(xiàn)[5]里面給出了忽略定子槽效應(yīng)下，上述轉(zhuǎn)子的開路靜態(tài)磁場解析表達(dá)式。實(shí)際上，定子齒槽效應(yīng)對氣隙磁場的影響非常大，在高速、超高速永磁電機(jī)設(shè)計(jì)中必須予于考慮。文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)了平行充磁的“永磁體環(huán)+導(dǎo)磁芯軸”轉(zhuǎn)子和實(shí)心圓柱永磁體轉(zhuǎn)子開路靜態(tài)磁場解，采用基于保角變換的氣隙磁導(dǎo)函數(shù)描述定子槽效應(yīng)。文獻(xiàn)[7]計(jì)算了組合雙層Halbach永磁轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁場，采用卡特系數(shù)描述定子齒槽效應(yīng)。但是氣隙磁導(dǎo)函數(shù)和卡特系數(shù)在描述氣隙磁密周向分量時(shí)尚存在問題。另一種考慮槽效應(yīng)的方法稱為子區(qū)域法，即直接求解電機(jī)各個(gè)子區(qū)域內(nèi)的控制方程，然后根據(jù)邊界條件和子區(qū)域之間的交界條件獲得磁場的解。值得注意的是在采用子區(qū)域法時(shí)，有些文獻(xiàn)研究對象為單槽或者單極模型，因而在某種程度上忽略了槽開口之間的相互影響。文獻(xiàn)[8]首次提出了精確子區(qū)域模型，能夠考慮定子槽開口之間的互相影響。文獻(xiàn)[9]采用精確子區(qū)域法求解了半閉口定子槽，極弧系數(shù)小于1的表貼式PMSM的磁場解析解。文獻(xiàn)[10]采用精確子區(qū)域法推導(dǎo)了任意充磁方式表貼式PMSM磁場解析解，但是模型僅僅針對非疊繞繞組，沒有考慮疊繞繞組的情形。文獻(xiàn)[11]提出的解析模型能描述半閉口槽、雙層疊繞繞組，但是針對的是四極及以上的永磁轉(zhuǎn)子。國內(nèi)對表貼式PMSM電磁性能的解析研究進(jìn)展較快，但主要針對的是低速轉(zhuǎn)子或者極弧系數(shù)小于1的轉(zhuǎn)子[12-15]。文獻(xiàn)[16-17]采用子區(qū)域法對更復(fù)雜的模型進(jìn)行了計(jì)算，考慮了鐵心磁飽和。高速、超高速永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)涉及到多個(gè)學(xué)科，是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的代表。文獻(xiàn)[18]針對一臺(tái)75 kW，60 000 r/min的高速永磁電機(jī)，基于應(yīng)力場、電磁場和溫度差對轉(zhuǎn)子護(hù)套進(jìn)行了綜合設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[19]采用有限元法，基于多物理場耦合，提出了一套完整的高速轉(zhuǎn)子優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

為減弱諧波，高速、超高速PMSM通常采用雙層疊繞、短距線圈定子和極弧數(shù)為1的平行充磁的兩極轉(zhuǎn)子。而目前鮮見這類電機(jī)電磁性能的解析研究報(bào)道。特別地，為了達(dá)到設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速，在電磁性能計(jì)算的同時(shí)還需兼顧轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)性能。為此，本文將考慮雙層疊繞線圈和半閉口槽，采用精確子區(qū)域法解析預(yù)測超高速PMSM電磁性能，設(shè)計(jì)兩款不同結(jié)構(gòu)的高速轉(zhuǎn)子，校核其臨界轉(zhuǎn)速，并總結(jié)此類超高速轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)特點(diǎn)。

1 解析模型

超高速永磁同步電機(jī)模型如圖1所示，其求解區(qū)域劃分成5個(gè)子區(qū)域，分別為：Ⅰ芯軸；Ⅱ永磁體；Ⅲ氣隙；i槽開口；J1槽頂區(qū)域；J2槽底區(qū)域。電機(jī)的尺寸含義見圖1，其中：θi為第i個(gè)槽開口的角度坐標(biāo)；ΦM0為永磁體磁化方向的角度坐標(biāo)。

圖1 超高速永磁同步電機(jī)橫截面示意圖Fig.1 Cross section of ultra high speed PMSM

為推導(dǎo)方便，作如下假設(shè)：

1)定子鐵心和導(dǎo)磁芯軸的磁導(dǎo)率為無窮大；

2)永磁體具有線性的退磁曲線，對于稀土永磁材料而言這一假設(shè)是合理的；

3)忽略端部繞組效應(yīng)；

4)槽開口和定子槽形狀為徑向扇形結(jié)構(gòu)；

5)忽略定子渦流和轉(zhuǎn)子渦流的影響。

1.1 定子槽區(qū)域控制方程及通解

第i個(gè)定子槽，J1和J2區(qū)的控制方程分別為：

(1)

式(1)的通解為對應(yīng)的齊次方程(拉普拉斯方程)的通解加上非齊次方程(泊松方程)的特解。J1區(qū)和J2區(qū)的通解分別如下：

(2)

(3)

其中：En=nπ/α；Fm=mπ/β。磁通密度與矢量磁位之間的關(guān)系為：

(4)

J1區(qū)域，槽兩側(cè)磁通密度應(yīng)滿足：

(5)

J2區(qū)域，槽兩側(cè)和槽底磁通密度應(yīng)滿足：

(6)

聯(lián)立式(3)、式(4)和式(6)，求出J2區(qū)域的磁通密度表達(dá)式為：

(7)

(8)

式中：BJi2r為第i個(gè)定子槽，J2區(qū)徑向磁通密度；BJi2θ為第i個(gè)定子槽，J2區(qū)周向磁通密度。其它角標(biāo)的意義與之類似，后面不再單獨(dú)說明。Gc5(n)是只與n相關(guān)的函數(shù)。

聯(lián)立式(2)、(4)和(5)，求出J1區(qū)域的磁通密度表達(dá)式：

(9)

(10)

可見，通過引入邊界條件后，J2區(qū)域磁通密度表達(dá)式中待定系數(shù)為BJi2n，而J1區(qū)域的為AJi1n、BJi1n和CJi10。

1.2 槽開口區(qū)域控制方程及通解

第i個(gè)槽開口子域中的控制方程為

(11)

其邊界條件可表示為：

(12)

考慮到邊界條件(12)后，式(11)的解可以簡化為

(13)

于是第i個(gè)槽開口子域中的磁通密度為

(14)

(15)

其中待定系數(shù)為Aiim、Biim、Cii0和Dii0。

1.3 氣隙區(qū)域控制方程及通解

氣隙子域的拉普拉斯方程為

▽2AⅢ=0，(0≤θ≤2π)。

(16)

式(16)的通解為

(17)

氣隙區(qū)域的磁通密度為：

(18)

(19)

式中AⅢk、BⅢk、CⅢk、DⅢk、CⅢ0和DⅢ0為待定系數(shù)。

1.4 永磁體區(qū)域控制方程及通解

永磁體子域的控制方程為

(20)

(21)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；μⅡr為永磁體的相對磁導(dǎo)率。HⅡθ和HⅡr為永磁體內(nèi)部的周向和徑向磁場強(qiáng)度，能反應(yīng)出定子繞組激勵(lì)和永磁體激勵(lì)的疊加效果。另外有：

(22)

如果忽略永磁體內(nèi)部的渦流，則永磁體內(nèi)的磁場為無旋場，即電樞反應(yīng)磁場與永磁體自身勵(lì)磁磁場的疊加。于是，與氣隙磁通密度類似，永磁體內(nèi)的磁通密度可以記為：

(23)

(24)

式中AⅡk、BⅡk、CⅡk、DⅡk和CⅡ0為待定系數(shù)。

2 交界條件

為了求解上述各個(gè)子區(qū)域內(nèi)的待定系數(shù)，還需要利用子區(qū)域之間的交界條件，使得方程組最終封閉。

2.1 定子槽J1和J2區(qū)交界面

如圖1所示，槽頂和槽底區(qū)域滿足：

(25)

將式(7)～式(10)代入到式(25)，J1區(qū)的磁通密度可以表示為：

(26)

(27)

其中G5c(n)，G4c(n)是只與n相關(guān)的函數(shù)。由式(26)、式(27)可見，J1區(qū)的磁通密度只有待定系數(shù)BJi2n。另外，J1區(qū)的矢量磁位可以簡化為

(28)

2.2 定子槽區(qū)和槽開口區(qū)交界面

(29)

其中：

(30)

(31)

對于周向磁通密度，有

BJi1θ|r=R4=Bijθ。

(32)

由式(32)，可以得到

(33)

K11BJ2+K12Ai+K13Bi=Y1。

(34)

(35)

其中：

(36)

(37)

對于矢量磁位有

AJi1|r=R4=Azii|r=R4。

(38)

將式(35)和式(13)代入式(38)，可以得到

(39)

K21BJ2+K22Ai+K23Bi=Y2。

(40)

2.3 槽開口區(qū)與氣隙子區(qū)交界面

將r=R3處所有Ns個(gè)槽開口區(qū)的周向磁通密度Bi1θ～BiNsθ擴(kuò)展至氣隙區(qū)域，記為

(41)

其中：

(42)

(43)

(44)

對于周向磁通密度，有

(45)

將式(19)和式(41)代入式(45)后，得：

K32Ai+K33Bi+K34AⅢ+K35BⅢ=Y3；

(46)

K42Ai+K43Bi+K46CⅢ+K47DⅢ=Y4。

(47)

其中K32、K33、K34、K42、K43、K46和K47為已知矩陣，Y3和Y4代表激勵(lì)向量。待定系數(shù)組成的向量分別為：

AⅢ=[AⅢ1…AⅢk…AⅢK]T；

BⅢ=[BⅢ1…BⅢk…BⅢK]T；

CⅢ=[CⅢ1…CⅢk…CⅢK]T；

DⅢ=[DⅢ1…DⅢk…DⅢK]T。

(48)

其中：

(49)

(50)

這里r=R3處氣隙區(qū)與槽開口區(qū)在交界面上的矢量磁位應(yīng)相等，即

AⅢ|r=R3=Azii|r=R3，(i=1,2，…，Ns)。

(51)

將式(48)和式(13)代入式(51)，得到

K52Ai+K53Bi+K54AⅢ+K55BⅢ+K56CⅢ+K57DⅢ=Y5。

(52)

其中：K52～K57為已知矩陣；Y5代表激勵(lì)向量。

2.4 氣隙區(qū)與永磁體區(qū)交界面

在r=R2處，應(yīng)有：

(53)

(54)

將式(19)和式(24)代入式(54)得到：

K64AⅢ+K65BⅢ+K68AⅡ+K69BⅡ=Y6；

(55)

K76CⅢ+K77DⅢ+K7，10CⅡ+K7，11DⅡ=Y7。

(56)

其中：K64、K65、K68、K69、K76、K77、K7，10和K7，11為已知矩陣；Y6和Y7代表激勵(lì)向量。AⅡ=[AⅡ1…AⅡk…AⅡK]T，BⅡ=[BⅡ1…BⅡk…BⅡK]T，CⅡ=[CⅡ1…CⅡk…CⅡK]T，DⅡ=[DⅡ1…DⅡk…DⅡK]T，為待定系數(shù)組成的向量。

將式(23)和式(18)代入到式(53)中得：

K84AⅢ+K85BⅢ+K88AⅡ+K89BⅡ=Y8；

(57)

K96CⅢ+K97DⅢ+K9，10CⅡ+K9，11DⅡ=Y9。

(58)

其中：K84、K85、K88、K89、K96、K97、K9,10和K9,11為已知矩陣；Y8和Y9代表激勵(lì)向量。注意到，在上面對徑向磁通密度的處理中，式(53)中并沒有出現(xiàn)Mr，這意味著式(53)中的BⅡr|r=R2已經(jīng)包括了永磁體自身勵(lì)磁所產(chǎn)生的徑向磁通密度。所以，最后用式(23)表示永磁體內(nèi)的徑向磁通密度，而用式(21)表示永磁體內(nèi)的周向磁通密度。

2.5 永磁體區(qū)與轉(zhuǎn)軸區(qū)交界面

如果轉(zhuǎn)子引入導(dǎo)磁芯軸，則用下式表達(dá)為

HⅡθ|r=R1=0。

(59)

如果轉(zhuǎn)子采用實(shí)心圓柱永磁體，則用下式描述為：

HⅡr|r→0=HⅡθ|r→0≠∞。

(60)

現(xiàn)以含有導(dǎo)磁芯軸的轉(zhuǎn)子為例，將式(21)代入到式(59)得到

BⅡθ|r=R1-μ0Mθ=0。

(61)

將式(22)和式(24)代入式(61)得到：

K10，8AⅡ+K10，9BⅡ=Y10；

(62)

K11，10CⅡ+K11，11DⅡ=Y11。

(63)

其中：K10,8、K10,9、K11,10、K11,11為已知矩陣；Y10和Y11代表激勵(lì)向量。含有實(shí)心圓柱永磁體的轉(zhuǎn)子的推導(dǎo)過程與之類似，不再贅述。

2.6 方程組裝

將式(34)、式(40)、式(46)、式(47)、式(52)、式(55)、式(56)、式(57)、式(58)、式(62)和式(63)組裝在一起，寫成如下一個(gè)大方程。解出該方程的系數(shù)向量，代回至原來的表達(dá)式中，得到各個(gè)區(qū)域的磁通密度值。

3 電磁性能計(jì)算與有限元驗(yàn)證

以一臺(tái)120 000 r/min超高速永磁電機(jī)樣機(jī)為例，并與FEM結(jié)果進(jìn)行對比，樣機(jī)參數(shù)見表1。

表1 仿真模型的參數(shù)

3.1 電樞反應(yīng)磁場

在求解電樞反應(yīng)磁場時(shí)，將剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Bre設(shè)為0，定子通式所示三相交流電為：

(64)

式中ΦI0為線圈電流的初始相位角。采用雙層短距繞組，短距比5/6，布線方式記為：

(65)

式中：I1為槽頂層的電流分布；I2為槽底層的電流分布。根據(jù)表1的參數(shù)，I1和I2的幅值為300 A。式(1)中Ji1=I1(i)/S1，Ji2=I2(i)/S2，S1和S2分別是槽頂層線圈和槽底層線圈的橫截面積。

如圖2所示，電樞反應(yīng)磁場的解析解和有限元解吻合。圖2(a)和2(b)顯示，在靠近槽開口的氣隙區(qū)，齒槽對氣隙磁密的影響非常顯著；而在遠(yuǎn)離槽開口的氣隙區(qū)，磁通密度呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的正弦或余弦形狀，幾乎不受到齒槽效應(yīng)的影響，如2(c)所示。

圖2 電樞反應(yīng)徑向和周向磁通密度Fig.2 Radial and tangential components of armature reaction magnetic flux density

一般硅鋼片的線性段范圍約在0～1.8 T，對于算例，額定電流激勵(lì)時(shí)，硅鋼片的最大磁密約1.22 T，當(dāng)取2倍額定電流激勵(lì)時(shí)，最大磁密約為1.88 T，局部區(qū)域已基本飽和。在定子鐵心磁導(dǎo)率無限大的假設(shè)中，電樞反應(yīng)磁密幅值與電流值成線性關(guān)系，當(dāng)定子鐵心出現(xiàn)嚴(yán)重磁飽和時(shí)，該線性關(guān)系失效，模型會(huì)產(chǎn)生較大誤差。因此，定子齒寬和軛部寬度應(yīng)合理選擇，以便電機(jī)在過載時(shí)能產(chǎn)生足夠的力矩。

3.2 永磁體磁場

在求解永磁體磁場時(shí)，將剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Bre設(shè)為1.08 T，式(64)中IA=IB=IC=0。求解結(jié)果如圖3所示。

圖3所示，永磁體磁場的解析解和有限元解吻合。在r=16 mm處，永磁體磁場的徑向磁通密度幅值約為0.55 T，周向磁通密度幅值約為0.065 T，周向磁密要比徑向磁密小一個(gè)數(shù)量級(jí)，如圖3(a)和圖3(b)所示。對比圖2(a)和圖3(a)，電樞反應(yīng)磁場徑向磁密的幅值約為永磁體磁場的26%。

圖3 永磁磁場徑向和周向磁通密度Fig.3 Radial and tangential components of PM magnetic flux density

3.3 負(fù)載磁場

調(diào)整ΦI0和ΦM0，使得永磁體磁場豎直向上，電樞反應(yīng)磁場豎直向下，即電樞反應(yīng)磁場只有去磁作用，對應(yīng)的負(fù)載磁場結(jié)果如圖4所示。如圖4(a)所示，r=16 mm處，負(fù)載磁場的徑向磁密幅值約為0.43 T，要比永磁體磁場對應(yīng)的幅值小。對比圖2(a)、圖3(a)和圖4(a)，發(fā)現(xiàn)負(fù)載磁場的徑向磁密波形正弦度要優(yōu)于電樞反應(yīng)磁場，而劣于永磁體磁場，這是于事實(shí)相符的。對比圖2(b)、圖3(b)和圖4(b)，發(fā)現(xiàn)負(fù)載磁場的周向磁密波形接近于電樞反應(yīng)磁場。這是因?yàn)闅庀对娇拷ㄗ觾?nèi)徑，周向磁密越小。如果不考慮齒槽效應(yīng)，周向磁密在定子內(nèi)徑處為0，而在相同半徑處，永磁體磁場比較弱，對負(fù)載磁場的貢獻(xiàn)小。

圖4 負(fù)載磁場徑向和周向磁通密度Fig.4 Radial and tangential components of load magnetic flux density

由電機(jī)空載、電樞反應(yīng)和負(fù)載下的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度波形對比可得，采用傅里葉級(jí)數(shù)法的精確子域解析模型與有限元法計(jì)算結(jié)果非常吻合。

3.4 空載反電動(dòng)勢

空載反電動(dòng)勢的幅值可以由下式計(jì)算得到：

E0=4.44fkdpvNΦPM。

(66)

式中：f為同步頻率；kdpv為繞組系數(shù)，對所采用的繞組布線，該系數(shù)取0.933；N為每相串聯(lián)匝數(shù)；ΦPM為永磁磁場所產(chǎn)生的每極磁通，且有

(67)

式中τp為極距。圖5為解析法與FEM計(jì)算得出的相繞組空載反電動(dòng)勢結(jié)果對比，兩者波形一致。

3.5 轉(zhuǎn)矩

使用Maxwell應(yīng)力計(jì)算轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

(68)

在計(jì)算齒槽轉(zhuǎn)矩時(shí)，式(68)中的磁場強(qiáng)度采用永磁體磁場結(jié)果。圖6所示為一個(gè)齒槽轉(zhuǎn)矩周期下的解析法和FEM結(jié)果對比，可見兩者波形較為相符，解析解的幅值略高。齒槽轉(zhuǎn)矩幅值約為0.000 4 N·m，為設(shè)計(jì)額定轉(zhuǎn)矩(0.65 N·m)的0.06%，齒槽轉(zhuǎn)矩非常小，可以忽略。從電機(jī)設(shè)計(jì)角度而言，永磁體與定子內(nèi)徑之間的半徑間隙越大，永磁體磁場在定子內(nèi)徑處的徑向、周向磁密越小，從而導(dǎo)致齒槽轉(zhuǎn)矩減小。另外，當(dāng)槽開口越窄，齒槽效應(yīng)越弱，齒槽轉(zhuǎn)矩也會(huì)減小。

圖5 相繞組空載反電動(dòng)勢Fig.5 EMF of open-circuit

圖6 齒槽轉(zhuǎn)矩Fig.6 Cogging torque

在計(jì)算堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩時(shí)，式(68)中的磁場強(qiáng)度采用負(fù)載磁場結(jié)果，只是永磁體的充磁方向固定不變，而電樞反應(yīng)磁場以額定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。圖7(a)顯示了給定電流下堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的對比結(jié)果，解析解和FEM結(jié)果吻合，且獲得的堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩幅值為額定轉(zhuǎn)矩的1.8倍，具有較好的過載能力。

在計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩時(shí)，式(68)中的磁場強(qiáng)度采用負(fù)載磁場結(jié)果，永磁體的充磁方向和電樞反應(yīng)磁場保持固定夾角，且均以額定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。圖7(b)顯示了給定電流下電磁轉(zhuǎn)矩的對比結(jié)果，解析解和FEM結(jié)果吻合，解析解略高于FEM結(jié)果。電磁轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)幅值約為0.002 N·m，為額定轉(zhuǎn)矩的0.30%，可以忽略。

圖7 電磁轉(zhuǎn)矩Fig.7 Electromagnetic torque

4 高速永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

超高速電機(jī)轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)需要兼顧勵(lì)磁性能和動(dòng)力學(xué)性能，一般采用兩種結(jié)構(gòu)，即方案A：“導(dǎo)磁芯軸+空心永磁體+纖維保護(hù)套”；方案B：“圓柱永磁體+合金保護(hù)套”，分別如圖8(a)、(b)所示。

圖8 兩種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子Fig.8 Two types of rotors

如果采用表1所示的定子，具有相同勵(lì)磁效果的兩種轉(zhuǎn)子磁鋼段的尺寸以及其它附加結(jié)構(gòu)的尺寸如表2所示，其中，兩種轉(zhuǎn)子的尺寸除了在磁鋼段有差異外，其它尺寸都相等。在進(jìn)行轉(zhuǎn)子固有轉(zhuǎn)速有限元計(jì)算時(shí)，由于纖維保護(hù)套和永磁體的抗彎剛度相對于合金鋼軸非常小，可以作為附加質(zhì)量處理。轉(zhuǎn)子各個(gè)部件的材料屬性見表3。

表2 兩種轉(zhuǎn)子參數(shù)

表3 轉(zhuǎn)子材料屬性

圖9給出了兩種轉(zhuǎn)子的固有頻率。方案A轉(zhuǎn)子的一階、二階彎曲固有頻率分別為1 014 Hz和2 003 Hz；方案B轉(zhuǎn)子的一階、二階彎曲固有頻率分別為2 394 Hz和5 412 Hz。

圖9 兩種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子固有頻率Fig.9 Natural frequencies of two types of rotors

以上計(jì)算表明：如果需要轉(zhuǎn)子在工頻2 000 Hz時(shí)為剛性轉(zhuǎn)子，方案A不可行，而方案B滿足要求。依靠增加芯軸的直徑來獲得更高的臨界轉(zhuǎn)速的效果并不特別明顯，反而造成永磁體外徑膨脹，占據(jù)過多的氣隙空間。對于方案B，雖然合金保護(hù)套厚一些，但是永磁體的外徑小，在留有相同氣隙厚度時(shí)，可以獲得更高的固有轉(zhuǎn)速。

5 結(jié) 論

本文針對裝配極弧數(shù)為1的平行充磁兩極轉(zhuǎn)子的超高速PMSM，建立了電機(jī)的精確子區(qū)域解析模型，適用單層、雙層疊繞繞組結(jié)構(gòu)；考慮了定子槽和定子齒尖效應(yīng)，可計(jì)算開路磁場、電樞反應(yīng)磁場和負(fù)載磁場，進(jìn)而可計(jì)算空載反電動(dòng)勢、齒槽轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩，并用FEM驗(yàn)證了該解析方法的準(zhǔn)確性。設(shè)計(jì)了“圓柱永磁體+合金保護(hù)套”和“導(dǎo)磁芯軸+空心永磁體+纖維綁扎”兩種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子，并進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速的對比。結(jié)果表明，在提供相同勵(lì)磁磁場時(shí)，“圓柱永磁體+合金保護(hù)套”轉(zhuǎn)子更有益于達(dá)到超高速。本文的研究為超高速電機(jī)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了理論參考。