初中數(shù)學(xué)中一題多解的能力培養(yǎng)分析

莫仁明

【摘 要】本文就一題多解教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用展開(kāi)探究。一題多解教學(xué)方法的本質(zhì)是通過(guò)讓學(xué)生去探究發(fā)現(xiàn)解題方法，進(jìn)而掌握解題的關(guān)鍵。一題多解有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) ? ?一題多解 ? ?能力

隨著教育改革的步伐不斷深入，初中學(xué)校均紛紛進(jìn)行教學(xué)改革，其中一題多解模式成為很多教師探討的問(wèn)題。

一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

一題多解可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂討論的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)營(yíng)造一個(gè)活躍的課堂氛圍，讓學(xué)生更加投入一題多解方法當(dāng)中。初中數(shù)學(xué)教師可以適當(dāng)收集一些一題多解的題目，然后讓學(xué)生進(jìn)行解題方法探討，最后選出最適合自己掌握的且簡(jiǎn)單的解題方法。例如，教師可以出一個(gè)這樣的題目：小夏是一名初中生，她們宿舍一共有8個(gè)女生，小夏調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大家的體重都差不多，分別是44kg、40kg、46kg、43kg、47kg、40kg、44kg，加上小夏自己是42kg，請(qǐng)計(jì)算一下小夏宿舍女生的平均體重。首先，教師應(yīng)讓學(xué)生提出自己的思路，然后由學(xué)生自行探究尋找多種解題方法，最后將學(xué)生的解題方法羅列出來(lái)。一共有兩種解法，一種是直接將所有的體重相加然后除以8得出答案，另一種是通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)8個(gè)女生的體重都是在40kg左右，因此，分別將8個(gè)女生的體重減去40kg所得的數(shù)相加起來(lái)再除以8，最后得到的數(shù)加上40kg就是所要求的平均數(shù)。通過(guò)聽(tīng)取學(xué)生的發(fā)言發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生都是想到第一種方法，只有少數(shù)學(xué)生想到第二種方法，經(jīng)過(guò)大家討論認(rèn)為第二種解法比第一種解法更為簡(jiǎn)單便捷，因此，最后一致選擇第二種解法作為今后解題的主要方法。一題多解方法可以激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，相互學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，還培養(yǎng)學(xué)生的邏輯性與條理性。

二、提高學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握

一題多解的題目往往涵蓋很多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通常具有典型的代表性。因此，通過(guò)一些一題多解的題目可以幫助學(xué)生掌握多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，擴(kuò)寬學(xué)生的知識(shí)面，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)框架有一個(gè)系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)。初中數(shù)學(xué)教師可以尋找具有典型代表的例子，如已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，求證BD=CE。讓學(xué)生展開(kāi)討論，提出自己的思路與解法，并說(shuō)明應(yīng)用到哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。以下是學(xué)生通過(guò)共同討論與合作找到的解題方法：（一）思路為證線段相等與常用三角形全等，解法為設(shè)法證明三角形ABD與三角形ACE全等或證三角形ABE與三角形ACD全等，可用AAS、ASA、SAS進(jìn)行證明。所涉及的知識(shí)點(diǎn)為“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等”。（二）思路為證三角形ABC和三角形ADE是等腰三角形，解法為過(guò)點(diǎn)A作底邊上的高，或底邊上的中線，或頂角的平分線，利用“等腰三角形底邊上的三線合一”重要性質(zhì)，證得BH=CH。這些解題思路與解法都是學(xué)生共同探究出來(lái)的結(jié)果。通過(guò)選擇帶有典型性的題目培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，拓寬學(xué)生的解題思路，使學(xué)生養(yǎng)成善于思考與動(dòng)腦的良好習(xí)慣，同時(shí)可以讓學(xué)生掌握與鞏固多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

三、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

初中數(shù)學(xué)教師在利用一題多解方法時(shí)應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，積極鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并討論解決問(wèn)題的方法，通過(guò)提出自身的疑問(wèn)，與同學(xué)教師共同探討，找到解決方法，這樣可以促進(jìn)學(xué)生個(gè)性、思維及能力的創(chuàng)新。通過(guò)一題多解、一題多思、一題多變等方式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。例如，已知，在圓1中，AD是直徑，BC是弦，AD⊥BC，E為垂足，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（要求：不添加輔助線，不添加字母，不寫(xiě)推理過(guò)程。）通過(guò)讓學(xué)生討論找出相關(guān)思路與解法，具體如下：

（一）從相等的線段角度出發(fā)，可得出：（1）OA=OD;（2）BE=CE;（3）AB=AC;（4）BD=CD。（二）從相等的角角度出發(fā)，可得出：（1）∠AEC=∠AEB=∠BED=∠CED =∠ABD=∠ACD=Rt∠;（2）∠ABC=∠ACB;（3）∠DBC=∠DCB;（4）∠BAD=∠CAD;（5）∠BDA=∠CDA;（6）∠BAD=∠BCD;（7）∠CBD=∠CAD;（8）∠ABC=∠ADC;（9）∠ACB=∠ADB。（三）從弧相等這一角度出發(fā)，可得如下結(jié)論：（1）弧AB=弧AC;（2）弧BD=弧CD;（3）弧ABD=弧ACD;（4）弧ABC=弧ACB;（5）弧BAD=弧DAC。（四）從其他一些角度思考，還可得以下一些結(jié)論：（1）AE2+BE2=AB2=AC2=AE2+EC2;（2）BE2+ED2=BD2=CD2=CE2+DE2;（3）∠BAC+∠BDC=180?;（4）∠BAE+∠ABE=90?。這些思路方法都是學(xué)生在分析過(guò)程中運(yùn)用自身?yè)碛械呢S富思維和推斷能力，通過(guò)觀察、猜想、推斷、驗(yàn)證等找到的。這樣的創(chuàng)新思維培養(yǎng)可以有效地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)掌握好一題多解的教學(xué)方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，營(yíng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍;培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)探究問(wèn)題、解決問(wèn)題。

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