數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加簡明有效

摘 要：數(shù)形結(jié)合既是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要思想，也是學(xué)生解決問題的一種有效方法。尤其在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，更要把握教材，將數(shù)形結(jié)合思想融入其中。通過以形化數(shù)、以數(shù)化形、形數(shù)互化等方式，讓數(shù)學(xué)教學(xué)簡明有效，讓學(xué)生學(xué)得輕松扎實(shí)，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量水平。

關(guān)鍵詞：低年級數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;簡明有效

“數(shù)無形，少直觀;形無數(shù)，難入微?！薄皵?shù)形結(jié)合”就是“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系用形象化的方法轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膱D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，以便學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識、解決實(shí)際問題。在低年級數(shù)學(xué)的教學(xué)中，筆者有效利用數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)量關(guān)系與直觀形象的幾何圖形結(jié)合起來，使抽象的問題直觀化、復(fù)雜的問題簡單化。幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、會學(xué)數(shù)學(xué)，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的素養(yǎng)。

一、 以“形”化“數(shù)”，讓抽象轉(zhuǎn)為直觀，培養(yǎng)學(xué)生觀察思維能力

學(xué)生進(jìn)入小學(xué)教育之前，他們都是從生活中來獲取數(shù)學(xué)知識的。但進(jìn)入小學(xué)學(xué)習(xí)后，課本中的數(shù)學(xué)知識對他們來說較為抽象，很難快速地理解并掌握。新課改后，教材的編寫特別注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想，從直觀的生活經(jīng)驗(yàn)入手，慢慢地過渡到抽象的數(shù)學(xué)思維。因此，在教學(xué)過程中，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的策略，讓學(xué)生以直觀化的形式領(lǐng)會比較抽象的數(shù)學(xué)知識，在腦海中形成概念或方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察思維能力，提高低年級課堂教學(xué)效率。

在教學(xué)《10以內(nèi)的加法和減法》時(shí)，教材為學(xué)生展示了兩幅圖。第一幅是五個(gè)小朋友在澆花，第二幅是有兩個(gè)小朋友離開了，剩下三個(gè)人澆花。這樣就是5-2=3。但是從情境圖到算式這是一個(gè)很抽象的過程。教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，自主學(xué)習(xí)。首先提問：“原來有五個(gè)小朋友在澆花，后來兩個(gè)離開了，那么還有幾個(gè)小朋友在澆花呢？”學(xué)生很快就口答：“有三個(gè)小朋友在澆花。”在學(xué)生腦海中已經(jīng)形成減法的概念。同時(shí)，教師在黑板上畫五個(gè)圓圈（表示5個(gè)小朋友），然后劃掉兩個(gè)圓圈，在講授時(shí)說：“一共有五個(gè)圓圈，當(dāng)老師去掉兩個(gè)，還剩幾個(gè)圓圈呢？”并且要著重強(qiáng)調(diào)“去掉”兩個(gè)字，理解減法的意義就是“去掉”整體的一部分。然后表述“5-2就是5去掉2是3，那么5-2=3”（板書5-2=3，認(rèn)識減號，讀寫算式，揭示課題）。接著再問：“根據(jù)圖意，誰能來說說5表示什么，2表示什么，3表示什么，‘-’表示什么，‘5-2=3’又表示什么意思？”（多幾個(gè)學(xué)生交流發(fā)言）這樣，實(shí)現(xiàn)了從“形”到“數(shù)”的過度，并讓學(xué)生充分地表達(dá)這個(gè)過程，讓“去掉”的意思慢慢滲透到學(xué)生的頭腦中，也就將“形的內(nèi)容首先轉(zhuǎn)化為學(xué)生的思想，然后再成為數(shù)的形式”。繼續(xù)追問：“想想生活中還有什么情況下也可以用5-2=3來表示呢？”生1：我有5支鉛筆，用掉了2支，還有3支。生2：媽媽買了5個(gè)蘋果，我吃掉了2個(gè)，還剩3個(gè)。生3：我有5本數(shù)學(xué)本，借給明明2本，還有3本……還有許多學(xué)生急切地舉手想說。這時(shí)，學(xué)生從“澆花圖”中認(rèn)識了5-2=3，在學(xué)習(xí)了讀法與寫法后，教師又拓展學(xué)生的思路，精心設(shè)計(jì)發(fā)散性思維題，目的是更加深刻地理解減法的含義，讓學(xué)生從日常生活中進(jìn)行提煉，說出與“5-2=3”意義相同的情形，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。在學(xué)生多樣化的舉例中，進(jìn)一步理解了“5-2=3”及減法的含義，達(dá)到了“形變質(zhì)通”。整個(gè)課堂教師教得清晰、簡明、有效，學(xué)生學(xué)得輕松、扎實(shí)、高效。

二、 以“數(shù)”化“形”，讓復(fù)雜變得簡單，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“解決實(shí)際問題”始終是困擾學(xué)生的一大難題，尤其是對低年級的學(xué)生來說，他們的數(shù)學(xué)知識有限，加上一大段文字陳述，使得問題看起來更為復(fù)雜，若是讀不懂題意就更無法解決。因此，在指導(dǎo)學(xué)生分析問題的過程中，一定要根據(jù)具體情形，把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題。即將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，讓復(fù)雜問題簡單化。這不僅能調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，更能提高學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐與解決問題的能力。

一年級上冊教材有道思考題：“一群小動物排隊(duì)去秋游，從前往后數(shù)，第5只是小鹿，從后往前數(shù)，第8只是小鹿。一共有多少只小動物？”這對剛?cè)胍荒昙壍膶W(xué)生來說確實(shí)有點(diǎn)難，因?yàn)檫@里還蘊(yùn)含了三年級的集合知識，而且書上的配套畫面只看見小鹿前面的動物，后面的動物不再呈現(xiàn)。因此，我們把此題的數(shù)量與圖形結(jié)合起來，以“數(shù)”化“形”展示在學(xué)生面前，就大大降低了解題的難度。首先引導(dǎo)以數(shù)“畫”形：用圓圈表示一個(gè)個(gè)小動物，其中小鹿用紅色表示。問小鹿前面畫幾個(gè)圓圈？小鹿后面呢？你是怎么想的？看著圖你會列式計(jì)算嗎？○○○○○○○○○○○○（先畫一畫、說一說，再列式計(jì)算）。巡視中發(fā)現(xiàn)絕大部分學(xué)生的算式是4+7+1=12，也有部分是5+8-1=12。然后組織解法交流：生1：小鹿前面畫4個(gè)圈，小鹿后面畫7個(gè)圈，小鹿自己是一個(gè)圈，加起來一共是12個(gè)圈。生2：從前往后數(shù)第5只是小鹿，說明小鹿前面有4只;從后往前數(shù)小鹿是第8只，說明小鹿后面有7只;4只加7只再加上小鹿就是12只小動物。這時(shí)生3搶著問：“老師我的算式是5+8-1=12，對嗎？”老師沒直接回答對與錯，而是讓學(xué)生先說說思考過程。生3表述：從前往后數(shù)第5只是小鹿，從后往前數(shù)第8只又是小鹿;5+8=13，但小鹿數(shù)到了兩次，所以要減去1只小鹿，這樣就沒有重復(fù)計(jì)算的小動物，也沒有漏掉的小動物了（老師用掌聲支持）。還有同樣方法的嗎？這時(shí)又有四五個(gè)學(xué)生站起來了，掌聲再次響起。就這樣，學(xué)生一邊借助圖形一邊思考尋找解題方式，無形中把一般思維過渡到了高級思維，訓(xùn)練了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識和處理問題的能力，真是棒極了！最后解決生活問題：老師要求每個(gè)學(xué)生把自己當(dāng)作“小鹿”，按照座位的前后順序或左右順序編一道題給同桌做，并計(jì)算出結(jié)果，同桌要認(rèn)真判斷編的題目是否正確，計(jì)算結(jié)果是否符合實(shí)際人數(shù)。頓時(shí)，學(xué)生熱情高漲，動腦動手，積極參與，個(gè)個(gè)臉上洋溢著自信與成功！這道題，引發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思路，將學(xué)生頭腦中原有的思維方式進(jìn)行了更新，成功地成為發(fā)動認(rèn)識與構(gòu)思的內(nèi)在機(jī)制。也正因“數(shù)”與“形”是一種對應(yīng)，把本題中比較抽象、難以把握的“數(shù)”轉(zhuǎn)化成具有形象直觀的“形”，讓學(xué)生簡捷明快地解決了問題，使“數(shù)形結(jié)合”思想功效發(fā)揮到了極致！

三、 “數(shù)”“形”互化，讓計(jì)算更加形象，提高學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力

“計(jì)算”是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分。從小培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，是低年級數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)任務(wù)之一，絕不能以為低級計(jì)算簡單而輕視。如果教師只教會學(xué)生怎樣去用某一計(jì)算方法解決問題，學(xué)生也只會解決這一類問題，并不會在此計(jì)算方法上進(jìn)行延伸聯(lián)系，更談不上提高計(jì)算技能。因此，在教給學(xué)生計(jì)算方式方法時(shí)，一定要將“數(shù)形互化”融入其中，讓數(shù)學(xué)計(jì)算變得更加形象具體，讓學(xué)生理解計(jì)算的過程和道理，以至于提高計(jì)算技能，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

在學(xué)習(xí)《20以內(nèi)的退位減法》時(shí)，教材的例題是13-9=4。很多學(xué)生都知道計(jì)算結(jié)果，但不一定能準(zhǔn)確說出計(jì)算方法，明確其中算理。教材除了展示“小猴子向大猴子買桃子”的場景圖以外，還為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了三幅展示圖，即三種解題方法。第一種：先減去桌面上的3個(gè)桃子，再從盒子中拿出6個(gè)桃子，這樣盒子中就剩4個(gè)桃子。第二種：直接從盒子中拿出9個(gè)桃子，盒子里剩下的1個(gè)桃子與桌面上的3個(gè)桃子，一共是4個(gè)桃子。第三種：9個(gè)桃子，加上多少桃子才是13個(gè)桃子呢，很顯然是4個(gè)。教學(xué)時(shí)分三步進(jìn)行。一是注重讀圖，由表及里：充分利用教材，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察每一幅圖上取出9個(gè)桃子的方法，結(jié)合圖上的文字?jǐn)?shù)據(jù)，說出計(jì)算的過程與方法，分別得出不同的解法。解法一：13-3-6=4;解法二：10-9+3=4;解法三：由9+（  ）=13得13-9=4。然后選出自己最喜歡的那種，并說出喜歡的理由。這樣學(xué)生就很順利地說出了計(jì)算的過程，也懂得了其中的算理，而且大部分學(xué)生至少喜歡兩種，甚至三種。二是數(shù)形相輔，歸納方法：再次結(jié)合三幅圖形，讓學(xué)生一一陳述“小猴買桃”的三種方法，在此基礎(chǔ)上歸納三種解法：即可以使用10以內(nèi)的加減法去解決，也可使用20以內(nèi)進(jìn)位加法去解決，還可以使用20以內(nèi)不退位的減法去解決。今天你們通過自己的觀察思考，不僅學(xué)會了13-9=4的計(jì)算具體過程，還掌握了多種計(jì)算方法，真是了不起！三是有效訓(xùn)練，發(fā)展技能：接下來讓學(xué)生通過擺放小棒的方式，計(jì)算12-9=？16-9=？18-9=？比一比誰又對又快。這樣，學(xué)生通過看題目、擺小棒、算結(jié)果的過程方法，從“數(shù)”到“形”，再從“形”到“數(shù)”，親身體會退位減法過程，并掌握了多種方法解決20以內(nèi)退位減法問題。由此可見，將“數(shù)”的嚴(yán)密聯(lián)系到“形”的直觀，再將“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴(yán)密，可謂是“數(shù)形互化”完美結(jié)合！讓計(jì)算知識變得更加形象，讓計(jì)算教學(xué)變得扎實(shí)有效。

“神奇化易是坦道，易化神奇不足提！”利用數(shù)形結(jié)合思想來指導(dǎo)低年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)十分有效的學(xué)習(xí)方法，它不僅可以讓數(shù)學(xué)中的抽象變得直觀、復(fù)雜變?yōu)榈煤唵巍⒂?jì)算更加形象;還可以讓學(xué)生形成不同的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣熱情，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為他們今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)！

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作者簡介：

華凌怡，江蘇省南京市，南京市金陵小學(xué)。