在役海洋樁基平臺犧牲陽極陰極保護數值模擬

周冰，趙玉飛，張盈盈，韓文禮，王順，董亮

（1.中國石油集團工程技術研究有限公司，天津 300451；2.中國石油集團石油管工程重點實驗室，天津 300451；3.中國石油集團海洋工程有限公司設計院，北京 100028；4. 常州大學，江蘇 常州 213164）

海洋樁基平臺常見于淺海或灘海，是海洋油氣開采的固定平臺之一。為緩解外部海水和海泥腐蝕，類似的海洋平臺往往設計了犧牲陽極陰極保護系統(tǒng)或外加電流陰極保護系統(tǒng)提供電化學保護[1-2]，設計壽命一般為10~15 年左右，通過監(jiān)檢測陰極保護電位、犧牲陽極消耗狀況等來評估保護狀況[3-6]。對于犧牲陽極保護的在役海洋油氣設施，當發(fā)現陰極保護不足而需要延壽設計時，由于犧牲陽極數量較多，水下焊接操作的難度大、費用高，采用增加犧牲陽極或犧牲陽極組配合機械連接進行改造是較為經濟的方式[5-6]，國內也在嘗試采用外加電流陰極保護系統(tǒng)進行改造[7]。然而，對于在役的復雜結構樁基平臺的犧牲陽極陰極保護系統(tǒng)重新設計，犧牲陽極多以組合方式置于海床上，犧牲陽極的組合方式及布置位置會影響其輸出電流大小及保護效果，由于相關實踐較少，也缺少相應的參考標準，設計難度較大。

數值模擬技術輔助陰極保護的設計[8-11]能夠適應影響因素多、結構復雜的保護對象及多樣的犧牲陽極組合，通過參數輸入和模擬計算得到其保護電位分布，從而可通過參數調整最終實現陰極保護的優(yōu)化，廣泛應用于海洋結構陰極保護設計中。如海底管道[6]、海洋平臺[5,7,12-13]、海洋船只[14-16]、浮式生產儲油裝置（FPSO）等[17-18]。文中基于樁基平臺所處淺海區(qū)域特點，數值模擬研究犧牲陽極布置位置及組合方式對其接水電阻的影響，優(yōu)選合適的陽極組合及安裝位置，進而對某樁基平臺在已有設計及調整方案下的保護電位分布及犧牲陽極輸出電流進行數值模擬，通過模擬分析以期為類似平臺設計犧牲陽極陰極保護設計提供指導。

1 基本原理

當樁基平臺犧牲陽極陰極保護系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，根據電荷守恒定律，海水和海泥中各處的電位分布滿足式（1）：

式中：?是Laplace 算子；k為介質電導率；φ為海水和海泥中各處的電位。

在結構所在區(qū)域內可假定海水和海泥介質各自是均勻的，由于海水和海泥中各處的電位分布均滿足Laplace 方程[8-19]：

假設所研究樁基平臺及其陰極保護系統(tǒng)區(qū)域被表面Г所包圍，則：

其中：ГI為絕緣表面，即海水水平面，采用恒定電流密度作為邊界條件，絕緣表面上無電流的流入流出，電流密度為0；ГC為陰極保護系統(tǒng)中被保護金屬結構物即樁基平臺水下部分的外表面，邊界條件常根據極化函數確定，該函數表示了極化電流密度J與極化電位E之間的關系，可通過實驗測量極化曲線確定，即J=f(E)；ГA為陰極保護系統(tǒng)中犧牲陽極的外表面，邊界條件可根據極化函數確定或采用恒電位邊界條件，即將其穩(wěn)定的工作電位作為其邊界條件；ГInterface為海水/海泥界面，在該界面處海水側和海泥側的電位一致。

由于上述邊界條件和求解的區(qū)域復雜，無法直接求得Laplace 方程的解析解，而需采用數值模擬方法，即依次通過構建樁基平臺及犧牲陽極結構的幾何模型、劃分成網格、設置各結構和網格的邊界條件，進而采取數值計算方法獲得數值解。常見的數值計算方法包括有限差分法、有限元法和邊界元法等，其中，邊界元法的離散和計算都只在邊界上，減少了未知數的個數，計算得到邊界上的電位和電流密度即是陰極保護所需參數，因而在陰極保護系統(tǒng)中的應用最為廣泛[14-19]。文中數值模擬所采用的BEASY CP 軟件即是基于邊界元法開發(fā)的陰極保護電場數值模擬軟件，在海洋陰極保護中有著廣泛的工程應用[2,5-7,16-17,19]。

2 基礎資料

以某海洋樁基平臺為例，基于其設計和施工圖紙獲得基礎信息，建立如圖1 所示的樁基平臺的幾何模型。其中8 支隔水管，直徑為0.914 m；其余32 支為主樁鋼管，直徑為1.829 m；隔水管和主樁鋼管均為碳鋼。入泥深度均為40 m，海水水深2.6 m。

圖1 某樁基平臺結構的幾何模型Fig.1 A geometric model of an offshore pile foundation platform

初始設計采用的梯形犧牲陽極規(guī)格尺寸為2600 mm×(250+270) mm×270 mm，凈質量為420 kg。犧牲陽極工作電位經實驗室測試為－1.13 V（vs.CSE），消耗速率測試為4.06 kg/(A·a)，根據DNV RP B401—2011 確定該梯形犧牲陽極的利用因子為0.85[20]。

樁基平臺所在海域地處溫帶，通過在模擬介質中采用電化學方法測試的陰極極化曲線作為樁基平臺結構在海水和海泥中的極化邊界條件，如圖2 所示。樁基平臺表面涂層消耗殆盡，處于裸露狀態(tài)。數值模擬采用的海水電導率為5 S/m，海泥電導率為1 S/m。

圖2 碳鋼在所處海域模擬介質中的陰極極化曲線Fig.2 Cathodic polarization curves of carbon steel in simulated mediums of targeted sea area

3 結果與分析

3.1 犧牲陽極位置及數量對接水電阻的影響

在常規(guī)的陰極保護設計中，陽極接水電阻的計算參考標準推薦的計算公式，以DNV RP B401—2011為例，對于長條形陽極接水電阻Ra的計算公式為：

式中：ρ為陽極所處介質（海洋樁基平臺所在海域中海水或海泥）的電阻率，即為電導率的導數，Ω·m；L為陽極長度，m；r為陽極等效半徑，對非圓柱陽極，r=C/2π；C為陽極的截面周長，m。

由此可計算出初始設計所用犧牲陽極在海水和海泥中的接水電阻分別為0.038 Ω 和0.191 Ω。上述公式只適用于單支犧牲陽極在海水或海泥中的情況，而樁基平臺大多位于淺海區(qū)域，陽極處于不同水深或不同組合放置方式對應的接水電阻可能變化較大，從而影響其電流輸出量。為此，在數值模擬中考慮不同犧牲陽極布置位置及多支陽極組合方式的情況，其中定義海水/海泥交界面為0，在海水中的距離為正，在海泥中的距離為負，將犧牲陽極平行于水平面布置，陽極中性線分別位于-2.25、-1.75、-1.25、-0.75、-0.25、0.25、0.75、1.25、1.75 m 處?；跀抵的M獲得的陽極接水電阻隨陽極水平位置的變化如圖3所示，結果表明，將犧牲陽極置于海泥中接水電阻較大。處于海水中0.25~1.25 m 處時，接水電阻接近且相對最小，約為0.048 Ω。犧牲陽極適合布置在該區(qū)間內，同時也能避免冬季表面結冰的影響。該接水電阻比標準推薦公式計算的接水電阻大約26%，這與采用公式法計算時只代入海水的電阻率，而數值模擬法更接近實際工況，還考慮了海泥的影響有關。

圖3 數值模擬獲得的陽極接水電阻隨陽極布置位置的變化Fig.3 Anode-to-sea resistance obtained by numerical simulation change with anode location

數值模擬獲得的陽極接水電阻隨2 支陽極的間距的變化情況如圖4 所示。結果表明，將2 支犧牲陽極置于海水0.75 m 處平行布置時，接水電阻隨著2支陽極的平行間距增大而降低。在陽極間距為0.5 m和3 m 時，陽極的接水電阻分別為0.041 Ω，與單支陽極的接水電阻相比分別降低了15%和29%，這與多支陽極間的擁擠效應息息相關。

圖4 數值模擬獲得的陽極接水電阻隨陽極間距的變化Fig.4 Anode-to-sea resistance obtained by numerical simulation change with anode spacing

3 支和5 支組合陽極的布置方式如圖5 所示，7支陽極的布置方式依此類推，陽極水平和垂直間距均為1 m。數值模擬獲得的組合陽極接水電阻隨陽極數量的變化如圖6 所示。結果表明，組合陽極的接水電阻隨著陽極數量的增加而降低，但7 支陽極的接水電阻約為0.031 Ω，遠大于理想情況下7 支陽極并聯的效果，即理想并聯接水電阻為單支陽極接水電阻的1/7，即為0.0069 Ω。同樣地，這也與多支陽極間的擁擠效應息息相關。在設計組合陽極方案時，應結合實際施工的便利性和接水電阻的變化規(guī)律，組合陽極的數量應盡可能地少。

圖5 數值模擬中設置的組合陽極布置方式Fig.5 Arrangements of combined anodes in numerical simulation: a) three combined anodes; b) five combined anodes

圖6 數值模擬獲得的陽極接水電阻隨陽極數量的變化Fig.6 Anode-to-sea resistance obtained by numerical simulation change with number of anode

3.2 犧牲陽極陰極保護優(yōu)化設計

通過上述對單支犧牲陽極及組合犧牲陽極接水電阻的計算結果，將犧牲陽極布置于合適的海水區(qū)域中，結合施工的便利性和可施工的位置，分別考慮5支組合陽極、3 支組合陽極和單支陽極各2 種方案，多采用對稱式布置方式，即如圖7 所示的6 種方案。其中，5 支組合陽極方案1（初始設計方案）和方案2 中，每組陽極包括5 支平行布置的犧牲陽極，陽極中心間距為1 m，放置在海水中，距離海水/海泥交界面0.8 m，距離主樁邊緣1 m，犧牲陽極總數為60 支。3 支組合陽極方案1 中每組包括3 支平行布置的犧牲陽極，陽極中心間距為1 m，放置在海水中，距離海水/海泥交界面0.8 m，距離主樁邊緣1 m，犧牲陽極總數為60 支；3 支組合陽極方案2 中每組包括3 支呈120°夾角布置的犧牲陽極，放置在海水中，距離海水/海泥交界面0.8 m，距離主樁邊緣1 m，犧牲陽極總數為48 支。單支陽極方案1 和方案2 中，采用單支犧牲陽極放置在海水中，距離海水/海泥交界面0.8 m，距離主樁邊緣1 m，方案1 為60 支犧牲陽極，方案2 為52 支犧牲陽極。

圖7 樁基平臺犧牲陽極布置方案Fig.7 Layout programs of sacrificial anode for pile foundation platform: a) five combined anodes 1; b) five combined anodes 2; c)three combined anodes 1; d) three combined anodes 2; e) single anode 1; f) single anode 2

數值模擬獲得的樁基平臺電位分布云圖見圖8。在不同犧牲陽極方案下，樁基平臺的保護電位分布區(qū)間較為接近，約處于-680~-1080 mV 之間。這是由于不同方案下犧牲陽極均位于海水/海泥交界面附近，距離主樁和隔水管的最小距離和最大距離即在海泥深處的位置相當。不同方案的保護效果差異主要體現在海水中和在海水/海泥交界面附近主樁和隔水管的保護上。由于碳鋼在全浸區(qū)中的海水區(qū)域和海水/海泥交界面附近的腐蝕速率較在海泥中要高得多，在海泥1 m 以下深度腐蝕輕微，且深度越深，腐蝕越輕[21-23]，因此在本設計中主要對比不同方案對海水/海泥交界面及海水區(qū)域的保護效果上。隨著陽極由5 支組合陽極方案、3 支組合陽極方案到單支陽極方案轉變，其對主樁和隔水管的保護效果越好。5支陽極方案中，由于隔水管部分區(qū)域未布置陽極，保護效果相對較差。

圖8 樁基平臺犧牲陽極陰極保護電位分布Fig.8 Potential distribution of pile foundation platform under different sacrificial anode cathodic protection systems: a) five combined anodes 1; b) five combined anodes 2; c) three combined anodes 1; d) three combined anodes 2; e) single anode 1; f) single anode 2

表1 統(tǒng)計了不同犧牲陽極方案下犧牲陽極的輸出總電流I、陽極數量N、平均電流Ia、滿足－850 mV或更負保護標準時對應主樁在海水和海泥中的保護距離d1s和d1m，以及對應的隔水管在海水和海泥中的保護距離d2s和d2m。計算結果表明，從保護效果來說，單支陽極方案對主管和隔水管的保護效果最優(yōu)，其次為3 支組合陽極方案2 的保護效果。從陽極數量來看，3 支組合陽極方案2 的陽極用量最少。

表1 不同犧牲陽極方案下輸出電流及保護距離統(tǒng)計Tab.1 Anode output currents and protection distances under different sacrificial anode cathodic protection systems

由于組合陽極總數少，施工相對便利。進一步分析5 支組合陽極和3 支組合陽極的輸出電流分布情況（如圖9 所示），并基于該輸出電流和式(5)計算了犧牲陽極的壽命。結果表明，5 支組合陽極方案1 中各支犧牲陽極輸出電流差異較大，兩側犧牲陽極輸出電流較高，而中間犧牲陽極輸出電流較低，最大/最小電流之比約為2。主要是由于其陽極數量多，較為擁擠，輸出電流的空間受限。5 支組合陽極方案1 的所有陽極中最大輸出電流為3.73 A，最小為0.96 A，對應的陽極壽命分別為23.6 a 和91.6 a，差異較大。3支組合陽極方案2 中各支犧牲陽極和各組陽極輸出電流較為接近，所有陽極中最大輸出電流為3.44 A，最小為1.93 A，對應的陽極壽命分別為25.6 a 和45.6 a，差異較小?？紤]施工量及犧牲陽極輸出特點，在本樁基平臺的犧牲陽極陰極保護改造設計中推薦3支組合陽極方案2。

圖9 多支組合陽極下各犧牲陽極輸出電流Fig.9 Output current of each sacrificial anode under multiple combined anodes: a) five combined anodes 1; b) three combined anodes 2

式中：T為陽極壽命，a；u為陽極利用因子，即0.85；G為陽極凈質量，即420 kg；v為陽極消耗速率，即4.06 kg/(A·a)；I為陽極輸出電流，A。

綜上所述，綜合考慮保護效果、陽極用量及施工工作量對比，推薦3 支組合陽極方案2，兼具保護效果和經濟性。

4 結論

1）在淺海區(qū)域，將犧牲陽極布置于海水/海泥界面0.25 m 以上、距離水平面1.35 m 以下時，其接水電阻相對較小，可減小犧牲陽極輸出電流阻力，同時能夠避免冬季結冰的影響。采用組合陽極時，陽極的數量應盡可能少，且陽極間距應盡可能地大，以同時兼顧陽極輸出和施工便利性。

2）樁基平臺設定的6 種犧牲陽極方案中，單支犧牲陽極方案1 和方案2 的保護效果最好，3 支組合陽極方案2 的保護效果次之；5 支組合陽極方案下總的陽極組數最小，施工量最小，但由于中間犧牲陽極輸出電流受限，導致5 支犧牲陽極輸出電流差異較大且保護效果相對最差，而3 支組合陽極方案2 兼具了保護效果、陽極輸出電流均勻性和相對較少的施工量等特點，作為文中海洋樁基平臺犧牲陽極陰極保護的推薦方案。

3）通過數值模擬方法，可以優(yōu)化犧牲陽極數量、組合方式和位置，從而實現保護電位分布更均勻，同時確保施工量相對較小以滿足一定的經濟性要求。