一種面向圖像線特征提取的改進(jìn)投票域的張量投票算法

王莉，蘇李君

(1.成都信息工程大學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院，四川 成都 611730；2.西安理工大學(xué) 理學(xué)院,陜西 西安 710054)

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展，人們對(duì)視覺要求也越來越高，人類感知[1-3]能力在計(jì)算機(jī)視覺中具有越來越重要的意義。張量投票算法[4-5]就是一種利用人類感知功能原理進(jìn)行顯著性圖像線特征提取的較為簡(jiǎn)單、常用、有效的計(jì)算方法。該算法主要是將人類感知功能所獲得的圖像數(shù)據(jù)加以數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)化處理[6]，去尋找一些顯著性線特征的目標(biāo)結(jié)構(gòu)信息，應(yīng)用人類感知功能進(jìn)行圖像線特征提取的一種有效的方法，其在工程、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

張量投票算法最早是由G.Guy等提出的，該算法主要是以數(shù)據(jù)點(diǎn)為基元，在其所建立的投票域中通過投票的方式以及對(duì)曲線進(jìn)行取向估計(jì)，使數(shù)據(jù)點(diǎn)聚集在一起，以達(dá)到數(shù)據(jù)之間的良好通訊[6-7]，在聚集投票點(diǎn)的過程中，形成了連續(xù)的顯著性線特征。在張量投票算法發(fā)展初期，Medioni等把它主要應(yīng)用到三維空間中，在三維空間中提取了交接點(diǎn)、曲線、曲面等顯著性特征信息，從而開創(chuàng)了張量投票算法在三維等更高維中應(yīng)用的先河[8-9]。在張量投票算法發(fā)展過程中，還多次應(yīng)用到CAD工程制圖，進(jìn)行模型的配準(zhǔn)校對(duì)工作[10]。

近年來，張量投票算法得到廣泛應(yīng)用，受到了眾多學(xué)者的關(guān)注，并對(duì)此做了大量研究。張量投票算法具有非迭代的特性，使其節(jié)省了大量的計(jì)算時(shí)間，但在一些復(fù)雜的、有缺失的目標(biāo)中提取顯著性特征效果不佳，針對(duì)這類問題許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量的改進(jìn)研究。學(xué)者在改進(jìn)研究的過程中發(fā)現(xiàn)，投票域的建立在整個(gè)過程中起著至關(guān)重要的作用。2009年，邵曉芳等[11]對(duì)張量投票算法的投票域進(jìn)行了分析，對(duì)投票域進(jìn)行簡(jiǎn)化，達(dá)到節(jié)省大量時(shí)間的目的，并將其應(yīng)用到提取主觀輪廓線特征等方面，取得了很好的視覺效果，但在較為復(fù)雜的圖像中線特征提取不夠連續(xù)；2011年，L.A.Loss等[12]對(duì)張量投票算法又進(jìn)行了迭代改進(jìn)，利用算法對(duì)投票域的逐步縮小進(jìn)行迭代，使最后的結(jié)果增加了結(jié)構(gòu)信息的精確度，提取到更為連續(xù)的線特征信息，但用時(shí)較長(zhǎng)；2012年，李致勛等[13]把改進(jìn)的張量投票算法應(yīng)用到MR腦圖像邊界提取中；2018年，張瑩等[14]利用改進(jìn)球形張量投票算法，在SAR圖像邊緣提取中，也對(duì)張量投票算法進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)。利用球形投票域進(jìn)行迭代，從而得到更為優(yōu)良的特征信息，在迭代過程中利用廣義非線性增強(qiáng)函數(shù)對(duì)像素的特征值進(jìn)行增強(qiáng)處理，進(jìn)而提高圖像邊緣線特征目標(biāo)提取的精度，但在迭代的過程中增加了計(jì)算時(shí)間。針對(duì)文獻(xiàn)[12]和[14]中出現(xiàn)的問題，本文提出一種改進(jìn)投票域的張量投票算法，即在盡量減少計(jì)算量的同時(shí)又具有迭代性，以提高張量投票算法在圖像線特征提取中的應(yīng)用效果。

1 張量投票算法

張量投票算法主要是以數(shù)據(jù)點(diǎn)為基元，利用張量、矩陣論等知識(shí)，使一些沒有方向的數(shù)據(jù)點(diǎn)聚集在一起，從而顯示其顯著性特征的方法[15]，其在提取各種復(fù)雜的視覺特征結(jié)構(gòu)信息方面有著較好的精度，并且具有較強(qiáng)的抗噪能力。它主要由張量編碼、建立投票域、投票的累加以及張量分解和特征提取等4部分組成，具體描述如下。

(1)張量編碼：主要是把基元點(diǎn)表示成二階對(duì)稱張量的形式，每一個(gè)張量由2部分組成，即棒張量與球張量，兩者分別表示了該基元點(diǎn)為孤立點(diǎn)或是曲線點(diǎn)的可能性與可能的方向。

(2)建立投票域：在算法中，投票域的建立起到了承上啟下的作用，即每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都必須在其投票域內(nèi)進(jìn)行交流通訊。投票域的建立與數(shù)據(jù)點(diǎn)本身的性質(zhì)相關(guān)聯(lián)，且投票的強(qiáng)弱與曲率大小和長(zhǎng)度呈反比，距離越遠(yuǎn)，曲線形成越弱，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造衰減函數(shù)表示投票域的強(qiáng)弱變化，衰減函數(shù)為[2]

DF=exp [-(s2+ck2)/σ2]，

(1)

式中：s為弧長(zhǎng)；k為曲率；σ為張量投票算法中的投票尺度參數(shù)；c為尺度σ函數(shù)[4]，控制曲率的退化程度，即

c=-[18log 0.1×(σ-1)]/π2，

(2)

所以尺度參數(shù)的選取取決于投票域的大小。

(3)投票域的累加：每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)搜集到所有投票域內(nèi)的點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行的投票，對(duì)這些投票進(jìn)行累加，也就是對(duì)張量的累加，最終形成了一個(gè)新的張量形式。

(4)張量分解和特征的提?。好恳粋€(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)形成的新張量又可以重新分解為棒張量與球張量形式，就可以表示此數(shù)據(jù)點(diǎn)為孤立點(diǎn)或曲線上的點(diǎn)的可能性，從而得到了目標(biāo)的顯著性特征。

2 迭代過程

在上述張量投票算法中，投票域的建立是算法中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。首先要選取一個(gè)適當(dāng)?shù)某叨葏?shù)，建立衰變函數(shù)和投票域，在應(yīng)用分形維數(shù)的自適應(yīng)張量投票算法中，已經(jīng)得出可以由分形分?jǐn)?shù)對(duì)尺度參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)控制，從而選取適當(dāng)?shù)某叨葏?shù)。但是在投票域內(nèi)還是有部分噪聲干擾，因?yàn)樵谶@個(gè)過程中不能完全消除所有噪聲干擾，但可以采用逐步減少噪聲的方法解決以上問題。針對(duì)這個(gè)問題，文獻(xiàn)[14]提出一種改進(jìn)球投票域的方法，從而達(dá)到提高迭代效果的目的，使該方法得到的曲線特征更具有連續(xù)性，但同時(shí)也增加了計(jì)算時(shí)間，在文獻(xiàn)[12]中則提出一種利用改進(jìn)投票域的方法減少計(jì)算時(shí)間。本文結(jié)合以上2種方法，提出一種在盡量減少計(jì)算量的同時(shí)又縮小投票域的方法，以剔除多余的噪聲，獲得優(yōu)良的實(shí)驗(yàn)效果。

2.1 建立衰變函數(shù)

建立投票域首先要確定衰變函數(shù)，本文已經(jīng)提出利用分形維數(shù)對(duì)尺度參數(shù)自適應(yīng)控制，即有確定的尺度參數(shù)確立衰變函數(shù)，如式(1)所示。

s=lθ/sinθ，

(3)

k=2sinθ/l，

(4)

式中，l為兩投票點(diǎn)間的距離。

由式(1)～(4)可知，衰變函數(shù)中不僅尺度參數(shù)對(duì)其有影響，而且其中的曲率和弧長(zhǎng)也影響投票域的建立，曲率和弧長(zhǎng)又受接收點(diǎn)與發(fā)出點(diǎn)之間與X軸的夾角控制，一般情況下張量投票算法按照感知原則，夾角在0°～45°間，從而確立了投票域。在張量投票算法中，投票域越小，接收點(diǎn)收到的信息就越少，得到連續(xù)的曲線特征就越少；反之，投票域越大，接收點(diǎn)收到的信息越多，得到的曲線特征就越多，其方向也就更不確定。為了兼顧兩者，本文提出細(xì)化投票域的方法，逐步略去干擾主方向的點(diǎn)，以期得到一個(gè)更均衡的結(jié)構(gòu)。

2.2 改進(jìn)投票域

2.2.1 細(xì)化投票域

由式(1)可知，衰變函數(shù)的確定就是從夾角出發(fā)，可以通過逐步減小夾角以達(dá)到簡(jiǎn)化的效果，其中夾角為數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)所確定，設(shè)P(x,y)，則夾角為

θ=arctan(y/x)，

(5)

逐步減小夾角，簡(jiǎn)化夾角為

(6)

根據(jù)對(duì)夾角的細(xì)化過程，從而達(dá)到對(duì)棒張量投票域的細(xì)化過程，具體細(xì)化過程如圖1所示。由圖1可知，棒張量域逐步縮小，逐步縮小選取范圍，以達(dá)到逐步減少噪聲點(diǎn)的干擾，進(jìn)一步確定數(shù)據(jù)點(diǎn)的主方向。

圖1 棒張量投票域細(xì)化過程

2.2.2 簡(jiǎn)化投票域

在張量投票算法中主要是在棒張量投票域中進(jìn)行投票，在圖1已經(jīng)顯示棒張量投票域的形式，從圖1中可以看出，投票域是一個(gè)對(duì)稱圖形。在一般的圖像中，一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)兩側(cè)分為內(nèi)側(cè)點(diǎn)與外側(cè)點(diǎn)，兩側(cè)最初始搜集到的曲線方向?yàn)?個(gè)方向，為了避免兩側(cè)點(diǎn)帶來方向的復(fù)雜度與偏離性，只采用數(shù)據(jù)點(diǎn)的內(nèi)側(cè)點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行投票，即只取棒張量投票域的一半?yún)^(qū)域作為投票域[12]。在簡(jiǎn)化的過程中也可以得到相同的結(jié)果，并且在這個(gè)過程中減少了大量的計(jì)算時(shí)間。棒張量投票域的簡(jiǎn)化過程如圖2所示。

圖2 棒張量投票域簡(jiǎn)化過程

從圖2可以看出，投票域減少到原來的1/2，這樣投票的運(yùn)行時(shí)間也相應(yīng)地減少。

2.2.3 優(yōu)化投票域

本文采用既可以達(dá)到減少噪聲，又可以縮短相應(yīng)計(jì)算時(shí)間的一種優(yōu)化投票域的方法，從而進(jìn)行迭代，即結(jié)合細(xì)化和簡(jiǎn)化投票域的方法，對(duì)投票域進(jìn)行改進(jìn)。在逐步縮小投票域的同時(shí)簡(jiǎn)化投票域，只在投票域的一側(cè)進(jìn)行搜集投票數(shù)據(jù)，具體投票域的建立如圖3所示。

圖3 棒張量投票域的建立

本文對(duì)張量投票算法改進(jìn)后，既可以節(jié)省時(shí)間，又可以得到更好的特征信息結(jié)果。

2.3 終止迭代

在式(6)中，第i次迭代得到的夾角為θi，當(dāng)為m次時(shí)，迭代終止，終止情況一般可以有直接確定m的值或是讓投票域盡量小，直到θi→0，2種情況終止迭代次數(shù)。

3 圖像線特征提取

本文主要是對(duì)張量投票算法中投票域的建立進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，使改進(jìn)后的算法既可以得到更為連續(xù)的特征信息，又可以節(jié)省計(jì)算時(shí)間，利用改進(jìn)后的張量投票算法對(duì)圖像的線特征進(jìn)行提取，并與文獻(xiàn)[14]中的迭代方法進(jìn)行對(duì)比。

3.1 改進(jìn)算法的主要步驟

(1)對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，然后對(duì)圖像中每一個(gè)基元點(diǎn)中的“1”點(diǎn)編碼，即為球張量形式。

(2)結(jié)合分形維數(shù)確定衰變函數(shù)中的尺度參數(shù)，θ1=45°，建立棒張量投票域。

(3)在建立投票域的基礎(chǔ)上進(jìn)行投票，也就是每一個(gè)點(diǎn)對(duì)其鄰域內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行投票，同時(shí)接收其投票域的點(diǎn)對(duì)其信息的傳遞。

(4)每一個(gè)點(diǎn)收集張量信息，進(jìn)行疊加，形成一個(gè)新的張量，又可以分為棒張量域球張量。

(6)依次循環(huán)，直到不滿足步驟(5)，最終分解張量，分為棒張量與球張量，輸出相應(yīng)的特征信息。

3.2 結(jié)果與分析

(1)實(shí)驗(yàn)中對(duì)60幅圖像進(jìn)行對(duì)比分析，由于篇幅有限，本文以其中3幅圖像為例，應(yīng)用文獻(xiàn)[12]和[14]中的張量投票算法與本文改進(jìn)的張量投票算法對(duì)圖像進(jìn)行線特征提取，其中圖像中以不同的紅色框圖為個(gè)例，表示對(duì)顯著性特征的提取的優(yōu)劣性對(duì)比，如圖4所示。

圖4 圖像的線特征提取結(jié)果

第1列為原圖；第2列為應(yīng)用文獻(xiàn)[12]得出的線特征圖像；第3列為應(yīng)用本文方法3次迭代得出的線特征圖像；第4列為應(yīng)用文獻(xiàn)[14]3次迭代得出的線特征圖像

根據(jù)圖4的3種方法提取圖像線特征的結(jié)果可以明顯看出，第3列本文所采用的3次迭代的改進(jìn)方法得到了更為連續(xù)的顯著性線特征，圖像的輪廓更為清晰連續(xù)。

根據(jù)圖4所示的3種方法，本文利用條形統(tǒng)計(jì)圖圖5顯示3種算法在時(shí)間上的快慢，通過時(shí)間的對(duì)比可以得出，與文獻(xiàn)[12]和[14]方法相比，3次迭代方法縮短了計(jì)算時(shí)間。

圖5 3種算法提取線特征所用時(shí)間對(duì)比曲線

通過圖5可以看出，文獻(xiàn)[12]與[14]3次迭代方法提取的線特征時(shí)間較為接近，但是本文所提出的方法明顯快于其他2種方法，效率更高。

4 結(jié) 論

本文在文獻(xiàn)[12]和[14]的基礎(chǔ)上提出了一種新的改進(jìn)張量投票算法，該算法在縮小投票域的基礎(chǔ)上進(jìn)行迭代計(jì)算。傳統(tǒng)算法中的非迭代性雖然節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，但是針對(duì)較為復(fù)雜的圖像進(jìn)行顯著性特征提取效果不佳，而本文則加入了迭代性，在不斷縮小投票域的基礎(chǔ)上逐步減少選取范圍，這樣首先達(dá)到了逐步略去噪聲點(diǎn)的干擾，得到更為連續(xù)的、穩(wěn)固的特征信息；其次由于初始選取范圍較為廣闊，選取也就較為粗糙即計(jì)算時(shí)間就更少，在不斷縮小選取范圍的基礎(chǔ)上再提取更為顯著的特征，同時(shí)也達(dá)到了減少計(jì)算時(shí)間的目的。本文在基于減少時(shí)間的基礎(chǔ)上進(jìn)行迭代優(yōu)化處理，利用改進(jìn)后的張量投票算法應(yīng)用到了圖像的線特征提取方面，從實(shí)驗(yàn)中可以明顯看出，迭代改進(jìn)后的算法可以得到比原算法效果更好的圖像特征，并且也減少了計(jì)算時(shí)間，獲得了預(yù)期效果。