《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

趙澤林

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《直線與圓的位置關(guān)系》是北師大版高中數(shù)學(xué)教材必修2第二章解析幾何初步第2節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課是高三一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第四節(jié)內(nèi)容，本節(jié)課主要針對(duì)學(xué)過(guò)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的運(yùn)用，討論直線和圓的位置關(guān)系。

二、學(xué)生情況分析

高三學(xué)生都在高一必修二部分學(xué)過(guò)本節(jié)知識(shí)，可是放的時(shí)間太長(zhǎng)，遺忘的太多，而學(xué)生在對(duì)直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題處理時(shí)，思維方法（幾何法和代數(shù)法）在高一的時(shí)候就掌握的不好，對(duì)于簡(jiǎn)單的問(wèn)題還可以正確完成，但對(duì)于綜合性的題目解決能力欠缺。此外學(xué)生雖然升入高三，但是相當(dāng)一部分的計(jì)算能力需要更多的鍛煉，而學(xué)生解題的意志力也是需要繼續(xù)提高，自我認(rèn)知和自我肯定的意識(shí)還需要完善，希望學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)能取得一些進(jìn)步。

三、設(shè)計(jì)思想

本節(jié)課是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)建模”的實(shí)踐案例研究課題的一次實(shí)踐，從實(shí)際問(wèn)題引入，通過(guò)微課帶領(lǐng)學(xué)生回歸課本，復(fù)習(xí)教材所學(xué)重點(diǎn)知識(shí)，從而解決問(wèn)題。然后由四位學(xué)生代表完成四道例題的講解，題目設(shè)計(jì)基于最近發(fā)展區(qū)原則，通過(guò)學(xué)生提前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)更明確，就是要體現(xiàn)“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教育理念，所以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)從過(guò)去的“教師唱主角”變?yōu)椤皩W(xué)生演大戲”，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)自我，展示自我，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的實(shí)效性。最后高考鏈接的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)緊跟命題趨勢(shì)，覺(jué)察命題變化，把握命題理念，直面高考題，增效提分。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.能夠熟練運(yùn)用幾何法，代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系。

2.通過(guò)微課學(xué)習(xí)和同伴講解，理解并能用幾何法，代數(shù)法判斷直線與圓相交，相切，相離三種位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3.通過(guò)學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析問(wèn)題的能力。

4.通過(guò)問(wèn)題的引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：判斷直線與圓的位置關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：能用直線與圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？

[設(shè)計(jì)意圖：用實(shí)際例子引入，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析解決讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，將“數(shù)學(xué)建?！彼枷霛撘颇臐B透到教學(xué)中去，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與欲望。]

（二）回歸課本，抽象概括

微課視頻1

問(wèn)題1 判斷下列直線x+y-1=0與圓（x-1）2+（y-2）2=9的位置關(guān)系。

問(wèn)題2 設(shè)直線kx-2y-3k+8=0與圓（x-1）2+（y-2）2=9的位置關(guān)系。

問(wèn)題與思考：?jiǎn)栴} 1、問(wèn)題2還有別的解法嗎？請(qǐng)同學(xué)們交流。

判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法

（1）幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小關(guān)系.（最重要）

?相交;?相切;?相離.

（2）代數(shù)法：判別式

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)微課視頻的學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)回顧必修2教材本節(jié)課的內(nèi)容，回歸課本弄清問(wèn)題與思考的內(nèi)容，自然抽象概括出判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法，并總結(jié)提煉。]

（三）典例剖析，多維探究

命題點(diǎn)1 位置關(guān)系的判斷

命題點(diǎn)2 弦長(zhǎng)問(wèn)題

命題點(diǎn)3 切線問(wèn)題

命題點(diǎn)4 直線與圓位置關(guān)系中的最值問(wèn)題

思維小結(jié)：（由學(xué)生完成，教師適當(dāng)補(bǔ)充）

（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系常用幾何法.

（2）處理直線與圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)多用幾何法，即弦長(zhǎng)的一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形.

（3）圓的切線問(wèn)題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑，從而建立關(guān)系解決問(wèn)題.

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主完成知識(shí)點(diǎn)的解題方法的小結(jié)，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的成就感，同時(shí)還可以訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使得本節(jié)課的重難點(diǎn)突破的水到渠成。]

（四）數(shù)學(xué)建模，答疑解惑

計(jì)算圓心到直線的距離與半徑比較大小，

所以直線與圓外離，就是說(shuō)這艘船不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響。

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模具體過(guò)程為：提出問(wèn)題、建立模型、求解模型、檢驗(yàn)結(jié)果、完善模型。再運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，表達(dá)數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的問(wèn)題以及解決問(wèn)題的過(guò)程和結(jié)果，形成簡(jiǎn)潔的解題過(guò)程。滲透“數(shù)學(xué)建?！彼枷?，潛移默化的將數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)起來(lái)。]

（五）檢測(cè)強(qiáng)化，達(dá)成目標(biāo)

（六）課堂小結(jié)，深化認(rèn)識(shí)（由學(xué)生完成，教師適當(dāng)補(bǔ)充）

1.知識(shí)技能：直線與圓相切、相交、相離

2.過(guò)程與方法：幾何法、代數(shù)法

3.數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、邏輯推理

4.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)形建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主完成課堂知識(shí)的小結(jié)，這樣不僅能鞏固知識(shí)，檢驗(yàn)效果，強(qiáng)化興趣，還能激起學(xué)生求知的欲望，活躍思維，開(kāi)拓思路，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，在熱烈、愉快的氣氛中把一堂課的教學(xué)推向高潮，達(dá)到了“課結(jié)束，趣猶存”的良好效果。]