高中生數(shù)學建模核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學策略研究

摘 要：隨著新課程教學改革的深入發(fā)展，高中數(shù)學教學對學生建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已經(jīng)成為重要的教學任務(wù)，逐漸受到重視。高中生數(shù)學建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，不僅可以加深學生對數(shù)學問題的認知，提高學生分析數(shù)學問題、解決數(shù)學問題的能力，而且有助于促進學生綜合素質(zhì)和綜合能力的全面發(fā)展。在實際教學中，教師要有意識地將建模思想和課堂教學相關(guān)聯(lián)，逐漸地培養(yǎng)起學生建模的意識和建模的能力，提升數(shù)學學習的質(zhì)量和效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;建模核心素養(yǎng);教學策略;培養(yǎng)

一、 引言

建模思想是高中數(shù)學教學中的重要思想之一，經(jīng)常被用來解決數(shù)學問題，不僅能夠清晰地展現(xiàn)數(shù)量關(guān)系和數(shù)學結(jié)構(gòu)，而且能夠增強數(shù)學知識點之間的關(guān)聯(lián)性。在新課改的大背景下，教師開始重視學生的全面發(fā)展，不斷地改革和探索尋找高效的教學方法和教學模式，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學核心素養(yǎng)。在數(shù)學教學中，不同核心素養(yǎng)之間的關(guān)系是既獨立又依存的關(guān)系，高中數(shù)學教學中的建模核心素養(yǎng)就是非常重要的一種素養(yǎng)。教師應(yīng)該將該思想有意識地滲透課堂教學當中，培養(yǎng)學生良好的建模能力，助力數(shù)學學習的發(fā)展和進步。

二、 簡述數(shù)學建模的內(nèi)涵

在高中數(shù)學教學中，很多實際的問題會通過建模的形式來進行處理，以數(shù)學化的形式將問題直觀地表達出來，運用所學的數(shù)學知識和方法，想辦法進行數(shù)學模型的積極構(gòu)建，從而為相關(guān)問題的解決提供有效的幫助。數(shù)學建模的最大優(yōu)點就是能夠?qū)?shù)學知識和現(xiàn)實問題進行有效的關(guān)聯(lián)。通常情況下，數(shù)學建模分為以下三個環(huán)節(jié)：其一，建模環(huán)節(jié)。在此過程中，教師可以引領(lǐng)學生從數(shù)學的角度去發(fā)現(xiàn)問題，并運用數(shù)學的思維對問題進行思考和分析，數(shù)學化的語言將問題及其結(jié)果進行準確的表述，從而切實構(gòu)建出一個數(shù)學模型，將現(xiàn)實的問題以數(shù)學問題的形式呈現(xiàn)出來。其二，問題的探索環(huán)節(jié)。在此過程中，將運用所學的數(shù)學知識對問題進行模型的解答，探索問題的結(jié)果。其三，數(shù)學模型的調(diào)整和測試環(huán)節(jié)。此階段中，主要側(cè)重對數(shù)學模型的調(diào)試，將以數(shù)學模型方式得出數(shù)學結(jié)論結(jié)合現(xiàn)實的問題進行細致的核對和比較。在數(shù)學教學過程中，建模思想的運用，不僅有效地發(fā)展了學生的創(chuàng)新意識和實踐意識，而且有效地調(diào)動了學生的數(shù)學學習興趣和積極性，進一步提升了教學的實效，對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)發(fā)揮著積極的作用。

三、 高中數(shù)學教學中數(shù)學建模的重要價值

（一）可以幫助學生增強對數(shù)學知識的理解和掌握

在高中數(shù)學教學中，數(shù)學包含著很多的抽象、復雜的知識內(nèi)容，學生很難理解和掌握，甚至讓學生產(chǎn)生了畏難和抵觸的心理，對學生的學習和成長都是不利的。教師將建模思想和建模教學運用到數(shù)學教學當中，不僅豐富了數(shù)學教學的形式，有效降低了學生理解和掌握數(shù)學知識的難度，而且切實提升了數(shù)學課堂教學的實效。當在學習教學中的難點內(nèi)容時，教師可以引導學生就實際問題運用建模思想，將實際問題結(jié)合所學數(shù)學知識開展數(shù)學建模，不僅可以有效幫助學生順利地解決遇到的問題，而且有助于學生加深對所學知識內(nèi)容的理解和掌握，提升數(shù)學課堂教學的質(zhì)量和效率。

（二）可以進一步提升學生的知識運用能力和解決問題的能力

在高中數(shù)學教學中，教師實施數(shù)學建模教學，需要加強對學生的引導和指導，讓他們積極投入到數(shù)學知識的探索當中，深入地思考問題，積極為數(shù)學模型的構(gòu)建貢獻自己的智慧。在現(xiàn)實生活中，很多高中生都是家中的“小公子”和“小公主”，備受寵溺，實踐能力比較薄弱，當遇到問題的時候，很難一個人獨立地完成問題的解決。而在數(shù)學建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程中，可以有意識地對學生進行培養(yǎng)，引導學生勇敢地面對問題，認真地思考問題、分析問題，培養(yǎng)他們良好的解決問題的能力，特別是運用抽象的、科學的思維來處理現(xiàn)實中遇到的各種問題。

（三）可以有效激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣和積極性

在高中數(shù)學實踐教學中，數(shù)學教學的深奧性和復雜性使得很多學生在課堂學習中感覺到了難度和困難，從而嚴重挫傷了他們學習的積極性和興趣。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，教師通常以傳統(tǒng)的教學觀念為指導，在課堂上滔滔不絕地向?qū)W生傳輸現(xiàn)成的知識，而學生只能乖乖地聽從教師的教學安排，接受知識的傳送，對知識進行死記硬背，實際的課堂教學效果和教學質(zhì)量往往并不能令人滿意。如今，在高中數(shù)學教學中融入了建模思想和建模教學，進一步提升了學生課堂教學的參與感，拓展了學生的想象和發(fā)揮的空間，有效地激發(fā)了學生數(shù)學學習的興趣和積極性。另外，在建模教學的過程中，需要學生之間、學生與教師之間的充分交流和互動，有利于培養(yǎng)學生的交際能力、協(xié)作能力、表達能力以及獨立思考能力，對學生的全面發(fā)展發(fā)揮著積極的推動作用。

四、 簡述數(shù)學建模的基本流程

（一）深入的審題，挖掘隱藏條件

高中階段的數(shù)學教學中，包含的數(shù)學知識內(nèi)容較多且學習起來難度較大，學生在解題的時候，常常由于在審題時出現(xiàn)遺漏，不能充分地挖掘隱藏的條件，一定程度上影響了解題的順利進行。因此，在實踐教學過程中，教師要加強對學生引領(lǐng)和指導，促使學生能夠深入的思考，對題目中的隱藏條件進行深入的挖掘，為數(shù)學模型的構(gòu)建創(chuàng)造良好的條件。當今的數(shù)學教學與高考題目的設(shè)定已經(jīng)做出了較大的改革和創(chuàng)新，更加注重教材知識和現(xiàn)實生活的關(guān)聯(lián)性，側(cè)重考查學生實際問題的解決能力。在數(shù)學問題的解決過程中，學生只有全面、深入地理解數(shù)學知識和數(shù)學方法，才能更好地分析問題，抓住問題的關(guān)鍵，從而構(gòu)建出正確的數(shù)學模型，從而順利地解決數(shù)學問題。從近幾年的高考真題來看，其中涉及現(xiàn)實問題解決的題目呈現(xiàn)逐漸增多的趨勢，如果單純地依靠傳統(tǒng)的做題訓練，很難有效地應(yīng)對這類題目。故此，教師一定要加強對學生的引導，培養(yǎng)學生的有效審題能力和建模能力，從而幫助學生正確地理解題意，快速地找到解決問題的途徑和方法，從而進一步提升高中數(shù)學學習的效率和質(zhì)量。

（二）注重數(shù)學符號的運用，科學建立數(shù)學模型

在實際教學中，高中數(shù)學教師要引導學生準確地尋找題目中的數(shù)量關(guān)系，在此過程中運用到的數(shù)學方法很多，如聯(lián)想、類比、猜想、邏輯推理等方法。針對不同類型的數(shù)學問題，可以借助于坐標儀、幾何圖形、數(shù)學關(guān)系式等對題意進行理解。教師將建模思想和建模教學融入高中數(shù)學教學當中，對提升學生解題效率和解題正確率發(fā)揮著積極的作用。例如，在涉及最優(yōu)化問題的解答過程中，學生可以通過構(gòu)建函數(shù)模型來尋求問題的解決;在涉及生產(chǎn)規(guī)劃問題時，則可以將問題轉(zhuǎn)化為不等式問題或者是方程問題;而對運行軌道問題，則可以通過構(gòu)建幾何模型來尋求解題思路。

五、 高中數(shù)學教學中有效培養(yǎng)學生建模核心素養(yǎng)的途徑

（一）樹立建模意識，學習建模知識

在高中教育階段，數(shù)學是非常重要的一門基礎(chǔ)課程，其具有很強的抽象性和邏輯性，學生學習起來具有較大的難度，無形中給高中數(shù)學教學帶來了巨大的挑戰(zhàn)。教師將建模思想和建模教學運用到實踐教學中，在明確解題方法的前提下，建立健全數(shù)學建模知識內(nèi)容。針對學生的實際發(fā)展和學習需要，對所學習的數(shù)學內(nèi)容進行整合和完善，并將這些內(nèi)容融入數(shù)學建模當中，促使學生全面地認知和掌握數(shù)學建模內(nèi)容與知識，既有利于數(shù)學學習積極性的激發(fā)，同時也有利于學生深入地了解和掌握數(shù)學建模知識和內(nèi)容，同時也有助于培養(yǎng)良好的數(shù)學思維能力。例如，在“函數(shù)模型”相關(guān)知識的學習過程中，教師首先為學生布置學習任務(wù)，引導學生開展數(shù)學相關(guān)數(shù)據(jù)的收集，嘗試建立數(shù)學模型，對數(shù)學模型進行適當?shù)膽?yīng)用。與此同時，教師引導學生將現(xiàn)實生活中的工資獎勵、投資回報等問題通過函數(shù)模型的形式表達出來。學生借助于自己所掌握的函數(shù)知識，在數(shù)學建模中積極應(yīng)用，對培養(yǎng)自身良好的數(shù)學建模素養(yǎng)是非常有益的。

（二）立足現(xiàn)實，創(chuàng)新建模方法

在高中數(shù)學教學過程中，教師要想真正地培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)，首先要引導學生學習和掌握數(shù)學建模的基礎(chǔ)知識，全面地了解學生自身的學習狀況，立足現(xiàn)實生活，加強對數(shù)學建模的教學，強化學生數(shù)學基礎(chǔ)知識的學習和數(shù)學建模思維的發(fā)展。

例如，在“數(shù)列”相關(guān)章節(jié)知識的學習過程中，在學習完等差和等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識后，教師要引導學生從不同的角度去認知數(shù)列，熟練地掌握通項公式，并運用該公式進行相關(guān)數(shù)學題目的運算。在此基礎(chǔ)上，學生要有意識地構(gòu)建起數(shù)學模型。在數(shù)學實踐教學過程中，教師要有意識地鍛煉學生的建模思維，使其在不斷的發(fā)展中得到拓展，不僅學習到扎實的數(shù)學基礎(chǔ)知識內(nèi)容，而且能夠真正地處理現(xiàn)實中的問題，有助于增強學生的學習信心，對他們的創(chuàng)新意識和數(shù)學建模思維的培養(yǎng)和發(fā)展發(fā)揮著積極的作用。

（三）進一步規(guī)范數(shù)學建模的過程

在高中數(shù)學教學中開展建模教學，應(yīng)該分步驟來實施。首先引導學生對數(shù)學建模進行基礎(chǔ)學習，掌握基本的數(shù)學建模方法，并在實踐運用的基礎(chǔ)上去解決現(xiàn)實中的數(shù)學問題，引領(lǐng)學生樹立起建模的思想，運用建模的思維去思考問題、分析問題，并解決問題。在高中數(shù)學教學中，很多的知識內(nèi)容都可以運用建模的思想，如三角函數(shù)、數(shù)列、直線與圓等知識內(nèi)容，都可以借助于建模思想進行相關(guān)問題的思考，并將建模思想運用到實際問題的解決過程中。

例如，某賓館有100張普通床位，假如每床每日收費10元時，可以全部租出去。如若每床每日收費12元，那便減少10張床位租出，如若每日每床收費14元，那將再減少10張床位租出，以此類推。請問，什么時候該賓館投資最少而獲得租金最多，那么每床每日的收費應(yīng)該提升到什么價位？

解：設(shè)每床每日提高收費為2x（x∈N+），則可租出（100-10x）張床位，設(shè)可獲利潤為y元，由題意可知：y=（10+2x）（100-10x），

所以y=-20x-522+1125。

由x∈N+，當x=2或者x=3時，y的最大值是1120元。

當x=2時，需出租床位80張;當x=3時，需出租床位70張，即x=3時的投資小于x=2時的投資。

將本題抽象為二次函數(shù)模型，常用的方法是配方，但是一定要注意變量x的取值范圍。

上面的題目是現(xiàn)實生活中經(jīng)常會遇到的問題，在此我們可以先將其進行轉(zhuǎn)化，將其看成一個數(shù)學問題。首先，教師要引導學生進行現(xiàn)實問題的分析和思考，將所學的數(shù)學知識與現(xiàn)實生活相關(guān)聯(lián)。在這樣的訓練中，逐漸讓學生樹立起數(shù)學建模和我們的現(xiàn)實生活緊密相連的意識，并在實踐中培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和實踐能力。最后在綜合建模階段，立足前期的建?；A(chǔ)，教師引導學生真正地參與數(shù)學建模當中，在建模思想的引領(lǐng)下，促使學生靈活地應(yīng)用所學的數(shù)學知識，切實感受到數(shù)學建模的優(yōu)點，在實踐中不斷積累建模的經(jīng)驗，從而培養(yǎng)出良好的數(shù)學建模素養(yǎng)。

六、 結(jié)語

在高中數(shù)學教學中，數(shù)學建模的實踐應(yīng)用，不僅有利于提高數(shù)學課堂教學的質(zhì)量，而且有利于激發(fā)和調(diào)動學生數(shù)學學習的興趣和積極性，幫助學生更好地理解數(shù)學知識，促進學生數(shù)學學習的提高。因此，在實踐教學中，教師要重視數(shù)學建模教學，并將其適當?shù)貪B透課堂教學當中，幫助學生提升數(shù)學學習的實效性。

參考文獻：

[1]鄭葉群.如何把高中數(shù)學建模核心素養(yǎng)滲透于課堂教學[J].教育現(xiàn)代化，2019，6（23）：253-254.

[2]楊昌紅，顏寶平.核心素養(yǎng)背景下高中生非智力因素與數(shù)學建模能力的相關(guān)性[J].教育測量與評價，2021（5）：41-48.

作者簡介：

趙素敏，福建省福州市，福建省閩侯縣第一中學。