整體橋預(yù)應(yīng)力樁-土相互作用試驗(yàn)

黃福云，何凌峰，單玉麟，王靜杰，張 峰

(1. 福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州 350108； 2. 福州大學(xué)福建省土木工程多災(zāi)害防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建福州 350108)

0 引 言

整體式橋臺(tái)無(wú)縫橋(簡(jiǎn)稱整體橋)取消了橋臺(tái)處的伸縮縫和伸縮裝置，從而避免了設(shè)置伸縮縫導(dǎo)致的養(yǎng)護(hù)維修問題，提高了橋梁結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性，在歐洲和北美得到了大量推廣應(yīng)用[1-2]。由于整體橋上部結(jié)構(gòu)與橋臺(tái)樁基固接，上部結(jié)構(gòu)在晝夜及季節(jié)性溫度循環(huán)作用下產(chǎn)生的縱橋向變形需通過橋臺(tái)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)和樁基的水平變形來(lái)吸納，產(chǎn)生復(fù)雜的結(jié)構(gòu)-土相互作用[3-5]。因此，為保證整體橋樁基具有較好的變形能力，常采用柔性樁[6]。不過，對(duì)于這類橋樁基的選用、設(shè)計(jì)以及相關(guān)構(gòu)造細(xì)節(jié)目前并不統(tǒng)一，也存在著較大的差異。

Dunker等[7]對(duì)美國(guó)整體式橋臺(tái)樁基類型進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果表明整體式橋臺(tái)樁基類型主要有H型鋼樁、混凝土(RC)樁、預(yù)應(yīng)力混凝土(PC)樁、預(yù)應(yīng)高強(qiáng)混凝土(PHC)管樁、鋼管混凝土(CFST)樁、木樁等，其中70%的樁基采用了H型鋼樁[8]。不過，雖然H型鋼樁在水平變形和強(qiáng)度方面有明顯的優(yōu)勢(shì)，但在土質(zhì)較差的環(huán)境中容易受到腐蝕且經(jīng)濟(jì)性較差，在打樁過程中也經(jīng)常發(fā)生屈曲現(xiàn)象[9-10]。因此，混凝土樁在國(guó)內(nèi)外無(wú)縫橋中具有一定的應(yīng)用，且由于經(jīng)濟(jì)條件和工程習(xí)慣，中國(guó)已建的無(wú)縫橋大都采用混凝土樁。Gama等[11]對(duì)混凝土樁支承的整體橋進(jìn)行了有限元參數(shù)分析，分析結(jié)果表明只要設(shè)計(jì)合理，完全可以克服混凝土樁開裂的問題，在水平位移荷載作用下往往需要通過復(fù)雜的構(gòu)造措施才能保證混凝土不發(fā)生開裂[12]。為解決混凝土樁的開裂問題，采用施加預(yù)應(yīng)力的方法改善其水平變形能力和受力特性是一種可行的方法。

一些研究表明，PC樁樁基并不適用于無(wú)縫橋[13-14]。不過，國(guó)外已有一些整體橋應(yīng)用了PC樁的工程實(shí)例。為明確PC樁的適用性，Burdette等[15]開展了4根預(yù)應(yīng)力樁的試驗(yàn)，結(jié)果表明：當(dāng)樁頭水平位移減小到0時(shí)，樁中的預(yù)應(yīng)力有效地閉合了裂縫；循環(huán)荷載下，樁的剛度只有很小的降低，證明了預(yù)應(yīng)力樁具有良好的工作性能，可用于整體橋橋臺(tái)樁基。Joen等[16]進(jìn)行了螺旋箍筋對(duì)PC樁延性性能的影響研究，結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力混凝土樁在采用合理的螺旋箍筋設(shè)計(jì)下具有良好的延性。Kamel等[17]對(duì)預(yù)應(yīng)力樁的剛度進(jìn)行了研究，結(jié)果表明預(yù)應(yīng)力對(duì)樁的剛度有較大影響。Harries等[18]開展了預(yù)應(yīng)力樁與樁帽連接節(jié)點(diǎn)的承載力試驗(yàn)研究，結(jié)果表明當(dāng)樁端嵌入長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)時(shí)，可以有效地傳遞彎矩且不會(huì)破壞連接節(jié)點(diǎn)。Kong等[19]對(duì)一座采用預(yù)應(yīng)力方樁的整體橋進(jìn)行了實(shí)橋檢測(cè)，結(jié)果表明預(yù)應(yīng)力樁的最大微應(yīng)變未超過混凝土的開裂應(yīng)變，其工作性能良好。

總體來(lái)說，整體橋預(yù)應(yīng)力樁-土相互作用與受力性能的研究還不深入，其是否適用于該類型橋梁還不明確，中國(guó)在該方面的研究工作開展較少。為此，本文進(jìn)行了3根預(yù)應(yīng)力混凝土PC樁在砂土中的低周往復(fù)擬靜力試驗(yàn)，從樁-土相互作用的破壞模式、樁身應(yīng)變、樁身位移、樁身彎矩以及PC樁抗震性能等角度，探究了預(yù)應(yīng)力對(duì)其水平受荷性能的影響。同時(shí)，通過與埋深不同且未施加預(yù)應(yīng)力的混凝土樁對(duì)比，進(jìn)一步說明預(yù)應(yīng)力對(duì)柔性樁變形能力的影響，為整體橋在中國(guó)的推廣應(yīng)用提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐。

1 模型試驗(yàn)

1.1 模型樁設(shè)計(jì)

本試驗(yàn)設(shè)計(jì)制作了3根模型樁，編號(hào)分別為PC-1，PC-2和PC-3。樁徑均為155 mm，相似比為0.31。3根模型樁均采用C40混凝土，具體參數(shù)見表1。根據(jù)文獻(xiàn)[20]所述，《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D63—2007)中對(duì)于柔性樁的判斷方法偏不安全，而Broms的判別方法更為合理。根據(jù)Broms法計(jì)算得到橫向剛度系數(shù)為0.77，則樁長(zhǎng)大于3.08 m可判斷為柔性長(zhǎng)樁。考慮場(chǎng)地及土箱尺寸等試驗(yàn)條件，本試驗(yàn)樁長(zhǎng)取為3.5 m。

定義預(yù)應(yīng)力度β為預(yù)應(yīng)力與混凝土抗壓強(qiáng)度的比值。PC-1，PC-2和PC-3的預(yù)應(yīng)力度分別取為0.0%，12.5%和25.0%。預(yù)應(yīng)力筋采用公稱直徑為15.2 mm的7股標(biāo)準(zhǔn)預(yù)應(yīng)力鋼絞線，并通過油壓千斤頂對(duì)預(yù)應(yīng)力筋進(jìn)行張拉。在張拉過程中通過力傳感器嚴(yán)格控制PC樁的有效預(yù)應(yīng)力值，根據(jù)設(shè)計(jì)的預(yù)應(yīng)力度，最終PC-2和PC-3模型樁的張拉控制力分別為45，90 kN。具體參數(shù)見表2。

表1 模型樁混凝土參數(shù)Tab.1 Concrete Parameters of Model Pile

1.2 土箱和試驗(yàn)土

試驗(yàn)土箱需滿足土的邊界條件要求，通常取5倍樁徑的距離即可滿足要求[21]。綜合考慮試驗(yàn)成本，土箱的尺寸選取3 m×2 m×4 m，如圖1所示。

本試驗(yàn)砂土采用閩江河砂，具體砂土參數(shù)見表3，砂土顆粒級(jí)配曲線見圖2。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)測(cè)得模型砂土平均貫擊數(shù)為11，根據(jù)《巖土工程勘察規(guī)范》(GB 50021—2001)可知，本試驗(yàn)砂土屬于稍密砂，相對(duì)密實(shí)度為53%。在砂土裝箱過程中，每裝25 cm厚就對(duì)砂土進(jìn)行壓實(shí)，以此保證其均勻性。

1.3 測(cè)點(diǎn)布置

本次試驗(yàn)選用了位移計(jì)、混凝土應(yīng)變片、鋼筋應(yīng)變片以及土壓力盒。為了測(cè)得樁身拉、壓應(yīng)變變化歷程，分別在混凝土表面和縱筋處布置了應(yīng)變片，每根樁各布置44個(gè)應(yīng)變片，其中混凝土和鋼筋各22個(gè)應(yīng)變片。應(yīng)變片由樁頂至樁底編號(hào)，其中，混凝土應(yīng)變片受力方向兩側(cè)的編號(hào)分別為C1～C11和C12～C22；鋼筋應(yīng)變片受力方向兩側(cè)的編號(hào)分別為S1～S11和S12～S22，等間距布置，間距為350 mm?？紤]到一般在3倍～5倍樁徑的埋深處樁身彎矩達(dá)到最大[21]，因此對(duì)該區(qū)域進(jìn)行了加密。同時(shí)，為了測(cè)得水平荷載作用下，樁周土抗力沿樁身的分布情況及變化歷程，分別在樁側(cè)混凝土表面布置了16個(gè)土壓力計(jì)，受力方向兩側(cè)各8個(gè)，編號(hào)分別為T1～T8和T9～T16，等間距布置，間距也為350 mm。本次試驗(yàn)采用了文獻(xiàn)[21]中提出的測(cè)量樁身位移的方法，文獻(xiàn)[20]，[22]中試驗(yàn)也采用該方法測(cè)量樁身位移，結(jié)果精準(zhǔn)可靠。共安裝12個(gè)位移計(jì)，由樁頂至樁底編號(hào)依次為D1～D12。除最底下的D12間距為600 mm外，其余位移計(jì)間距均為200 mm。各測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示。

表3 砂土的物理力學(xué)參數(shù)Tab.3 Physical and Mechanical Parameters of Sand

1.4 試驗(yàn)裝置與加載制度

試驗(yàn)采用MTS電液伺服加載系統(tǒng)在樁頂施加往復(fù)水平位移。具體加載方案為：加載初期按2，5，8，10 mm進(jìn)行位移加載；10～30 mm范圍內(nèi)，每級(jí)位移荷載增量為5 mm；30 mm以后每級(jí)位移增量為10 mm，加載歷程如圖4所示。

根據(jù)《建筑抗震試驗(yàn)規(guī)程》(JGJ/T 101—2015)，當(dāng)模型樁水平承載力下降到極限承載力的85%時(shí)，認(rèn)為模型樁破壞并停止加載。試驗(yàn)時(shí)的加載速度為1.0 mm·s-1，每級(jí)荷載循環(huán)3次。

2 模型試驗(yàn)結(jié)果

2.1 破壞形態(tài)

試驗(yàn)加載結(jié)束后，首先將砂土從預(yù)留的出砂口卸出，然后再將樁取出，觀察其破壞情況。圖5給出了3根模型樁的破壞照片，并將破壞情況列于表4。

由圖5和表4可知，PC-1，PC-2均有3道比較明顯的裂縫，PC-1的破壞位置主要集中在3.2D，4.0D，5.0D處，其中主要裂縫在4.0D處，裂縫貫通整個(gè)截面，縱筋裸露在外但沒有發(fā)生明顯的屈服，3.2D，5.0D處混凝土僅發(fā)生輕微的開裂，如圖5(a)所示。PC-2的破壞程度和PC-1相似，破壞位置集中在3.6D，4.4D，5.3D處，其中4.4D處的裂縫最為明顯，混凝土裂縫貫通截面，但兩側(cè)縱筋同樣沒有發(fā)生明顯屈服，3.6D，5.3D處混凝土表面僅有輕微的開裂，如圖5(b)所示。PC-3只有1道明顯的主要裂縫，破壞集中在4.6D處，塑性鉸區(qū)兩側(cè)縱筋明顯屈服且混凝土被嚴(yán)重壓碎，如圖5(c)所示，其他位置裂縫較細(xì)微。

3根模型樁主要裂縫出現(xiàn)位置及鋼筋屈服情況存在差異，表明預(yù)應(yīng)力對(duì)混凝土樁的破壞模式有較大的影響。文獻(xiàn)[20]對(duì)3根樁長(zhǎng)不同且未施加預(yù)應(yīng)力的混凝土樁進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，樁編號(hào)分別為RC-1，RC-2，RC-3，均采用C40混凝土，配筋率及樁徑均與本試驗(yàn)中模型樁一致。為了進(jìn)一步說明預(yù)應(yīng)力對(duì)樁身破壞的影響，將本試驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)[20]進(jìn)行對(duì)比。模型樁主要破壞位置埋深及影響因素見表5。

表4 模型樁破壞情況Tab.4 Damage of Model Pile

表5 主要破壞位置及影響因素Tab.5 Main Damage Positions and Influencing Factors

對(duì)比可知，在未施加預(yù)應(yīng)力的情況下，RC-1和PC-1主要破壞位置埋深相近，但小于RC-2和RC-3，表明增大埋深在一定程度上可增大樁-土相互作用區(qū)域，改善樁身變形能力。施加預(yù)應(yīng)力后，雖然PC-2的埋置深度小于RC-3，但其主要破壞位置埋深大于RC-3，表明在配筋率一致的情況，相對(duì)于增大樁的埋深，增大預(yù)應(yīng)力度能夠更有效地提高混凝土柔性樁的變形能力。對(duì)比PC-2和PC-3的破壞情況可知，隨著預(yù)應(yīng)力的進(jìn)一步提高，樁身破壞模式由1道主要裂縫伴隨多條微裂縫向僅有1道主要裂縫轉(zhuǎn)變，同時(shí)鋼筋發(fā)生屈服。這表明預(yù)應(yīng)力增加使得樁基所受土壓力也進(jìn)一步提高，樁-土相互作用更加顯著，樁基變形能力得到更加充分的發(fā)揮。

2.2 樁身應(yīng)變

本試驗(yàn)通過模型樁兩側(cè)應(yīng)變片的應(yīng)變分布規(guī)律來(lái)大致判斷模型樁的開裂位移和開裂荷載。由于測(cè)點(diǎn)位置與樁身開裂位置接近，當(dāng)混凝土達(dá)到開裂荷載時(shí)，混凝土應(yīng)變片損壞。因此，樁身應(yīng)變分布只給出了初期加載結(jié)果，如圖6所示。由圖6可知，當(dāng)加載位移較小時(shí)，各試件的拉、壓應(yīng)變分布較為對(duì)稱。當(dāng)加載位移達(dá)到8 mm時(shí)，PC-1拉、壓應(yīng)變開始出現(xiàn)不對(duì)稱，壓應(yīng)變迅速增加而拉應(yīng)變?cè)黾虞^小，表明此時(shí)混凝土樁已經(jīng)開裂。因此，可認(rèn)為PC-1的開裂位移為8 mm，這與文獻(xiàn)[20]中RC-2的開裂位移一致；對(duì)于PC-2和PC-3，當(dāng)加載位移達(dá)到15 mm時(shí)，拉、壓應(yīng)變分布仍較對(duì)稱，說明混凝土樁仍處于彈性受力狀態(tài)。因此，可認(rèn)為其開裂位移大于15 mm，同時(shí)也大于文獻(xiàn)[20]中RC-3的開裂位移(10 mm)。上述現(xiàn)象表明，相較于增大樁基埋深，施加預(yù)應(yīng)力可更為有效地增大混凝土樁基的彈性工作范圍，提高樁基的整體性和抗開裂能力。

2.3 樁身彎矩

當(dāng)模型樁處于彈性范圍內(nèi)時(shí)，可以基于平截面假定，近似地通過兩側(cè)的應(yīng)變值換算得到沿樁深方向的彎矩分布規(guī)律，如公式(1)所示

(1)

式中：M為樁身彎矩；εt為拉應(yīng)變；εc為壓應(yīng)變；E為樁身混凝土彈性模量；I為截面慣性矩。

圖7給出了各試件的樁身彎矩分布規(guī)律。由圖7可知，不同位移荷載作用下，3根模型樁的樁身彎矩分布趨勢(shì)相同，呈現(xiàn)為中間大兩端小的拋物線型，最大彎矩值基本位于4.0D～5.0D處，與第2.1節(jié)模型樁的破壞位置相接近。3根模型樁的最大彎矩值分別為1.65，2.03，2.24 kN·m，PC-2和PC-3分別較PC-1提高了23%和36%。說明預(yù)應(yīng)力增加，彎矩承載力也明顯增加，在進(jìn)行相關(guān)設(shè)計(jì)和計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮預(yù)應(yīng)力對(duì)水平受荷樁受力性能的影響。

為評(píng)估樁-土相互作用效果，文獻(xiàn)[22]定義了樁基彎矩承載比例系數(shù)γp，γp來(lái)反映樁基在樁-土體系中的承載力大小，其計(jì)算公式如下

γp=MT/ML

(2)

式中：MT為考慮樁-土相互作用的試驗(yàn)彎矩；ML為忽略土體作用的計(jì)算彎矩。

ML可由式(3)計(jì)算

ML=Fl

(3)

式中：F為MTS對(duì)樁基施加的外力；l為外力臂臂長(zhǎng)，即外力作用點(diǎn)至最大彎矩處的距離，取0.7 m。

MT和ML滿足式(4)，其中MS為土抗力作用產(chǎn)生的彎矩。

ML=MT+MS

(4)

表6給出了PC-2和PC-3加載至5 mm和10 mm位移荷載時(shí)，在0.7 m埋深處的實(shí)測(cè)彎矩、樁頂外力矩及其比值。由于PC-1開裂較早，混凝土應(yīng)變片發(fā)生損壞，因此僅給出加載至5 mm和8 mm時(shí)的計(jì)算結(jié)果。同時(shí)將文獻(xiàn)[20]中3根模型樁在加載至5 mm和8 mm時(shí)的樁基承載比列于表6。由于文獻(xiàn)[20]中并未給出具體彎矩值，因此表6也未列出。

由表6可知，位移荷載為5 mm時(shí)，6根模型樁的承載比均超過了50%，可見此時(shí)樁-土體系荷載主要由樁身提供。隨著位移荷載增加，3根模型樁的樁基承載比均呈下降趨勢(shì)。未施加預(yù)應(yīng)力的4根模型樁(RC-1，RC-2，RC-3和PC-1)及施加部分預(yù)應(yīng)力的模型樁(PC-2)樁基承載比始終大于50%。預(yù)應(yīng)力較大的PC-3在加載至8 mm時(shí)樁基承載比就降至50%以下。說明隨著位移的增加，樁側(cè)土體承擔(dān)了更多荷載，并隨著預(yù)應(yīng)力的增加進(jìn)一步增大。

對(duì)比各加載位移下的樁基承載比可以發(fā)現(xiàn)，未施加預(yù)應(yīng)力的4根模型樁(RC-1，RC-2，RC-3和PC-1)的樁基承載比隨著樁基埋深的增大而減小，符合文獻(xiàn)[20]中的規(guī)律。同時(shí)，還可發(fā)現(xiàn)PC-2的樁基承載比小于RC-3，說明相較于增大樁基埋深，施加預(yù)應(yīng)力能夠更加有效地增加土體參與受力，改善樁身變形能力。對(duì)比PC-2和PC-3可知，預(yù)應(yīng)力越高，樁基承載比越低，樁基變形性能越好。

表6 模型樁彈性階段水平力承載比Tab.6 Horizontal Load-bearing Ratio at Elastic Stage of Model Pile

2.4 樁身位移

加載位移較小(2～15 mm)時(shí)，各模型樁在相同的位移荷載作用下樁身位移曲線總體趨勢(shì)基本相同，僅在較深的位置樁身位移有所差異。限于篇幅，圖8僅給出了正向100 mm位移荷載作用下各模型樁沿樁深方向的樁身位移曲線對(duì)比。

從圖8可知，3根模型樁的位移反彎點(diǎn)位置分別在埋深4.2D，5.3D，5.4D處。該現(xiàn)象表明，預(yù)應(yīng)力度的提高使得臨界位移點(diǎn)沿樁身向下發(fā)展，增大了樁-土相互作用區(qū)域。當(dāng)達(dá)到臨界位移之后，PC-1，PC-2和PC-3的最大反向位移分別為-2.0，-2.4，-2.6 mm，說明預(yù)應(yīng)力的提高也增大了埋深較大處的樁-土相互作用。由第2.3節(jié)可知，加載后期，樁身承載力達(dá)到極限之后不再增加，水平承載力主要由樁周土水平抗力提供。因此，樁-土相互作用區(qū)域的增加可進(jìn)一步發(fā)揮樁周土的束縛作用，有助于提高樁-土體系的水平承載能力。

2.5 骨架曲線

取各級(jí)位移荷載所對(duì)應(yīng)的峰值荷載，繪制得到各模型樁-土體系的骨架曲線，如圖9所示。

由圖9可知：PC-1，PC-2和PC-3骨架曲線變化發(fā)展規(guī)律基本一致。位移荷載較小時(shí)，骨架曲線基本呈線性；隨著位移荷載增加，樁-土體系發(fā)生塑性變形，樁-土體系開始分離，模型樁產(chǎn)生裂縫并屈服，骨架曲線開始出現(xiàn)非線性，斜率逐漸減小；達(dá)到極限承載力之后，樁-土體系進(jìn)入破壞階段，骨架曲線開始下降，模型樁損壞嚴(yán)重，承載力下降明顯。

2.5.1 臨界荷載

通過骨架曲線可進(jìn)一步得到加載樁頂荷載-位移梯度曲線[23]。位移梯度通過ΔY0/ΔP(ΔY0，ΔP分別為骨架曲線相鄰點(diǎn)的位移差值和荷載差值)計(jì)算得到，即骨架曲線相鄰兩點(diǎn)連線斜率的倒數(shù)。由于骨架曲線正向、反向較為對(duì)稱，限于篇幅，圖10僅給出正向計(jì)算結(jié)果，正向、反向具體計(jì)算結(jié)果見表7。通過荷載-位移梯度曲線可看出，樁身受力可分為3個(gè)階段，分別為彈性變形階段、彈塑性變形階段和破壞階段。ΔY0/ΔP曲線上第一拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)彈性階段的終點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的水平荷載值和位移為臨界荷載Pcr和臨界位移Ycr。

從圖10和表7可知，PC-1，PC-2，PC-3的臨界荷載和臨界位移分別為4.39 kN和9.02 mm，6.02 kN和17.53 mm，7.86 kN和22.54 mm。這表明預(yù)應(yīng)力度的增加可顯著提升樁土體系的臨界荷載和

表7 模型樁臨界荷載Tab.7 Critical Load of Model Pile

臨界位移，即可提高其彈性工作范圍。

2.5.2 屈服荷載和峰值荷載

通過能量等效法[24]可得到骨架曲線的屈服荷載和峰值荷載特征值，由于骨架曲線正向、反向較為對(duì)稱，限于篇幅，圖11僅給出正向計(jì)算結(jié)果，屈服荷載Py和屈服位移Yy計(jì)算結(jié)果見表8。

由圖11和表8可知，隨著預(yù)應(yīng)力的增加，模型樁的屈服荷載、峰值荷載Pmax及其對(duì)應(yīng)的位移均有所提高。PC-2和PC-3的屈服荷載分別比PC-1的提高了17.8%和42.3%，峰值荷載分別提高了11.1%和39.7%，屈服位移分別提高了12.0%和33.0%，峰值荷載對(duì)應(yīng)的位移分別提高了33.3%和50%。

表8 模型樁屈服荷載Tab.8 Yield Load of Model Pile

2.6 等效剛度

根據(jù)《建筑抗震試驗(yàn)規(guī)程》，模型樁-土體系的等效剛度Ki可按下式計(jì)算

(5)

式中：±Pi,max分別為第i次循環(huán)正向、反向加載時(shí)對(duì)應(yīng)的峰值點(diǎn)荷載；±Yi,max分別為第i次循環(huán)正向、反向加載時(shí)對(duì)應(yīng)的峰值點(diǎn)位移。

從圖12可知，模型樁-土體系的等效剛度變化趨勢(shì)基本一致。相同位移荷載作用下，預(yù)應(yīng)力大的模型樁其樁-土體系等效剛度要稍大一些。在0～20 mm加載位移時(shí)，PC-1率先開裂，等效剛度的退化速率要明顯快于PC-2和PC-3。

文獻(xiàn)[21]給出了PHC管樁等效剛度Kq的簡(jiǎn)化計(jì)算公式，即

Kq=f(y)Ke

(6)

式中：f(y)為與樁頂位移相關(guān)的系數(shù)；y為樁頂水平位移；Ke為模型樁彈性極限抗彎剛度。

Ke可根據(jù)下式計(jì)算得到

Ke=Pcr/Ycr

(7)

根據(jù)上式計(jì)算得到PC-2的彈性極限抗彎剛度為0.34 kN·mm-1。f(y)計(jì)算公式為

(8)

式中：ycr為彈性極限位移；ys為屈服極限位移。

PC-2的等效剛度如圖13所示。

由圖13可知，采用文獻(xiàn)[22]的等效剛度退化公式計(jì)算得到的剛度退化曲線可以較好地反映預(yù)應(yīng)力混凝土樁的剛度退化規(guī)律。不過，在20～60 mm加載位移內(nèi)還是有較大的誤差，但考慮到偏安全，可以采用公式(7)評(píng)估樁的剛度退化。

3 結(jié) 語(yǔ)

(1)隨著預(yù)應(yīng)力度的提高，樁身初始開裂位置沿樁身下移，樁身位移反彎點(diǎn)沿樁身下移，樁土作用區(qū)域增加。與不同埋深的未施加預(yù)應(yīng)力的混凝土樁對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在配筋率一致的情況下，相比于增大樁基埋深，增大預(yù)應(yīng)力度能夠更有效地提高混凝土柔性樁的變形能力。

(2)加載初期模型樁的拉、壓應(yīng)變較為對(duì)稱。隨著位移荷載的增加，PC-1的樁身拉、壓應(yīng)變分布率先出現(xiàn)不對(duì)稱，而PC-2和PC-3在更大位移荷載時(shí)仍保持對(duì)稱。通過與不同埋深的未施加預(yù)應(yīng)力的混凝土樁對(duì)比發(fā)現(xiàn)，相較于增大樁基埋深，施加預(yù)應(yīng)力可以更為顯著地提高樁基的彈性工作范圍及樁身的整體性和抗開裂能力。

(3)通過分析比較模型樁的樁身承載比可知，提高預(yù)應(yīng)力度可改善樁身受力性能，更充分發(fā)揮樁周土的承載能力。

(4)隨著預(yù)應(yīng)力度的增加，模型樁-土體系的臨界荷載、屈服荷載、峰值荷載均有所提高。屈服荷載分別較PC-1提高了17.8%和42.3%，說明預(yù)應(yīng)力度可以增大混凝土樁的彈性工作范圍，提高變形能力。

(5)預(yù)應(yīng)力的提高減緩了模型樁等效剛度退化速率。采用PHC管樁等效剛度計(jì)算方法可較好地反映PC樁的剛度退化規(guī)律，且計(jì)算結(jié)果偏安全，可用于PC樁的等效剛度計(jì)算。