有限單元法分析中應力奇異問題的研究

羅吉安 周星越

【摘要】數(shù)值模擬與物理模型相結(jié)合的方法已被廣泛應用于研究物體受力、變形及破壞等方面。以實驗儀器受力工作臺為研究對象，利用大型通用有限元軟件ANSYS建立工作臺模型，詳細介紹幾何建模、網(wǎng)格劃分等前處理過程，模擬不同受力情況下工作臺模型在不同網(wǎng)格密度下的應力變化和變形情況，對工作臺模型進行數(shù)值模擬分析，指出有限元分析中的應力奇異問題，并給出相應措施。

【關鍵詞】有限元分析;應力奇異;ANSYS

〔中圖分類號〕TP391.7 〔文獻標識碼〕A 〔文章編號〕1674-3229（2021）04-0042-04

0 引言

試驗儀器鋼工作臺用于測量突出端在不同受力下的應力大小及變形情況。應力奇異性是指幾何構(gòu)造或載荷在有限元分析中引起的彈性理論計算應力值無限大[1]。由于大型有限元軟件ANSYS具有良好的人機交互界面，強大的前處理、分析計算、后處理功能，可以把分析結(jié)果圖片化，應力、應變等抽象概念具體化[2]。因此，本文采用ANSYS軟件結(jié)合模型把數(shù)值分析引入力學求解中，將工作臺材料、所受載荷和約束條件給予工作臺模型，利用軟件模擬和運算功能得出應力、變形云圖[3]，數(shù)值實驗進一步補充實體實驗，將抽象與實踐相結(jié)合，達到研究目的。通過ANSYS對工作臺模型進行結(jié)構(gòu)靜強度分析，應力云圖展示計算結(jié)果，解決應力奇異問題。

1 構(gòu)建鋼工作臺模型

通過ANSYS建立工作臺模型，單元類型選用Solid45進行建模，該單元具有塑性、蠕變、膨脹、應力強化、大變形和大應變的特征，可以直觀描述工作臺變形過程。Solid45單元定義為八節(jié)點的各向同性單元，每個節(jié)點有三個自由度：x、y和z方向的平移[4]。材料特性為彈塑性材料，根據(jù)工作臺實際情況，選擇ANSYS中鋼材料模型。選擇合理的材料參數(shù)，采用自底向上的方式構(gòu)建模型，并進行網(wǎng)格劃分，劃分時設定不同的線單元數(shù)目來控制網(wǎng)格密度[5]，由ANSYS掃射劃分。由于實際工作臺底面加固螺絲釘，所以在工作臺模型底部挖出兩個空心圓孔，同時在兩空心圓孔中加面約束達到固定工作臺的作用。工作臺模型見圖1。

2 集中力載荷作用點位置的應力奇異分析

在工作臺頂部長方體左側(cè)面4個關鍵點施加Y方向大小為100N的連續(xù)荷載，對所建模型進行參數(shù)設置和計算，并對模型進行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分是數(shù)值模擬的重要前處理過程，網(wǎng)格質(zhì)量會影響數(shù)值模擬結(jié)果的準確性，網(wǎng)格數(shù)量會影響模擬計算所需的時間[6]。分別設置網(wǎng)格密度為0.5cm、0.25cm、0.1cm，計算分析后得出結(jié)果。網(wǎng)格劃分如圖2所示，模型受力如圖3所示，相應的等效應力及等效變形結(jié)果見表1，不同網(wǎng)格密度下模型的應力變形云圖及折線圖如圖4所示。

從表1得到的結(jié)果可以得出，隨著網(wǎng)格密度的不斷細化，等效應力變化量為3.32%和440.31%，等效變形變化量為1.34%和2.42%。比較表1結(jié)果后發(fā)現(xiàn)，隨著網(wǎng)格的不斷細化，施加連續(xù)荷載處的最大應力逐漸增大，最大變形的變化量在逐漸減小，說明最大應力具有發(fā)散性，而最大變形具有收斂性[7]。實際結(jié)構(gòu)中不可能出現(xiàn)隨著網(wǎng)格加密而應力無窮大的情況，因此上述應力結(jié)果為應力奇異出當網(wǎng)格細化到0.1cm時，工作臺底部上表面端點的最大應力值達到773.29MPa，界面兩側(cè)材料因變形特性的差異而互相約束，使界面出現(xiàn)較高的應力水平（理論上無窮大）[8]，但其他部分的應力值遠沒有這么大，實際生活中結(jié)構(gòu)很難承受這么大的應力。為了使結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，結(jié)果準確，現(xiàn)對所施加的約束條件進行修改。把施加在工作臺頂部長方體左側(cè)面4個關鍵點的連續(xù)荷載去掉，在此面上重新施加100N/cm2的荷載，將原來施加的端點力改為現(xiàn)在施加的面壓力。分別設置網(wǎng)格密度為0.5cm、0.25cm、0.1cm，再次對模型進行網(wǎng)格密度細化。修改約束后的模型受力圖如圖5所示，模型的有限元等效應力及等效變形分析結(jié)果見表2，各網(wǎng)格密度下的應力云圖和變形云圖及折線圖見圖6。分析并比較結(jié)果后發(fā)現(xiàn)，隨著網(wǎng)格密度的不斷細化，等效應力的變化量為3.31%和44.87%。等效變形的變化量為1.02%和2.02%。應力奇異現(xiàn)象出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)連接界面處。與表1相比，等效應力的增幅減小，等效應力的發(fā)散速度得到緩解。

3 結(jié)論

本文通過有限元單元法和相關大型計算軟件ANSYS建立了工作臺模型;模擬研究了不同受力情況下工作臺的應力變化和變形情況、有限元分析中的應力奇異問題，結(jié)論如下。

（1）應力奇異易出現(xiàn)在集中力載荷作用的點線位置，將模型端點上所施加的荷載改為模型表面上施加荷載，應力奇異問題得到減緩。

（2）構(gòu)件綁定連接的界面位置也易出現(xiàn)應力奇異問題。在實際工程中，為了避免應力奇異問題，實現(xiàn)不同單元構(gòu)件的綁定，需選擇合理的連接方式來避免連接位置所產(chǎn)生的應力異常。

（3）對于復雜的因素組合時，比如任意的邊界條件、復雜的幾何形狀等混雜在一起的時候，有限元法都能靈活地處理和求解。

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[收稿日期]2021-08-20

[基金項目]國家重點實驗室開放基金資助項目（SKLGDUEK1212）;安徽省質(zhì)量工程項目（2020zyrc054）;安徽高校自然科學重大研究項目（KJ2018ZD010）

[作者簡介]羅吉安（1978-），男，博士，安徽理工大學土木與建筑學院副教授，研究方向：力學相關理論及其在工程中的應用。