小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)課程的開發(fā)與實(shí)施

章勤瓊 陽海林

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)踐探索

高質(zhì)量的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，被認(rèn)為是素養(yǎng)時(shí)代最為重要的一種學(xué)習(xí)方式，它指向?qū)W習(xí)的本質(zhì)，在芬蘭、新西蘭、美國等多個(gè)國家的基礎(chǔ)教育階段被廣泛采用，已逐漸成為探索課程教學(xué)改革的現(xiàn)象級(jí)主題。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)課程如何開發(fā)與實(shí)施，如何進(jìn)行教學(xué)組織以及如何評(píng)價(jià)等，是當(dāng)下迫切需要厘清和破解的問題。同時(shí)，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)共同體的作用，教師是學(xué)生探索項(xiàng)目的引導(dǎo)者和輔助者，這對(duì)教師也提出了更高的要求。廣東省東莞市松山湖第一小學(xué)的數(shù)學(xué)教研團(tuán)隊(duì)在章勤瓊博士指導(dǎo)下以國家社科基金等課題為依托，對(duì)此進(jìn)行了深度的研究。本期特選取和呈現(xiàn)該團(tuán)隊(duì)以“設(shè)計(jì)參觀動(dòng)物園最佳路線”為主題的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)課例，旨在通過對(duì)這一課例的多角度剖析，以小見大，向大家展示項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)的推進(jìn)策略，供大家學(xué)習(xí)，也歡迎大家來稿進(jìn)行討論。

【摘 ? 要】小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的開展，不僅是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的拓展，更是學(xué)生學(xué)習(xí)主要的學(xué)科概念和能力的一種途徑。教師可以從“確定項(xiàng)目主題、分析項(xiàng)目要素、設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)問題、設(shè)計(jì)項(xiàng)目活動(dòng)”這四個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)進(jìn)行開發(fā)，并從“實(shí)施項(xiàng)目、成果展示、反思評(píng)價(jià)”這三個(gè)方面進(jìn)行實(shí)施。

【關(guān)鍵詞】項(xiàng)目式學(xué)習(xí);小學(xué)數(shù)學(xué);開發(fā)與實(shí)施

高質(zhì)量的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，被認(rèn)為是素養(yǎng)時(shí)代最為重要的一種學(xué)習(xí)方式，它指向?qū)W習(xí)的本質(zhì)。因項(xiàng)目式學(xué)習(xí)具備驅(qū)動(dòng)問題的設(shè)計(jì)、對(duì)大概念的追求、持續(xù)探究的過程性、指向核心知識(shí)等重要特征，所以它具有很強(qiáng)的包容性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中融入項(xiàng)目式學(xué)習(xí)要素一直存有爭議，因?yàn)橐话愕臄?shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)問題是結(jié)構(gòu)化、清晰的，有相對(duì)準(zhǔn)確和唯一的答案。而項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的問題結(jié)構(gòu)是不良的，是開放的，有多元的解決方式和最終的答案。因此，若要有效地開展小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，需要明晰其內(nèi)涵和價(jià)值，并進(jìn)一步思考課程開發(fā)與實(shí)施的策略。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的內(nèi)涵和價(jià)值

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)（Project Based Learning，簡稱PBL）是一套系統(tǒng)教學(xué)法，它是對(duì)復(fù)雜、真實(shí)問題的探究過程，也是設(shè)計(jì)項(xiàng)目任務(wù)、規(guī)劃并實(shí)施項(xiàng)目內(nèi)容、精心制作項(xiàng)目成果的過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生能夠掌握所需的知識(shí)和技能。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)基于學(xué)科中的關(guān)鍵概念和能力，但它又超越學(xué)科。它將低階認(rèn)知“包裹”入高階認(rèn)知，在不降低學(xué)科學(xué)業(yè)成績、保證基礎(chǔ)類知識(shí)與技能不損失的情況下，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決、元認(rèn)知、批判性思維、溝通與合作等重要的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)以數(shù)學(xué)的核心概念和原理為中心，綜合編排小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)并與其他學(xué)科整合，學(xué)生借助多種資源相互合作，通過在一定時(shí)間內(nèi)解決一系列相關(guān)問題來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得數(shù)學(xué)技能，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)與綜合能力。由此可知，小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)具有以下特征：圍繞真實(shí)生活情境解決一系列的問題;數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)和跨學(xué)科知識(shí)融合;通常采用合作學(xué)習(xí)的方式;要有成型的作品或解決方案;在學(xué)習(xí)過程中需要綜合運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)等多種工具與學(xué)習(xí)資源。

小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生深度思維，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的重要特征之一是通過有意義的驅(qū)動(dòng)問題，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使其主動(dòng)投入學(xué)習(xí)。有研究表明，對(duì)特定類型的學(xué)生，如容易產(chǎn)生數(shù)學(xué)焦慮的、對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣的或?qū)W習(xí)容易分心的，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)可以起到明顯的改善作用。學(xué)生在這種學(xué)習(xí)中更傾向于提出自己的模型，解決真實(shí)的問題，通過試驗(yàn)和試誤來進(jìn)行推理。此外，這種學(xué)習(xí)方式中的數(shù)學(xué)活動(dòng)能提供學(xué)生自主探索和學(xué)習(xí)的空間，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。有實(shí)證研究表明，參與過數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的學(xué)生的數(shù)學(xué)表現(xiàn)優(yōu)于那些沒有參與過的學(xué)生。

除了具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)之外，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的最大優(yōu)勢在于學(xué)生能進(jìn)行真實(shí)的、完整的、有意義的、具時(shí)效性的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過程中能綜合發(fā)揮學(xué)科的育人功能。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，而這種理性精神只有在解決真實(shí)問題時(shí)才更能讓人體會(huì)其價(jià)值。比如在“如何設(shè)計(jì)參觀動(dòng)物園最佳路線”的案例中，學(xué)生需要通過投票從各小組設(shè)計(jì)的“路線”里選出“最佳路線”，有些小組為了讓自己小組獲勝“故意”不把票投給“參觀數(shù)量最多、時(shí)間又合理”的方案。當(dāng)學(xué)生意識(shí)到要為自己的選擇承擔(dān)后果時(shí)，才會(huì)自覺地用理性思維來處理利益沖突，才會(huì)更懂得理性選擇的價(jià)值。在這個(gè)過程中，數(shù)學(xué)育人的功能在學(xué)習(xí)活動(dòng)中自然發(fā)生。

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是系統(tǒng)的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，涉及六個(gè)維度：核心知識(shí)、驅(qū)動(dòng)問題、高階認(rèn)知、學(xué)習(xí)實(shí)踐、公開成果、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。結(jié)合這六個(gè)維度，可以從“確定項(xiàng)目主題、分析項(xiàng)目要素、設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)問題、設(shè)計(jì)項(xiàng)目活動(dòng)”這四個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)進(jìn)行開發(fā)，并從“實(shí)施項(xiàng)目、成果展示、反思評(píng)價(jià)”這三個(gè)方面進(jìn)行實(shí)施。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的開發(fā)

（一）確定項(xiàng)目主題

確定項(xiàng)目主題就是確定學(xué)習(xí)的“核心問題”，主要考慮三個(gè)方面的因素：真實(shí)性，研究的項(xiàng)目應(yīng)是一個(gè)真實(shí)問題;趣味性，項(xiàng)目內(nèi)容應(yīng)該是學(xué)生感興趣的;目標(biāo)性，目標(biāo)需指向數(shù)學(xué)核心概念和關(guān)鍵能力的獲得。教師可以通過問卷調(diào)查了解學(xué)生想解決的問題，并對(duì)學(xué)生提出的原始問題進(jìn)行提煉。比如在“參觀動(dòng)物園”這個(gè)項(xiàng)目的學(xué)習(xí)中，核心問題“如何設(shè)計(jì)參觀動(dòng)物園最佳路線”就是由學(xué)生提出的雛形問題“如何在更少的時(shí)間內(nèi)看更多的動(dòng)物”提煉而來。這個(gè)問題包括了以上三個(gè)要素，動(dòng)物園是小學(xué)生最愿意去的地方，學(xué)生在參觀的過程中常常有因時(shí)間和路線安排不合理而導(dǎo)致看不全動(dòng)物的現(xiàn)象發(fā)生，而設(shè)計(jì)動(dòng)物園的參觀路線包含了數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力培養(yǎng)的內(nèi)容，真實(shí)有趣且有一定的挑戰(zhàn)性。

怎樣的問題適合轉(zhuǎn)化為核心問題呢？按照類別劃分，可歸納為“五何”類問題：由何，這是指問題從哪里來;是何，這是對(duì)于是什么的質(zhì)疑;為何，這類問題需要探尋現(xiàn)象背后的原因;如何，這類問題需要尋求解決方案;若何，這是最高級(jí)別的問題，即假設(shè)某種情況發(fā)生，會(huì)產(chǎn)生怎樣的結(jié)果。如果針對(duì)學(xué)生高階思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練，“如何”和“若何”類問題更為有效，這兩類問題更強(qiáng)調(diào)在真實(shí)情境中的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在想象和創(chuàng)造的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)動(dòng)手參與實(shí)踐。尤其是“若何”類問題，挑戰(zhàn)性很強(qiáng)。因此，在數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，教師在確定核心問題時(shí)可以多設(shè)計(jì)“如何”和“若何”類問題。

（二）分析項(xiàng)目要素

核心問題確定后，可以據(jù)此確定項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的要素，包括項(xiàng)目內(nèi)容、學(xué)生起點(diǎn)、學(xué)習(xí)目標(biāo)、評(píng)價(jià)框架等因素。

項(xiàng)目內(nèi)容主要涉及學(xué)習(xí)素材的調(diào)整和任務(wù)優(yōu)化。學(xué)習(xí)素材一般源自現(xiàn)實(shí)生活情境，作為教學(xué)資源使用時(shí)，受時(shí)間和空間等因素的影響，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在同時(shí)考慮內(nèi)容的開放性、多元性后進(jìn)行加工和調(diào)整。比如在“如何設(shè)計(jì)參觀動(dòng)物園最佳路線”這個(gè)項(xiàng)目中，主要的學(xué)習(xí)素材是某動(dòng)物園的游覽地圖，但游覽地圖不宜“拿來就用”，而應(yīng)根據(jù)不同年級(jí)學(xué)生知識(shí)和能力的基礎(chǔ)，降低信息提取的難度，如去掉無用信息并適量減少一部分場館、標(biāo)注出園區(qū)內(nèi)行走所需時(shí)間、限定總時(shí)長和每個(gè)場館停留的時(shí)間等。任務(wù)的優(yōu)化體現(xiàn)在降低知識(shí)的難度，把重點(diǎn)放在路線設(shè)計(jì)的豐富性和路線選擇的策略上。

學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定除了從學(xué)科的知識(shí)和技能目標(biāo)出發(fā)外，還需要考慮對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和育人目標(biāo)。在“如何設(shè)計(jì)參觀動(dòng)物園最佳路線”項(xiàng)目中，涉及的數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力包括“推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建?！钡龋四繕?biāo)指向?qū)W生學(xué)會(huì)理性地做出選擇。學(xué)習(xí)目標(biāo)既有整個(gè)項(xiàng)目的目標(biāo)，也有每個(gè)任務(wù)相對(duì)應(yīng)的目標(biāo)。

根據(jù)項(xiàng)目內(nèi)容、學(xué)生起點(diǎn)、學(xué)習(xí)目標(biāo)制定表現(xiàn)性水平層次評(píng)價(jià)框架，通過學(xué)生在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)，充分反饋其數(shù)學(xué)思維發(fā)展的水平。評(píng)價(jià)既要關(guān)注改進(jìn)和完善教學(xué)，又要考慮指引學(xué)生更好地完成任務(wù)。

（三）設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)問題

數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中的本質(zhì)問題和數(shù)學(xué)核心概念相關(guān)，而驅(qū)動(dòng)問題需要將本質(zhì)問題放入情境中。驅(qū)動(dòng)問題的設(shè)計(jì)既要考慮學(xué)生的興趣以及問題的真實(shí)性和必要性，又要保證學(xué)生通過這個(gè)項(xiàng)目對(duì)數(shù)學(xué)概念有足夠的理解，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)踐的過程。通過問題引領(lǐng)讓學(xué)生去完成整個(gè)項(xiàng)目，還需要在“主驅(qū)動(dòng)問題”之下，結(jié)合項(xiàng)目完成的步驟設(shè)計(jì)“次驅(qū)動(dòng)問題”，為學(xué)生的自主探究提供支架。如在“設(shè)計(jì)參觀動(dòng)物園最佳路線”項(xiàng)目中，主驅(qū)動(dòng)問題是“如何設(shè)計(jì)參觀動(dòng)物園最佳路線”，與之相應(yīng)的次驅(qū)動(dòng)問題是“什么是最佳路線”“設(shè)計(jì)最佳路線需要哪些信息”“你打算如何來規(guī)劃路線”“如何計(jì)算最佳路線所花的時(shí)間”“最佳路線推薦的理由是什么”等。

（四）設(shè)計(jì)項(xiàng)目活動(dòng)

項(xiàng)目活動(dòng)是指學(xué)生在問題驅(qū)動(dòng)下的各種任務(wù)活動(dòng)，通常是由次驅(qū)動(dòng)問題轉(zhuǎn)化而來的。比如“設(shè)計(jì)最佳路線需要哪些信息”對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)有兩個(gè)，一是思考需要哪些信息，二是思考可以從哪里去得到這些信息。驅(qū)動(dòng)問題和學(xué)習(xí)活動(dòng)相結(jié)合，用任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)，用問題啟迪學(xué)生思維，最終達(dá)成目標(biāo)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)施

（一）實(shí)施項(xiàng)目

在實(shí)施項(xiàng)目的過程中，教師、學(xué)生與學(xué)習(xí)資源形成學(xué)習(xí)共同體，以幫助學(xué)生獲得有關(guān)知識(shí)與技能，體驗(yàn)問題解決與團(tuán)隊(duì)合作等能力，最終達(dá)到知識(shí)建構(gòu)與自身技能的提高。教師在項(xiàng)目實(shí)施過程中承擔(dān)著學(xué)習(xí)活動(dòng)組織者、引領(lǐng)者的角色，通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考，提供學(xué)習(xí)單給予學(xué)生充分的探究空間，在解決問題的過程中，幫助學(xué)生梳理知識(shí)框架，推進(jìn)項(xiàng)目的實(shí)施。而學(xué)生則在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，以團(tuán)隊(duì)合作的方式進(jìn)行充分的思考和討論，共同設(shè)計(jì)出解決問題的方案。

（二）成果展示

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)要求能獲得一個(gè)成果，數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)更多的是提供一種解決問題的方案，每個(gè)項(xiàng)目組需要設(shè)計(jì)并檢驗(yàn)方案是否符合要求，還要根據(jù)評(píng)價(jià)框架概括出最優(yōu)方案的“推薦理由”。每組方案可以依據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)確定，也可以由項(xiàng)目組成員通過投票的方式確定。這可以讓學(xué)生更切實(shí)地體會(huì)到解決問題的真實(shí)性，獲得在完成任務(wù)過程中的成就感。

（三）反思評(píng)價(jià)

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)與課程實(shí)施同時(shí)進(jìn)行，學(xué)生在項(xiàng)目完成過程中，需要根據(jù)評(píng)價(jià)框架來設(shè)計(jì)解決問題的方案。如學(xué)生在設(shè)計(jì)參觀動(dòng)物園最佳路線時(shí)，要不斷考慮評(píng)價(jià)框架中的時(shí)間、場館數(shù)量以及場館受歡迎程度。同時(shí)在成果展示環(huán)節(jié)，學(xué)生還會(huì)通過相互比較和建議，來反思原有的設(shè)計(jì)方案該如何進(jìn)行優(yōu)化。

四、結(jié)語

對(duì)開發(fā)與實(shí)施的各個(gè)步驟進(jìn)行總結(jié)，提煉出小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)課程的開發(fā)與實(shí)施路徑（如圖1）。

通過實(shí)踐，我們感受到項(xiàng)目式學(xué)習(xí)課程在教學(xué)中的價(jià)值，但在具體實(shí)施過程中仍存在不小的困難。在課程開發(fā)上，從項(xiàng)目主題的確定、驅(qū)動(dòng)性問題的設(shè)計(jì)到課程內(nèi)容的選擇都需要開發(fā)者對(duì)項(xiàng)目主題和數(shù)學(xué)內(nèi)容作更深入的思考，真正做到有效的融合;在課程實(shí)施上，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)學(xué)生需要完成大量的開放性任務(wù)，所需的時(shí)間更多，課堂組織方式需要從原來的以教師為中心轉(zhuǎn)向以學(xué)生為中心，學(xué)校與師生都需要作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整;在課程評(píng)價(jià)上，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中的很多內(nèi)容和要素都要進(jìn)行評(píng)估，目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)比較單一的評(píng)價(jià)方式難以適應(yīng)。因此，若要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施項(xiàng)目式學(xué)習(xí)課程，需要在開發(fā)、實(shí)施、評(píng)價(jià)等方面作更進(jìn)一步的全面思考，這也對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)提出了更高的要求。

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（溫州大學(xué)教育學(xué)院 ? 325035

廣東省東莞市松山湖第一小學(xué) ? 523808）