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    落實“三個理解”,實現(xiàn)“三會”目標(biāo)

    2021-01-20 07:14:34何勝鑫
    教育界·中旬 2021年11期
    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)教學(xué)

    何勝鑫

    【摘要】章建躍教授提出課堂教學(xué)要關(guān)注“三個理解”,即理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué),旨在解決“教什么”“怎么教”“為什么這樣教”的問題。在“三個理解”理論指導(dǎo)下的課堂教學(xué),要求執(zhí)教者追溯知識源頭,重塑數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程,體現(xiàn)數(shù)學(xué)文明的探索歷程,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系。教師要努力做到知其然,知其所以然,知其所以必然,從而揭開數(shù)學(xué)神秘的面紗,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

    【關(guān)鍵詞】三個理解;初中數(shù)學(xué)教學(xué);現(xiàn)實世界

    “三個理解”是有效進行課堂教學(xué)的根本保證,是教師專業(yè)化發(fā)展的基石。落實“三個理解”,要清楚數(shù)學(xué)知識從哪里來,到哪里去。數(shù)學(xué)教學(xué)是還原和重現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生的過程,一切課堂教學(xué)行為都是為了知識的生長。史寧中教授說過:“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo),是讓學(xué)習(xí)者會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。數(shù)學(xué)的眼光就是抽象,數(shù)學(xué)的思維就是推理,數(shù)學(xué)的語言就是建模?!苯處熤挥新鋵崱叭齻€理解”,才能實現(xiàn)“三會”目標(biāo)。落實“三個理解”體現(xiàn)在課堂教學(xué)的每一個環(huán)節(jié),比如創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課環(huán)節(jié),可以創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生發(fā)展需要、數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的情境,使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的必然性;設(shè)計學(xué)生活動開展研究環(huán)節(jié),可以采取問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)的方式,讓學(xué)生帶著問題開展探索活動,將學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變落在實處。要注重學(xué)生參與,讓學(xué)生有主動學(xué)習(xí)的機會,教師可適時進行預(yù)設(shè)性提問,讓學(xué)生的思維得到發(fā)展。當(dāng)學(xué)生“心求通而未得,口欲言而未能”的時候,教師相機誘導(dǎo),通過有目的性、針對性的追問方式,進行點撥指引,讓學(xué)生“開其意”“達其辭”,從而推動學(xué)生理解數(shù)學(xué)。筆者有幸觀摩了周海東老師執(zhí)教的《5.2 圖形的運動》一課,周老師教學(xué)設(shè)計的每一環(huán)節(jié)都很精致、精準、精深,真正落實了“三個理解”。下面筆者結(jié)合這節(jié)課,談?wù)勛约旱膶W(xué)習(xí)感受與思考,不當(dāng)之處敬請指正。

    一、學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界

    教學(xué)環(huán)節(jié)(一)觀察與思考:

    師:我們生活在一個運動的世界,自古以來,人們對運動充滿了好奇,并不斷探索,詩人用語言和韻律來贊美運動,寫出了“大江東去,浪淘盡,千古風(fēng)流人物”,你感受到了運動沒有?畫家用色彩和形態(tài)來描繪運動,你看到了什么?

    生:奔騰的駿馬。

    師:用數(shù)學(xué)的眼光來觀察世界,這些建筑可以看成幾何體,那么圖形的運動又是怎樣的呢?我們一起研究圖形的運動。

    師:剛才看到的幾何體有哪些基本元素?

    生:有點,有線,有面。

    師:我們想研究圖形的運動,肯定要研究這些圖形上最基本的元素的運動。

    師:把筆尖看成一個點,請用最簡單的數(shù)學(xué)語言把你看到的現(xiàn)象描述出來。

    生:點動成線。

    師:生活中有這樣的例子嗎?(生舉例:汽車運動等)

    師:(課件動態(tài)呈現(xiàn)雨刮器在汽車玻璃上運動的畫面)你能描述自己看到的嗎?

    生:線動成面。

    師:舉一些生活中的例子?(生舉例:打開扇子,拉動窗簾等)

    師:將三角形繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周,能形成什么呢?(操作演示:教師將三角形插在電鉆上,啟動電鉆,使得三角形快速旋轉(zhuǎn))

    師:那將長方形旋轉(zhuǎn),會形成什么圖形呢?(繼續(xù)用電鉆操作演示)

    師:這個現(xiàn)象歸結(jié)為什么?

    生:面動成體。(軟件演示:教師用GGB軟件演示三角形平移、旋轉(zhuǎn),讓學(xué)生感受面動成體的過程)

    師:點動成線,線動成面,面動成體,換句話來說,所有的幾何體都可以看成由誰運動形成的?(軟件演示:教師用幾何畫板演示點動成線,線動成面,面動成體,學(xué)生再次直觀感知)

    生:點。(課件展示:幾何體都是可以看成由點運動而形成的)

    思考:第一個環(huán)節(jié)的設(shè)計是想讓學(xué)生“學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”,體現(xiàn)抽象的過程,是自外而內(nèi)的,基于學(xué)生生活經(jīng)驗,通過體現(xiàn)現(xiàn)實生活場景,學(xué)生充分感受到自己生活在運動的世界里,通過操作、觀察,切身感受點動成線、線動成面、面動成體的運動過程。教學(xué)背景、素材、工具等都取自現(xiàn)實生活,知識生成的過程生動形象,富有趣味性,學(xué)生能夠初步感知圖形的旋轉(zhuǎn)、平移、翻折等變換。七年級的學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段,教師借助GGB、幾何畫板軟件將具體實例中點動成線、線動成面、面動成體的運動過程抽象成數(shù)學(xué)概念,展示給學(xué)生看,層層遞進,最后學(xué)生能感悟到圖形運動的本質(zhì)是點的運動。教師通過以上一系列教學(xué)手段,推進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入理解,讓學(xué)生感受圖形的形成發(fā)展過程,教師也達到了教學(xué)的效果。教師用自己的實際教學(xué)過程詮釋了“教什么”“怎么教”“為什么這樣教”的問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)體會是深刻的,能充分感受到數(shù)學(xué)知識來源于生活,生活中處處有數(shù)學(xué),學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光來觀察現(xiàn)實世界。

    二、學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考世界

    教學(xué)環(huán)節(jié)(二)操作與感知:

    師:兩個完全相同的三角板,你能拼成不同的圖形嗎?小組合作,把拼成的圖形畫在任務(wù)單上。

    師:圖形有幾種?

    生1:4種。

    生2:6種。

    師:老師告訴你們肯定有6種,誰能解釋一下?

    生:只有兩條邊完全相同才能拼在一起。

    師:拼的時候不再是無序地拼,怎么拼?(教師操作演示一條邊的兩種情況,其他兩條邊的情況,學(xué)生展示拼的方法,其他學(xué)生完善自己的圖形)

    師:黑板上拼成的圖形能不能分分類呢?

    生:用斜邊拼的一類,用較長的直角邊拼的一類,用較短的直角邊拼的一類。

    師:這樣我們不拼也能知道是6種,用的是什么數(shù)學(xué)思想?就是分類討論的思想。

    師:從運動的角度思考,這6種圖形怎么產(chǎn)生?(學(xué)生根據(jù)6種圖形對應(yīng)回答出翻折還是旋轉(zhuǎn)等)

    師:(課件展示)復(fù)雜圖形由簡單圖形組合而成。

    思考:第二個環(huán)節(jié)的設(shè)計是想讓學(xué)生“學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考世界”,體現(xiàn)推理的過程,即思維從無序走向有序。在此環(huán)節(jié),教師給足學(xué)生動手操作的時間,讓學(xué)生嘗試將兩個完全相同的三角板拼在一起。顯然,學(xué)生的思維一開始是無序的,大部分學(xué)生在動手操作拼圖的過程中都是雜亂無章的。在學(xué)生不斷試錯的過程中,教師引導(dǎo)學(xué)生思考滿足怎樣的條件才能使兩個圖形拼在一起。學(xué)生發(fā)現(xiàn)相等的邊可以拼在一起,教師再乘機追問相等的邊拼在一起可以有幾種情況,讓學(xué)生動手操作,感受這兩種拼圖的過程,然后再追問一個三角形有幾條邊?另外兩條邊呢?在追問引導(dǎo)的過程中,學(xué)生的思維從無序變得有序了,經(jīng)過思考想象、動手操作后,能夠?qū)?種圖形拼出,并且內(nèi)心形成了分類標(biāo)準,教師也能向?qū)W生教授分類討論的數(shù)學(xué)思想。教師追問學(xué)生:“從圖形運動的角度思考,這6種圖形怎么產(chǎn)生?”看似平常的追問,卻是點睛之筆,對學(xué)生思維而言是一種拓展,學(xué)生在用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折這三種變換闡述圖形的產(chǎn)生過程中,思維能力得到了提升,進一步理解復(fù)雜圖形由簡單圖形組合而成,同時也了解了運動的數(shù)學(xué)思想。教師采用追問的手段,推動了學(xué)生的深入思考,在不斷嘗試、思考、操作、反思、總結(jié)的過程中,學(xué)生的邏輯思維不斷得到提升,逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考世界。

    教學(xué)環(huán)節(jié)(三)實踐與應(yīng)用:

    實踐1:圖2可以看成是圖1經(jīng)過怎樣的變化產(chǎn)生的?

    師:哪位同學(xué)說說看,你是怎么畫,怎么想的?

    生:要平移這個圖形,就要平移組成圖形的線段,再想平移線段就是平移點,所以只要將幾個相應(yīng)的點,向右平移四個位置,就可以畫出來了。

    師:嗯,通過平移,我們發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生了另一個圖形。

    實踐3:圖1可以看成是哪個基本圖形經(jīng)過怎樣的運動產(chǎn)生的?

    生:圖2也是由一個簡單的圖形旋轉(zhuǎn)而成。

    師:換句話說,復(fù)雜圖形也可以看成由簡單圖形運動而成。

    實踐4:用運動的方式研究圖形,在點劃線一旁空白的方格中畫圖,使點劃線兩旁的圖形完全相同。誰來分享一下?

    生:只要找到對應(yīng)的點,第一幅圖找到1個點,第二幅圖找2個點,第三幅圖找3個點。只要找出幾個對應(yīng)的點就可以畫出了。

    師:用運動的觀點看這三幅圖,這三幅圖可以看成是怎樣產(chǎn)生的?

    生:平移、翻折、旋轉(zhuǎn)都可以產(chǎn)生新的圖形。

    思考:實踐與應(yīng)用環(huán)節(jié)的設(shè)計有層次,學(xué)生在實踐操作過程中,逐步感知圖形的三種運動(旋轉(zhuǎn)、翻折、平移),都不會改變圖形的形狀和大小,但會影響它們的位置。在此過程中體現(xiàn)了圖形翻折(對稱)、圖形平移、圖形旋轉(zhuǎn)的思想。在實踐4中,學(xué)生能夠想到通過找對應(yīng)點的方法來畫出圖形,是前面知識內(nèi)化的體現(xiàn)。通過剪拼(動態(tài))、割補(靜態(tài))等方法,學(xué)生對復(fù)雜圖形由簡單圖形組合而來有了更深的體會。

    三、學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言描述世界

    教學(xué)環(huán)節(jié)(四)總結(jié)與回顧:

    1.欣賞一組動態(tài)圖片。

    師:這些圖形是怎樣產(chǎn)生的?

    生:第一幅圖是由三角形經(jīng)過運動產(chǎn)生的,第二幅圖的勾股樹是由正方形、直角三角形組合產(chǎn)生的,第三幅圖是由若干個圓組成的。

    2.借助網(wǎng)格設(shè)計一個美麗的圖案。(手機投屏展示學(xué)生的作品)

    3.教師用幾何畫板設(shè)計一個由三角形經(jīng)過翻折、平移、旋轉(zhuǎn)后得到的新的圖形,展示改變?nèi)切蔚脑?,圖形的形狀也會發(fā)生改變等。下圖是教師作圖的幾個瞬間。

    總結(jié):通過今天的學(xué)習(xí),我們發(fā)現(xiàn)圖形運動可以創(chuàng)造更加美好的圖形世界,圖形運動是學(xué)習(xí)研究圖形性質(zhì)的重要方法。

    思考:第四個環(huán)節(jié)的設(shè)計是想讓學(xué)生“學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言描述世界”,體現(xiàn)建模的過程,是自內(nèi)而外的。給學(xué)生足夠的時間,讓學(xué)生的思維飛躍,學(xué)生欣賞設(shè)計的過程,就是思考內(nèi)化、拓展、升華的過程。最后教師借助幾何畫板演示將一個三角形經(jīng)過翻折、平移、旋轉(zhuǎn)后得到許多美麗的圖形,再改變?nèi)切蔚脑兀瑘D形也隨之改變。學(xué)生發(fā)出陣陣驚嘆聲,進一步感知圖形運動可以創(chuàng)造更加美好的圖形世界,體會圖形運動是學(xué)習(xí)研究圖形性質(zhì)的重要方法。在此環(huán)節(jié),筆者有個粗淺的想法:是否可以增加第四個層次,將演示出來的圖形應(yīng)用到現(xiàn)實生活中去,小到衣食住行,大到科技發(fā)展,比如建筑學(xué)的應(yīng)用、航空航天材料技術(shù)等方面,是不是能夠帶給學(xué)生更多心靈的震撼,讓學(xué)生的求知欲更加強烈呢?在此過程中讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值,體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的還是用來解決問題。

    四、結(jié)語

    感謝周海東老師精彩的課堂呈現(xiàn),真正將“三個理解”的思想落實到教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)中去,為筆者主持的蘇州市“十三五”規(guī)劃課題《基于“三個理解”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)建構(gòu)研究》的研究提供了示范和啟示?!叭齻€理解”的思想可以落實到數(shù)學(xué)教學(xué)情境設(shè)計中,情境的設(shè)計要適合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,貼近教學(xué)的內(nèi)容。情境應(yīng)該是豐富的,教師可以采用現(xiàn)實生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境等,情境的使用最終還是為了服務(wù)教學(xué)內(nèi)容,幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)。在整節(jié)知識的探索過程中,要注重數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程,讓學(xué)生感悟知識的來龍去脈,參與知識的產(chǎn)生過程,感受數(shù)學(xué)的歷史和文化,讓數(shù)學(xué)不再神秘,使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識存在的合理性、必然性、必要性。同時注重知識的延伸和應(yīng)用,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的作用,感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)是為了讓教學(xué)服務(wù)于生活,應(yīng)用于生活,解決現(xiàn)實世界的問題,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,讓學(xué)生擁有探索精神,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力,這也是學(xué)科育人的體現(xiàn)?!叭齻€理解”指導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究活動的目的是讓學(xué)生實現(xiàn)從“知其然”到“知其所以然”再到“知何由以知其所以然”,是學(xué)生理性思維得到良好發(fā)展的表現(xiàn)。只有做到理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生和理解教學(xué),才能使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)富有生命力,才能讓學(xué)生的思維得到質(zhì)的飛躍?;凇叭齻€理解”的教學(xué)實踐研究,可以助推初中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長,將教學(xué)的理想狀態(tài)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實狀態(tài),使得初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的方式得到根本性的轉(zhuǎn)變。

    【參考文獻】

    章建躍. 中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個論題[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(上旬), 2010 (4): 2-6.

    史寧中. 高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、評價與教學(xué)實施[J]. 中小學(xué)教材教學(xué), 2017(05):4-9.

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