淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

摘 要：在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，主要任務(wù)在幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維去思考問(wèn)題，在遇到問(wèn)題時(shí)能夠?qū)W會(huì)用數(shù)學(xué)思維去分析問(wèn)題發(fā)生的原因以及解決方式等。此外，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的過(guò)程中，教師還需要讓學(xué)生學(xué)會(huì)在日常生活中運(yùn)用好數(shù)學(xué)思維，靈活地運(yùn)用各種可行的方式解決生活問(wèn)題。但是，在教學(xué)中，究竟應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;培養(yǎng);靈活運(yùn)用;解決問(wèn)題

一、 培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性主要指從數(shù)學(xué)的感知材料出發(fā)，全面認(rèn)識(shí)問(wèn)題，它對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論不僅知其然，又知其所以然，能透過(guò)表面現(xiàn)象揭示問(wèn)題的本質(zhì)。例如：“在一個(gè)大長(zhǎng)方形中剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形，應(yīng)如何計(jì)算剩下的部分的面積與周長(zhǎng)呢？其中大長(zhǎng)方形長(zhǎng)10cm，寬6cm，剪去的部分長(zhǎng)3cm，寬2cm。”在這一問(wèn)題中，與學(xué)生而言看似簡(jiǎn)單，但是很多學(xué)生其實(shí)都缺少了全面考慮，只能發(fā)現(xiàn)兩種情況。此時(shí)，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思考其他方法，從下面三個(gè)示例圖中可以看出這個(gè)問(wèn)題其實(shí)會(huì)出現(xiàn)三種不同的情況，被剪的圖形形狀雖然一樣，但剪在不同的位置，所出現(xiàn)的結(jié)果也就會(huì)有所不同，再計(jì)算時(shí)自然也會(huì)有不同的情況出現(xiàn)。

又如：在學(xué)習(xí)20以內(nèi)的加法的時(shí)候，有的教師可能會(huì)如平常一樣給出一些算式，讓學(xué)生計(jì)算答案，但是實(shí)際上，教師也可以先給出個(gè)結(jié)果如10，讓學(xué)生自己去組合算式，學(xué)生可以得出諸如1+1+7+1=10，1+1+2+6=10，1+3+3+3=10，2+2+2+4=10，2+2+3+3=10等，這樣的算式組合個(gè)數(shù)繁雜，而學(xué)生的組合的過(guò)程也就是訓(xùn)練學(xué)生二十以內(nèi)加減法能力的一個(gè)過(guò)程，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，學(xué)生學(xué)到的就不僅僅是機(jī)械的算式，而是能夠更深刻地理解這個(gè)數(shù)，理解加法。更加有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

二、 培養(yǎng)思維的靈活性

在數(shù)學(xué)思維中，還包括一種，那就是靈活性特質(zhì)，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，一個(gè)問(wèn)題可能會(huì)有很多種方式進(jìn)行解答，而此時(shí)，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生去靈活地選擇解題方式，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)會(huì)“偷懶”。如此，既能夠很好地激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，還可以讓學(xué)生養(yǎng)成換個(gè)角度思考問(wèn)題、靈活運(yùn)用多種方式解決問(wèn)題的能力。

例如：學(xué)校需要制作新的桌椅，30元可以做一張桌子，一張椅子的制作價(jià)格則是8元，問(wèn)題是，學(xué)校需要添置四套這樣的桌椅時(shí)需要花費(fèi)多少元才能夠辦到？

解法一：先分別求出4張課桌和4把椅子的價(jià)錢：

30×4+8×4=152（元）

解法二：先求出每套課桌椅的價(jià)錢：

（30+8）×4=152（元）

這一題有多種解法，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

又如：在完成一項(xiàng)工程時(shí)，兩個(gè)隊(duì)伍一起做可以在6天之內(nèi)做好，但是如果一個(gè)隊(duì)伍單獨(dú)做的話需要10天，問(wèn)：另一個(gè)隊(duì)伍單獨(dú)做要幾天才能做好？

解法一：1÷（1/6-1/10）=15（天）

解法二：6÷（1-6/10）=15（天）

解法三：1÷[1/10÷6×（10-6）]=15（天）

從不同的思維視角，同樣一道題往往會(huì)出現(xiàn)不同的解法。碰到“出乎意料”的解法時(shí)，教師不能簡(jiǎn)單否定，一定要深入思考，或者讓學(xué)生說(shuō)出思路，看學(xué)生能否給自己的思路以合理的解釋。如果學(xué)生的思路不清晰，教師應(yīng)幫助學(xué)生思路，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

再如：87×3/86可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，可以變形為（86+1）×3/86，通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到“整數(shù)的運(yùn)算定律，對(duì)于分?jǐn)?shù)也適用”。簡(jiǎn)算教學(xué)要求是：“讓學(xué)生學(xué)會(huì)熟練地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)的運(yùn)算定律，并且在解決問(wèn)題的時(shí)候也能夠用所學(xué)過(guò)的定律去完成計(jì)算工作，由此培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力的同時(shí)讓學(xué)生的思維更具靈活性。”經(jīng)常進(jìn)行這樣的簡(jiǎn)便計(jì)算的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生思維靈活性的發(fā)展。

三、 培養(yǎng)思維的敏捷性

數(shù)學(xué)思維還具有的一個(gè)特征那就是敏捷性，遇到問(wèn)題時(shí)需要迅速地反應(yīng)過(guò)來(lái)并想出解決辦法，能根據(jù)問(wèn)題呈現(xiàn)的信息靈活地解決問(wèn)題。例如：

上面三個(gè)算式都可以通過(guò)一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，但是于初學(xué)者而言，只有不斷地練習(xí)才能真正提升這一方面的能力，讓數(shù)學(xué)思維更具敏感性。此外，還有估算也能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維敏捷性，估算是一種大致，粗略的數(shù)據(jù)處理方式，在解決問(wèn)題時(shí)具有較大的變通性。靈活地采用估算方法解決，有利于發(fā)展學(xué)生思維的敏捷性。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的大小比較”時(shí)，在學(xué)生掌握了用通分比較分?jǐn)?shù)的基本方法后，我增加了用估算能簡(jiǎn)便解答的問(wèn)題——“比較13/25和15/31的大小”。受思維定勢(shì)的影響，大部分學(xué)生先通分再比大小，一部分學(xué)生還會(huì)想到除法與分?jǐn)?shù)之間其實(shí)可以相互轉(zhuǎn)化，因此就利用這一方式讓分?jǐn)?shù)變成小數(shù)再進(jìn)行比較。這些方法都能比較出這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，但都比較煩瑣。因此，我啟發(fā)學(xué)生：“能不能找一個(gè)數(shù)作參照，再比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小？”在我的啟發(fā)下，學(xué)生討論得出借助估算比較的方法，因?yàn)?3/25>1/2、15/31<1/2，所以13/25>15/31。這樣，通過(guò)估算靈活解題，不但增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也使他們的數(shù)學(xué)思維更加敏捷。

四、 培養(yǎng)思維的批判性

在數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練中，還需要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，讓學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)也可以有自己的思考，而不是盲目跟風(fēng)，不隨著某些暗示而盲目附和，具有“自知者明”的特點(diǎn)。而教師在進(jìn)行問(wèn)題設(shè)計(jì)的時(shí)候就可以出一些比較開(kāi)放的題目，讓學(xué)生有一個(gè)獨(dú)立思考的大環(huán)境。例如：在學(xué)習(xí)相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題的時(shí)候，教師就可以設(shè)計(jì)相關(guān)的較為開(kāi)放的應(yīng)用題：“有兩位同學(xué)分別是甲和乙，他們兩個(gè)從兩個(gè)地點(diǎn)相向而行，而甲走45米花了一分鐘，乙同樣一分鐘卻只能走40米，兩人走了10分鐘，A、B兩地相距多少米？”學(xué)生仔細(xì)審題后發(fā)現(xiàn)這道題的條件不完善。此時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生想辦法創(chuàng)造條件解決這個(gè)問(wèn)題，探討可能出現(xiàn)的三種情況：未相遇、相遇、相遇后交叉而過(guò)。這樣，學(xué)生能全面把握行程問(wèn)題中的三種基本情況，提高思維的批判性，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

又如：在學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，我把學(xué)生分成若干個(gè)小組，每個(gè)小組通過(guò)操作，相互討論得出結(jié)論。學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)如何得出三角形的內(nèi)角為180度，數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行材料搜集工作，在這一過(guò)程中，雖然沒(méi)能得出答案，但是卻可以組織小組學(xué)習(xí)，通過(guò)兩人之間或者多人之間的討論來(lái)進(jìn)行思維的啟發(fā)，讓學(xué)生在共同解決問(wèn)題的過(guò)程中能夠嘗試著概括出所需要的知識(shí)點(diǎn)，并以此提升數(shù)學(xué)思維能力，錘煉學(xué)生思維的批判性。

五、 培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的獨(dú)創(chuàng)性主要表現(xiàn)在學(xué)生采取的策略是本人前所未有的，具有新穎、獨(dú)特的特點(diǎn)。教師應(yīng)經(jīng)常設(shè)計(jì)一題多解，一題多變、一題多問(wèn)等開(kāi)放性練習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠嘗試著換個(gè)角度思考問(wèn)題，以此培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中更具獨(dú)創(chuàng)性。

例如：在生產(chǎn)零件的過(guò)程中，本打算在15天之內(nèi)完工，并且每天都需要生產(chǎn)400個(gè)左右，但是在實(shí)際上卻由于各種原因，效率得以提升，且提升了2成，問(wèn)：在實(shí)際上，他們一共用了多長(zhǎng)時(shí)間完成任務(wù)。

解法一：400×15÷[400×（1+20%）]=12.5（天）（算術(shù)解法）

解法二：設(shè)實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)為x天。

400x+400×20%x=400×15

x=12.5（列方程解）

解法三：設(shè)實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)為x。

1/1+20%=15/x

x=12.5（用比例解）

解法四：15÷（1+20%）=12.5（天）。

可見(jiàn)，最后一種是最簡(jiǎn)單的一種，而這種解法也充分體現(xiàn)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。

又如：“求任意多邊形的內(nèi)角和”，小學(xué)生依托原有的三角形內(nèi)角和的知識(shí)，推斷出任意多邊形內(nèi)角和為180°×（n-2）;也有的學(xué)生“靈感”突發(fā)，在多邊形內(nèi)任取一點(diǎn)與多邊形兩端相連，得出180°×n-360°。這種發(fā)現(xiàn)都反映了數(shù)學(xué)思維的獨(dú)創(chuàng)性。

再如：在解決問(wèn)題：“一艘輪船，所帶柴油可用12小時(shí)，而出發(fā)時(shí)順風(fēng)，速度為30千米/小時(shí)，但是回歸時(shí)逆風(fēng)，一小時(shí)行駛的路程是出發(fā)時(shí)的4/5，問(wèn)這艘船最多能走多遠(yuǎn)就需要往回走，防止油箱缺油?！贝藭r(shí)，教師就可以嘗試著讓學(xué)生想出更加多樣化的方案解決問(wèn)題。而除了常見(jiàn)的一些解決辦法以外，教師還可啟發(fā)學(xué)生尋找這個(gè)問(wèn)題與工程的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生得出新的解法：先求出這艘輪船逆風(fēng)時(shí)每小時(shí)行30×4/5=24（千米），然后求出每千米往返的時(shí)間和為（1/30+1/24）小時(shí)，最后根據(jù)12÷（1/30+1/24）=160（千米）。

得出這艘輪船最多駛出160千米就應(yīng)往回行駛了，由此激發(fā)學(xué)生的思考，使解題方式有一定的創(chuàng)新。

總之，在教學(xué)過(guò)程中，必然需要將學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)行深入培養(yǎng)，讓學(xué)生也可以在生活中學(xué)以致用，成為更有實(shí)力的人才。為了深入培養(yǎng)學(xué)生的思維，教師要?jiǎng)?chuàng)新自己的教學(xué)模式，以學(xué)生為本，從培養(yǎng)思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性、獨(dú)創(chuàng)性，這五個(gè)角度出發(fā)，全面開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：陳忠河，福建省漳州市，福建省漳州市石亭中心小學(xué)。